Finite Group Databasebeta

← #12105227

Subgroups — #12105227

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4144C211yesmaximal, characteristic
2C5×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65350C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4088C212yesmaximal, complemented
5#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600486C212yesmaximal, complemented
8#10600455C211yesmaximal, characteristic
9#10600435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600385C212yesmaximal, complemented
11#10600223C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16C2×#4088C2212yes—
17#66132C2211yescharacteristic
18C2×C4×C22⋊D5—22no—
19#65880—22no—
20#65879—22no—
21C4×D4×D5—22no—
22C4×#711—22no—
23#65838C2212yes—
24#65820—22no—
25C4×#709C2212yes—
26C5×#391C2211yescharacteristic, complemented
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#388—22no—
29C5×#385—22no—
30C5×#384C2211yescharacteristic, complemented
31C5×#376C2211yescharacteristic, complemented
32#65514C2212yescomplemented
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65350C418yescomplemented
36#65319—22no—
37C4×#689—22no—
38#65315—22no—
39C4×#688—22no—
40#65255C2212yes—
41#65253C2212yescomplemented
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C4×#681C2212yescomplemented
45#64750C2212yescomplemented
46#64743C2212yescomplemented
47#64743C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5D412yes—
52C22×C22⋊D5—22no—
53#4144—22no—
54#4144—24no—
55#4144C2×C414yes—
56C2×#711—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C5×#124—22no—
61C5×#124C2×C414yescomplemented
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C4×C5×D4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4—21no—
67C2×C5×C4⋊C4—22no—
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
70C2×C5×C22⋊C4—22no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C5×C22⋊C4D412yes—
73C2×C42×C5—21no—
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—22no—
78C2×#689—22no—
79#4088—24no—
80#4088C2×C418yescomplemented
81C2×#688—22no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84C4×C22⋊D5—24no—
85C4×C22⋊D5—24no—
86C4×C22⋊D5—22no—
87C4×C22⋊D5—22no—
88C4×C22⋊D5—24no—
89C2×#685—22no—
90#4072C2312yes—
91C2×#683—22no—
92C2×C4×Dic5—22no—
93C2×#681C2312yes—
94C2×#681C2312yes—
95#4039—22no—
96#4038—22no—
97D5×C4⋊C4—22no—
98#4033—22no—
99#4027—24no—
100#4027—24no—
101D5×C22⋊C4—24no—
102#4023—24no—
103C4×D20D412yes—
104C4×D20D412yes—
105#4018—22no—
106C42×D5—22no—
107C4×Dic10D412yes—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—22no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3965—22no—
115#3965C2×C414yescomplemented
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3937—24no—
121#3937C2×C418yescomplemented
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#455—51no—
126C4×#137—52no—
127#2326D511yescharacteristic, complemented
128#1885—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5—21no—
150C22×C4×C5—21no—
151C22×C4×C5—82no—
152C22×C4×C5C2×D412yes—
153C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C5C2411yescharacteristic
156C2×C22⋊D5—24no—
157C2×C22⋊D5—28no—
158C2×C22⋊D5—28no—
159C2×C22⋊D5—22no—
160C22×Dic5—22no—
161C22×Dic5—22no—
162C22×Dic5—22no—
163#711—28no—
164#711—28no—
165D4×D5—28no—
166D4×D5—28no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709C22×C414yes—
170#709#4114yes—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—84no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—41no—
181C5×C4⋊C4—41no—
182C5×C4⋊C4—82no—
183C5×C22⋊C4—28no—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—82no—
186C42×C5—21no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—42no—
189C42×C5C22×C412yescomplemented
190C42×C5C2×D412yes—
191C42×C5C2×D412yes—
192C22⋊Dic5—24no—
193C22⋊Dic5—22no—
194#689—28no—
195#688—28no—
196#685—24no—
197#685—22no—
198#685—22no—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4⋊Dic5C2×D412yes—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681C22×C414yescomplemented
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×H(5,𝔽2)—51no—
215C2×#137—52no—
216C2×#124C2×D511yescharacteristic
217#520—52no—
218#520—102no—
219#518—51no—
220#518—102no—
221#518—102no—
222C4×#41—52no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic, complemented
225C2×C4×D4—102no—
226C2×C4×D4—102no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#455—58no—
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428—52no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419—52no—
237#417—52no—
238C2×#100—51no—
239C2×#100—51no—
240C4×M16—52no—
241#391C2×D511yescharacteristic, complemented
242#390C2×D511yescharacteristic
243#388—22no—
244#385—22no—
245#384C2×D511yescharacteristic, complemented
246#376C2×D511yescharacteristic, complemented
247#343—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C4×D414yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—28no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—44no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—42no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—42no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—82no—
281C2×C4×C5#12011yescharacteristic
282C2×C4×C5#12012yes—
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
285C2×C4×C5C22×D412yes—
