Finite Group Databasebeta

← #12105228

Subgroups — #12105228

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617758C211yesmaximal, characteristic
2#10610931C212yesmaximal, complemented
3C2×#65035C211yesmaximal, characteristic
4#10608028C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601473C212yesmaximal, complemented
8Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600455C211yesmaximal, characteristic
10#10599568C212yesmaximal, complemented
11#10599522C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C5×#518C2211yescharacteristic
14C2×#4082C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4055C2212yes—
17#65880—22no—
18#65879—22no—
19C4×D4×D5—22no—
20C4×#711—22no—
21#65857C2212yes—
22#65856C2212yes—
23C2×#4033C2211yescharacteristic, complemented
24#65820—22no—
25C2×#4027—22no—
26C5×#428C2212yescomplemented
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31M16×Dic5C2212yescomplemented
32#65293C2212yescomplemented
33#65265C2211yescharacteristic, complemented
34#65255C2212yes—
35#65235—22no—
36#65234—22no—
37#65221C2211yescharacteristic, complemented
38#65218C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#3937C2212yes—
40#65178—22no—
41#65162—22no—
42#65142—22no—
43#65141—22no—
44#65035C418yescomplemented
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64752C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊D5—22no—
51C23×Dic5D412yes—
52#4144—22no—
53#4144—24no—
54#4144C2×C414yes—
55C2×#711—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2312yes—
61C4×C5×D4—22no—
62C4×C5×D4—22no—
63C5×#117C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4—22no—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5D412yes—
70#4082—22no—
71#4082C2×C414yescomplemented
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C2×#685—22no—
77C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
78C2×#683—22no—
79C2×#683—21no—
80C2×#683—22no—
81C2×C4×Dic5—22no—
82C2×C4×Dic5—21no—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2312yes—
86#4055—24no—
87#4055C2×C418yescomplemented
88C2×Dic20—22no—
89C2×#677—22no—
90#4039D412yes—
91#4039D412yes—
92#4038—22no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033D412yes—
97#4033D412yes—
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100#4027—22no—
101#4027—24no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104#4023—24no—
105C4×D20—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#100C2×C414yescomplemented
112#3965—22no—
113#3963—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3957C2×C418yescomplemented
117#3947—22no—
118C8×Dic5—22no—
119#3942—22no—
120#3942—22no—
121#3942—22no—
122#3941—22no—
123#3937—24no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#455—51no—
126C4×#137—52no—
127#2326—51no—
128#1885—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856D511yescharacteristic, complemented
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C22×C412yes—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—21no—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D5—24no—
147C2×C22⋊D5—28no—
148C2×C22⋊D5—28no—
149C2×C22⋊D5—22no—
150C22×Dic5—22no—
151C22×Dic5—21no—
152C22×Dic5—21no—
153C22×Dic5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—82no—
156C22×Dic5C2×D412yes—
157C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
159#711—28no—
160#711—28no—
161D4×D5—28no—
162D4×D5—28no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709C22×C414yes—
166#709#4114yes—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—84no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22×C412yescomplemented
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×M16—22no—
179C5×M16C22×C414yescomplemented
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—82no—
187C42×C5—22no—
188C42×C5—22no—
189C22⋊Dic5—28no—
190C22⋊Dic5—24no—
191#685—24no—
192#685—22no—
193#685—22no—
194C4⋊Dic5—22no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—41no—
199#683—41no—
200#683—82no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—21no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—42no—
206C4×Dic5C22×C412yescomplemented
207C4×Dic5C2×D412yes—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209#681—22no—
210#681—22no—
211C2×#168—22no—
212Dic20—28no—
213#677—28no—
214C2×H(5,𝔽2)—51no—
215C2×#137—52no—
216C2×#124—51no—
217#520—52no—
218#520—102no—
219#518—102no—
220#518—102no—
221#518C2×D511yescharacteristic
222C4×#41—52no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—102no—
227C2×C4×D4—102no—
228#455—58no—
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428C2×D512yescomplemented
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419—52no—
237#417—52no—
238C2×#100—51no—
239C2×#100C2×D511yescharacteristic
240C4×M16—52no—
241#391—51no—
242#390C2×D511yescharacteristic
243#388—102no—
244#385—102no—
245#384—51no—
246#376—51no—
247#343—52no—
248#339—52no—
249#339C2×D512yescomplemented
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C4×D414yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—28no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—42no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—82no—
270C2×C4×C5—82no—
