Finite Group Databasebeta

← #12105219

Subgroups — #12105219

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#453C211yesmaximal, characteristic
3Dic5×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
4#10614903C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602556C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601157C212yesmaximal, complemented
9#10601147C212yesmaximal, complemented
10#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×C5×#127C2211yescharacteristic
15#66161—22no—
16#66161C2212yes—
17#41×Dic5—22no—
18#41×Dic5C2212yes—
19#66132—22no—
20#66132—22no—
21#66132C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic5—22no—
23C2×D4×Dic5—22no—
24C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
26C5×#453C418yescomplemented
27C2×C5×#104C2212yes—
28C2×C5×#100C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65510C2211yescharacteristic
32#65510C2211yescharacteristic, complemented
33#65509—22no—
34#65509—22no—
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36#65504C2212yescomplemented
37#65453—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65441—22no—
40D8×Dic5—22no—
41#65410C2212yescomplemented
42M16×Dic5C2212yescomplemented
43#65225C2211yescharacteristic, complemented
44#65221C2211yescharacteristic, complemented
45#64775C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64743C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C5×H(5,𝔽2)—24no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)C2×C414yescomplemented
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C22×C5×D4C2311yescharacteristic
59C23×Dic5—22no—
60C23×Dic5—21no—
61C23×Dic5D412yes—
62C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
63C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
64C2×C5×SD16—22no—
65C2×C5×D8—22no—
66C2×C5×M16C2312yes—
67C5×#127—22no—
68C5×#127C2×C414yescomplemented
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71C2×C22⋊Dic5—24no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5—21no—
74C2×C22⋊Dic5—22no—
75C2×C22⋊Dic5—22no—
76C2×C22⋊Dic5D412yes—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5D412yescomplemented
79Q8×Dic5D412yescomplemented
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—24no—
83D4×Dic5—24no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86D4×Dic5—24no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5—22no—
92D4×Dic5—22no—
93D4×Dic5—22no—
94D4×Dic5D412yescomplemented
95D4×Dic5D412yescomplemented
96#4072—24no—
97#4072—22no—
98#4072—22no—
99#4072C2312yes—
100C2×C4⋊Dic5—22no—
101C2×C4⋊Dic5—22no—
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5—22no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681C2312yes—
109C5×#104C2×C418yescomplemented
110C5×#100C2×C414yescomplemented
111#3969—24no—
112#3967—22no—
113#3965—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3947—22no—
123C8×Dic5—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#453D511yescharacteristic
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328—51no—
128#1887—51no—
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5—21no—
137C24×C5C2×D412yes—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—28no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41C22×C414yes—
143C5×#41#4114yes—
144C2×C5×Q8C2×D412yes—
145C2×C5×D4—24no—
146C2×C5×D4—28no—
147C2×C5×D4—28no—
148C2×C5×D4—28no—
149C2×C5×D4—22no—
150C2×C5×D4—28no—
151C2×C5×D4—28no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—82no—
158C2×C5×D4—82no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
161C2×C5×D4C2×D412yes—
162C2×C5×D4#4112yes—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—22no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2411yescharacteristic
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—24no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—22no—
172C22×Dic5—22no—
173C22×Dic5—22no—
174C22×Dic5—21no—
175C22×Dic5—21no—
176C22×Dic5—42no—
177C22×Dic5—82no—
178C22×Dic5—84no—
179C22×Dic5—82no—
180C22×Dic5C2×D412yes—
181C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
182C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
183C5×SD16—28no—
184C5×D8—28no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16C22×C414yescomplemented
187C2×C5×C8—22no—
188C42×C5—21no—
189C42×C5C22×C412yescomplemented
190C22⋊Dic5—24no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—22no—
193C22⋊Dic5—22no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—24no—
