Finite Group Databasebeta

← #12105238

Subgroups — #12105238

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#2326C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65351C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4078C212yesmaximal, complemented
5#10602517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600456C212yesmaximal, complemented
10#10600385C212yesmaximal, complemented
11#10600223C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
16#66146C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2212yes—
18#65908—22no—
19C4×#713—22no—
20#65906—22no—
21C4×Q8×D5—22no—
22#65838—22no—
23#65838C2212yes—
24C4×#709—22no—
25C4×#709C2212yes—
26C5×#391C2211yescharacteristic
27C5×#390C2211yescharacteristic
28C5×#388—22no—
29C5×#385—22no—
30C5×#384C2211yescharacteristic
31C5×#376C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65504C2212yes—
35#65351C418yescomplemented
36#65307—22no—
37C4×#687—22no—
38#65303—22no—
39C4×#686—22no—
40#65255C2212yes—
41#65253C2212yes—
42C2×#3937C2212yes—
43C2×#3937C2212yes—
44C4×#681C2212yes—
45#64750C2212yes—
46#64743C2212yes—
47#64743C2212yes—
48#21475—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×C4×C5—21no—
52#4147—22no—
53#4147—24no—
54#4147C2×C414yescomplemented
55C2×#713—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C5×#124—22no—
60C5×#124C2×C414yescomplemented
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×D4—22no—
64C4×C5×D4—22no—
65C2×C5×C4⋊C4—22no—
66C2×C5×C4⋊C4D412yes—
67C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C2×C5×C22⋊C4—22no—
70C2×C5×C22⋊C4—21no—
71C2×C5×C22⋊C4—22no—
72C2×C42×C5D412yes—
73C2×C42×C5C2311yescharacteristic
74C2×C42×C5C2311yescharacteristic
75C2×C42×C5C2311yescharacteristic
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78C2×#687—22no—
79#4078—24no—
80#4078C2×C418yescomplemented
81C2×#686—22no—
82C4×C22⋊D5—22no—
83C4×C22⋊D5—24no—
84C4×C22⋊D5—22no—
85#4072—22no—
86#4072C2312yes—
87C2×#681C2312yes—
88C2×#681C2312yes—
89#4039—24no—
90#4039—22no—
91#4038—24no—
92#4038—22no—
93D5×C4⋊C4—24no—
94D5×C4⋊C4—22no—
95#4033—24no—
96#4033—22no—
97C4×D20—22no—
98C4×D20—22no—
99C4×D20D412yes—
100C4×D20D412yes—
101#4018—24no—
102#4018—22no—
103C42×D5—24no—
104C42×D5—22no—
105C4×Dic10—22no—
106C4×Dic10—22no—
107C4×Dic10D412yes—
108C4×Dic10D412yes—
109C5×#95—21no—
110C5×#95—21no—
111C5×#95—22no—
112#3968—22no—
113#3968C2×C414yescomplemented
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3942—22no—
117#3941—22no—
118#3940—22no—
119#3939—22no—
120#3937—24no—
121#3937C2×C418yescomplemented
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#454—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2326D511yescharacteristic, complemented
128#1888—51no—
129#1883—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C24×C5—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×Q8#4112yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5—21no—
146C22×C4×C5—21no—
147C22×C4×C5—42no—
148C22×C4×C5—82no—
149C22×C4×C5C2×D412yes—
150C22×C4×C5C2×D412yes—
151C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C5C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D5—22no—
155#713—28no—
156#713—28no—
157Q8×D5—28no—
158Q8×D5—28no—
159#709—28no—
160#709—28no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709C22×C414yes—
164#709#4114yes—
165C2×D20—22no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—82no—
178C5×C22⋊C4—28no—
179C5×C22⋊C4—41no—
180C5×C22⋊C4—41no—
181C5×C22⋊C4—82no—
182C42×C5—22no—
183C42×C5—22no—
184C42×C5—21no—
185C42×C5—22no—
186C42×C5C22×C412yes—
187C42×C5C2×D412yes—
188C42×C5C2×D412yes—
189C22⋊Dic5—22no—
190#687—28no—
191#686—28no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5C2×D412yes—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—24no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681C22×C414yes—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4—51no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—51no—
220#519—102no—
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—102no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
227#454—58no—
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#418—52no—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C4×M16—52no—
240#391C2×D511yescharacteristic
241#390C2×D511yescharacteristic
242#388—22no—
243#385—22no—
244#384C2×D511yescharacteristic
245#376C2×D511yescharacteristic
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—24no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—42no—
269C2×C4×C5—41no—
270C2×C4×C5—42no—
271C2×C4×C5—41no—
272C2×C4×C5—41no—
273C2×C4×C5—41no—
274C2×C4×C5—84no—
275C2×C4×C5C4×D414yes—
276C2×C4×C5#12011yescharacteristic
277C2×C4×C5#12012yes—
278C2×C4×C5#12011yescharacteristic
279C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
280C2×C4×C5C22×D412yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C5C2×#4112yes—
283C22⋊D5—24no—
284C22⋊D5—24no—
285C2×Dic5—22no—
286C2×Dic5—22no—
287C2×Dic5—22no—
288D20—28no—
289D20—22no—
290D20C4×D414yes—
291C4×D5—216no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—84no—
297Dic10—28no—
298Dic10—22no—
