Finite Group Databasebeta

← #12105213

Subgroups — #12105213

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65530C211yesmaximal, characteristic
3#10610597C212yesmaximal, complemented
4#10608029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601159C212yesmaximal, complemented
7#10601147C212yesmaximal, complemented
8#10601091C212yesmaximal, complemented
9#10600863C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13#66161—22no—
14#66161C2212yes—
15#41×Dic5—22no—
16#41×Dic5C2212yes—
17C2×#4095C2212yes—
18C2×#4086C2211yescharacteristic
19#66132—22no—
20#66132—22no—
21#66132C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5—22no—
23C2×D4×Dic5—22no—
24C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×#4039C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#104C2212yes—
27C5×#417C2212yes—
28C2×C5×#100C2211yescharacteristic
29C5×#390C2211yescharacteristic
30#65530C418yescomplemented
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33#65420C2212yescomplemented
34M16×Dic5C2212yescomplemented
35#65266C2211yescharacteristic, complemented
36#65253C2212yescomplemented
37#65247—22no—
38#65245—22no—
39#65228C2211yescharacteristic, complemented
40#65221C2211yescharacteristic, complemented
41#65106—22no—
42#65077—22no—
43#65074—22no—
44#65045—22no—
45#64775C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64743C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C5×H(5,𝔽2)—24no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D5—22no—
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5D412yes—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C2×C5×C22⋊C4—22no—
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Dic5—22no—
67C2×C22⋊Dic5—24no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5D412yes—
70#4095—24no—
71#4095C2×C418yescomplemented
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5D412yescomplemented
74Q8×Dic5D412yescomplemented
75C2×#688—22no—
76#4086—22no—
77#4086C2×C414yescomplemented
78D4×Dic5—24no—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—24no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5D412yescomplemented
91D4×Dic5D412yescomplemented
92C2×#686—22no—
93C2×#685—21no—
94C2×#685—22no—
95#4072—24no—
96#4072—22no—
97#4072—22no—
98#4072C2312yes—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5—22no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—22no—
103C2×C4×Dic5—22no—
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
106C2×#681C2312yes—
107#4039—22no—
108#4039—22no—
109C5×#104—24no—
110C5×#103—22no—
111C5×#102—22no—
112C5×#100—22no—
113#3969C2×C418yescomplemented
114#3965C2×C414yescomplemented
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—22no—
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3947—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#453—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328—51no—
128#1887—51no—
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792D511yescharacteristic, complemented
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C23×D5—21no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—28no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41C22×C414yes—
143C5×#41#4114yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—28no—
147C2×C5×D4—28no—
148C2×C5×D4—28no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—28no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C22×C412yes—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—21no—
159C22×C4×C5—21no—
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—28no—
162C2×C22⋊D5—82no—
163C2×C22⋊D5—82no—
164C22×Dic5—21no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—24no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—82no—
173C22×Dic5—84no—
174C22×Dic5C2×D412yes—
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22×C412yescomplemented
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—82no—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—82no—
188C42×C5—22no—
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—22no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—24no—
195#688—28no—
196#686—28no—
197#685—41no—
198#685—41no—
199#685—82no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4×Dic5—24no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5C22×C412yescomplemented
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214#681—22no—
215#681C22×C414yescomplemented
216C2×#168—22no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
219C2×#127—51no—
220#520—52no—
221#520—102no—
222#518—51no—
223#518—102no—
224#518—102no—
225C4×#41—52no—
226C4×#41—102no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—102no—
230C2×C4×D4—102no—
231#453—58no—
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104C2×D512yes—
239#418—52no—
240#417C2×D512yes—
241C2×#100—51no—
242C2×#100C2×D511yescharacteristic
243C4×M16—52no—
244#390—51no—
245#390C2×D511yescharacteristic
246#386—102no—
247#386—102no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#343—52no—
251#339—52no—
252#339—52no—
253C23×C5—28no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—82no—
260C23×C5—82no—
261C23×C5C4×D414yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8C4×D414yes—
270C5×D4—216no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—24no—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4C4×D414yes—
277C2×C4×C5—28no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
287C2×C4×C5C22×D412yes—
288C2×C4×C5C2×#4112yes—
