Finite Group Databasebeta

← #12105202

Subgroups — #12105202

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65535C211yesmaximal, characteristic
3#10610598C212yesmaximal, complemented
4#10608212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1793C211yesmaximal, characteristic
6#10601158C212yesmaximal, complemented
7Dic5×#104C212yesmaximal, complemented
8#10601090C212yesmaximal, complemented
9#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#66161—22no—
14#66161—22no—
15#66161C2212yes—
16#41×Dic5—22no—
17#41×Dic5—22no—
18#41×Dic5C2212yes—
19C2×#4097C2212yes—
20#66146—22no—
21#66146C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5—22no—
23C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#4090C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×C5×#104C2212yes—
27C5×#417C2212yes—
28C2×C5×#101C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30#65535C418yescomplemented
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65409C2212yes—
34M16×Dic5C2212yes—
35#65265C2211yescharacteristic
36#65253C2212yes—
37C42×Dic5C2211yescharacteristic
38#65218C2211yescharacteristic
39#65079—22no—
40#65078—22no—
41#65047—22no—
42#65046—22no—
43#64938—22no—
44#64936—22no—
45#64775C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64743C2212yes—
48C4×#456—51nomaximal, Sylow
49C5×2−1+4—24no—
50C5×2−1+4—22no—
51C5×2−1+4C2×C414yes—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4097—24no—
62#4097C2×C418yescomplemented
63Q8×Dic5—22no—
64Q8×Dic5—24no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5D412yes—
72Q8×Dic5D412yes—
73#4090—22no—
74#4090C2×C414yescomplemented
75C2×#689—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5D412yes—
84D4×Dic5D412yes—
85C2×#687—22no—
86#4072—24no—
87#4072—24no—
88#4072—22no—
89#4072—22no—
90#4072—22no—
91#4072C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5—24no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×#683—22no—
99C2×C4×Dic5—24no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5—21no—
104C2×C4×Dic5D412yes—
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×#681C2312yes—
108#4033—22no—
109#4033—22no—
110C5×#104—24no—
111C5×#103—22no—
112C5×#102—22no—
113C5×#101—22no—
114C5×#95—22no—
115#3969C2×C418yescomplemented
116#3968C2×C414yescomplemented
117#3963—22no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3947—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#456—51no—
126C4×#137—52no—
127C4×C4⋊Q8—51no—
128#1886—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793D511yescharacteristic
133C4×#104—52no—
134C4×#101—51no—
135C5×#41—28no—
136C5×#41—28no—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41C22×C414yes—
142C5×#41#4114yes—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—28no—
145C2×C5×Q8—28no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8C22×C412yes—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic5C2×D412yes—
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C42×C5—22no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—28no—
182#687—28no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—28no—
193#683—44no—
194#683—42no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—24no—
197C4×Dic5—24no—
198C4×Dic5—22no—
199C4×Dic5—21no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—42no—
205C4×Dic5—41no—
206C4×Dic5—41no—
207C4×Dic5C22×C412yes—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210#681—22no—
211#681C22×C414yes—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
214C2×#137—52no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—51no—
220#519—102no—
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—102no—
227#456—58no—
228#441—102no—
229#440—102no—
230C4×Q16—102no—
231C4×SD16—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104C2×D512yes—
235#419—52no—
236#417C2×D512yes—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—52no—
240#391—51no—
241#391C2×D511yescharacteristic
242#389—102no—
243#384—51no—
244C4×C4⋊C4—102no—
245C43—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C5×Q8—28no—
252C5×Q8—24no—
253C5×Q8—22no—
254C5×Q8—24no—
255C5×Q8C4×D414yes—
256C5×D4—28no—
257C5×D4—24no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—22no—
260C5×D4C4×D414yes—
261C2×C4×C5—216no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—24no—
266C2×C4×C5—24no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5C4×D414yes—
273C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
274C2×C4×C5C22×D412yes—
275C2×C4×C5C2×#4112yes—
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—44no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—82no—
291C2×Dic5—84no—
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293C2×Dic5#12012yes—
294C2×Dic5#12011yescharacteristic
295Dic10—24no—
296Dic10—42no—
297C5×C8—42no—
298#168—24no—
2992−1+4—24no—
3002−1+4—22no—
3012−1+4C4×D514yes—
302C2×#41—22no—
303C2×#41—22no—
304C2×#41C22×D512yes—
305C22×Q8—22no—
306C22×Q8—51no—
