Finite Group Databasebeta

← #12105223

Subgroups — #12105223

Order 1280.

1486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 614 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617758C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614903C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65366C211yesmaximal, characteristic
4#10610645C212yesmaximal, complemented
5C5×#1887C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601121C212yesmaximal, complemented
8#10600879C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599565C212yesmaximal, complemented
11#10599522C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C5×#127C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#4078C2212yes—
18#65880—22no—
19#65879—22no—
20C4×D4×D5—22no—
21C4×#711—22no—
22#65857C2212yes—
23#65856C2212yes—
24#65820—22no—
25C2×#4027—22no—
26C5×#418C2212yescomplemented
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29#65510C2211yescharacteristic, complemented
30#65509—22no—
31#65509—22no—
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33C2×#3957C2212yes—
34#65422C2212yes—
35M16×Dic5C2212yescomplemented
36#65366C418yescomplemented
37#65284C2212yescomplemented
38#65225C2211yescharacteristic, complemented
39#65221C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3937C2212yes—
41#65074—22no—
42#65047—22no—
43#65046—22no—
44#65045—22no—
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64752C2212yescomplemented
48#21473—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4—22no—
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C5×D4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D5—22no—
53C23×Dic5—21no—
54C23×Dic5D412yes—
55#4144—22no—
56#4144—24no—
57#4144C2×C414yescomplemented
58C2×#711—22no—
59C2×D4×D5—22no—
60C2×#709C2312yes—
61C22×C4×D5—22no—
62C2×C5×M16C2312yes—
63C5×#127—22no—
64C5×#127C2×C414yescomplemented
65C4×C5×D4—22no—
66C4×C5×D4—22no—
67C5×#117C2312yes—
68C2×C5×C22⋊C4—22no—
69C2×C42×C5C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic5—21no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74D4×Dic5—22no—
75D4×Dic5—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—22no—
78C2×#687—22no—
79#4078—24no—
80#4078C2×C418yescomplemented
81C2×#686—22no—
82C4×C22⋊D5—24no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84C2×#685—22no—
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×#683—22no—
88C2×C4×Dic5—22no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2312yes—
92#4039D412yescomplemented
93#4039D412yescomplemented
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4033D412yescomplemented
97#4033D412yescomplemented
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100#4027—22no—
101#4027—24no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104#4023—24no—
105C4×D20—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#100—22no—
112#3965C2×C414yescomplemented
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937C2×C418yescomplemented
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#453—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2328—51no—
128#1887D511yescharacteristic, complemented
129#1883—52no—
130#1860—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—21no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C23×D5—22no—
138C2×C5×D4—28no—
139C2×C5×D4—22no—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4—21no—
144C2×C5×D4—82no—
145C2×C5×D4—82no—
146C2×C5×D4C22×C412yes—
147C2×C5×D4C22×C412yescomplemented
148C2×C5×D4#4112yes—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—22no—
151C22×C4×C5—22no—
152C22×C4×C5C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D5—24no—
154C2×C22⋊D5—28no—
155C2×C22⋊D5—28no—
156C2×C22⋊D5—22no—
157C22×Dic5—22no—
158C22×Dic5—22no—
159C22×Dic5—22no—
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—42no—
163C22×Dic5—82no—
164C22×Dic5—82no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168#711—28no—
169#711—28no—
170D4×D5—28no—
171D4×D5—28no—
172#709—22no—
173#709—22no—
174#709C22×C414yes—
175#709#4114yes—
176C2×D20C2×D412yes—
177C2×C4×D5—22no—
178C2×C4×D5—22no—
179C2×C4×D5—24no—
180C2×C4×D5—22no—
181C2×C4×D5—84no—
182C2×Dic10C2×D412yes—
183C5×M16—22no—
184C5×M16—22no—
185C2×C5×C8—22no—
186C5×C4⋊C4C2×D412yes—
187C5×C4⋊C4C2×D412yes—
188C5×C22⋊C4—24no—
189C5×C22⋊C4—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—21no—
192C42×C5C22×C412yescomplemented
193C22⋊Dic5—24no—
194C22⋊Dic5—41no—
195C22⋊Dic5—41no—
196C22⋊Dic5—82no—
197C22⋊Dic5—82no—
198#687—28no—
199#686—28no—
200#685—24no—
201#685—22no—
202#685—22no—
203C4⋊Dic5—22no—
204C4⋊Dic5—22no—
205#683—24no—
206#683—22no—
207#683—22no—
208C4×Dic5—24no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—22no—
211C4×Dic5—22no—
212C4×Dic5C2×D412yes—
213C4×Dic5C2×D412yes—
214#681—22no—
215#681C22×C414yescomplemented
216C2×#168—22no—
217C2×H(5,𝔽2)—51no—
218C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
219C2×#127C2×D511yescharacteristic
220#520—52no—
221#520—102no—
222#518—102no—
223#518—102no—
224#518C2×D511yescharacteristic
225C4×#41—52no—
226C4×#41—102no—
227C2×C4×D4—51no—
228C2×C4×D4—51no—
229C2×C4×D4—102no—
230C2×C4×D4—102no—
231#453—58no—
232#442—102no—
233#440—102no—
234C4×SD16—102no—
235C4×D8—102no—
236#428—52no—
237C2×#104—52no—
238C2×#104—52no—
239#418C2×D512yescomplemented
240#417—52no—
241C2×#100—51no—
242C2×#100C2×D511yescharacteristic
243C4×M16—52no—
244#390—51no—
245#390—51no—
246#386—102no—
247#386—102no—
248#382—51no—
249#376—51no—
250#343—52no—
251#339—52no—
252#339C2×D512yescomplemented
253C23×C5—22no—
254C23×C5—22no—
255C23×C5—22no—
256C23×C5—42no—
257C23×C5—42no—
258C23×C5—42no—
259C23×C5—42no—
260C23×C5—41no—
261C23×C5—41no—
262C23×C5C4×D414yes—
263C23×C5C22×D411yescharacteristic
264C22×D5—22no—
265C22×D5—28no—
266C22×D5—82no—
267C22×D5—82no—
268C5×D4—24no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4—24no—
271C5×D4—42no—
272C5×D4—88no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—82no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
281C2×C4×C5C22×D412yes—
282C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C22⋊D5—216no—
