Finite Group Databasebeta

← #12105229

Subgroups — #12105229

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65531C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4097C212yesmaximal, complemented
4#10614059C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic
6#10602459C212yesmaximal, complemented
7#10602457C212yesmaximal, complemented
8#10602442C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602436C212yesmaximal, complemented
11C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C5×#520—22no—
14C5×#520C2212yes—
15C5×#518—22no—
16C5×#518—22no—
17C5×#518C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41—22no—
19C4×C5×#41C2212yes—
20C2×C4×C5×D4—22no—
21C2×C4×C5×D4—22no—
22C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
23C2×#4097C2212yes—
24C2×#4082C2211yescharacteristic
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26#65531C418yescomplemented
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65521C2212yes—
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3965C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33#65499—22no—
34#65319—22no—
35C4×#689—22no—
36#65307—22no—
37C4×#687—22no—
38#65293C2212yescomplemented
39#65284C2212yescomplemented
40#65265C2211yescharacteristic, complemented
41#65263C2211yescharacteristic, complemented
42#65233—22no—
43#65221C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#681C2212yescomplemented
45#64752C2212yescomplemented
46#64752C2212yescomplemented
47#64750C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C5×H(5,𝔽2)—24no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×D4—22no—
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4C2311yescharacteristic
57C23×C4×C5—22no—
58C23×C4×C5D412yes—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8D412yes—
62C4×C5×Q8D412yes—
63C4×C5×D4—24no—
64C4×C5×D4—24no—
65C4×C5×D4—24no—
66C4×C5×D4—24no—
67C4×C5×D4—22no—
68C4×C5×D4—22no—
69C4×C5×D4—24no—
70C4×C5×D4—22no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—22no—
75C4×C5×D4D412yes—
76C4×C5×D4D412yes—
77C5×#117—24no—
78C5×#117—22no—
79C5×#117—22no—
80C5×#117C2312yes—
81C2×C5×C4⋊C4—22no—
82C2×C5×C4⋊C4—22no—
83C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
84C2×C5×C22⋊C4—22no—
85C2×C5×C22⋊C4—24no—
86C2×C5×C22⋊C4—22no—
87C2×C5×C22⋊C4D412yes—
88C2×C42×C5—22no—
89C2×C42×C5—22no—
90C2×C42×C5C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic5—22no—
92C2×C22⋊Dic5—22no—
93#4097—24no—
94#4097C2×C418yescomplemented
95C2×#689—22no—
96#4082—22no—
97#4082C2×C414yescomplemented
98C2×#687—22no—
99C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
100C2×#683—21no—
101C2×#683—22no—
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2312yes—
106C2×#681C2312yes—
107C4×Dic10—22no—
108C4×Dic10—22no—
109#3969—24no—
110#3969C2×C418yescomplemented
111#3967—22no—
112#3965—22no—
113#3965C2×C414yescomplemented
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—22no—
118#3942—22no—
119#3942—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×H(5,𝔽2)D511yescharacteristic
125C2×#455—51no—
126C4×#137—52no—
127#2326—51no—
128#1885—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41C22×C414yes—
142C5×#41#4114yes—
143C2×C5×Q8C2×D412yes—
144C2×C5×D4—24no—
145C2×C5×D4—28no—
146C2×C5×D4—28no—
147C2×C5×D4—28no—
148C2×C5×D4—22no—
149C2×C5×D4—28no—
150C2×C5×D4—22no—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4C22×C412yes—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C2×C5×D4#4112yes—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—22no—
158C22×C4×C5—24no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—22no—
162C22×C4×C5—22no—
163C22×C4×C5—22no—
164C22×C4×C5—82no—
165C22×C4×C5—84no—
166C22×C4×C5C2×D412yes—
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C5C2411yescharacteristic
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—21no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—22no—
176C2×Dic10—21no—
177C2×Dic10C22×C412yescomplemented
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4—22no—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C4⋊C4C2×D412yes—
184C5×C22⋊C4—24no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C5×C22⋊C4—22no—
188C5×C22⋊C4—22no—
189C5×C22⋊C4—24no—
190C42×C5—24no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D412yes—
196C22⋊Dic5—28no—
197C22⋊Dic5—82no—
198#689—28no—
199#687—28no—
200C4⋊Dic5—22no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—82no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—42no—
207C4×Dic5C22×C412yescomplemented
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681—22no—
211#681C22×C414yescomplemented
212C2×#168—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
215C2×#137—52no—
216C2×#124—51no—
217#520—22no—
218#520C2×D512yes—
219#518—22no—
220#518—22no—
221#518C2×D511yescharacteristic
222C4×#41—22no—
223C4×#41C2×D512yes—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—22no—
226C2×C4×D4—22no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#455—58no—
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428—52no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419—52no—
237#417—52no—
238C2×#100—51no—
239C2×#100—51no—
240C4×M16—52no—
241#391—51no—
242#390—51no—
243#388—102no—
244#385—102no—
245#384—51no—
246#376—51no—
247#343—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—28no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5C4×D414yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8C4×D414yes—