307C22×Q8C22×D511yescharacteristic
308#137—58no—
309#137—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16C22×D512yes—
314C4⋊Q8—54no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4×Q8—52no—
317C4×Q8—52no—
318C4×Q8—102no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—104no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—52no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—104no—
336C4×D4—102no—
337#117—52no—
338#117—102no—
339#117—102no—
340#117—104no—
341#117—104no—
342#117—102no—
343C2×C4⋊C4—52no—
344C2×C4⋊C4—51no—
345C2×C4⋊C4—102no—
346C2×C4⋊C4—104no—
347C2×C4⋊C4—102no—
348C2×C4⋊C4—101no—
349C2×C4⋊C4—102no—
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—52no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—101no—
356C2×C42—104no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—102no—
361#106—102no—
362#104—24no—
363#104—58no—
364#103—22no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#101—22no—
369#101—54no—
370#97—102no—
371C4×C8—102no—
372#95—22no—
373#95—102no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5—24no—
377C22×C5—42no—
378C22×C5—42no—
379C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C4×C5—24no—
383C4×C5—24no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—81no—
386C4×C5C2×C4×D412yes—
387C4×C5#52512yes—
388Dic5—24no—
389Dic5—21no—
390Dic5—22no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5#45612yescomplemented
396#41—28no—
397#41—28no—
398#41—28no—
399#41—22no—
400#41—22no—
401#41—28no—
402#41C2×C4×D514yes—
403#41#71114yes—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—28no—
406C2×Q8—28no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—101no—
411C2×Q8—102no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8C2×C4×D512yes—
414C2×Q8D4×D512yes—
415C2×Q8#71112yes—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4D4×D512yes—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—51no—
424C22×C4—51no—
425C22×C4—52no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—102no—
428C22×C4—101no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—104no—
431C22×C4D4×D512yes—
432C22×C4C23×D511yescharacteristic
433Q16—108no—
434SD16—108no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—54no—
438M16—102no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—52no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—108no—
452C4⋊C4—202no—
453C4⋊C4—204no—
454C22⋊C4—102no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—104no—
457C22⋊C4—102no—
458C42—22no—
459C42—52no—
460C42—52no—
461C42—52no—
462C42—102no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42—104no—
467C42—104no—
468C42—104no—
469C42—102no—
470C42—101no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42—202no—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5—44no—
477C2×C5C4×#12011yescharacteristic
478C2×C5C2×#45611yescharacteristic
479C2×C5#301811yescharacteristic
480C23—22no—
481C23C2×D4×D511yescharacteristic
482Q8—28no—
483Q8—24no—
484Q8—22no—
485Q8—24no—
486Q8—104no—
487Q8—202no—
488Q8#402714yes—
489D4—28no—
490D4—24no—
491D4—24no—
492D4—22no—
493D4#402714yes—
494C2×C4—216no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—51no—
507C2×C4—52no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—102no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—102no—
515C2×C4—102no—
516C2×C4—204no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—201no—
519C2×C4—201no—
520C2×C4—202no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4#402714yes—
524C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D512yes—
526C2×C4C2×#71112yes—
527C2×C4C2×#71111yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—104no—
530C5C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—24no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22C2×#402711yescharacteristic
537C22#6592011yescharacteristic
538C22D5×#12011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—52no—
543C4—81no—
544C4—104no—
545C4—102no—
546C4—101no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4—202no—
551C4C2×#402712yes—
552C4#6592012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—44no—
556C2#1060554911yescharacteristic
557C2#1061201511yescharacteristic
558C2D5×#45611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1793C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1793D5
hypocenterC5C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610598C2semidirect
4. #10608212C2semidirect
6. #10601158C2semidirect
7. Dic5×#104C2semidirect
8. #10601090C2semidirect
9. #10600896C2semidirect
10. Dic5×#101C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
30. #65535C4semidirect
62. #4097C2×C4semidirect
74. #4090C2×C4semidirect
115. #3969C2×C4semidirect
116. #3968C2×C4semidirect
395. Dic5#456semidirect
530. C5C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×2−1+42
C2×#655352
#106105982
#106082122
C5×#17932
#106011582
Dic5×#1042
#106010902
#106008962
Dic5×#1012
#106004652
C4×#4565