285C22⋊D5—24no—
286C22⋊D5—24no—
287C2×Dic5—28no—
288C2×Dic5—22no—
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—44no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—42no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—84no—
301C2×Dic5#12011yescharacteristic
302C2×Dic5#12012yes—
303C2×Dic5#12011yescharacteristic
304D20—22no—
305D20C4×D414yes—
306C4×D5—24no—
307C4×D5—24no—
308C4×D5—44no—
309C4×D5—82no—
310C4×D5—84no—
311Dic10—22no—
312Dic10C4×D414yes—
313C5×C8—42no—
314#168—24no—
315H(5,𝔽2)—54no—
316H(5,𝔽2)—104no—
317H(5,𝔽2)—102no—
318C2×#41—52no—
319C2×#41—102no—
320C22×D4—22no—
321C22×D4—102no—
322C22×D4—102no—
323C22×D4C22×D511yescharacteristic
324C22×D4C22×D511yescharacteristic
325C23×C4—52no—
326C23×C4—102no—
327C23×C4—101no—
328AGL(1,ℤ/8)—58no—
329AGL(1,ℤ/8)—104no—
330C2×SD16—102no—
331C2×D8—102no—
332C2×M16—52no—
333C2×M16C22×D512yes—
334#127—22no—
335#127C4×D514yescomplemented
336C4×Q8—52no—
337C4×Q8—52no—
338C4×Q8—102no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—52no—
342C4×D4—52no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—102no—
345C4×D4—102no—
346C4×D4—102no—
347C4×D4—102no—
348C4×D4—102no—
349C4×D4—104no—
350C4×D4—102no—
351C4×D4—104no—
352C4×D4—104no—
353C4×D4—104no—
354C4×D4—104no—
355#117—102no—
356#117—104no—
357#117—102no—
358#117C22×D512yes—
359C2×C4⋊C4—51no—
360C2×C4⋊C4—51no—
361C2×C4⋊C4—102no—
362C2×C4⋊C4—102no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—52no—
365C2×C22⋊C4—104no—
366C2×C22⋊C4—102no—
367C2×C22⋊C4—101no—
368C2×C22⋊C4—102no—
369C2×C22⋊C4—102no—
370C2×C42—51no—
371C2×C42—51no—
372C2×C42—102no—
373C2×C42—102no—
374C2×C42C22×D511yescharacteristic
375#107—102no—
376#106—102no—
377#104—58no—
378#104—104no—
379#103—102no—
380#102—22no—
381#102—22no—
382#102—102no—
383#100—22no—
384#100—54no—
385#97—102no—
386C4×C8—102no—
387#95—101no—
388#95—101no—
389#95—102no—
390C22×C5—21no—
391C22×C5—21no—
392C22×C5—24no—
393C22×C5—44no—
394C22×C5—44no—
395C22×C5—42no—
396C22×C5—42no—
397C22×C5—42no—
398C22×C5—82no—
399C22×C5—82no—
400C22×C5—81no—
401C22×C5—81no—
402C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
403C22×C5C2×#12011yescharacteristic
404C22×C5#52511yescharacteristic
405C2×D5—24no—
406C2×D5—42no—
407C2×D5—42no—
408C2×D5—88no—
409C4×C5—42no—
410C4×C5—42no—
411C4×C5—42no—
412C4×C5C2×C4×D412yes—
413C4×C5#52512yes—
414Dic5—21no—
415Dic5—21no—
416Dic5—22no—
417Dic5—24no—
418Dic5—42no—
419Dic5—81no—
420Dic5—81no—
421C24—21no—
422C24—102no—
423C24D4×D512yes—
424#41—54no—
425#41—54no—
426#41—108no—
427#41—108no—
428#41—102no—
429#41—102no—
430C2×Q8—52no—
431C2×D4—28no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—22no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—52no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—108no—
441C2×D4—108no—
442C2×D4—104no—
443C2×D4—108no—
444C2×D4—102no—
445C2×D4—108no—
446C2×D4C2×C4×D512yes—
447C2×D4C2×C4×D512yescomplemented
448C2×D4#71112yes—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—51no—
453C22×C4—51no—
454C22×C4—52no—
455C22×C4—102no—
456C22×C4—102no—
457C22×C4—104no—
458C22×C4—102no—
459C22×C4—102no—
460C22×C4—102no—
461C22×C4—102no—
462C22×C4—101no—
463C22×C4—101no—
464C22×C4—202no—
465C22×C4—404no—
466C22×C4—402no—
467C22×C4—402no—
468C22×C4C23×D511yescharacteristic
469SD16—108no—
470D8—108no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—54no—
474M16—102no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—102no—
477C4⋊C4—102no—
478C4⋊C4—102no—
479C4⋊C4—104no—
480C4⋊C4—102no—
481C4⋊C4—102no—
482C4⋊C4D4×D512yes—
483C4⋊C4D4×D512yes—
484C22⋊C4—24no—
485C22⋊C4—22no—
486C22⋊C4—102no—
487C22⋊C4—102no—
488C22⋊C4—104no—
489C22⋊C4—104no—
490C22⋊C4—201no—
491C22⋊C4—201no—
492C22⋊C4—402no—
493C22⋊C4—402no—
494C42—22no—
495C42—21no—
496C42—52no—
497C42—52no—
498C42—102no—
499C42—102no—
500C42—104no—
501C42—102no—
502C42C2×C4×D512yescomplemented
503C2×C5—21no—
504C2×C5—21no—
505C2×C5—44no—
506C2×C5—82no—
507C2×C5C4×#12011yescharacteristic
508C2×C5#301911yescharacteristic
509C2×C5#302111yescharacteristic
510D5—44no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—22no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—108no—
521C23—102no—
522C23—402no—
523C23—402no—
524C23#402714yes—
525C23C2×D4×D511yescharacteristic
526Q8—54no—
527Q8—102no—
528D4—24no—
529D4—24no—
530D4—24no—
531D4—42no—
532D4—54no—
533D4—88no—
534D4—1016no—
535D4—104no—
536D4—104no—
537D4—102no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—51no—
544C2×C4—52no—
545C2×C4—51no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—108no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—104no—
551C2×C4—104no—
552C2×C4—102no—
553C2×C4—204no—
554C2×C4—201no—
555C2×C4—201no—
556C2×C4—204no—
557C2×C4—202no—
558C2×C4—201no—
559C2×C4—201no—
560C2×C4—202no—
561C2×C4—201no—
562C2×C4—201no—
563C2×C4—402no—
564C2×C4—404no—
565C2×C4—402no—
566C2×C4—404no—
567C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
568C2×C4C2×D4×D512yes—
569C2×C4C2×#71111yescharacteristic
570C2×C4D5×#4112yes—
571C8—42no—
572C8—104no—
573C5#2147311yescharacteristic, complemented, Sylow
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—24no—
577C22—44no—
578C22—44no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—42no—
582C22—82no—
583C22—82no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—104no—
587C22—202no—
588C22—202no—
589C22—408no—
590C22C2×#402711yescharacteristic
591C22D5×#12011yescharacteristic
592C22#6599011yescharacteristic
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—42no—
596C4—101no—
597C4—101no—
598C4—102no—
599C4—104no—
600C4—202no—
601C4—401no—
602C4—401no—
603C4C4×D4×D512yes—
604C4#6594012yes—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—44no—
608C2—82no—
609C2—204no—
610C2#1060639011yescharacteristic
611C2#1061200911yescharacteristic
612C2#1061201011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1887C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65366C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1887D5
hypocenterC5#21473
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1887

