Finite Group Databasebeta

← #12105218

Subgroups — #12105218

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65530C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4095C212yesmaximal, complemented
4#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602460C212yesmaximal, complemented
7#10602458C212yesmaximal, complemented
8#10602443C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602436C212yesmaximal, complemented
11C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C5×#520—22no—
14C5×#520C2212yes—
15C5×#518—22no—
16C5×#518—22no—
17C5×#518C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41—22no—
19C4×C5×#41C2212yes—
20C2×C4×C5×D4—22no—
21C2×C4×C5×D4—22no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×#4095C2212yes—
24C2×#4086C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
26#65530C418yescomplemented
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65521C2212yes—
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3965C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33#65502—22no—
34#65315—22no—
35C4×#688—22no—
36#65303—22no—
37C4×#686—22no—
38#65290C2212yescomplemented
39#65284C2212yescomplemented
40#65277C2211yescharacteristic, complemented
41#65266C2211yescharacteristic, complemented
42#65245—22no—
43#65221C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#681C2212yescomplemented
45#64752C2212yescomplemented
46#64752C2212yescomplemented
47#64750C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C5×H(5,𝔽2)—24no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—22no—
58C23×C4×C5D412yes—
59C22×C22⋊D5—22no—
60C22×D20C2311yescharacteristic
61C22×C4×D5—21no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8D412yescomplemented
64C4×C5×Q8D412yescomplemented
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—24no—
67C4×C5×D4—24no—
68C4×C5×D4—24no—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—24no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4—22no—
77C4×C5×D4D412yescomplemented
78C4×C5×D4D412yescomplemented
79C5×#117—24no—
80C5×#117—22no—
81C5×#117—22no—
82C5×#117C2312yes—
83C2×C5×C4⋊C4—22no—
84C2×C5×C4⋊C4—22no—
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4—24no—
88C2×C5×C22⋊C4—22no—
89C2×C5×C22⋊C4D412yes—
90C2×C42×C5—22no—
91C2×C42×C5—22no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5—22no—
94#4095—24no—
95#4095C2×C418yescomplemented
96C2×#688—22no—
97#4086—22no—
98#4086C2×C414yescomplemented
99C2×#686—22no—
100C2×#685—21no—
101C2×#685—22no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2312yes—
106C2×#681C2312yes—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109#3969—24no—
110#3969C2×C418yescomplemented
111#3967—22no—
112#3965—22no—
113#3965C2×C414yescomplemented
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×H(5,𝔽2)D511yescharacteristic, complemented
125C2×#453—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328—51no—
128#1887—51no—
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C23×D5—21no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—28no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41C22×C414yes—
143C5×#41#4114yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—28no—
147C2×C5×D4—28no—
148C2×C5×D4—28no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—28no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C22×C412yes—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C5×D4#4112yes—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—82no—
166C22×C4×C5—84no—
167C22×C4×C5C2×D412yes—
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C5C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D5—28no—
172C2×C22⋊D5—82no—
173C2×C22⋊D5—82no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—21no—
177C2×D20—22no—
178C2×D20—22no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20C22×C412yescomplemented
181C2×C4×D5—42no—
182C2×C4×D5—82no—
183C5×C4⋊C4—24no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C4⋊C4—22no—
186C5×C4⋊C4—22no—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C4⋊C4C2×D412yes—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C5×C22⋊C4—22no—
192C5×C22⋊C4—22no—
193C5×C22⋊C4—22no—
194C5×C22⋊C4—24no—
195C42×C5—24no—
196C42×C5—22no—
197C42×C5—22no—
198C42×C5—22no—
199C42×C5C2×D412yes—
200C42×C5C2×D412yes—
201C22⋊Dic5—82no—
202#688—28no—
203#686—28no—
204#685—41no—
205#685—41no—
206#685—82no—
207C4⋊Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5C22×C412yescomplemented
211#681—22no—
212#681—22no—
213#681—22no—
214#681C22×C414yescomplemented
215C2×#168—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
219C2×#127—51no—
220#520—22no—
221#520C2×D512yes—
222#518—22no—
223#518—22no—
224#518C2×D511yescharacteristic
225C4×#41—22no—
226C4×#41C2×D512yes—
227C2×C4×D4—22no—
228C2×C4×D4—22no—
229C2×C4×D4—51no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231#453—58no—
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104—52no—
239#418—52no—
240#417—52no—
241C2×#100—51no—
242C2×#100—51no—
243C4×M16—52no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#386—102no—
247#386—102no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#343—52no—
251#339—52no—
252#339—52no—
253C23×C5—28no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—82no—
260C23×C5—82no—
261C23×C5C4×D414yes—
262C23×C5C22×D411yescharacteristic
263C22×D5—22no—
264C22×D5—42no—
265C22×D5—42no—
266C22×D5—41no—
267C22×D5—41no—
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8C4×D414yes—
270C5×D4—216no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—24no—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—22no—
275C5×D4—24no—
276C5×D4C4×D414yes—
277C2×C4×C5—28no—
278C2×C4×C5—22no—
279C2×C4×C5—24no—
280C2×C4×C5—24no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—22no—
283C2×C4×C5—22no—
284C2×C4×C5—41no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—44no—
287C2×C4×C5—44no—
288C2×C4×C5—42no—
289C2×C4×C5—82no—
290C2×C4×C5—82no—
291C2×C4×C5—82no—
292C2×C4×C5—84no—
293C2×C4×C5—82no—
