Finite Group Databasebeta

← #12105234

Subgroups — #12105234

Order 1280.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617758C211yesmaximal, characteristic
2#10614684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65350C211yesmaximal, characteristic
4#10610677C212yesmaximal, complemented
5C5×#1885C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602440C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601141C212yesmaximal, complemented
8#10600879C211yesmaximal, characteristic
9Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599564C212yesmaximal, complemented
11#10599522C212yesmaximal, complemented
12C2×#4144C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C5×#518C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic, complemented
16C2×#4088C2212yes—
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18#65880—22no—
19#65879—22no—
20C4×D4×D5—22no—
21C4×#711—22no—
22#65857C2212yes—
23#65856C2212yes—
24#65820—22no—
25C2×#4027—22no—
26C5×#419C2212yescomplemented
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic, complemented
29#65510C2211yescharacteristic
30C2×#3965C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yes—
32#65422C2212yes—
33M16×Dic5C2212yescomplemented
34#65350C418yescomplemented
35#65284C2212yescomplemented
36#65240—22no—
37#65239—22no—
38#65224C2211yescharacteristic, complemented
39#65221C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#3937C2212yes—
41#65106—22no—
42#65079—22no—
43#65078—22no—
44#65077—22no—
45C5×#339C2212yescomplemented
46#64774C2212yescomplemented
47#64752C2212yescomplemented
48#21474—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C22×C22⋊D5—22no—
52C23×Dic5D412yes—
53#4144—22no—
54#4144—24no—
55#4144C2×C414yes—
56C2×#711—22no—
57C2×D4×D5—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C22×C4×D5—22no—
60C2×C5×M16C2312yes—
61C5×#124—22no—
62C5×#124C2×C414yescomplemented
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C5×C22⋊C4—22no—
68C2×C42×C5C2311yescharacteristic
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70C2×C22⋊Dic5D412yes—
71Q8×Dic5—22no—
72Q8×Dic5—22no—
73C2×#689—22no—
74#4088—24no—
75#4088C2×C418yescomplemented
76C2×#688—22no—
77D4×Dic5—22no—
78D4×Dic5—22no—
79C4×C22⋊D5—24no—
80C4×C22⋊D5—24no—
81C2×#685—22no—
82C2×C4⋊Dic5—21no—
83C2×C4⋊Dic5—22no—
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—22no—
87C2×C4×Dic5—22no—
88C2×C4×Dic5—21no—
89C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
91C2×#681C2312yes—
92#4039D412yes—
93#4039D412yes—
94#4038—22no—
95D5×C4⋊C4—22no—
96#4033D412yes—
97#4033D412yes—
98#4027—24no—
99#4027—24no—
100#4027—22no—
101#4027—24no—
102#4027—22no—
103D5×C22⋊C4—24no—
104#4023—24no—
105C4×D20—22no—
106#4018—22no—
107C42×D5—22no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#103—22no—
110C5×#103—22no—
111C5×#100—22no—
112#3965C2×C414yescomplemented
113#3963—21no—
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3957—24no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937C2×C418yescomplemented
124C4×H(5,𝔽2)—51no—
125C2×#455—51no—
126C4×#137—52no—
127#2326—51no—
128#1885D511yescharacteristic, complemented
129#1882—52no—
130#1859—52no—
131#1856—51no—
132#1792—51no—
133#1759—52no—
134C4×#100—51no—
135C24×C5C2×D412yes—
136C23×D5—22no—
137C2×C5×Q8—21no—
138C2×C5×Q8—22no—
139C2×C5×Q8—22no—
140C2×C5×Q8C22×C412yescomplemented
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—22no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C2×C5×D4#4112yes—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—22no—
148C22×C4×C5—22no—
149C22×C4×C5C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D5—24no—
151C2×C22⋊D5—28no—
152C2×C22⋊D5—28no—
153C2×C22⋊D5—22no—
154C22×Dic5—22no—
155C22×Dic5—22no—
156C22×Dic5—22no—
157C22×Dic5—21no—
158C22×Dic5—21no—
159C22×Dic5—82no—
160C22×Dic5C2×D412yes—
161C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
163#711—28no—
164#711—28no—
165D4×D5—28no—
166D4×D5—28no—
167#709—22no—
168#709—22no—
169#709C22×C414yes—
170#709#4114yes—
171C2×D20C2×D412yes—
172C2×C4×D5—22no—
173C2×C4×D5—22no—
174C2×C4×D5—24no—
175C2×C4×D5—22no—
176C2×C4×D5—84no—
177C2×Dic10C2×D412yes—
178C5×M16—22no—
179C5×M16—22no—
180C2×C5×C8—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—28no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C42×C5—22no—