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617758C2semidirect
2. #10614903C2semidirect
4. #10610645C2semidirect
5. C5×#1887C2semidirect
6. #10602440C2semidirect
7. #10601121C2semidirect
8. #10600879C2semidirect
9. Dic5×#100C2semidirect
10. #10599565C2semidirect
11. #10599522C2semidirect
16. C2×D4×Dic5C22semidirect
26. C5×#418C22semidirect
29. #65510C22semidirect
35. M16×Dic5C22semidirect
36. #65366C4semidirect
37. #65284C22semidirect
38. #65225C22semidirect
39. #65221C22semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64752C22semidirect
57. #4144C2×C4semidirect
64. C5×#127C2×C4semidirect
80. #4078C2×C4semidirect
92. #4039D4semidirect
93. #4039D4semidirect
96. #4033D4semidirect
97. #4033D4semidirect
112. #3965C2×C4semidirect
123. #3937C2×C4semidirect
128. #1887D5semidirect
147. C2×C5×D4C22×C4semidirect
192. C42×C5C22×C4semidirect
215. #681C22×C4semidirect
239. #418C2×D5semidirect
252. #339C2×D5semidirect
335. #127C4×D5semidirect
447. C2×D4C2×C4×D5semidirect
502. C42C2×C4×D5semidirect
573. C5#21473semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177582
#106149032
C2×#653662
#106106452
C5×#18872
#106024402
#106011212
#106008792
Dic5×#1002
#105995652
#105995222
#214735