Finite Group Databasebeta

← #12105233

Subgroups — #12105233

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4144C211yesmaximal, characteristic
2#10614059C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65035C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4055C212yesmaximal, complemented
5C4×C5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10600879C211yesmaximal, characteristic
7#10600862C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600861C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600659C212yesmaximal, complemented
10#10599797C212yesmaximal, complemented
11#10599795C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
14#66132C2211yescharacteristic
15C2×#4082C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊D5—22no—
17C2×#4055C2212yes—
18#65880—22no—
19#65879—22no—
20C4×D4×D5—22no—
21C4×#711—22no—
22#65838C2212yes—
23#65820—22no—
24C4×#709C2212yes—
25C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic, complemented
26C2×C5×#100C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2212yescomplemented
29#65510C2211yescharacteristic
30#65499—22no—
31C2×#3957C2212yes—
32C2×#3957C2212yes—
33#65422C2212yes—
34#65410C2212yescomplemented
35#65409C2212yescomplemented
36#65265C2211yescharacteristic, complemented
37#65263C2211yescharacteristic, complemented
38#65233—22no—
39#65221C2211yescharacteristic, complemented
40#65035C418yescomplemented
41#65005—22no—
42#64999—22no—
43C4×Dic20—22no—
44C4×#677—22no—
45C5×#343C2212yescomplemented
46#64775C2212yescomplemented
47#64775C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×D4C2311yescharacteristic
50C23×C4×C5D412yes—
51C22×C22⋊D5—22no—
52#4144—22no—
53#4144—24no—
54#4144C2×C414yes—
55C2×#711—22no—
56C2×D4×D5—22no—
57C2×#709C2312yes—
58C22×C4×D5—22no—
59C22×Dic10C2311yescharacteristic
60C2×C5×M16C2312yes—
61C2×C5×M16C2312yes—
62C4×C5×D4—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C5×C22⋊C4D412yes—
66C2×C42×C5C2311yescharacteristic
67C2×C22⋊Dic5—22no—
68C2×C22⋊Dic5—22no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70#4082—22no—
71#4082C2×C414yescomplemented
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C4×C22⋊D5—24no—
75C4×C22⋊D5—24no—
76C4×C22⋊D5—22no—
77C4×C22⋊D5—22no—
78C4×C22⋊D5—24no—
79C2×#685—22no—
80#4072C2312yes—
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×#683—22no—
83C2×#683—21no—
84C2×#683—22no—
85C2×C4×Dic5—22no—
86C2×C4×Dic5—21no—
87C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
89#4055—24no—
90#4055C2×C418yescomplemented
91C2×Dic20—22no—
92C2×#677—22no—
93#4039—22no—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4033—22no—
97#4027—24no—
98#4027—24no—
99D5×C22⋊C4—24no—
100#4023—24no—
101C4×D20D412yes—
102C4×D20D412yes—
103#4018—22no—
104C42×D5—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10D412yes—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×#100—22no—
110C5×#100C2×C414yescomplemented
111C5×#97—22no—
112C4×C5×C8—22no—
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3957C2×C418yescomplemented
118#3953—22no—
119#3950—22no—
120#3949—22no—
121#3948—22no—
122#3948—22no—
123#3948—22no—
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#455—51no—
126C4×#137—52no—
127#2326—51no—
128#1885—51no—
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100D511yescharacteristic, complemented
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C2×C5×D4—22no—
138C2×C5×D4—22no—
139C2×C5×D4C22×C412yes—
140C2×C5×D4#4112yes—
141C22×C4×C5—22no—
142C22×C4×C5—22no—
143C22×C4×C5—82no—
144C22×C4×C5C2×D412yes—
145C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C5C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D5—24no—
149C2×C22⋊D5—28no—
150C2×C22⋊D5—28no—
151C2×C22⋊D5—22no—
152C22×Dic5—22no—
153C22×Dic5—21no—
154C22×Dic5—21no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159#711—28no—
160#711—28no—
161D4×D5—28no—
162D4×D5—28no—
163#709—22no—
164#709—22no—
165#709C22×C414yes—
166#709#4114yes—
167C2×D20C2×D412yes—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×C4×D5—84no—
173C2×Dic10—22no—
174C2×Dic10—22no—
175C2×Dic10—21no—
176C2×Dic10C22×C412yescomplemented
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×M16—22no—
