Subgroups — #12105142

Order 1280.

1354 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#4053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10614647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65113	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#1871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602794	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600247	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599567	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599532	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×#709	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#525	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4096	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4053	—	2	1	no	—
19	C₂×#4053	—	2	1	no	—
20	C₂×#4053	—	2	8	no	—
21	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#676	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₈×D₅	—	2	1	no	—
25	C₂×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65523	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#65496	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3954	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#65339	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#65336	C₄	1	2	yes	complemented
33	#65335	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#65329	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#65326	C₄	1	2	yes	complemented
36	#65325	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#65300	—	2	1	no	—
38	#65300	—	2	1	no	—
39	D₄×#168	—	2	1	no	—
40	D₄×#168	—	2	1	no	—
41	#65291	C₂²	1	2	yes	—
42	#65288	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	#65286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#3937	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#65113	—	2	8	no	—
48	C₅×#339	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#64778	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#64744	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#21466	—	5	1	no	maximal, Sylow
52	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
55	C₂×#709	—	2	1	no	—
56	C₂×#709	—	2	1	no	—
57	C₂×#709	—	2	4	no	—
58	C₂×#709	—	2	4	no	—
59	C₂×#709	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×M₁₆	—	2	1	no	—
65	C₂×C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	1	no	—
68	C₅×#123	—	2	1	no	—
69	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₅×#121	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₅×#120	—	2	1	no	—
74	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
75	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
76	C₅×#117	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
79	#4096	—	2	4	no	—
80	#4096	—	2	4	no	—
81	#4094	—	2	4	no	—
82	C₂×#689	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#688	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×#687	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×#686	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#681	—	2	1	no	—
87	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×#168	—	2	4	no	—
90	C₂²×#168	—	2	1	no	—
91	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×#168	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#4053	—	2	8	no	—
99	#4053	—	2	8	no	—
100	#4053	—	2	4	no	—
101	#4053	—	2	4	no	—
102	#4053	—	2	4	no	—
103	#4053	D₄	1	8	yes	complemented
104	C₂×#676	—	2	8	no	—
105	C₂×#676	—	2	2	no	—
106	C₂×#676	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
110	C₅×#104	—	2	4	no	—
111	C₅×#95	—	2	1	no	—
112	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
113	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
114	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
115	C₂²⋊#168	—	2	1	no	—
116	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²⋊#168	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3954	—	2	4	no	—
120	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#3942	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#3941	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#3937	—	2	4	no	—
125	#3937	—	2	4	no	—
126	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
127	C₄⋊#168	—	2	1	no	—
128	#3935	—	2	1	no	—
129	C₄×#168	—	2	1	no	—
130	C₄×#168	—	2	4	no	—
131	C₂²×#131	—	5	1	no	—
132	#3002	—	5	1	no	—
133	C₂×#443	—	5	2	no	—
134	#2929	—	5	1	no	—
135	#1876	—	5	2	no	—
136	#1871	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
