Finite Group Databasebeta

← #12104875

Subgroups — #12104875

Order 1280.

1880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D4×Dic5C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65507C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65047C212yesmaximal, complemented
4#10605597C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1786C211yesmaximal, characteristic
6#10600964C212yesmaximal, complemented
7#10600962C212yesmaximal, complemented
8Dic5×#102C212yesmaximal, complemented
9#10600723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×C22⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600298C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C5×D4C2211yescharacteristic
13C24×Dic5—21no—
14C22×C22⋊Dic5—21no—
15C2×D4×Dic5—28no—
16C2×D4×Dic5—21no—
17C2×D4×Dic5—21no—
18C2×D4×Dic5C2212yes—
19C2×D4×Dic5C2212yes—
20C22×#687C2212yes—
21C22×C4⋊Dic5C2211yescharacteristic
22C2×#4070C2211yescharacteristic
23C22×C4×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C5×#102C2212yes—
26C2×C5×#102C2212yes—
27C2×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
28C5×#380C2211yescharacteristic
29#65507C418yescomplemented
30C2×#3964C2212yes—
31C2×C22⋊#168C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2212yescomplemented
33C2×C8×Dic5C2212yescomplemented
34C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
35#65263C2211yescharacteristic, complemented
36#65262C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#3940C2212yescomplemented
38#65235—21no—
39C22⋊C4×Dic5—21no—
40#65047—28no—
41#64941—21no—
42#64938—21no—
43#64771C2212yescomplemented
44#64770C2212yescomplemented
45#64749C2212yescomplemented
46C4×#450—51nomaximal, Sylow
47C25×C5—21no—
48C22×C5×D4—24no—
49C22×C5×D4—24no—
50C22×C5×D4—21no—
51C22×C5×D4—22no—
52C22×C5×D4C2×C414yes—
53C22×C5×D4C2312yes—
54C23×C4×C5C2311yescharacteristic
55C23×Dic5—28no—
56C23×Dic5—21no—
57C23×Dic5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5—44no—
60C23×Dic5—44no—
61C23×Dic5D411yescharacteristic
62C23×Dic5D411yescharacteristic
63C22×Dic10C2311yescharacteristic
64C22×C5×C8C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic5—28no—
69C2×C22⋊Dic5—21no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72D4×Dic5—28no—
73D4×Dic5—28no—
74D4×Dic5—24no—
75D4×Dic5—24no—
76D4×Dic5—24no—
77D4×Dic5D418yes—
78C2×#687—24no—
79C2×#687—24no—
80C2×#687C2×C418yescomplemented
81C2×C4⋊Dic5—21no—
82C2×C4⋊Dic5—24no—
83C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2312yes—
85#4070—22no—
86#4070C2×C414yescomplemented
87C2×#683—21no—
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×C4×Dic5—24no—
91C2×C4×Dic5—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
97C22×#168C2312yes—
98#4033—24no—
99C5×#102—24no—
100C5×#102—24no—
101C5×C22⋊C8—22no—
102C5×#95—21no—
103#3964C2×C418yescomplemented
104#3963—21no—
105#3963—21no—
106#3963—21no—
107#3963—21no—
108C22⋊#168C2×C414yescomplemented
109#3948—24no—
110C8×Dic5—24no—
111#3940—24no—
112C22×C4×D4—51no—
113C2×#450—51no—
114C2×C4×SD16—52no—
115C4×C22⋊Q8—51no—
116#1877—52no—
117#1872—51no—
118#1864—52no—
119#1853—51no—
120#1786D511yescharacteristic
121C4×#102—52no—
122C4×C22⋊C8—51no—
123C24×C5—24no—
124C24×C5—24no—
125C24×C5—24no—
126C24×C5—22no—
127C24×C5—42no—
128C24×C5—42no—
129C24×C5—42no—
130C24×C5—42no—
131C24×C5C2×D411yescharacteristic
132C2×C5×D4—24no—
133C2×C5×D4—216no—
134C2×C5×D4—24no—
135C2×C5×D4—216no—
136C2×C5×D4—24no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4C22×C414yes—
141C2×C5×D4C2×D414yes—
142C2×C5×D4#4114yes—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—22no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5C22×C412yes—
148C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C5#4112yes—
150C22×C4×C5C2411yescharacteristic
151C22×Dic5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—24no—
154C22×Dic5—28no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—28no—
161C22×Dic5—41no—
162C22×Dic5—44no—
163C22×Dic5—432no—
164C22×Dic5—42no—
165C22×Dic5—42no—
166C22×Dic5—44no—
167C22×Dic5—44no—
168C22×Dic5—44no—
169C22×Dic5SD1614yescomplemented
170C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C412yescomplemented
178C2×C5×C8—22no—
179C2×C5×C8—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4—22no—
183C5×C22⋊C4—42no—
184C22⋊Dic5—28no—
185C22⋊Dic5—24no—
186C22⋊Dic5—28no—
187#687—216no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—21no—
191C4⋊Dic5C22×C412yescomplemented
192C4⋊Dic5C2×D414yes—
193#683—24no—
194#683—42no—
195#683—42no—
196C4×Dic5—22no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—42no—
200C4×Dic5—42no—
