Finite Group Databasebeta

← #12105230

Subgroups — #12105230

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×H(5,𝔽2)C211yesmaximal, characteristic
2C2×C5×#455C211yesmaximal, characteristic
3Dic5×#137C212yesmaximal, complemented
4#10614684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602933C211yesmaximal, characteristic
6#10602893C212yesmaximal, complemented
7#10602516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601147C212yesmaximal, complemented
10#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×H(5,𝔽2)C2211yescharacteristic
13C2×C5×#137C2212yes—
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15#66161—22no—
16#66161C2212yes—
17#41×Dic5—22no—
18#41×Dic5C2212yes—
19C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
20#66132—22no—
21#66132—22no—
22#66132C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic5—22no—
24C2×D4×Dic5—22no—
25C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26C5×#455C418yescomplemented
27C2×C5×#104C2212yes—
28C2×C5×#100C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic, complemented
32#65514C2212yescomplemented
33#65510C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35#65473—22no—
36Q16×Dic5—22no—
37#65453—22no—
38SD16×Dic5—22no—
39#65410C2212yescomplemented
40M16×Dic5C2212yescomplemented
41#65240—22no—
42#65239—22no—
43#65224C2211yescharacteristic, complemented
44#65221C2211yescharacteristic, complemented
45#64775C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64743C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C5×H(5,𝔽2)—24no—
50C5×H(5,𝔽2)—22no—
51C5×H(5,𝔽2)C2×C414yes—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41C2312yes—
54C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
55C22×C5×D4—22no—
56C22×C5×D4—22no—
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—22no—
59C23×Dic5D412yes—
60C5×#137—24no—
61C5×#137C2×C418yescomplemented
62C2×C5×Q16—22no—
63C2×C5×SD16—22no—
64C2×C5×M16C2312yes—
65C5×#124—22no—
66C5×#124C2×C414yescomplemented
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5—24no—
71C2×C22⋊Dic5—22no—
72C2×C22⋊Dic5—22no—
73C2×C22⋊Dic5D412yes—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5D412yes—
78Q8×Dic5D412yes—
79D4×Dic5—24no—
80D4×Dic5—24no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—24no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5—22no—
90D4×Dic5—22no—
91D4×Dic5D412yes—
92D4×Dic5D412yes—
93#4072—24no—
94#4072—22no—
95#4072—22no—
96#4072C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5—22no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5—22no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—22no—
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5—21no—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681C2312yes—
109C5×#104C2×C418yescomplemented
110C5×#100C2×C414yescomplemented
111#3969—24no—
112#3967—22no—
113#3967—22no—
114#3967—22no—
115#3965—22no—
116#3964—22no—
117#3963—21no—
118#3963—21no—
119#3963—22no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3947—22no—
123C8×Dic5—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#455D511yescharacteristic
126C4×#137—52no—
127#2326—51no—
128#1885—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5—22no—
136C24×C5C2×D412yes—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41C22×C414yes—
142C5×#41#4114yes—
143C2×C5×Q8—21no—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—22no—
146C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
147C2×C5×Q8C2×D412yes—
148C2×C5×D4—24no—
149C2×C5×D4—28no—
150C2×C5×D4—28no—
151C2×C5×D4—28no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—28no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4C22×C412yes—
157C2×C5×D4C2×D412yes—
158C2×C5×D4#4112yes—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5—24no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—22no—
168C22×Dic5—22no—
169C22×Dic5—22no—
170C22×Dic5—22no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5—82no—
174C22×Dic5—84no—
175C22×Dic5C2×D412yes—
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C5×Q16—28no—
179C5×SD16—28no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16C22×C414yescomplemented
182C2×C5×C8—22no—
183C5×C22⋊C4—28no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5C22×C412yescomplemented
186C22⋊Dic5—24no—
187C22⋊Dic5—24no—
188C22⋊Dic5—22no—
189C22⋊Dic5—22no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—24no—
192C22⋊Dic5—82no—
193C4⋊Dic5—24no—
194C4⋊Dic5—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—82no—
201C4⋊Dic5C2×D412yes—
202C4⋊Dic5C2×D412yes—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211#681—22no—
212#681—22no—
213C2×#168—22no—
214C2×H(5,𝔽2)C2×D511yescharacteristic
215C2×#137C2×D512yes—
216C2×#124C2×D511yescharacteristic
217#520—52no—
218#520—102no—
219#518—51no—
220#518—102no—
221#518—102no—
222C4×#41—52no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—102no—
227C2×C4×D4—102no—
228#455Dic518yescomplemented
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428—52no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104C2×D512yes—
236#419—52no—
237#417—52no—
238C2×#100—51no—
239C2×#100C2×D511yescharacteristic
240C4×M16—52no—
241#391—51no—
242#390—51no—
243#388—102no—
244#385—102no—
245#384—51no—
246#376—51no—
247#343—52no—
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—28no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—22no—
253C23×C5—22no—
254C23×C5—42no—
255C23×C5—42no—
256C23×C5—82no—
257C23×C5—82no—
258C23×C5C4×D414yes—
259C23×C5C22×D411yescharacteristic
260C5×Q8—22no—
261C5×Q8—24no—
262C5×Q8—42no—
263C5×Q8C4×D414yes—
264C5×D4—216no—
265C5×D4—24no—
266C5×D4—24no—
267C5×D4—24no—
268C5×D4—22no—
269C5×D4—24no—
270C5×D4C4×D414yes—
271C2×C4×C5—28no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—24no—
275C2×C4×C5—22no—
276C2×C4×C5—22no—
277C2×C4×C5—41no—
278C2×C4×C5—41no—
279C2×C4×C5—41no—
280C2×C4×C5—41no—
281C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
282C2×C4×C5C22×D412yes—
283C2×C4×C5C2×#4112yes—
284C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288C2×Dic5—41no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—44no—
291C2×Dic5—44no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—42no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297C2×Dic5—41no—
298C2×Dic5—82no—
299C2×Dic5—82no—
300C2×Dic5—82no—
301C2×Dic5—84no—
302C2×Dic5—82no—
303C2×Dic5#12011yescharacteristic
304C2×Dic5#12012yes—
305C2×Dic5#12011yescharacteristic
306C5×C8—24no—
307#168—42no—
308H(5,𝔽2)—24no—
309H(5,𝔽2)—22no—
310H(5,𝔽2)C2×Dic514yes—
311C2×#41—22no—
312C2×#41C22×D512yes—
313C22×Q8C22×D511yescharacteristic
314C22×D4—22no—
315C22×D4—22no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—52no—
318C23×C4—102no—
319#137—24no—
320#137C2×Dic518yescomplemented
321C2×Q16—22no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—52no—
324C2×M16C22×D512yes—
325#124—22no—
326#124C2×Dic514yescomplemented
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—52no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346#117—52no—
347#117—102no—
348#117—102no—
349#117—104no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—52no—
358C2×C22⋊C4—104no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—102no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—102no—
370#104—104no—
371#104C2×Dic518yescomplemented
372#103—102no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—102no—
377#100C2×Dic514yescomplemented
378#97—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—102no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—24no—
387C22×C5—44no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—42no—
390C22×C5—42no—
391C22×C5—42no—
392C22×C5—82no—
393C22×C5—88no—
394C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
395C22×C5C2×#12011yescharacteristic
396C22×C5#52511yescharacteristic
397C4×C5—24no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5C2×C4×D412yes—
401C4×C5#52512yes—
402Dic5—21no—
403Dic5—21no—
404Dic5—22no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—22no—
411C24D4×D512yes—
412#41—28no—
413#41—28no—
414#41—22no—
415#41—22no—
416#41#71114yes—
417#41C22×Dic514yes—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8D4×D512yes—
422C2×Q8C22×Dic512yescomplemented
423C2×D4—24no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—28no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4D4×D512yes—
432C2×D4#71112yes—
433C2×D4C22×Dic512yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—104no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—402no—
451C22×C4—404no—
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—28no—
454SD16—28no—
455M16—22no—
456M16—102no—
457M16—102no—
458M16C22×Dic514yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—52no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—102no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—104no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—402no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—102no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—104no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—21no—
480C42—52no—
481C42—52no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—104no—
485C42—102no—
486C42—102no—
487C42—202no—
488C42C22×Dic512yescomplemented
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5—44no—
493C2×C5C4×#12011yescharacteristic
494C2×C5#301911yescharacteristic
495C2×C5#302211yescharacteristic
496C23—28no—
497C23—22no—
498C23—22no—
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—82no—
503C23—82no—
504C23D4×Dic514yes—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—22no—
507Q8—24no—
508Q8—42no—
509Q8D4×Dic514yes—
510D4—216no—
511D4—24no—
512D4—24no—
513D4—24no—
514D4—22no—
515D4—24no—
516D4D4×Dic514yes—
517C2×C4—28no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—52no—
529C2×C4—51no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—102no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—204no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—201no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4—404no—
546C2×C4—402no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C2×D4×D512yes—
549C2×C4C2×#71112yes—
550C2×C4C2×#71111yescharacteristic
551C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
552C8—24no—
553C8—202no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—24no—
559C22—44no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—82no—
565C22—88no—
566C22#6592011yescharacteristic
567C22D5×#12011yescharacteristic
568C22C2×D4×Dic511yescharacteristic
569C4—24no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—101no—
573C4—101no—
574C4—102no—
575C4—202no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4#6592012yes—
581C4C2×D4×Dic512yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—44no—
586C2#1061202311yescharacteristic
587C2#1061202411yescharacteristic
588C2Dic5×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#455C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×H(5,𝔽2)C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#455D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#455