137	#1866	—	5	2	no	—
138	#1855	—	5	1	no	—
139	#1789	—	5	1	no	—
140	#1764	—	5	2	no	—
141	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
142	C₂⁴×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
144	C₅×#41	—	2	2	no	—
145	C₅×#41	—	2	2	no	—
146	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₅×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
165	#709	—	2	8	no	—
166	#709	—	2	4	no	—
167	#709	—	2	4	no	—
168	#709	—	2	2	no	—
169	#709	—	2	2	no	—
170	#709	—	2	4	no	—
171	#709	—	2	4	no	—
172	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#709	#41	1	4	yes	—
174	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
175	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
176	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₁₀	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₁₀	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
185	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
189	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
190	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
191	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
200	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
202	#689	—	2	4	no	—
203	#688	—	2	4	no	—
204	#687	—	2	4	no	—
205	#686	—	2	4	no	—
206	#681	—	2	2	no	—
207	#681	—	2	2	no	—
208	#681	—	4	2	no	—
209	C₂×#168	—	2	2	no	—
210	C₂×#168	—	2	2	no	—
211	C₂×#168	—	2	2	no	—
212	C₂×#168	—	2	2	no	—
213	C₂×#168	—	2	2	no	—
214	C₂×#168	—	2	2	no	—
215	C₂×#168	—	2	2	no	—
216	C₂×#168	—	2	1	no	—
217	C₂×#168	—	2	1	no	—
218	C₂×#168	—	4	2	no	—
219	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×#168	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×#168	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
226	#676	—	2	8	no	—
227	#676	—	2	8	no	—
228	C₈×D₅	—	2	8	no	—
229	C₈×D₅	—	2	8	no	—
230	C₂²×#41	—	5	1	no	—
231	C₂×#135	—	5	2	no	—
232	C₂×#131	—	5	1	no	—
233	C₂×#131	—	5	2	no	—
234	C₂×#131	—	5	2	no	—
235	C₂×#131	—	10	1	no	—
236	C₂×#131	—	10	1	no	—
237	C₂×#131	—	10	8	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	10	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	10	1	no	—
242	#525	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
243	#452	—	5	2	no	—
244	#451	—	5	1	no	—
245	#450	—	5	1	no	—
246	#449	—	5	2	no	—
247	#448	—	5	1	no	—
248	#447	—	5	1	no	—
249	#443	—	10	8	no	—
250	#435	—	10	1	no	—
251	#435	—	10	1	no	—
252	C₈×D₄	—	10	1	no	—
253	C₈×D₄	—	10	1	no	—
254	C₂×#108	—	5	2	no	—
255	#424	—	5	1	no	—
256	C₂×#104	—	5	2	no	—
257	C₂×#104	—	5	2	no	—
258	C₂×#104	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
259	#416	—	5	2	no	—
260	#408	—	5	1	no	—
261	#407	—	5	1	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
263	#405	—	5	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
266	#341	—	5	2	no	—
267	#339	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
268	#336	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
271	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
272	C₂³×C₅	—	4	1	no	—
273	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
277	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
278	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
279	C₂²×D₅	—	4	2	no	—
280	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₅×D₄	—	2	2	no	—
282	C₅×D₄	—	4	2	no	—
283	C₅×D₄	—	4	2	no	—
284	C₅×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
304	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
306	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
307	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
309	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
311	D₂₀	—	2	4	no	—
312	D₂₀	—	2	2	no	—
313	D₂₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
314	C₄×D₅	—	2	8	no	—
315	C₄×D₅	—	2	4	no	—
316	C₄×D₅	—	2	4	no	—
317	Dic₁₀	—	2	4	no	—
318	Dic₁₀	—	2	2	no	—
319	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
320	C₅×C₈	—	2	4	no	—
321	#168	—	2	2	no	—
322	#168	—	2	2	no	—
323	#168	—	2	1	no	—
324	#168	—	2	1	no	—
325	#168	—	4	1	no	—
326	#168	—	4	1	no	—
327	#168	#120	1	2	yes	—
328	#168	#120	1	2	yes	—
329	C₂×#41	—	5	2	no	—
330	C₂×#41	—	5	2	no	—
331	C₂×#41	—	10	4	no	—
332	C₂×#41	—	10	4	no	—
333	C₂×#41	—	10	1	no	—
334	C₂×#41	—	10	1	no	—
335	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×Q₈	—	5	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
338	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