201C4×Dic5C2×D414yes—
202C2×#168—22no—
203C2×#168—22no—
204C2×#168C22×C414yescomplemented
205C23×D4C2×D511yescharacteristic
206C24×C4—101no—
207C22×SD16—52no—
208C2×C22⋊Q8—51no—
209C2×C4×Q8—51no—
210C2×C4×D4—52no—
211C2×C4×D4—52no—
212C2×C4×D4—101no—
213C2×C4×D4—101no—
214C2×C4×D4—108no—
215C22×C4⋊C4—51no—
216C22×C22⋊C4—101no—
217C22×C42—51no—
218#450—58no—
219C4×SD16—108no—
220C2×#106—52no—
221C2×#103—52no—
222C2×#102—52no—
223C2×#102C2×D512yes—
224C2×#102C2×D512yes—
225C2×C22⋊C8—51no—
226C2×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
227C2×C4×C8—52no—
228#391—51no—
229#389—51no—
230#387—101no—
231#385—101no—
232#380C2×D511yescharacteristic
233C4×C4⋊C4—51no—
234C4×C4⋊C4—101no—
235C4×C22⋊C4—101no—
236#340—52no—
237#340—52no—
238#336—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5—21no—
241C23×C5—21no—
242C23×C5—21no—
243C23×C5—216no—
244C23×C5—24no—
245C23×C5—24no—
246C23×C5—24no—
247C23×C5—48no—
248C23×C5—48no—
249C23×C5—48no—
250C23×C5—48no—
251C23×C5—48no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—48no—
257C23×C5C4×D412yes—
258C23×C5C2×SD1612yes—
259C23×C5#13512yes—
260C23×C5C22×D411yescharacteristic
261C5×D4—216no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4C4×D418yes—
266C2×C4×C5—21no—
267C2×C4×C5—21no—
268C2×C4×C5—24no—
269C2×C4×C5—24no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—41no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5C4×D412yes—
277C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
278C2×C4×C5C22×D412yes—
279C2×C4×C5C2×#4112yes—
280C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
281C2×Dic5—21no—
282C2×Dic5—21no—
283C2×Dic5—21no—
284C2×Dic5—21no—
285C2×Dic5—28no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—21no—
289C2×Dic5—24no—
290C2×Dic5—21no—
291C2×Dic5—21no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—416no—
294C2×Dic5—48no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—42no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—416no—
302C2×Dic5#12012yes—
303C2×Dic5#12012yes—
304C2×Dic5C2×SD1612yes—
305C2×Dic5C2×SD1612yes—
306C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
307Dic10—24no—
308Dic10—42no—
309C5×C8—42no—
310#168—24no—
311C25—21no—
312C22×Q8—51no—
313C22×D4—24no—
314C22×D4—24no—
315C22×D4—21no—
316C22×D4—22no—
317C22×D4C4×D514yes—
318C22×D4C22×D512yes—
319C23×C4—51no—
320C23×C4—51no—
321C23×C4—102no—
322C23×C4—102no—
323C23×C4—108no—
324C23×C4—101no—
325C23×C4—204no—
326C23×C4—204no—
327C23×C4C22×D511yescharacteristic
328C2×SD16—58no—
329C2×SD16—104no—
330C2×SD16—104no—
331C22×C8—52no—
332C22×C8C22×D512yes—
333C22⋊Q8—54no—
334C22⋊Q8—102no—
335C4×Q8—104no—
336C4×D4—58no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—108no—
340C4×D4—108no—
341C4×D4—104no—
342C2×C4⋊C4—52no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—104no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4—101no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—108no—
355C2×C22⋊C4—101no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42—104no—
361C2×C42—101no—
362C2×C42—101no—
363#106—104no—
364#103—104no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—58no—
368C22⋊C8—22no—
369C22⋊C8—54no—
370C4×C8—104no—
371#95—21no—
372#95—101no—
373#95—101no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376C22×C5—22no—
377C22×C5—22no—
378C22×C5—22no—
379C22×C5—22no—
380C22×C5—22no—
381C22×C5—22no—
382C22×C5—28no—
383C22×C5—432no—
384C22×C5—44no—
385C22×C5—44no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—44no—
389C22×C5—44no—
390C22×C5C4×SD1614yescomplemented
391C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
392C22×C5C2×#12011yescharacteristic
393C22×C5#52511yescharacteristic
394C22×C5C22×SD1611yescharacteristic
395C22×C5C2×#13511yescharacteristic
396C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
397C22×C5#57511yescharacteristic
398C4×C5—22no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5C2×C4×D412yes—
402C4×C5#52512yes—
403Dic5—22no—
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5—44no—
407Dic5—41no—
408Dic5—42no—
409Dic5#45014yescomplemented
410C24—24no—
411C24—24no—
412C24—22no—
413C24—24no—
414C24—42no—
415C24—42no—
416C24—42no—
417C24—42no—
418C24D4×D511yescharacteristic
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—216no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4C2×C4×D514yes—
432C2×D4D4×D514yes—
433C2×D4#71114yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—51no—
441C22×C4—54no—
442C22×C4—51no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—108no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—108no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—101no—
