Finite Group Databasebeta

← #12105222

Subgroups — #12105222

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4144C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65036C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4054C212yesmaximal, complemented
5C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600863C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600659C212yesmaximal, complemented
10#10599798C212yesmaximal, complemented
11#10599796C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14C2×#4086C2211yescharacteristic
15#66132C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—22no—
17C2×#4054C2212yes—
18#65880—22no—
19#65879—22no—
20C4×D4×D5—22no—
21C4×#711—22no—
22#65838C2212yes—
23#65820—22no—
24C4×#709C2212yes—
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2212yescomplemented
29#65510C2211yescharacteristic
30#65502—22no—
31C2×#3957C2212yes—
32C2×#3957C2212yes—
33#65422C2212yes—
34#65420C2212yescomplemented
35#65410C2212yescomplemented
36#65277C2211yescharacteristic, complemented
37#65266C2211yescharacteristic, complemented
38#65245—22no—
39#65221C2211yescharacteristic, complemented
40#65036C418yescomplemented
41#65000—22no—
42#64999—22no—
43C4×D40—22no—
44C4×#677—22no—
45C5×#343C2212yescomplemented
46#64775C2212yescomplemented
47#64775C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D412yes—
51C22×C22⋊D5—22no—
52C22×C22⋊D5—22no—
53#4144—22no—
54#4144—24no—
55#4144C2×C414yescomplemented
56C2×#711—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×D20C2311yescharacteristic
60C22×C4×D5—22no—
61C22×C4×D5—21no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
67C2×C5×C22⋊C4D412yes—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—22no—
71#4086—22no—
72#4086C2×C414yescomplemented
73D4×Dic5—22no—
74D4×Dic5—22no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—24no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—22no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C2×#685—22no—
81C2×#685—21no—
82C2×#685—22no—
83#4072C2312yes—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#683—22no—
86C2×C4×Dic5—22no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4054—24no—
90#4054C2×C418yescomplemented
91C2×D40—22no—
92C2×#677—22no—
93#4039—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4033—22no—
97#4027—24no—
98#4027—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4023—24no—
101C4×D20—22no—
102C4×D20—22no—
103C4×D20D412yescomplemented
104C4×D20D412yescomplemented
105#4018—22no—
106C42×D5—22no—
107C4×Dic10D412yescomplemented
108C4×Dic10D412yescomplemented
109C5×#100—22no—
110C5×#100C2×C414yescomplemented
111C5×#97—22no—
112C4×C5×C8—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3957C2×C418yescomplemented
118#3953—22no—
119#3953—22no—
120#3953—22no—
121#3950—22no—
122#3949—22no—
123#3948—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#453—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328—51no—
128#1887—51no—
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100D511yescharacteristic, complemented
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C23×D5—21no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4C22×C412yes—
141C2×C5×D4#4112yes—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—22no—
144C22×C4×C5—82no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C5C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D5—24no—
150C2×C22⋊D5—28no—
151C2×C22⋊D5—28no—
152C2×C22⋊D5—22no—
153C2×C22⋊D5—28no—
154C2×C22⋊D5—82no—
155C2×C22⋊D5—82no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162#711—28no—
163#711—28no—
164D4×D5—28no—
165D4×D5—28no—
166#709—22no—
167#709—22no—
168#709C22×C414yes—
169#709#4114yes—
170C2×D20—22no—
171C2×D20—22no—
172C2×D20—21no—
173C2×D20C22×C412yescomplemented
174C2×D20C2×D412yes—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—22no—
177C2×C4×D5—24no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—42no—
180C2×C4×D5—84no—
181C2×C4×D5—82no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C5×M16—22no—
186C5×M16C22×C414yescomplemented
187C2×C5×C8—22no—
188C2×C5×C8—22no—
189C5×C4⋊C4—22no—
190C5×C22⋊C4—24no—
191C42×C5C2×D412yes—
192C42×C5C2×D412yes—
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—22no—
