Finite Group Databasebeta

← #12105212

Subgroups — #12105212

Order 1280.

1358 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617774C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×C4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65384C211yesmaximal, characteristic
4#10610677C212yesmaximal, complemented
5C5×#1886C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C212yesmaximal, complemented
8#10600914C211yesmaximal, characteristic
9Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599564C212yesmaximal, complemented
11#10599521C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C2×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C5×#519C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2212yes—
18#65908—22no—
19C4×#713—22no—
20#65906—22no—
21C4×Q8×D5—22no—
22#65857—22no—
23#65857C2212yes—
24#65856—22no—
25#65856C2212yes—
26C5×#419C2212yes—
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yes—
32#65422C2212yes—
33M16×Dic5C2212yes—
34#65384C418yescomplemented
35#65284C2212yes—
36#65274—22no—
37C4⋊C4×Dic5—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39C42×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2212yes—
41#65106—22no—
42#65079—22no—
43#65078—22no—
44#65077—22no—
45C5×#339C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64752C2212yes—
48C4×#456—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
51#4147—22no—
52#4147—24no—
53#4147C2×C414yes—
54C2×#713—22no—
55C2×Q8×D5—22no—
56C2×#709—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C2×C5×M16C2312yes—
59C5×C4⋊Q8—22no—
60C5×C4⋊Q8C2×C414yescomplemented
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C5×#117—22no—
64C5×#117C2312yes—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71C2×#689—22no—
72#4088—24no—
73#4088C2×C418yescomplemented
74C2×#688—22no—
75C2×C4⋊Dic5—21no—
76C2×C4⋊Dic5—22no—
77C2×C4⋊Dic5D412yes—
78C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C2×C4×Dic5—21no—
81C2×C4×Dic5—21no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5D412yes—
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#681C2312yes—
87#4039—22no—
88#4039—22no—
89#4039D412yes—
90#4039D412yes—
91#4038—24no—
92#4038—22no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4033—22no—
96#4033—22no—
97#4033D412yes—
98#4033D412yes—
99#4027—22no—
100#4027—24no—
101#4027—22no—
102C4×D20—24no—
103C4×D20—22no—
104#4018—24no—
105#4018—22no—
106C42×D5—24no—
107C42×D5—22no—
108C4×Dic10—24no—
109C4×Dic10—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#103—22no—
112C5×#101—22no—
113#3968C2×C414yescomplemented
114#3963—22no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937C2×C418yescomplemented
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#456—51no—
126C4×#137—52no—
127C4×C4⋊Q8—51no—
128#1886D511yescharacteristic, complemented
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133C4×#104—52no—
134C4×#101—51no—
135C2×C5×Q8—22no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C22×C412yes—
141C2×C5×Q8C22×C412yes—
142C2×C5×Q8#4112yes—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic5C2×D412yes—
152C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
153#713—28no—
154#713—28no—
155Q8×D5—28no—
156Q8×D5—28no—
157#709—28no—
158#709—28no—
159#709—22no—
160#709—22no—
161#709C22×C414yes—
162#709#4114yes—
163C2×D20—22no—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×Dic10—22no—
171C2×Dic10C2×D412yes—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—28no—
178C5×C4⋊C4C2×D412yes—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C22⋊C4—22no—
181C42×C5—24no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—21no—
184C42×C5C22×C412yes—
185#689—28no—
186#688—28no—
187#685—24no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—24no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—44no—
194C4⋊Dic5—42no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198C4×Dic5—24no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5—41no—
207C4×Dic5—41no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210#681—22no—
211#681C22×C414yes—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4—51no—
214C2×#137—52no—
215C2×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—102no—
220#519C2×D511yescharacteristic
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—51no—
226C2×C4×Q8—102no—
227#456—58no—
228#441—102no—
229#440—102no—
230C4×Q16—102no—
231C4×SD16—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#419C2×D512yes—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—52no—
240#391—51no—
241#391—51no—
242#389—102no—
243#384—51no—
244C4×C4⋊C4—102no—
245C43—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339C2×D512yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C5×Q8—24no—
252C5×Q8—24no—
253C5×Q8—24no—
254C5×Q8—42no—
255C2×C4×C5—22no—
256C2×C4×C5—22no—
257C2×C4×C5—22no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5C4×D414yes—
266C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
267C2×C4×C5C22×D412yes—
268C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C5C2×#4112yes—
270C22⋊D5—24no—
271C22⋊D5—24no—
272C2×Dic5—22no—
273C2×Dic5—22no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—42no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5#12011yescharacteristic
283C2×Dic5#12012yes—
284C2×Dic5#12011yescharacteristic
285D20—28no—
286D20—22no—
287D20C4×D414yes—
288C4×D5—216no—
289C4×D5—24no—
290C4×D5—24no—
291C4×D5—44no—
292C4×D5—82no—
293C4×D5—84no—
294Dic10—28no—
295Dic10—22no—