299Dic10C4×D414yes—
300#168—24no—
301#168—42no—
3022−1+4—54no—
3032−1+4—104no—
3042−1+4—102no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C22×Q8—102no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—21no—
312AGL(1,ℤ/8)—58no—
313AGL(1,ℤ/8)—104no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318#124—22no—
319#124C4×D514yescomplemented
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—52no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—104no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—22no—
332C4×D4—52no—
333C4×D4—52no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—104no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—104no—
341#117—52no—
342#117—104no—
343#117—102no—
344#117—104no—
345#117—102no—
346#117—102no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—102no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
351C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C42—104no—
357C2×C42—102no—
358C2×C42C22⋊D512yes—
359C2×C42C22×D511yescharacteristic
360C2×C42C22×D511yescharacteristic
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#104—58no—
365#104—104no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#101—54no—
371#101—102no—
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—22no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#52511yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—24no—
394C4×C5—42no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—81no—
397C4×C5—81no—
398C4×C5C2×C4×D412yes—
399C4×C5#52512yes—
400Dic5—24no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403C24—21no—
404#41—54no—
405#41—54no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408#41—108no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—108no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—108no—
417C2×Q8—108no—
418C2×Q8C2×C4×D512yes—
419C2×Q8#70912yes—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4C2×C4×D512yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—82no—
432C22×C4—104no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4C2×C22⋊D512yes—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—108no—
443D8—108no—
444M16—54no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447M16—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—52no—
454C4⋊C4—52no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—102no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—82no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—102no—
467C22⋊C4—102no—
468C22⋊C4—102no—
469C42—21no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—104no—
474C42—104no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42C2×C4×D512yes—
479C42D4×D512yes—
480C42D4×D512yes—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5C4×#12011yescharacteristic
485C2×C5#302011yescharacteristic
486C2×C5#302111yescharacteristic
487D5—44no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—102no—
494C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—54no—
498Q8—108no—
499Q8—102no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—54no—
503D4—108no—
504D4—104no—
505D4—104no—
506D4—102no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—1016no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—104no—
525C2×C4—104no—
526C2×C4—102no—
527C2×C4—102no—
528C2×C4—204no—
529C2×C4—402no—
530C2×C4—404no—
531C2×C4C4×C22⋊D514yes—
532C2×C4#408311yescharacteristic
533C2×C4#408311yescharacteristic
534C2×C4#408312yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×#70911yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D512yes—
538C2×C4D5×#4112yes—
539C8—104no—
540C8—202no—
541C5#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—104no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
553C22C2×#408311yescharacteristic
554C22#6616211yescharacteristic
555C4—22no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—24no—
559C4—42no—
560C4—42no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—104no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4C4×D4×D512yes—
567C4#6588112yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—204no—
572C2C4×#408311yescharacteristic
573C2#1061512611yescharacteristic
574C2#1061514611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4083
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2326C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65351C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2326D5
hypocenterC5#21475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#4147C2semidirect
2. C5×#2326C2semidirect
4. C4×#4078C2semidirect
5. #10602517C2semidirect
6. C4×#3968C2semidirect
7. #10600485C2semidirect
8. #10600465C2semidirect
9. #10600456C2semidirect
10. #10600385C2semidirect
11. #10600223C2semidirect
35. #65351C4semidirect
54. #4147C2×C4semidirect
60. C5×#124C2×C4semidirect
80. #4078C2×C4semidirect
113. #3968C2×C4semidirect
121. #3937C2×C4semidirect
127. #2326D5semidirect
319. #124C4×D5semidirect
541. C5#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#41472
C5×#23262
C2×#653512
C4×#40782
#106025172
C4×#39682
#106004852
#106004652
#106004562
#106003852
#106002232
#214755