195C22⋊Dic5—82no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—82no—
202C4⋊Dic5—22no—
203C4⋊Dic5C2×D412yes—
204C4⋊Dic5C2×D412yes—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5—21no—
213C4×Dic5—22no—
214C4×Dic5C22×C412yescomplemented
215D40—28no—
216#677—28no—
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
219C2×#127—51no—
220#520—52no—
221#520—102no—
222#518—51no—
223#518—102no—
224#518—102no—
225C4×#41—52no—
226C4×#41—102no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—102no—
229C2×C4×D4—102no—
230C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
231#453—58no—
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104—52no—
239#418—52no—
240#417—52no—
241C2×#100C2×D511yescharacteristic
242C2×#100C2×D511yescharacteristic
243C4×M16C2×D512yescomplemented
244#390—51no—
245#390—51no—
246#386—102no—
247#386—102no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#343C2×D512yescomplemented
251#339—52no—
252#339—52no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5C4×D414yes—
258C23×C5C22×D411yescharacteristic
259C22×D5—22no—
260C22×D5—28no—
261C22×D5—22no—
262C22×D5—42no—
263C22×D5—42no—
264C22×D5—41no—
265C22×D5—41no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—24no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—44no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—82no—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C22⋊D5—216no—
284C22⋊D5—24no—
285C22⋊D5—24no—
286C22⋊D5—88no—
287C2×Dic5—28no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—22no—
291C2×Dic5—22no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301D20—24no—
302D20—22no—
303D20—42no—
304D20C4×D414yes—
305C4×D5—24no—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—44no—
308C4×D5—82no—
309C4×D5—84no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—22no—
312Dic10C4×D414yes—
313C5×C8—24no—
314C5×C8—42no—
315H(5,𝔽2)—54no—
316H(5,𝔽2)—104no—
317H(5,𝔽2)—102no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C22×D4—51no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4—102no—
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—102no—
326C23×C4—101no—
327C23×C4D2012yes—
328AGL(1,ℤ/8)—58no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16C22×D512yes—
333C2×M16C22×D512yes—
334#127—54no—
335#127—102no—
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—104no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—102no—
353C4×D4—102no—
354C4×D4—102no—
355#117—52no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117—102no—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—102no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
363C2×C22⋊C4—104no—
364C2×C22⋊C4—102no—
365C2×C22⋊C4—102no—
366C2×C22⋊C4—101no—
367C2×C22⋊C4—102no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4D2012yes—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—102no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—58no—
378#104—104no—
379#103—102no—
380#102—102no—
381#102—102no—
382#102—102no—
383#100—22no—
384#100C4×D514yescomplemented
385#97—22no—
386C4×C8—22no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5—42no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—82no—
397C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
398C22×C5C2×#12011yescharacteristic
399C22×C5#52511yescharacteristic
400C2×D5—24no—
401C2×D5—42no—
402C2×D5—42no—
403C2×D5—44no—
404C2×D5—42no—
405C2×D5—88no—
406C2×D5—82no—
407C2×D5—81no—
408C2×D5—81no—
409C4×C5—21no—
410C4×C5—21no—
411C4×C5—22no—
412C4×C5—42no—
413C4×C5C2×C4×D412yes—
414C4×C5#52512yes—
415Dic5—24no—
416Dic5—42no—
417Dic5—42no—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C24—102no—
422C24—101no—
423C24C2×D2012yes—
424#41—54no—
425#41—54no—
426#41—108no—
427#41—108no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430C2×Q8—52no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—52no—
434C2×D4—52no—
435C2×D4—108no—
436C2×D4—108no—
437C2×D4—104no—
438C2×D4—108no—
439C2×D4—102no—
440C2×D4—108no—
441C2×D4—108no—
442C2×D4—101no—
443C2×D4—102no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—402no—
446C2×D4—402no—
447C2×D4C2×C4×D512yes—
448C2×D4#70912yes—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—82no—
