Finite Group Databasebeta

← #12105216

Subgroups — #12105216

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65366C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4078C212yesmaximal, complemented
5#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600456C212yesmaximal, complemented
8#10600455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600355C212yesmaximal, complemented
11#10600223C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic, complemented
16#66132C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2212yes—
18C2×C4×C22⋊D5—22no—
19#65880—22no—
20#65879—22no—
21C4×D4×D5—22no—
22C4×#711—22no—
23#65838C2212yes—
24#65820—22no—
25C4×#709C2212yes—
26C5×#390C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic, complemented
28C5×#386—22no—
29C5×#386—22no—
30C5×#382C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65504C2212yescomplemented
35#65366C418yescomplemented
36#65307—22no—
37C4×#687—22no—
38#65303—22no—
39C4×#686—22no—
40#65255C2212yes—
41#65253C2212yescomplemented
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C4×#681C2212yescomplemented
45#64750C2212yescomplemented
46#64743C2212yescomplemented
47#64743C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C23×C4×C5—21no—
53C23×C4×C5D412yes—
54C22×C22⋊D5—22no—
55#4144—22no—
56#4144—24no—
57#4144C2×C414yescomplemented
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709C2312yes—
61C22×C4×D5—22no—
62C5×#127—22no—
63C5×#127C2×C414yescomplemented
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C4×C5×D4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4—22no—
73C2×C5×C22⋊C4D412yes—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80C2×#687—22no—
81#4078—24no—
82#4078C2×C418yescomplemented
83C2×#686—22no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C2×#685—22no—
90#4072C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×#681C2312yes—
94C2×#681C2312yes—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4033—22no—
99#4027—24no—
100#4027—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102#4023—24no—
103C4×D20D412yescomplemented
104C4×D20D412yescomplemented
105#4018—22no—
106C42×D5—22no—
107C4×Dic10D412yescomplemented
108C4×Dic10D412yescomplemented
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—22no—
112#3965—22no—
113#3965C2×C414yescomplemented
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3937—24no—
121#3937C2×C418yescomplemented
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#453—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328D511yescharacteristic, complemented
128#1887—51no—
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C23×D5—22no—
138C2×C5×D4—28no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—82no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5—21no—
153C22×C4×C5—21no—
154C22×C4×C5—42no—
155C22×C4×C5—82no—
156C22×C4×C5—82no—
157C22×C4×C5C2×D412yes—
158C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C5C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D5—24no—
162C2×C22⋊D5—28no—
163C2×C22⋊D5—28no—
164C2×C22⋊D5—22no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168#711—28no—
169#711—28no—
170D4×D5—28no—
171D4×D5—28no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709C22×C414yes—
175#709#4114yes—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—84no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—41no—
187C5×C22⋊C4—41no—
188C5×C22⋊C4—82no—
189C5×C22⋊C4—82no—
190C42×C5—21no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5C22×C412yescomplemented
193C42×C5C2×D412yes—
194C42×C5C2×D412yes—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—22no—
197#687—28no—
198#686—28no—
199#685—24no—
200#685—22no—
201#685—22no—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204#683—24no—
205#683—22no—
206#683—22no—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211#681—22no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214#681C22×C414yescomplemented
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
219C2×#127C2×D511yescharacteristic
220#520—52no—
221#520—102no—
222#518—51no—
223#518—102no—
224#518—102no—
225C4×#41—52no—
226C4×#41—102no—
227C2×C4×D4—102no—
228C2×C4×D4—102no—
229C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic, complemented
231#453—58no—
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104—52no—
239#418—52no—
240#417—52no—
241C2×#100—51no—
242C2×#100—51no—
243C4×M16—52no—
244#390C2×D511yescharacteristic
245#390C2×D511yescharacteristic, complemented
246#386—22no—
247#386—22no—
248#382C2×D511yescharacteristic, complemented
249#376C2×D511yescharacteristic, complemented
250#343—52no—
251#339—52no—
252#339—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C4×D414yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—88no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—41no—
282C2×C4×C5—41no—
283C2×C4×C5—42no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—82no—
287C2×C4×C5—84no—
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5#12012yes—
290C2×C4×C5#12011yescharacteristic
291C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
292C2×C4×C5C22×D412yes—
293C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C5C2×#4112yes—
295C22⋊D5—216no—
296C22⋊D5—24no—
297C22⋊D5—24no—
298C2×Dic5—28no—
299C2×Dic5—22no—
300C2×Dic5—22no—
301C2×Dic5—22no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5—82no—
304D20—22no—
305D20C4×D414yes—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—22no—