187C42×C5—21no—
188C42×C5C22×C412yescomplemented
189C22⋊Dic5—24no—
190C22⋊Dic5—82no—
191#689—28no—
192#688—28no—
193#685—24no—
194#685—22no—
195#685—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—41no—
199C4⋊Dic5—41no—
200C4⋊Dic5—82no—
201#683—24no—
202#683—22no—
203#683—22no—
204C4×Dic5—24no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5—42no—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210C4×Dic5C2×D412yes—
211#681—22no—
212#681C22×C414yescomplemented
213C2×#168—22no—
214C2×H(5,𝔽2)—51no—
215C2×#137—52no—
216C2×#124C2×D511yescharacteristic
217#520—52no—
218#520—102no—
219#518—102no—
220#518—102no—
221#518C2×D511yescharacteristic
222C4×#41—52no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×D4—51no—
226C2×C4×D4—102no—
227C2×C4×D4—102no—
228#455—58no—
229#441—102no—
230#440—102no—
231C4×Q16—102no—
232C4×SD16—102no—
233#428—52no—
234C2×#104—52no—
235C2×#104—52no—
236#419C2×D512yescomplemented
237#417—52no—
238C2×#100—51no—
239C2×#100C2×D511yescharacteristic
240C4×M16—52no—
241#391—51no—
242#390—51no—
243#388—102no—
244#385—102no—
245#384—51no—
246#376—51no—
247#343—52no—
248#339—52no—
249#339C2×D512yescomplemented
250C23×C5—22no—
251C23×C5—22no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—42no—
254C23×C5C4×D414yes—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C22×D5—22no—
257C22×D5—28no—
258C22×D5—82no—
259C22×D5—82no—
260C5×Q8—24no—
261C5×Q8—42no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—22no—
266C2×C4×C5—22no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—41no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—82no—
273C2×C4×C5—82no—
274C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C5C22×D412yes—
276C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C5C2×#4112yes—
278C22⋊D5—216no—
279C22⋊D5—24no—
280C22⋊D5—24no—
281C2×Dic5—28no—
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—44no—
287C2×Dic5—42no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—41no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—82no—
294C2×Dic5#12011yescharacteristic
295C2×Dic5#12012yes—
296C2×Dic5#12011yescharacteristic
297D20—22no—
298D20C4×D414yes—
299C4×D5—24no—
300C4×D5—24no—
301C4×D5—44no—
302C4×D5—82no—
303C4×D5—84no—
304Dic10—22no—
305Dic10C4×D414yes—
306C5×C8—42no—
307#168—24no—
308H(5,𝔽2)—54no—
309H(5,𝔽2)—104no—
310H(5,𝔽2)—102no—
311C2×#41—52no—
312C2×#41—102no—
313C22×Q8C22×D511yescharacteristic
314C22×D4—102no—
315C22×D4—102no—
316C22×D4C22×D511yescharacteristic
317C23×C4—52no—
318C23×C4—102no—
319#137—58no—
320#137—104no—
321C2×Q16—102no—
322C2×SD16—102no—
323C2×M16—52no—
324C2×M16C22×D512yes—
325#124—22no—
326#124C4×D514yescomplemented
327C4×Q8—52no—
328C4×Q8—52no—
329C4×Q8—102no—
330C4×Q8—102no—
331C4×Q8—102no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—52no—
335C4×D4—52no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—104no—
341C4×D4—102no—
342C4×D4—104no—
343C4×D4—104no—
344C4×D4—104no—
345C4×D4—104no—
346#117—102no—
347#117—104no—
348#117—102no—
349#117C22×D512yes—
350C2×C4⋊C4—51no—
351C2×C4⋊C4—51no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C4⋊C4—102no—
354C2×C4⋊C4—101no—
355C2×C4⋊C4—102no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—52no—
359C2×C22⋊C4—104no—
360C2×C22⋊C4—102no—
361C2×C22⋊C4—102no—
362C2×C42—51no—
363C2×C42—51no—
364C2×C42—102no—
365C2×C42—102no—
366C2×C42—101no—
367C2×C42C22×D511yescharacteristic
368#107—102no—
369#106—102no—
370#104—58no—
371#104—104no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—102no—
375#102—102no—
376#100—22no—
377#100—54no—
378#97—102no—
379C4×C8—102no—
380#95—101no—
381#95—101no—
382#95—102no—
383C22×C5—21no—
384C22×C5—21no—
385C22×C5—24no—
386C22×C5—44no—
387C22×C5—42no—
388C22×C5—42no—
389C22×C5—82no—
390C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
391C22×C5C2×#12011yescharacteristic
392C22×C5#52511yescharacteristic
393C2×D5—24no—
394C2×D5—42no—
395C2×D5—42no—
396C2×D5—88no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5—42no—
399C4×C5—42no—
400C4×C5—42no—
401C4×C5C2×C4×D412yes—
402C4×C5#52512yes—
403Dic5—21no—
404Dic5—21no—
405Dic5—22no—
406Dic5—24no—
407Dic5—42no—
408Dic5—81no—
409Dic5—81no—
410C24—102no—
411C24D4×D512yes—
412#41—54no—
413#41—54no—
414#41—108no—
415#41—108no—
416#41—102no—