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Dic5×#137C2semidirect
4. #10614684C2semidirect
6. #10602893C2semidirect
7. #10602516C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601147C2semidirect
10. #10600861C2semidirect
11. Dic5×#100C2semidirect
19. C2×Q8×Dic5C22semidirect
26. C5×#455C4semidirect
31. #65519C22semidirect
32. #65514C22semidirect
39. #65410C22semidirect
40. M16×Dic5C22semidirect
43. #65224C22semidirect
44. #65221C22semidirect
45. #64775C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64743C22semidirect
61. C5×#137C2×C4semidirect
66. C5×#124C2×C4semidirect
109. C5×#104C2×C4semidirect
110. C5×#100C2×C4semidirect
146. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
181. C5×M16C22×C4semidirect
185. C42×C5C22×C4semidirect
228. #455Dic5semidirect
320. #137C2×Dic5semidirect
326. #124C2×Dic5semidirect
371. #104C2×Dic5semidirect
377. #100C2×Dic5semidirect
422. C2×Q8C22×Dic5semidirect
458. M16C22×Dic5semidirect
488. C42C22×Dic5semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×H(5,𝔽2)2
C2×C5×#4552
Dic5×#1372
#106146842
#106029332
#106028932
#106025162
#106011562
#106011472
#106008612
Dic5×#1002
#214745