Finite Group Databasebeta

← C4×#65041 #12105211

Subgroups — C4×#65041 #12105211

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4147C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65041C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4055C212yesmaximal, complemented
5C4×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600914C211yesmaximal, characteristic
7#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C4×#3957C212yesmaximal, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
14#66146C2211yescharacteristic
15C2×#4090C2211yescharacteristic
16C2×#4055C2212yes—
17#65908—22no—
18C4×#713—22no—
19#65906—22no—
20C4×Q8×D5—22no—
21#65838—22no—
22#65838C2212yes—
23C4×#709—22no—
24C4×#709C2212yes—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2212yes—
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31C2×#3957C2212yes—
32#65422C2212yes—
33#65410C2212yes—
34#65409C2212yes—
35#65265C2211yescharacteristic
36#65263C2211yescharacteristic
37#65261—22no—
38C4×#683—22no—
39C42×Dic5C2211yescharacteristic
40#65041C418yesdirect product factor
41#65005—22no—
42#64999—22no—
43C4×Dic20—22no—
44C4×#677—22no—
45C5×#343C2212yes—
46#64775C2212yes—
47#64775C2212yes—
48C4×#456—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50#4147—22no—
51#4147—24no—
52#4147C2×C414yes—
53C2×#713—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2312yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C2×C5×C4⋊C4D412yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C42×C5D412yes—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68#4090—22no—
69#4090C2×C414yescomplemented
70C4×C22⋊D5—22no—
71C4×C22⋊D5—24no—
72C4×C22⋊D5—22no—
73#4072—22no—
74#4072C2312yes—
75C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
76C2×#683—22no—
77C2×#683—21no—
78C2×#683—22no—
79C2×C4×Dic5—21no—
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84#4055—24no—
85#4055C2×C418yescomplemented
86C2×Dic20—22no—
87C2×#677—22no—
88#4039—24no—
89#4039—22no—
90#4038—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4033—24no—
95#4033—22no—
96C4×D20—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20D412yes—
99C4×D20D412yes—
100#4018—24no—
101#4018—22no—
102C42×D5—24no—
103C42×D5—22no—
104C4×Dic10—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10D412yes—
109C4×Dic10D412yes—
110C5×#101—22no—
111C5×#101C2×C414yescomplemented
112C5×#97—22no—
113C4×C5×C8—22no—
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3957C2×C418yescomplemented
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#456—51no—
126C4×#137—52no—
127C4×C4⋊Q8—51no—
128#1886—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133C4×#104—52no—
134C4×#101D511yescharacteristic, complemented
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8C22×C412yes—
138C2×C5×Q8#4112yes—
139C22×C4×C5C2×D412yes—
140C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C5C2×D412yes—
142C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5—21no—
147C22×Dic5—21no—
148C22×Dic5—21no—
149#713—28no—
150#713—28no—
151Q8×D5—28no—
152Q8×D5—28no—
153#709—28no—
154#709—28no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709C22×C414yes—
158#709#4114yes—
159C2×D20—22no—
160C2×D20C2×D412yes—
161C2×C4×D5—24no—
162C2×C4×D5—22no—
163C2×C4×D5—22no—
164C2×C4×D5—24no—
165C2×C4×D5—22no—
166C2×Dic10—22no—
167C2×Dic10—22no—
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—21no—
170C2×Dic10C22×C412yes—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—22no—
174C5×M16—22no—
175C5×M16C22×C414yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C2×C5×C8—22no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C42×C5—22no—
181C42×C5—22no—
182C42×C5C2×D412yes—
183C42×C5C2×D412yes—
184C22⋊Dic5—22no—
185#685—24no—
186#685—22no—
187#685—22no—
188C4⋊Dic5—22no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192C4⋊Dic5C2×D412yes—
193#683—24no—
194#683—28no—
195#683—22no—
196#683—22no—
197#683—44no—
198#683—42no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—21no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—42no—
208C4×Dic5—41no—
209C4×Dic5—41no—
210C4×Dic5C22×C412yes—
211Dic20—28no—
212#677—28no—
213C2×2−1+4—51no—
214C2×#137—52no—
215C2×C4⋊Q8—51no—
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—51no—
220#519—102no—
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—102no—
226C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
227#456—58no—
228#441—102no—
229#440—102no—
230C4×Q16—102no—
231C4×SD16—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#419—52no—
236#417—52no—
237C2×#101C2×D511yescharacteristic
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16C2×D512yes—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#389—102no—
243#384—51no—
244C4×C4⋊C4—102no—
245C43—51no—
246#343C2×D512yes—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C5×Q8—24no—
252C5×Q8—24no—
253C2×C4×C5—22no—
254C2×C4×C5—22no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—41no—
258C2×C4×C5—42no—
259C2×C4×C5C4×D414yes—
260C2×C4×C5#12012yes—
261C2×C4×C5#12011yescharacteristic
262C2×C4×C5#12011yescharacteristic
263C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
264C2×C4×C5C22×D412yes—
265C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C5C2×#4112yes—
267C22⋊D5—24no—
268C22⋊D5—24no—
269C2×Dic5—22no—
270C2×Dic5—22no—
271C2×Dic5—22no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5—41no—
283D20—28no—
284D20—22no—
285D20C4×D414yes—
286C4×D5—216no—
287C4×D5—24no—
288C4×D5—24no—
289C4×D5—44no—
290C4×D5—82no—
291C4×D5—84no—
292Dic10—28no—
293Dic10—22no—
294Dic10—24no—
295Dic10—42no—
296Dic10C4×D414yes—
297C5×C8—24no—
298C5×C8—42no—