289C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
290C22⋊D5—88no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—44no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—82no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—84no—
306C2×Dic5—82no—
307C2×Dic5#12011yescharacteristic
308C2×Dic5#12012yes—
309C2×Dic5#12011yescharacteristic
310D20—24no—
311D20—42no—
312C4×D5—84no—
313C5×C8—42no—
314#168—24no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)C4×D514yescomplemented
318C2×#41—22no—
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—51no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—52no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—102no—
328AGL(1,ℤ/8)—58no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D512yes—
334#127—54no—
335#127—102no—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—102no—
355#117—52no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—104no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—101no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—102no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—24no—
378#104—58no—
379#103—22no—
380#102—22no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#100—22no—
384#100—54no—
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—88no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C2×D5—44no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—24no—
410C4×C5—81no—
411C4×C5—81no—
412C4×C5C2×C4×D412yes—
413C4×C5#52512yes—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—22no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421C24—22no—
422C24—101no—
423C24D4×D512yes—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41C2×C4×D514yes—
429#41#71114yes—
430C2×Q8D4×D512yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—108no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—102no—
443C2×D4—101no—
444C2×D4—402no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4C2×C4×D512yes—
447C2×D4D4×D512yes—
448C2×D4#71112yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—51no—
455C22×C4—52no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—104no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4—402no—
467C22×C4—404no—
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470D8—108no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—54no—
474M16—102no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—104no—
483C4⋊C4—102no—
484C22⋊C4—82no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—102no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—201no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—22no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—104no—
501C42—102no—
502C42—101no—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5—44no—
507C2×C5C4×#12011yescharacteristic
508C2×C5#301911yescharacteristic
509C2×C5#302111yescharacteristic
510D5—82no—
511C23—28no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—102no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23#402714yes—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8#402714yes—
528D4—216no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—22no—
533D4—24no—
534D4—104no—
535D4—202no—
536D4—408no—
537D4#402714yes—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—52no—
549C2×C4—51no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—102no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—102no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—204no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D512yes—
569C2×C4C2×#71112yes—
570C2×C4C2×#71111yescharacteristic
571C8—42no—
572C8—104no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—204no—
586C22—202no—
587C22—402no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22C2×#402711yescharacteristic
591C22#6592011yescharacteristic
592C22D5×#12011yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—81no—
595C4—81no—
596C4—102no—
597C4—101no—
598C4—101no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4C2×#402712yes—
604C4#6592012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—402no—
610C2#1060554911yescharacteristic
611C2#1061201011yescharacteristic
612C2#1061202311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1792C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65530C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1792D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. #10610597C2semidirect
4. #10608029C2semidirect
5. C5×#1792C2semidirect
6. #10601159C2semidirect
7. #10601147C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10600863C2semidirect
10. Dic5×#100C2semidirect
11. #10600435C2semidirect
25. C2×#4039C22semidirect
30. #65530C4semidirect
33. #65420C22semidirect
34. M16×Dic5C22semidirect
35. #65266C22semidirect
36. #65253C22semidirect
39. #65228C22semidirect
40. #65221C22semidirect
45. #64775C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64743C22semidirect
51. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
71. #4095C2×C4semidirect
73. Q8×Dic5D4semidirect
74. Q8×Dic5D4semidirect
77. #4086C2×C4semidirect
90. D4×Dic5D4semidirect
91. D4×Dic5D4semidirect
113. #3969C2×C4semidirect
114. #3965C2×C4semidirect
132. #1792D5semidirect
180. C2×D20C22×C4semidirect
211. C4×Dic5C22×C4semidirect
215. #681C22×C4semidirect
317. H(5,𝔽2)C4×D5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×H(5,𝔽2)2
C2×#655302
#106105972
#106080292
C5×#17922
#106011592
#106011472
#106010912
#106008632
Dic5×#1002
#106004352
#214735