196C22⋊Dic5—41no—
197C22⋊Dic5—41no—
198C22⋊Dic5—82no—
199C22⋊Dic5—82no—
200C4⋊Dic5—24no—
201C4⋊Dic5—22no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205C4⋊Dic5C2×D412yes—
206C4⋊Dic5C2×D412yes—
207C4×Dic5—24no—
208C4×Dic5—22no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214#681—22no—
215#681—22no—
216C2×#168—22no—
217C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
218C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
219C2×#127C2×D511yescharacteristic
220#520—52no—
221#520—102no—
222#518—51no—
223#518—102no—
224#518—102no—
225C4×#41—52no—
226C4×#41—102no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—102no—
230C2×C4×D4—102no—
231#453Dic518yescomplemented
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104C2×D512yes—
239#418—52no—
240#417—52no—
241C2×#100—51no—
242C2×#100C2×D511yescharacteristic
243C4×M16—52no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#386—102no—
247#386—102no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#343—52no—
251#339—52no—
252#339—52no—
253C23×C5—28no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—22no—
257C23×C5—22no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—42no—
261C23×C5—42no—
262C23×C5—41no—
263C23×C5—41no—
264C23×C5—82no—
265C23×C5—82no—
266C23×C5C4×D414yes—
267C23×C5C22×D411yescharacteristic
268C5×Q8—22no—
269C5×Q8C4×D414yes—
270C5×D4—216no—
271C5×D4—24no—
272C5×D4—24no—
273C5×D4—24no—
274C5×D4—24no—
275C5×D4—22no—
276C5×D4—24no—
277C5×D4—42no—
278C5×D4—88no—
279C5×D4C4×D414yes—
280C2×C4×C5—28no—
281C2×C4×C5—22no—
282C2×C4×C5—24no—
283C2×C4×C5—24no—
284C2×C4×C5—22no—
285C2×C4×C5—41no—
286C2×C4×C5—41no—
287C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
288C2×C4×C5C22×D412yes—
289C2×C4×C5C2×#4112yes—
290C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—44no—
297C2×Dic5—44no—
298C2×Dic5—42no—
299C2×Dic5—41no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—42no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304C2×Dic5—82no—
305C2×Dic5—82no—
306C2×Dic5—84no—
307C2×Dic5—82no—
308C2×Dic5—84no—
309C2×Dic5—82no—
310C2×Dic5#12011yescharacteristic
311C2×Dic5#12012yes—
312C2×Dic5#12011yescharacteristic
313C5×C8—24no—
314#168—42no—
315H(5,𝔽2)—24no—
316H(5,𝔽2)—22no—
317H(5,𝔽2)C2×Dic514yescomplemented
318C2×#41—22no—
319C2×#41C22×D512yes—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—22no—
322C22×D4—22no—
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—52no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4—102no—
328AGL(1,ℤ/8)—24no—
329AGL(1,ℤ/8)C2×Dic518yescomplemented
330C2×SD16—22no—
331C2×D8—22no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D512yes—
334#127—22no—
335#127C2×Dic514yescomplemented
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—52no—
340C4×D4—52no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—102no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—102no—
350C4×D4—104no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—102no—
355#117—52no—
356#117—102no—
357#117—102no—
358#117—104no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—52no—
364C2×C22⋊C4—104no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—102no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—104no—
378#104C2×Dic518yescomplemented
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#100—102no—
384#100C2×Dic514yescomplemented
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—24no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—44no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—42no—
399C22×C5—42no—
400C22×C5—42no—
401C22×C5—82no—
402C22×C5—82no—
403C22×C5—88no—
404C22×C5—81no—
405C22×C5—81no—
406C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
407C22×C5C2×#12011yescharacteristic
408C22×C5#52511yescharacteristic
409C4×C5—24no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5C2×C4×D412yes—
412C4×C5#52512yes—
413Dic5—21no—
414Dic5—21no—
415Dic5—22no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C24—22no—
422C24—21no—
423C24D4×D512yes—
424#41—28no—
425#41—28no—
426#41—22no—
427#41—22no—
428#41#71114yes—
429#41C22×Dic514yes—
430C2×Q8D4×D512yes—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—28no—
433C2×D4—28no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—28no—
436C2×D4—28no—
437C2×D4—28no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—22no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—82no—