286C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C5C2×#4112yes—
288C22⋊D5—216no—
289C22⋊D5—24no—
290C22⋊D5—24no—
291C2×Dic5—28no—
292C2×Dic5—22no—
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—82no—
296C2×Dic5—82no—
297D20—22no—
298D20C4×D414yes—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—84no—
304Dic10—22no—
305Dic10C4×D414yes—
306#168—24no—
307#168—42no—
308H(5,𝔽2)—54no—
309H(5,𝔽2)—104no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—102no—
313C22×Q8C22×D511yescharacteristic
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—102no—
318C23×C4C22⋊D512yes—
319#137—58no—
320#137—104no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×M16—52no—
324C2×M16—52no—
325#124—22no—
326#124C4×D514yescomplemented
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8—52no—
330C4×Q8—52no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346#117—52no—
347#117—104no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
362C2×C42—21no—
363C2×C42—102no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42C22×D511yescharacteristic
366C2×C42C22×D511yescharacteristic
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—102no—
370#104—58no—
371#104—104no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—54no—
377#100—102no—
378#97—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382#95—22no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#52511yescharacteristic
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—88no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—81no—
404C4×C5—81no—
405C4×C5C2×C4×D412yes—
406C4×C5#52512yes—
407Dic5—24no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410C24—102no—
411C24C2×C22⋊D512yes—
412#41—54no—
413#41—54no—
414#41—108no—
415#41—108no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8C2×C4×D512yescomplemented
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4C2×C4×D512yes—
433C2×D4#70912yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—82no—
441C22×C4—104no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—404no—
449C22×C4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—108no—
454SD16—108no—
455M16—54no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—52no—
466C4⋊C4—52no—
467C4⋊C4—82no—
468C4⋊C4—104no—
469C4⋊C4—102no—
470C4⋊C4—102no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—104no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—102no—
479C42—21no—
480C42—22no—
481C42—42no—
482C42—104no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C42C2×C4×D512yescomplemented
487C42D4×D512yes—
488C42D4×D512yes—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5C4×#12011yescharacteristic
493C2×C5#301911yescharacteristic
494C2×C5#302211yescharacteristic
495D5—44no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—108no—
501C23—102no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23C4×C22⋊D514yes—
505C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—54no—
509Q8—102no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—54no—
513D4—1016no—
514D4—104no—
515D4—104no—
516D4—102no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—44no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—108no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—104no—
537C2×C4—104no—
538C2×C4—102no—
539C2×C4—102no—
540C2×C4—204no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—404no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4#408312yes—
546C2×C4#408311yescharacteristic
547C2×C4#408311yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C2×C4D5×#4112yes—
552C8—104no—
553C8—202no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—408no—
566C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
567C22C2×#408311yescharacteristic
568C22#6616211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—104no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4C4×D4×D512yes—
581C4#6588112yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—204no—
586C2C4×#408311yescharacteristic
587C2#1061512511yescharacteristic
588C2#1061514711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2326C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2326D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C5×#2326C2semidirect
4. C4×#4088C2semidirect
5. #10602516C2semidirect
6. C4×#3965C2semidirect
7. #10600486C2semidirect
9. #10600435C2semidirect
10. #10600385C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
14. C2×C4×C5×Q8C22semidirect
26. C5×#391C22semidirect
30. C5×#384C22semidirect
31. C5×#376C22semidirect
32. #65514C22semidirect
35. #65350C4semidirect
41. #65253C22semidirect
44. C4×#681C22semidirect
45. #64750C22semidirect
46. #64743C22semidirect
47. #64743C22semidirect
61. C5×#124C2×C4semidirect
80. #4088C2×C4semidirect
115. #3965C2×C4semidirect
121. #3937C2×C4semidirect
127. #2326D5semidirect
140. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
189. C42×C5C22×C4semidirect
211. #681C22×C4semidirect
224. C2×C4×Q8C2×D5semidirect
241. #391C2×D5semidirect
245. #384C2×D5semidirect
246. #376C2×D5semidirect
326. #124C4×D5semidirect
422. C2×Q8C2×C4×D5semidirect
486. C42C2×C4×D5semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41442
C5×#23262
C2×#653502
C4×#40882
#106025162
C4×#39652
#106004862
#106004552
#106004352
#106003852
#106002232
#214745