339	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
340	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
341	#135	—	10	4	no	—
342	#135	—	10	4	no	—
343	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	5	2	no	—
346	C₂×D₈	—	5	2	no	—
347	#131	—	5	8	no	—
348	#131	—	10	4	no	—
349	#131	—	10	4	no	—
350	#131	—	10	4	no	—
351	#131	—	10	8	no	—
352	#131	—	10	8	no	—
353	#131	—	10	4	no	—
354	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
356	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
359	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
360	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
361	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
362	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
363	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
371	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
372	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
373	C₂²×C₈	—	10	8	no	—
374	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
375	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
376	#123	—	2	1	no	—
377	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²⋊Q₈	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#121	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
380	#121	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
381	#120	—	2	1	no	—
382	C₄×D₄	—	2	1	no	—
383	C₄×D₄	—	2	1	no	—
384	#117	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
387	#108	—	10	4	no	—
388	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
389	C₄⋊C₈	—	10	1	no	—
390	#104	—	2	4	no	—
391	#104	—	10	4	no	—
392	#104	—	10	4	no	—
393	#103	—	5	2	no	—
394	#103	—	5	2	no	—
395	#102	—	5	2	no	—
396	#102	—	5	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	10	1	no	—
404	#97	—	10	1	no	—
405	C₄×C₈	—	10	4	no	—
406	C₄×C₈	—	10	1	no	—
407	#95	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
411	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₅	—	2	1	no	—
415	C₂²×C₅	—	4	4	no	—
416	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
417	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
418	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
419	C₂²×C₅	#443	1	2	yes	complemented
420	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
422	C₂×D₅	—	2	4	no	—
423	C₂×D₅	—	4	8	no	—
424	C₂×D₅	—	4	2	no	—
425	C₂×D₅	—	4	2	no	—
426	C₄×C₅	—	2	1	no	—
427	C₄×C₅	—	2	1	no	—
428	C₄×C₅	—	4	4	no	—
429	C₄×C₅	—	4	1	no	—
430	C₄×C₅	—	4	1	no	—
431	C₄×C₅	—	4	1	no	—
432	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
433	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
434	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
435	Dic₅	—	2	4	no	—
436	C₂⁴	—	10	1	no	—
437	C₂⁴	#711	1	1	yes	characteristic
438	#41	—	2	2	no	—
439	#41	—	2	2	no	—
440	#41	—	5	4	no	—
441	#41	—	5	4	no	—
442	#41	—	10	4	no	—
443	#41	—	10	4	no	—
444	#41	—	10	4	no	—
445	#41	—	10	8	no	—
446	#41	—	10	4	no	—
447	#41	—	10	2	no	—
448	#41	—	10	2	no	—
449	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
450	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
451	C₂×Q₈	—	10	1	no	—
452	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₂×D₄	—	2	1	no	—
454	C₂×D₄	—	2	1	no	—
455	C₂×D₄	—	2	1	no	—
456	C₂×D₄	—	5	2	no	—
457	C₂×D₄	—	10	4	no	—
458	C₂×D₄	—	10	8	no	—
459	C₂×D₄	—	10	2	no	—
460	C₂×D₄	—	10	2	no	—
461	C₂×D₄	—	10	1	no	—
462	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
472	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#711	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
478	Q₁₆	—	10	4	no	—
479	SD₁₆	—	10	4	no	—
480	SD₁₆	—	10	4	no	—
481	D₈	—	10	4	no	—
482	M₁₆	—	2	4	no	—
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	10	8	no	—
485	M₁₆	—	10	8	no	—
486	M₁₆	—	10	2	no	—
487	M₁₆	—	10	2	no	—
488	M₁₆	—	20	2	no	—
489	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
490	C₂×C₈	—	2	4	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	5	4	no	—
493	C₂×C₈	—	5	1	no	—
494	C₂×C₈	—	5	1	no	—
495	C₂×C₈	—	5	2	no	—
496	C₂×C₈	—	5	2	no	—
497	C₂×C₈	—	5	1	no	—
498	C₂×C₈	—	5	1	no	—
499	C₂×C₈	—	10	8	no	—
500	C₂×C₈	—	10	8	no	—
501	C₂×C₈	—	10	2	no	—
502	C₂×C₈	—	10	2	no	—
503	C₂×C₈	—	10	2	no	—
504	C₂×C₈	—	10	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	2	no	—
506	C₂×C₈	—	10	2	no	—
507	C₂×C₈	—	10	2	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	20	2	no	—