444C2×D4—82no—
445C2×D4D4×D512yes—
446C2×D4#71112yes—
447C2×D4C22×Dic512yes—
448C2×D4C22×Dic512yescomplemented
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—104no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—402no—
466C22×C4—404no—
467C22×C4—402no—
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—28no—
470D8—28no—
471M16—22no—
472M16—102no—
473M16—102no—
474M16C22×Dic514yescomplemented
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—52no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—102no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—104no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C22⋊C4—104no—
485C22⋊C4—102no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—104no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—21no—
495C42—52no—
496C42—52no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C42—104no—
500C42—102no—
501C42—102no—
502C42C22×Dic512yescomplemented
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5—44no—
507C2×C5—82no—
508C2×C5C4×#12011yescharacteristic
509C2×C5#301911yescharacteristic
510C2×C5#302111yescharacteristic
511C23—28no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—82no—
523C23—82no—
524C23D4×Dic514yes—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—22no—
527Q8D4×Dic514yes—
528D4—216no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—24no—
532D4—24no—
533D4—22no—
534D4—24no—
535D4—42no—
536D4—88no—
537D4D4×Dic514yes—
538C2×C4—28no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—52no—
547C2×C4—51no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—201no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—204no—
555C2×C4—202no—
556C2×C4—201no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—202no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—201no—
561C2×C4—402no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—404no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—402no—
567C2×C4C2×D4×D512yes—
568C2×C4C2×#71112yes—
569C2×C4C2×#71111yescharacteristic
570C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
571C8—24no—
572C8—202no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—24no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—42no—
583C22—42no—
584C22—42no—
585C22—82no—
586C22—82no—
587C22—88no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22#6592011yescharacteristic
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22C2×D4×Dic511yescharacteristic
593C4—24no—
594C4—42no—
595C4—101no—
596C4—101no—
597C4—102no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4#6592012yes—
604C4C2×D4×Dic512yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—44no—
609C2—82no—
610C2#1061200911yescharacteristic
611C2#1061201011yescharacteristic
612C2Dic5×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#453C2
socleC22×C5C2×#120
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#453D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#453

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×H(5,𝔽2)C2semidirect
3. Dic5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #10614903C2semidirect
5. #10602933C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602556C2semidirect
8. #10601157C2semidirect
9. #10601147C2semidirect
10. #10600861C2semidirect
11. Dic5×#100C2semidirect
25. C2×D4×Dic5C22semidirect
26. C5×#453C4semidirect
32. #65510C22semidirect
36. #65504C22semidirect
41. #65410C22semidirect
42. M16×Dic5C22semidirect
43. #65225C22semidirect
44. #65221C22semidirect
45. #64775C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64743C22semidirect
51. C5×H(5,𝔽2)C2×C4semidirect
63. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
68. C5×#127C2×C4semidirect
78. Q8×Dic5D4semidirect
79. Q8×Dic5D4semidirect
94. D4×Dic5D4semidirect
95. D4×Dic5D4semidirect
109. C5×#104C2×C4semidirect
110. C5×#100C2×C4semidirect
160. C2×C5×D4C22×C4semidirect
186. C5×M16C22×C4semidirect
189. C42×C5C22×C4semidirect
231. #453Dic5semidirect
317. H(5,𝔽2)C2×Dic5semidirect
329. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5semidirect
335. #127C2×Dic5semidirect
378. #104C2×Dic5semidirect
384. #100C2×Dic5semidirect
448. C2×D4C22×Dic5semidirect
474. M16C22×Dic5semidirect
502. C42C22×Dic5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×H(5,𝔽2)2
C2×C5×#4532
Dic5×AGL(1,ℤ/8)2
#106149032
#106029332
#106028812
#106025562
#106011572
#106011472
#106008612
Dic5×#1002
#214735