417#41—102no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—22no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—52no—
422C2×Q8C2×C4×D512yescomplemented
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—52no—
426C2×D4—108no—
427C2×D4—108no—
428C2×D4—104no—
429C2×D4—108no—
430C2×D4—102no—
431C2×D4—108no—
432C2×D4C2×C4×D512yes—
433C2×D4#71112yes—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—51no—
439C22×C4—51no—
440C22×C4—52no—
441C22×C4—102no—
442C22×C4—102no—
443C22×C4—104no—
444C22×C4—102no—
445C22×C4—102no—
446C22×C4—102no—
447C22×C4—102no—
448C22×C4—101no—
449C22×C4—101no—
450C22×C4—404no—
451C22×C4—402no—
452C22×C4C23×D511yescharacteristic
453Q16—108no—
454SD16—108no—
455M16—22no—
456M16—22no—
457M16—54no—
458M16—102no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—102no—
461C4⋊C4—102no—
462C4⋊C4—102no—
463C4⋊C4—104no—
464C4⋊C4—102no—
465C4⋊C4—102no—
466C4⋊C4—201no—
467C4⋊C4—201no—
468C4⋊C4—402no—
469C4⋊C4D4×D512yes—
470C4⋊C4D4×D512yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—102no—
475C22⋊C4—102no—
476C22⋊C4—104no—
477C22⋊C4—104no—
478C22⋊C4—402no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42—52no—
482C42—52no—
483C42—102no—
484C42—102no—
485C42—104no—
486C42—102no—
487C42—202no—
488C42C2×C4×D512yescomplemented
489C2×C5—21no—
490C2×C5—21no—
491C2×C5—44no—
492C2×C5C4×#12011yescharacteristic
493C2×C5#301911yescharacteristic
494C2×C5#302211yescharacteristic
495D5—44no—
496C23—22no—
497C23—22no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—108no—
501C23—102no—
502C23—402no—
503C23—402no—
504C23#402714yes—
505C23C2×D4×D511yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—42no—
508Q8—54no—
509Q8—102no—
510D4—24no—
511D4—24no—
512D4—54no—
513D4—1016no—
514D4—104no—
515D4—104no—
516D4—102no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—51no—
526C2×C4—52no—
527C2×C4—51no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—82no—
530C2×C4—108no—
531C2×C4—102no—
532C2×C4—104no—
533C2×C4—104no—
534C2×C4—102no—
535C2×C4—204no—
536C2×C4—201no—
537C2×C4—201no—
538C2×C4—204no—
539C2×C4—202no—
540C2×C4—201no—
541C2×C4—202no—
542C2×C4—201no—
543C2×C4—201no—
544C2×C4—201no—
545C2×C4—402no—
546C2×C4—404no—
547C2×C4—402no—
548C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D512yes—
550C2×C4C2×#71111yescharacteristic
551C2×C4D5×#4112yes—
552C8—42no—
553C8—104no—
554C5#2147411yescharacteristic, complemented, Sylow
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—24no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—82no—
562C22—104no—
563C22—202no—
564C22—202no—
565C22—408no—
566C22C2×#402711yescharacteristic
567C22D5×#12011yescharacteristic
568C22#6599011yescharacteristic
569C4—42no—
570C4—42no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—104no—
574C4—101no—
575C4—101no—
576C4—102no—
577C4—202no—
578C4—401no—
579C4—401no—
580C4C4×D4×D512yes—
581C4#6594012yes—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—44no—
585C2—204no—
586C2#1060639011yescharacteristic
587C2#1061202311yescharacteristic
588C2#1061202411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1885C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#4144C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1885D5
hypocenterC5#21474
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1885

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10614684C2semidirect
4. #10610677C2semidirect
5. C5×#1885C2semidirect
6. #10602440C2semidirect
7. #10601141C2semidirect
9. Dic5×#100C2semidirect
10. #10599564C2semidirect
11. #10599522C2semidirect
15. C2×Q8×Dic5C22semidirect
26. C5×#419C22semidirect
28. #65519C22semidirect
33. M16×Dic5C22semidirect
34. #65350C4semidirect
35. #65284C22semidirect
38. #65224C22semidirect
39. #65221C22semidirect
45. C5×#339C22semidirect
46. #64774C22semidirect
47. #64752C22semidirect
62. C5×#124C2×C4semidirect
75. #4088C2×C4semidirect
112. #3965C2×C4semidirect
123. #3937C2×C4semidirect
128. #1885D5semidirect
140. C2×C5×Q8C22×C4semidirect
188. C42×C5C22×C4semidirect
212. #681C22×C4semidirect
236. #419C2×D5semidirect
249. #339C2×D5semidirect
326. #124C4×D5semidirect
422. C2×Q8C2×C4×D5semidirect
488. C42C2×C4×D5semidirect
554. C5#21474semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177582
#106146842
C2×#653502
#106106772
C5×#18852
#106024402
#106011412
#106008792
Dic5×#1002
#105995642
#105995222
#214745