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D412yes—
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C22⋊D5—216no—
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—24no—
278C2×Dic5—28no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—44no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—42no—
291C2×Dic5—82no—
292C2×Dic5#12011yescharacteristic
293C2×Dic5#12012yes—
294C2×Dic5#12011yescharacteristic
295D20—22no—
296D20C4×D414yes—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—84no—
302Dic10—22no—
303Dic10—24no—
304Dic10—42no—
305Dic10C4×D414yes—
306C5×C8—24no—
307#168—42no—
308H(5,𝔽2)—54no—
309H(5,𝔽2)—104no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—102no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—52no—
318C23×C4—102no—
319#137—58no—
320#137—104no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×M16—52no—
324C2×M16C22×D512yes—
325#124—54no—
326#124—102no—
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—104no—
346#117—102no—
347#117—104no—
348#117—102no—
349#117C22×D512yes—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—52no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—102no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—22no—
369#106—22no—
370#104—58no—
371#104—104no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—102no—
377#100C4×D514yescomplemented
378#97—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—102no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#52511yescharacteristic
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—88no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—81no—
400C4×C5—81no—
401C4×C5C2×C4×D412yes—
402C4×C5#52512yes—
403Dic5—21no—
404Dic5—21no—
405Dic5—22no—
406Dic5—24no—
407Dic5—42no—
408Dic5—42no—
409Dic5—42no—
410C24—102no—
411C24D4×D512yes—
412#41—54no—
413#41—54no—
414#41—108no—
415#41—108no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4C2×C4×D512yes—
433C2×D4#71312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—404no—
451C22×C4—402no—
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—108no—
454SD16—108no—
455M16—22no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16C2×C4×D514yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—402no—
469C4⋊C4D4×D512yes—
470C4⋊C4D4×D512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—82no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—108no—
479C42—22no—
480C42—22no—
481C42—52no—
482C42—52no—
483C42—52no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C42—104no—
487C42—101no—
488C42—202no—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5C4×#12011yescharacteristic
493C2×C5#301911yescharacteristic
494C2×C5#302211yescharacteristic
495D5—44no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—108no—
501C23—102no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23#403914yes—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—54no—
507Q8—102no—
508Q8—104no—
509Q8—202no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—54no—
513D4—1016no—
514D4—104no—
515D4—104no—
516D4—102no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—51no—
525C2×C4—52no—
526C2×C4—51no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—108no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—104no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—102no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—204no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—202no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D512yes—
550C2×C4C2×#71311yescharacteristic
551C2×C4D5×#4112yes—
552C8—24no—
553C8—202no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—408no—
566C22C2×#403911yescharacteristic
567C22D5×#12011yescharacteristic
568C22#6599011yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—104no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—102no—
577C4—202no—
578C4—202no—
579C4—202no—
580C4C4×D4×D512yes—
581C4#6596112yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—204no—
586C2#1060611011yescharacteristic
587C2#1061200911yescharacteristic
588C2#1061202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1856C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1856D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610931C2semidirect
4. #10608028C2semidirect
5. C5×#1856C2semidirect
6. #10602442C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. Dic5×#100C2semidirect
10. #10599568C2semidirect
11. #10599522C2semidirect
23. C2×#4033C22semidirect
26. C5×#428C22semidirect
31. M16×Dic5C22semidirect
32. #65293C22semidirect
33. #65265C22semidirect
37. #65221C22semidirect
38. #65218C22semidirect
44. #65035C4semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64752C22semidirect
71. #4082C2×C4semidirect
87. #4055C2×C4semidirect
111. C5×#100C2×C4semidirect
116. #3957C2×C4semidirect
131. #1856D5semidirect
176. C2×Dic10C22×C4semidirect
179. C5×M16C22×C4semidirect
206. C4×Dic5C22×C4semidirect
233. #428C2×D5semidirect
249. #339C2×D5semidirect
377. #100C4×D5semidirect
458. M16C2×C4×D5semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177582
#106109312
C2×#650352
#106080282
C5×#18562
#106024422
#106014732
Dic5×#1002
#106004552
#105995682
#105995222
#214745