296Dic10C4×D414yes—
297C5×C8—42no—
298#168—24no—
2992−1+4—54no—
3002−1+4—104no—
3012−1+4—102no—
302C2×#41—52no—
303C2×#41—102no—
304C2×#41—102no—
305C22×Q8—102no—
306C22×Q8C22×D511yescharacteristic
307C22×Q8C22×D511yescharacteristic
308#137—58no—
309#137—104no—
310C2×Q16—102no—
311C2×SD16—102no—
312C2×M16—52no—
313C2×M16C22×D512yes—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8C4×D514yescomplemented
316C4×Q8—22no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—52no—
319C4×Q8—52no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—104no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×D4—52no—
329C4×D4—52no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—104no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337#117—22no—
338#117—102no—
339#117—104no—
340#117—104no—
341#117—102no—
342#117C22×D512yes—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—52no—
345C2×C4⋊C4—51no—
346C2×C4⋊C4—51no—
347C2×C4⋊C4—104no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—101no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C42—51no—
352C2×C42—52no—
353C2×C42—51no—
354C2×C42—102no—
355C2×C42—104no—
356C2×C42—101no—
357C2×C42—101no—
358C2×C42—101no—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360#107—102no—
361#106—102no—
362#104—58no—
363#104—104no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#101—22no—
369#101—54no—
370#97—102no—
371C4×C8—102no—
372#95—102no—
373#95—102no—
374C22×C5—21no—
375C22×C5—21no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C22×C5#52511yescharacteristic
379C2×D5—24no—
380C2×D5—42no—
381C2×D5—42no—
382C4×C5—24no—
383C4×C5—24no—
384C4×C5—42no—
385C4×C5—42no—
386C4×C5—42no—
387C4×C5C2×C4×D412yes—
388C4×C5#52512yes—
389Dic5—21no—
390Dic5—22no—
391Dic5—24no—
392Dic5—42no—
393Dic5—42no—
394Dic5—81no—
395Dic5#45612yescomplemented
396#41—54no—
397#41—54no—
398#41—108no—
399#41—108no—
400#41—108no—
401#41—102no—
402#41—102no—
403#41—108no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—52no—
410C2×Q8—102no—
411C2×Q8—108no—
412C2×Q8—108no—
413C2×Q8C2×C4×D512yes—
414C2×Q8C2×C4×D512yes—
415C2×Q8#71112yes—
416C2×D4—52no—
417C2×D4—102no—
418C2×D4—102no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—51no—
423C22×C4—52no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—102no—
426C22×C4—104no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4—102no—
429C22×C4—101no—
430C22×C4—101no—
431C22×C4D4×D512yes—
432C22×C4C23×D511yescharacteristic
433Q16—108no—
434SD16—108no—
435M16—22no—
436M16—22no—
437M16—54no—
438M16—102no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—102no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—28no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—104no—
448C4⋊C4—102no—
449C4⋊C4—102no—
450C4⋊C4—204no—
451C4⋊C4—202no—
452C4⋊C4D4×D512yes—
453C4⋊C4D4×D512yes—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—102no—
456C22⋊C4—102no—
457C22⋊C4—104no—
458C42—24no—
459C42—22no—
460C42—21no—
461C42—52no—
462C42—52no—
463C42—102no—
464C42—102no—
465C42—102no—
466C42—102no—
467C42—104no—
468C42—104no—
469C42—102no—
470C42—202no—
471C42—201no—
472C42—201no—
473C42C2×C4×D512yes—
474C2×C5—21no—
475C2×C5—21no—
476C2×C5C4×#12011yescharacteristic
477C2×C5C2×#45611yescharacteristic
478C2×C5#301811yescharacteristic
479D5—44no—
480C23—102no—
481C23C2×D4×D511yescharacteristic
482Q8—24no—
483Q8—24no—
484Q8—24no—
485Q8—42no—
486Q8—54no—
487Q8—108no—
488Q8—102no—
489D4—54no—
490D4—108no—
491D4—104no—
492D4—104no—
493D4—102no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—51no—
505C2×C4—51no—
506C2×C4—52no—
507C2×C4—1016no—
508C2×C4—102no—
509C2×C4—102no—
510C2×C4—104no—
511C2×C4—104no—
512C2×C4—102no—
513C2×C4—102no—
514C2×C4—204no—
515C2×C4—201no—
516C2×C4—201no—
517C2×C4—201no—
518C2×C4—202no—
519C2×C4—202no—
520C2×C4—201no—
521C2×C4—402no—
522C2×C4—404no—
523C2×C4#402714yes—
524C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D512yes—
526C2×C4C2×#71111yescharacteristic
527C2×C4D5×#4112yes—
528C8—42no—
529C8—104no—
530C5C4×#45611yescharacteristic, complemented, Sylow
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—104no—
534C22—202no—
535C22—202no—
536C22C2×#402711yescharacteristic
537C22D5×#12011yescharacteristic
538C22#6599011yescharacteristic
539C4—24no—
540C4—24no—
541C4—42no—
542C4—42no—
543C4—42no—
544C4—52no—
545C4—104no—
546C4—101no—
547C4—102no—
548C4—202no—
549C4—202no—
550C4—401no—
551C4C4×D4×D512yes—
552C4#6594012yes—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—204no—
556C2#1060639011yescharacteristic
557C2D5×#45611yescharacteristic
558C2#1061202911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1886C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4147C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1886D5
hypocenterC5C4×#456
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1886

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic5×C4⋊Q8C2semidirect
4. #10610677C2semidirect
5. C5×#1886C2semidirect
6. #10602451C2semidirect
7. #10601141C2semidirect
9. Dic5×#101C2semidirect
10. #10599564C2semidirect
11. #10599521C2semidirect
34. #65384C4semidirect
60. C5×C4⋊Q8C2×C4semidirect
73. #4088C2×C4semidirect
113. #3968C2×C4semidirect
123. #3937C2×C4semidirect
128. #1886D5semidirect
315. C4⋊Q8C4×D5semidirect
395. Dic5#456semidirect
530. C5C4×#456semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177742
Dic5×C4⋊Q82
C2×#653842
#106106772
C5×#18862
#106024512
#106011412
#106009142
Dic5×#1012
#105995642
#105995212
C4×#4565