179C5×M16—22no—
180C5×M16—22no—
181C5×M16C22×C414yescomplemented
182C2×C5×C8—22no—
183C2×C5×C8—22no—
184C5×C4⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—24no—
186C42×C5C2×D412yes—
187C42×C5C2×D412yes—
188C22⋊Dic5—24no—
189C22⋊Dic5—28no—
190C22⋊Dic5—22no—
191C22⋊Dic5—82no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5C2×D412yes—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198#683—24no—
199#683—22no—
200#683—22no—
201#683—41no—
202#683—41no—
203#683—82no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—21no—
209C4×Dic5—22no—
210C4×Dic5—42no—
211C4×Dic5C22×C412yescomplemented
212Dic20—28no—
213#677—28no—
214C2×H(5,𝔽2)—51no—
215C2×#137—52no—
216C2×#124—51no—
217#520—52no—
218#520—102no—
219#518—51no—
220#518—102no—
221#518—102no—
222C4×#41—52no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—102no—
226C2×C4×D4—102no—
227C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
228#455—58no—
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428—52no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419—52no—
237#417—52no—
238C2×#100C2×D511yescharacteristic
239C2×#100C2×D511yescharacteristic
240C4×M16C2×D512yescomplemented
241#391—51no—
242#390—51no—
243#388—102no—
244#385—102no—
245#384—51no—
246#376—51no—
247#343C2×D512yescomplemented
248#339—52no—
249#339—52no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C4×D414yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—28no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C5×D4—24no—
261C5×D4—24no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—44no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—82no—
268C2×C4×C5#12011yescharacteristic
269C2×C4×C5#12012yes—
270C2×C4×C5#12011yescharacteristic
271C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
272C2×C4×C5C22×D412yes—
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C5C2×#4112yes—
275C22⋊D5—216no—
276C22⋊D5—24no—
277C22⋊D5—24no—
278C2×Dic5—28no—
279C2×Dic5—22no—
280C2×Dic5—22no—
281C2×Dic5—22no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—41no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5—82no—
295D20—22no—
296D20C4×D414yes—
297C4×D5—24no—
298C4×D5—24no—
299C4×D5—44no—
300C4×D5—82no—
301C4×D5—84no—
302Dic10—22no—
303Dic10—24no—
304Dic10—42no—
305Dic10C4×D414yes—
306C5×C8—24no—
307C5×C8—42no—
308H(5,𝔽2)—54no—
309H(5,𝔽2)—104no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—102no—
313C22×Q8—51no—
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—102no—
318C23×C4D2012yes—
319#137—58no—
320#137—104no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×M16C22×D512yes—
324C2×M16C22×D512yes—
325#124—54no—
326#124—102no—
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341C4×D4—104no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—102no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—102no—
346#117—52no—
347#117—104no—
348#117—102no—
349#117—102no—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—101no—
354C2×C4⋊C4—102no—
355C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
356C2×C22⋊C4—104no—
357C2×C22⋊C4—102no—
358C2×C22⋊C4—102no—
359C2×C22⋊C4—102no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4D2012yes—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—102no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—102no—
370#104—58no—
371#104—104no—
372#103—102no—
373#103—102no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—22no—
377#100C4×D514yescomplemented
378#97—22no—
379C4×C8—22no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—102no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#52511yescharacteristic
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—88no—
397C4×C5—21no—
398C4×C5—21no—
399C4×C5—22no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×C4×D412yes—
402C4×C5#52512yes—
403Dic5—24no—
404Dic5—42no—
405Dic5—42no—
406Dic5—42no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—102no—
411C24C2×D2012yes—
412#41—54no—
413#41—54no—
414#41—108no—
415#41—108no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418C2×Q8—52no—
419C2×Q8—52no—
420C2×Q8—101no—
421C2×Q8—102no—
422C2×Q8—102no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4C2×C4×D512yes—