294C2×C4×C5#12011yescharacteristic
295C2×C4×C5#12011yescharacteristic
296C2×C4×C5#12012yes—
297C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
298C2×C4×C5C22×D412yes—
299C2×C4×C5C2×#4112yes—
300C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
301C22⋊D5—88no—
302C2×Dic5—22no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—41no—
305C2×Dic5—41no—
306C2×Dic5—41no—
307C2×Dic5—42no—
308C2×Dic5—41no—
309C2×Dic5—41no—
310D20—24no—
311D20—42no—
312C4×D5—84no—
313#168—24no—
314#168—42no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)C4×D514yescomplemented
318C2×#41—22no—
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—51no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—22no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4C22⋊D512yes—
328AGL(1,ℤ/8)—58no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16—52no—
334#127—54no—
335#127—102no—
336C4×Q8—22no—
337C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
338C4×Q8C22⋊D512yescomplemented
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—22no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4—102no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4C22⋊D512yescomplemented
354C4×D4C22⋊D512yescomplemented
355#117—24no—
356#117—22no—
357#117—22no—
358#117C22×D512yes—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—51no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
370C2×C42—22no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42—51no—
373C2×C42—51no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—58no—
378#104—104no—
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#100—54no—
384#100—102no—
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—88no—
401C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
402C22×C5C2×#12011yescharacteristic
403C22×C5#52511yescharacteristic
404C2×D5—44no—
405C2×D5—42no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—24no—
413C4×C5—42no—
414C4×C5—42no—
415C4×C5—42no—
416C4×C5C2×C4×D412yes—
417C4×C5#52512yes—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C24—22no—
422C24—101no—
423C24C2×C22⋊D512yes—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41C2×C4×D514yes—
429#41#70914yes—
430C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—52no—
440C2×D4—108no—
441C2×D4—102no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—402no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4C2×C4×D512yes—
447C2×D4#70912yes—
448C2×D4C2×C22⋊D512yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—84no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—202no—
464C22×C4—402no—
465C22×C4C2×C22⋊D512yes—
466C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470D8—108no—
471M16—54no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16—102no—
475C2×C8—102no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—24no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
483C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—24no—
486C22⋊C4—22no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—24no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—24no—
495C42—22no—
496C42—22no—
497C42—22no—
498C42—52no—
499C42—101no—
500C42—102no—
501C42C2×C22⋊D512yes—
502C42C2×C22⋊D512yes—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5—44no—
507C2×C5C4×#12011yescharacteristic
508C2×C5#301911yescharacteristic
509C2×C5#302111yescharacteristic
510D5—82no—
511C23—28no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—82no—
518C23—82no—
519C23—102no—
520C23—202no—
521C23—202no—
522C23—201no—
523C23—201no—
524C23C4×C22⋊D514yes—
525C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8C4×C22⋊D514yes—
528D4—216no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—104no—
535D4—202no—
536D4—408no—
537D4C4×C22⋊D514yes—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—84no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—102no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—404no—
564C2×C4#409911yescharacteristic
565C2×C4#409912yes—
566C2×C4#409911yescharacteristic
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#70912yes—
569C2×C4C2×#70911yescharacteristic
570C2×C4C22×C22⋊D512yes—
571C8—104no—
572C8—202no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—82no—
584C22—88no—
585C22—204no—
586C22—202no—
587C22—402no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
591C22#6612511yescharacteristic
592C22C2×#409911yescharacteristic
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—42no—
599C4—42no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4C2×C4×C22⋊D512yes—
604C4#6612512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—402no—
610C2C4×#409911yescharacteristic
611C2#1061583511yescharacteristic
612C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65530C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. C4×#4095C2semidirect
4. #10614060C2semidirect
5. #10602933C2semidirect
6. #10602460C2semidirect
7. #10602458C2semidirect
8. #10602443C2semidirect
9. #10602440C2semidirect
10. #10602436C2semidirect
11. C4×#3965C2semidirect
25. C2×C4×D20C22semidirect
26. #65530C4semidirect
38. #65290C22semidirect
39. #65284C22semidirect
40. #65277C22semidirect
41. #65266C22semidirect
43. #65221C22semidirect
44. C4×#681C22semidirect
45. #64752C22semidirect
46. #64752C22semidirect
47. #64750C22semidirect
51. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
63. C4×C5×Q8D4semidirect
64. C4×C5×Q8D4semidirect
77. C4×C5×D4D4semidirect
78. C4×C5×D4D4semidirect
95. #4095C2×C4semidirect
98. #4086C2×C4semidirect
110. #3969C2×C4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
124. C4×H(5,𝔽2)D5semidirect
180. C2×D20C22×C4semidirect
210. C4×Dic5C22×C4semidirect
214. #681C22×C4semidirect
317. H(5,𝔽2)C4×D5semidirect
337. C4×Q8C22⋊D5semidirect
338. C4×Q8C22⋊D5semidirect
353. C4×D4C22⋊D5semidirect
354. C4×D4C22⋊D5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×H(5,𝔽2)2
C2×#655302
C4×#40952
#106140602
#106029332
#106024602
#106024582
#106024432
#106024402
#106024362
C4×#39652
#214735