2992−1+4—54no—
3002−1+4—104no—
3012−1+4—102no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C22×Q8—51no—
306C22×Q8—102no—
307C22×Q8C22×D511yescharacteristic
308#137—58no—
309#137—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×M16C22×D512yes—
313C2×M16C22×D512yes—
314C4⋊Q8—54no—
315C4⋊Q8—102no—
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—52no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—104no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—52no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—104no—
337#117—52no—
338#117—104no—
339#117—102no—
340#117—104no—
341#117—102no—
342#117—102no—
343C2×C4⋊C4—51no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—104no—
346C2×C4⋊C4—102no—
347C2×C4⋊C4—101no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4D2012yes—
350C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
351C2×C42—51no—
352C2×C42—51no—
353C2×C42—104no—
354C2×C42—101no—
355C2×C42—102no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42D2012yes—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—102no—
361#106—102no—
362#104—58no—
363#104—104no—
364#103—102no—
365#103—102no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#101—22no—
369#101C4×D514yescomplemented
370#97—22no—
371C4×C8—22no—
372#95—102no—
373#95—102no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C22×C5#52511yescharacteristic
379C2×D5—24no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C4×C5—21no—
383C4×C5—22no—
384C4×C5—24no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5#45612yescomplemented
387C4×C5C2×C4×D412yes—
388C4×C5#52512yes—
389Dic5—24no—
390Dic5—24no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—42no—
395Dic5—81no—
396#41—54no—
397#41—54no—
398#41—108no—
399#41—108no—
400#41—108no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—108no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—52no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—108no—
410C2×Q8—108no—
411C2×Q8—101no—
412C2×Q8—102no—
413C2×Q8—102no—
414C2×Q8C2×C4×D512yes—
415C2×Q8#70912yes—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C22×C4—104no—
420C22×C4—104no—
421C22×C4—101no—
422C22×C4—102no—
423C22×C4—101no—
424C22×C4—101no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—102no—
427C22×C4—101no—
428C22×C4C2×D2012yes—
429C22×C4C2×D2011yescharacteristic
430C22×C4C2×D2012yes—
431C22×C4C2×D2011yescharacteristic
432C22×C4C23×D511yescharacteristic
433Q16—108no—
434SD16—108no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—22no—
438M16C2×C4×D514yes—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—52no—
444C4⋊C4—52no—
445C4⋊C4—104no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—108no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—102no—
451C4⋊C4—102no—
452C4⋊C4—204no—
453C4⋊C4—202no—
454C22⋊C4—104no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—102no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—52no—
461C42—104no—
462C42—104no—
463C42—104no—
464C42—101no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—102no—
468C42—102no—
469C42—202no—
470C42—201no—
471C42—201no—
472C42D4×D512yes—
473C42D4×D512yes—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5C4×#12011yescharacteristic
477C2×C5C2×#45611yescharacteristic
478C2×C5#301811yescharacteristic
479D5—44no—
480C23—102no—
481C23C22×D2011yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—54no—
485Q8—108no—
486Q8—102no—
487Q8—104no—
488Q8—202no—
489D4—54no—
490D4—108no—
491D4—104no—
492D4—104no—
493D4—102no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—1016no—
501C2×C4—102no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—104no—
506C2×C4—104no—
507C2×C4—102no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—102no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—201no—
515C2×C4—204no—
516C2×C4—202no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—402no—
519C2×C4—404no—
520C2×C4C4×D2014yes—
521C2×C4#402811yescharacteristic
522C2×C4#402812yes—
523C2×C4#402811yescharacteristic
524C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×#70911yescharacteristic
526C2×C4C2×D4×D512yes—
527C2×C4D5×#4112yes—
528C8—24no—
529C8—42no—
530C5C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—104no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22C2×C4×D2011yescharacteristic
537C22C2×#402811yescharacteristic
538C22#6585811yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—22no—
541C4—24no—
542C4—42no—
543C4—104no—
544C4—104no—
545C4—202no—
546C4—202no—
547C4—202no—
548C4—202no—
549C4—401no—
550C4#6504112yesdirect product factor
551C4C4×D4×D512yes—
552C4#6588112yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—204no—
556C2C4×#402811yescharacteristic
557C2C2×#6504111yescharacteristic
558C2#1061044711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#101C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4147C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#101D5
hypocenterC5C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4090C2semidirect
4. C4×#4055C2semidirect
5. C4×C5×#101C2semidirect
7. #10600896C2semidirect
8. #10600895C2semidirect
9. C4×#3957C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
40. #65041C4direct (N × H)
69. #4090C2×C4semidirect
85. #4055C2×C4semidirect
111. C5×#101C2×C4semidirect
117. #3957C2×C4semidirect
134. C4×#101D5semidirect
369. #101C4×D5semidirect
386. C4×C5#456semidirect
530. C5C4×#456semidirect
550. C4#65041direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41472
C4×#40902
C2×#650412
C4×#40552
C4×C5×#1012
#106009142
#106008962
#106008952
C4×#39572
#105997972
#105997952
C4×#4565