511	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
512	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
513	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
516	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
517	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
518	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
519	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
520	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
521	C₄²	—	2	1	no	—
522	C₄²	—	2	2	no	—
523	C₄²	—	2	2	no	—
524	C₂×C₅	—	2	2	no	—
525	C₂×C₅	—	2	2	no	—
526	C₂×C₅	—	4	1	no	—
527	C₂×C₅	—	8	1	no	—
528	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₅	C₂×#443	1	1	yes	characteristic
530	C₂×C₅	#2955	1	1	yes	characteristic
531	D₅	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	2	2	no	—
533	C₂³	—	2	2	no	—
534	C₂³	—	2	1	no	—
535	C₂³	—	4	1	no	—
536	C₂³	—	10	4	no	—
537	C₂³	—	10	2	no	—
538	C₂³	—	20	2	no	—
539	C₂³	—	20	2	no	—
540	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
541	C₂³	#4027	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
543	Q₈	—	2	2	no	—
544	Q₈	—	5	4	no	—
545	Q₈	—	10	4	no	—
546	Q₈	—	10	2	no	—
547	D₄	—	2	2	no	—
548	D₄	—	4	2	no	—
549	D₄	—	4	2	no	—
550	D₄	—	4	2	no	—
551	D₄	—	5	4	no	—
552	D₄	—	10	4	no	—
553	D₄	—	10	8	no	—
554	D₄	—	10	4	no	—
555	D₄	—	10	4	no	—
556	D₄	—	10	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	1	no	—
561	C₂×C₄	—	2	1	no	—
562	C₂×C₄	—	2	1	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	4	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	1	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	10	8	no	—
573	C₂×C₄	—	10	4	no	—
574	C₂×C₄	—	10	2	no	—
575	C₂×C₄	—	10	4	no	—
576	C₂×C₄	—	10	4	no	—
577	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	#4027	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
583	C₈	—	2	4	no	—
584	C₈	—	5	2	no	—
585	C₈	—	5	2	no	—
586	C₈	—	10	2	no	—
587	C₈	—	10	2	no	—
588	C₈	—	10	1	no	—
589	C₈	—	10	1	no	—
590	C₈	—	20	1	no	—
591	C₈	—	20	1	no	—
592	C₅	#21466	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
593	C₂²	—	2	1	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	1	no	—
596	C₂²	—	2	1	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	4	4	no	—
601	C₂²	—	4	1	no	—
602	C₂²	—	4	1	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	10	4	no	—
605	C₂²	—	20	8	no	—
606	C₂²	—	20	2	no	—
607	C₂²	—	20	2	no	—
608	C₂²	#65113	1	2	yes	complemented
609	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#65940	1	2	yes	—
611	C₄	—	2	1	no	—
612	C₄	—	2	1	no	—
613	C₄	—	4	4	no	—
614	C₄	—	4	1	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	10	4	no	—
618	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
619	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#65990	1	1	yes	characteristic
621	C₂	—	2	2	no	—
622	C₂	—	2	2	no	—
623	C₂	—	4	1	no	—
624	C₂	—	8	1	no	—
625	C₂	—	20	4	no	—
626	C₂	#10606390	1	1	yes	characteristic
627	C₂	C₂×#65113	1	1	yes	characteristic
628	C₂	#10610720	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1871	C₂
socle	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄
prime radical	#10614657	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1871	D₅
hypocenter	C₅	#21466
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#4053	C₂	semidirect
3. #10614647	C₂	semidirect
4. C₂×#65113	C₂	semidirect
5. C₅×#1871	C₂	semidirect
6. #10602794	C₂	semidirect
7. #10601183	C₂	semidirect
8. #10600247	C₂	semidirect
9. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
10. #10599567	C₂	semidirect
11. #10599532	C₂	semidirect
16. C₂×#4094	C₂²	semidirect
25. C₂×C₅×#104	C₂²	semidirect
27. #65523	C₂²	semidirect
30. C₂×#3954	C₂²	semidirect
31. #65339	C₄	semidirect
32. #65336	C₄	semidirect
33. #65335	C₄	semidirect
34. #65329	C₄	semidirect
35. #65326	C₄	semidirect
36. #65325	C₄	semidirect
42. #65288	C₂²	semidirect
43. #65286	C₂²	semidirect
46. C₂×C₄×#168	C₂²	semidirect
48. C₅×#339	C₂²	semidirect
49. #64778	C₂²	semidirect
50. #64744	C₂²	semidirect
103. #4053	D₄	semidirect
136. #1871	D₅	semidirect
258. C₂×#104	C₂×D₅	semidirect
267. #339	C₂×D₅	semidirect
419. C₂²×C₅	#443	semidirect
592. C₅	#21466	semidirect
608. C₂²	#65113	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#4053	2
#10614657	2
#10614647	2
C₂×#65113	2
C₅×#1871	2
#10602794	2
#10601183	2
#10600247	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#10599567	2
#10599532	2
#21466	5