433C2×D4#70912yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—104no—
438C22×C4—102no—
439C22×C4—102no—
440C22×C4—101no—
441C22×C4—101no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—102no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—101no—
447C22×C4—101no—
448C22×C4—404no—
449C22×C4C2×D2012yes—
450C22×C4C2×D2011yescharacteristic
451C22×C4C2×D2011yescharacteristic
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—108no—
454SD16—108no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—22no—
458M16C2×C4×D514yescomplemented
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—52no—
463C4⋊C4—52no—
464C4⋊C4—104no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—102no—
467C4⋊C4—102no—
468C4⋊C4—201no—
469C4⋊C4—201no—
470C4⋊C4—402no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—104no—
473C22⋊C4—104no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—108no—
476C22⋊C4—102no—
477C22⋊C4—102no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—52no—
480C42—104no—
481C42—101no—
482C42—102no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—102no—
486C42—202no—
487C42D4×D512yes—
488C42D4×D512yes—
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5C4×#12011yescharacteristic
493C2×C5#301911yescharacteristic
494C2×C5#302211yescharacteristic
495D5—44no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—108no—
501C23—102no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23C4×D2014yes—
505C23C22×D2011yescharacteristic
506Q8—54no—
507Q8—102no—
508Q8—104no—
509Q8—202no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—54no—
513D4—1016no—
514D4—104no—
515D4—104no—
516D4—102no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—44no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—108no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—104no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—102no—
529C2×C4—102no—
530C2×C4—102no—
531C2×C4—204no—
532C2×C4—201no—
533C2×C4—201no—
534C2×C4—201no—
535C2×C4—201no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—202no—
538C2×C4—201no—
539C2×C4—201no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—402no—
542C2×C4—404no—
543C2×C4—402no—
544C2×C4—402no—
545C2×C4#402811yescharacteristic
546C2×C4#402812yes—
547C2×C4#402811yescharacteristic
548C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×#70911yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D512yes—
551C2×C4D5×#4112yes—
552C8—24no—
553C8—42no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—408no—
566C22C2×C4×D2011yescharacteristic
567C22C2×#402811yescharacteristic
568C22#6585811yescharacteristic
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—42no—
573C4—104no—
574C4—202no—
575C4—202no—
576C4—202no—
577C4—202no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4C4×D4×D512yes—
581C4#6588112yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—204no—
586C2C4×#402811yescharacteristic
587C2#1061043111yescharacteristic
588C2#1061044911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4028
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#100C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#100D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614059C2semidirect
4. C4×#4055C2semidirect
5. C4×C5×#100C2semidirect
7. #10600862C2semidirect
8. #10600861C2semidirect
9. #10600659C2semidirect
10. #10599797C2semidirect
11. #10599795C2semidirect
25. C2×C4×Dic10C22semidirect
28. C4×C5×M16C22semidirect
34. #65410C22semidirect
35. #65409C22semidirect
36. #65265C22semidirect
37. #65263C22semidirect
39. #65221C22semidirect
40. #65035C4semidirect
45. C5×#343C22semidirect
46. #64775C22semidirect
47. #64775C22semidirect
71. #4082C2×C4semidirect
90. #4055C2×C4semidirect
110. C5×#100C2×C4semidirect
117. #3957C2×C4semidirect
134. C4×#100D5semidirect
176. C2×Dic10C22×C4semidirect
181. C5×M16C22×C4semidirect
211. C4×Dic5C22×C4semidirect
240. C4×M16C2×D5semidirect
247. #343C2×D5semidirect
377. #100C4×D5semidirect
458. M16C2×C4×D5semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41442
#106140592
C2×#650352
C4×#40552
C4×C5×#1002
#106008792
#106008622
#106008612
#106006592
#105997972
#105997952
#214745