452C22×C4—104no—
453C22×C4—102no—
454C22×C4—102no—
455C22×C4—101no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—102no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—101no—
461C22×C4—101no—
462C22×C4—202no—
463C22×C4—404no—
464C22×C4—402no—
465C22×C4C2×D2012yes—
466C22×C4C2×D2011yescharacteristic
467C22×C4C2×D2011yescharacteristic
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470D8—108no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16C2×C4×D514yescomplemented
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—52no—
479C4⋊C4—52no—
480C4⋊C4—104no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4—102no—
483C4⋊C4—102no—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—104no—
486C22⋊C4—104no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—102no—
489C22⋊C4—102no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—52no—
495C42—104no—
496C42—101no—
497C42—102no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—102no—
501C42D4×D512yes—
502C42D4×D512yes—
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5C4×#12011yescharacteristic
507C2×C5#301911yescharacteristic
508C2×C5#302111yescharacteristic
509D5—44no—
510D5—82no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—42no—
514C23—42no—
515C23—108no—
516C23—102no—
517C23—102no—
518C23—202no—
519C23—202no—
520C23—201no—
521C23—201no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23C4×D2014yes—
525C23C22×D2011yescharacteristic
526Q8—54no—
527Q8—102no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—54no—
531D4—1016no—
532D4—104no—
533D4—104no—
534D4—104no—
535D4—102no—
536D4—202no—
537D4—408no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—108no—
545C2×C4—102no—
546C2×C4—104no—
547C2×C4—104no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—102no—
551C2×C4—204no—
552C2×C4—201no—
553C2×C4—201no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—202no—
557C2×C4—201no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—402no—
560C2×C4—404no—
561C2×C4—404no—
562C2×C4—402no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4#402811yescharacteristic
565C2×C4#402812yes—
566C2×C4#402811yescharacteristic
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×#70911yescharacteristic
569C2×C4C2×D4×D512yes—
570C2×C4D5×#4112yes—
571C8—24no—
572C8—42no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—42no—
579C22—42no—
580C22—82no—
581C22—104no—
582C22—204no—
583C22—202no—
584C22—202no—
585C22—202no—
586C22—402no—
587C22—408no—
588C22—401no—
589C22—401no—
590C22C2×C4×D2011yescharacteristic
591C22C2×#402811yescharacteristic
592C22#6585811yescharacteristic
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—42no—
597C4—104no—
598C4—202no—
599C4—202no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4C4×D4×D512yes—
604C4#6588112yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—204no—
609C2—402no—
610C2C4×#402811yescharacteristic
611C2#1061043111yescharacteristic
612C2#1061044811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65036C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#4144C2semidirect
2. #10614060C2semidirect
4. C4×#4054C2semidirect
5. C4×C5×#100C2semidirect
6. #10600879C2semidirect
7. #10600863C2semidirect
8. #10600861C2semidirect
9. #10600659C2semidirect
10. #10599798C2semidirect
11. #10599796C2semidirect
25. C2×C4×D20C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
34. #65420C22semidirect
35. #65410C22semidirect
36. #65277C22semidirect
37. #65266C22semidirect
39. #65221C22semidirect
40. #65036C4semidirect
45. C5×#343C22semidirect
46. #64775C22semidirect
47. #64775C22semidirect
55. #4144C2×C4semidirect
72. #4086C2×C4semidirect
90. #4054C2×C4semidirect
103. C4×D20D4semidirect
104. C4×D20D4semidirect
107. C4×Dic10D4semidirect
108. C4×Dic10D4semidirect
110. C5×#100C2×C4semidirect
117. #3957C2×C4semidirect
134. C4×#100D5semidirect
173. C2×D20C22×C4semidirect
186. C5×M16C22×C4semidirect
214. C4×Dic5C22×C4semidirect
243. C4×M16C2×D5semidirect
250. #343C2×D5semidirect
384. #100C4×D5semidirect
474. M16C2×C4×D5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41442
#106140602
C2×#650362
C4×#40542
C4×C5×#1002
#106008792
#106008632
#106008612
#106006592
#105997982
#105997962
#214735