312Dic10C4×D414yes—
313#168—24no—
314#168—42no—
315H(5,𝔽2)—54no—
316H(5,𝔽2)—104no—
317H(5,𝔽2)—102no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4—102no—
327C23×C4C22⋊D512yes—
328AGL(1,ℤ/8)—58no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—52no—
334#127—22no—
335#127C4×D514yescomplemented
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—52no—
344C4×D4—52no—
345C4×D4—104no—
346C4×D4—104no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—102no—
355#117—52no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359C2×C4⋊C4—102no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—104no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
370C2×C42—102no—
371C2×C42—102no—
372C2×C42C22×D511yescharacteristic
373C2×C42C22×D511yescharacteristic
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—58no—
378#104—104no—
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#100—54no—
384#100—102no—
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—22no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C2×D5—24no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—88no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—81no—
415C4×C5—81no—
416C4×C5C2×C4×D412yes—
417C4×C5#52512yes—
418Dic5—24no—
419Dic5—42no—
420Dic5—42no—
421C24—21no—
422C24—102no—
423C24C2×C22⋊D512yes—
424#41—54no—
425#41—54no—
426#41—108no—
427#41—108no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430C2×Q8—52no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—21no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—108no—
441C2×D4—108no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—108no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—108no—
446C2×D4C2×C4×D512yes—
447C2×D4C2×C4×D512yescomplemented
448C2×D4#70912yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4—82no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—102no—
463C22×C4—102no—
464C22×C4—404no—
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470D8—108no—
471M16—54no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—52no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—82no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—104no—
491C22⋊C4—102no—
492C22⋊C4—102no—
493C22⋊C4—102no—
494C42—21no—
495C42—22no—
496C42—104no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42C2×C4×D512yescomplemented
501C42D4×D512yes—
502C42D4×D512yes—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5C4×#12011yescharacteristic
508C2×C5#301911yescharacteristic
509C2×C5#302111yescharacteristic
510D5—44no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—108no—
521C23—102no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C4×C22⋊D514yes—
525C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
526Q8—54no—
527Q8—102no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—54no—
533D4—88no—
534D4—1016no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—102no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—44no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—108no—
554C2×C4—102no—
555C2×C4—104no—
556C2×C4—104no—
557C2×C4—102no—
558C2×C4—102no—
559C2×C4—204no—
560C2×C4—402no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#408311yescharacteristic
565C2×C4#408312yes—
566C2×C4#408311yescharacteristic
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#70911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D512yes—
570C2×C4D5×#4112yes—
571C8—104no—
572C8—202no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—104no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—408no—
590C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
591C22C2×#408311yescharacteristic
592C22#6616211yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—104no—
601C4—202no—
602C4—202no—
603C4C4×D4×D512yes—
604C4#6588112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—204no—
610C2C4×#408311yescharacteristic
611C2#1061512511yescharacteristic
612C2#1061512611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2328C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65366C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2328D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#4144C2semidirect
2. C5×#2328C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602556C2semidirect
6. C4×#3965C2semidirect
7. #10600456C2semidirect
8. #10600455C2semidirect
9. #10600435C2semidirect
10. #10600355C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
15. C2×C4×C5×D4C22semidirect
27. C5×#390C22semidirect
30. C5×#382C22semidirect
31. C5×#376C22semidirect
34. #65504C22semidirect
35. #65366C4semidirect
41. #65253C22semidirect
44. C4×#681C22semidirect
45. #64750C22semidirect
46. #64743C22semidirect
47. #64743C22semidirect
57. #4144C2×C4semidirect
63. C5×#127C2×C4semidirect
82. #4078C2×C4semidirect
103. C4×D20D4semidirect
104. C4×D20D4semidirect
107. C4×Dic10D4semidirect
108. C4×Dic10D4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
121. #3937C2×C4semidirect
127. #2328D5semidirect
147. C2×C5×D4C22×C4semidirect
192. C42×C5C22×C4semidirect
214. #681C22×C4semidirect
230. C2×C4×D4C2×D5semidirect
245. #390C2×D5semidirect
248. #382C2×D5semidirect
249. #376C2×D5semidirect
335. #127C4×D5semidirect
447. C2×D4C2×C4×D5semidirect
500. C42C2×C4×D5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41442
C5×#23282
C2×#653662
C4×#40782
#106025562
C4×#39652
#106004562
#106004552
#106004352
#106003552
#106002232
#214735