451C22×C4—102no—
452C22×C4—102no—
453C22×C4—204no—
454C22×C4—204no—
455C22×C4—204no—
456C22×C4—201no—
457C22×C4—2032no—
458C22×C4—204no—
459C22×C4—202no—
460C22×C4—202no—
461C22×C4C2×C4×D512yes—
462C22×C4D4×D511yescharacteristic
463C22×C4#71112yes—
464C22×C4C23×D511yescharacteristic
465SD16—1016no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—54no—
470C2×C8—102no—
471C2×C8—102no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—52no—
475C4⋊C4—54no—
476C4⋊C4—104no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—101no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—202no—
481C4⋊C4—202no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—108no—
484C22⋊C4—108no—
485C22⋊C4—104no—
486C42—54no—
487C42—102no—
488C42—102no—
489C42—102no—
490C42—202no—
491C42—202no—
492C2×C5—24no—
493C2×C5—48no—
494C2×C5C4×#12011yescharacteristic
495C2×C5C2×C4×SD1611yescharacteristic
496C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C5C2×#45011yescharacteristic
498C2×C5#300211yescharacteristic
499C2×C5#310111yescharacteristic
500C2×C5#310511yescharacteristic
501C23—21no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—216no—
506C23—24no—
507C23—24no—
508C23—24no—
509C23—48no—
510C23—48no—
511C23—48no—
512C23—48no—
513C23—48no—
514C23—48no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23#402712yes—
520C23#405812yes—
521C23D5×SD1612yes—
522C23C2×D4×D511yescharacteristic
523Q8—104no—
524Q8—202no—
525D4—216no—
526D4—24no—
527D4—24no—
528D4—24no—
529D4#402718yes—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—24no—
533C2×C4—24no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—52no—
541C2×C4—52no—
542C2×C4—52no—
543C2×C4—52no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—108no—
546C2×C4—101no—
547C2×C4—101no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—101no—
553C2×C4—101no—
554C2×C4—101no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—2016no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—2016no—
559C2×C4—208no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—202no—
563C2×C4—201no—
564C2×C4—201no—
565C2×C4—201no—
566C2×C4#402712yes—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D512yes—
569C2×C4C2×#71112yes—
570C2×C4C2×#71111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—104no—
573C5C4×#45011yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—22no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—28no—
581C22—432no—
582C22—44no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—44no—
586C22—44no—
587C22—44no—
588C22#6504714yescomplemented
589C22C2×#402711yescharacteristic
590C22#6592011yescharacteristic
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×#405811yescharacteristic
593C22C2×D5×SD1611yescharacteristic
594C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
595C22#6610711yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—54no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—102no—
601C4—102no—
602C4—201no—
603C4—204no—
604C4—202no—
605C4—202no—
606C4C2×#402712yes—
607C4#6592012yes—
608C2—24no—
609C2—48no—
610C2#1060554911yescharacteristic
611C2C2×#6504711yescharacteristic
612C2#1061064511yescharacteristic
613C2#1061172011yescharacteristic
614C2#1061173211yescharacteristic
615C2#1061186311yescharacteristic
616C2D5×#45011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1786C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC23×C5×D4C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1786D5
hypocenterC5C4×#450
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#65047C2semidirect
4. #10605597C2semidirect
6. #10600964C2semidirect
7. #10600962C2semidirect
8. Dic5×#102C2semidirect
9. #10600723C2semidirect
10. Dic5×C22⋊C8C2semidirect
11. #10600298C2semidirect
24. C2×#4033C22semidirect
29. #65507C4semidirect
32. C2×#3948C22semidirect
33. C2×C8×Dic5C22semidirect
34. C4⋊C4×Dic5C22semidirect
35. #65263C22semidirect
36. #65262C22semidirect
37. C2×#3940C22semidirect
43. #64771C22semidirect
44. #64770C22semidirect
45. #64749C22semidirect
80. C2×#687C2×C4semidirect
86. #4070C2×C4semidirect
103. #3964C2×C4semidirect
108. C22⋊#168C2×C4semidirect
169. C22×Dic5SD16semidirect
177. C2×Dic10C22×C4semidirect
191. C4⋊Dic5C22×C4semidirect
204. C2×#168C22×C4semidirect
390. C22×C5C4×SD16semidirect
409. Dic5#450semidirect
573. C5C4×#450semidirect
588. C22#65047semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D4×Dic52
C2×#655072
C2×#650472
#106055972
C5×#17862
#106009642
#106009622
Dic5×#1022
#106007232
Dic5×C22⋊C82
#106002982
C4×#4505