262C5×D4—216no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—22no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4C4×D414yes—
269C2×C4×C5—28no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—44no—
279C2×C4×C5—44no—
280C2×C4×C5—42no—
281C2×C4×C5—82no—
282C2×C4×C5—82no—
283C2×C4×C5—82no—
284C2×C4×C5—84no—
285C2×C4×C5—82no—
286C2×C4×C5#12012yes—
287C2×C4×C5#12011yescharacteristic
288C2×C4×C5#12011yescharacteristic
289C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
290C2×C4×C5C22×D412yes—
291C2×C4×C5C2×#4112yes—
292C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
293C2×Dic5—22no—
294C2×Dic5—22no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—41no—
299C2×Dic5—42no—
300C2×Dic5—41no—
301C2×Dic5—41no—
302C2×Dic5—41no—
303C2×Dic5—41no—
304Dic10—24no—
305Dic10—42no—
306#168—24no—
307#168—42no—
308H(5,𝔽2)—24no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)C4×D514yes—
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D512yes—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—22no—
318C23×C4C22⋊D512yes—
319#137—58no—
320#137—104no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×M16—52no—
324C2×M16—52no—
325#124—54no—
326#124—102no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8C22⋊D512yes—
331C4×Q8C22⋊D512yes—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—22no—
344C4×D4C22⋊D512yes—
345C4×D4C22⋊D512yes—
346#117—24no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117C22×D512yes—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—51no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4C22⋊D512yes—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—22no—
364C2×C42—51no—
365C2×C42—51no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—102no—
370#104—58no—
371#104—104no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—54no—
377#100—102no—
378#97—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—102no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—88no—
394C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—24no—
401C4×C5—42no—
402C4×C5—42no—
403C4×C5—42no—
404C4×C5C2×C4×D412yes—
405C4×C5#52512yes—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—22no—
411C24C2×C22⋊D512yes—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41C2×C4×D514yes—
417#41#70914yes—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—101no—
420C2×Q8—102no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4C2×C4×D512yes—
432C2×D4#70912yes—
433C2×D4C2×C22⋊D512yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—84no—
445C22×C4—101no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4C2×C22⋊D512yes—
450C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—108no—
454SD16—108no—
455M16—54no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16—102no—
459C2×C8—102no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—402no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—24no—
477C22⋊C4—108no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—24no—
480C42—22no—
481C42—22no—
482C42—22no—
483C42—52no—
484C42—101no—
485C42—102no—
486C42—202no—
487C42C2×C22⋊D512yes—
488C42C2×C22⋊D512yes—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5—44no—
493C2×C5C4×#12011yescharacteristic
494C2×C5#301911yescharacteristic
495C2×C5#302211yescharacteristic
496C23—28no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23C4×C22⋊D514yes—
505C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—104no—
508Q8—202no—
509Q8C4×C22⋊D514yes—
510D4—216no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—24no—
515D4—22no—
516D4C4×C22⋊D514yes—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—102no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4#409911yescharacteristic
546C2×C4#409912yes—
547C2×C4#409911yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×#70912yes—
550C2×C4C2×#70911yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D512yes—
552C8—104no—
553C8—202no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
567C22#6612511yescharacteristic
568C22C2×#409911yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—24no—
573C4—42no—
574C4—42no—
575C4—42no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4C2×C4×C22⋊D512yes—
581C4#6612512yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2C4×#409911yescharacteristic
587C2#1061583511yescharacteristic
588C2#1061585411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×H(5,𝔽2)C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×H(5,𝔽2)D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×H(5,𝔽2)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4097C2semidirect
4. #10614059C2semidirect
6. #10602459C2semidirect
7. #10602457C2semidirect
8. #10602442C2semidirect
9. #10602440C2semidirect
10. #10602436C2semidirect
11. C4×#3965C2semidirect
25. C2×C4×Dic10C22semidirect
26. #65531C4semidirect
38. #65293C22semidirect
39. #65284C22semidirect
40. #65265C22semidirect
41. #65263C22semidirect
43. #65221C22semidirect
44. C4×#681C22semidirect
45. #64752C22semidirect
46. #64752C22semidirect
47. #64750C22semidirect
94. #4097C2×C4semidirect
97. #4082C2×C4semidirect
110. #3969C2×C4semidirect
113. #3965C2×C4semidirect
177. C2×Dic10C22×C4semidirect
207. C4×Dic5C22×C4semidirect
211. #681C22×C4semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×H(5,𝔽2)2
C2×#655312
C4×#40972
#106140592
#106029332
#106024592
#106024572
#106024422
#106024402
#106024362
C4×#39652
#214745