Finite Group Databasebeta

← #12105239

Subgroups — #12105239

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610930C212yesmaximal, complemented
3C2×#65042C211yesmaximal, characteristic
4#10608215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1857C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601473C212yesmaximal, complemented
8Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599569C212yesmaximal, complemented
11#10599522C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C5×#519C2211yescharacteristic
14C2×#4093C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×#4054C2212yes—
17#65908—22no—
18C4×#713—22no—
19#65906—22no—
20C4×Q8×D5—22no—
21#65857—22no—
22#65857C2212yes—
23#65856—22no—
24#65856C2212yes—
25C2×#4039C2211yescharacteristic
26C5×#428C2212yes—
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C5×#391C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30C2×#3957C2212yes—
31M16×Dic5C2212yes—
32#65290C2212yes—
33#65265C2211yescharacteristic
34#65255C2212yes—
35#65228C2211yescharacteristic
36#65221C2211yescharacteristic
37C2×#3937C2212yes—
38#65178—22no—
39#65161—22no—
40#65158—22no—
41#65141—22no—
42#65042C418yescomplemented
43#64958—22no—
44#64957—22no—
45C5×#339C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64752C2212yes—
48#21475—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50#4147—22no—
51#4147—24no—
52#4147C2×C414yescomplemented
53C2×#713—22no—
54C2×Q8×D5—22no—
55C2×#709—22no—
56C2×#709C2312yes—
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C4×C5×Q8—22no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C5×#117—22no—
63C5×#117C2312yes—
64C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C2×C42×C5C2311yescharacteristic
66#4093—22no—
67#4093C2×C414yescomplemented
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70C2×#685—22no—
71C2×#685—21no—
72C2×#685—22no—
73C2×C4⋊Dic5D412yes—
74C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#683—22no—
76C2×C4×Dic5D412yes—
77C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
79C2×#681C2312yes—
80#4054—24no—
81#4054C2×C418yescomplemented
82C2×D40—22no—
83C2×#677—22no—
84#4039—22no—
85#4039—22no—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039D412yes—
89#4039D412yes—
90#4038—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033D412yes—
97#4033D412yes—
98#4027—22no—
99#4027—24no—
100#4027—22no—
101C4×D20—24no—
102C4×D20—22no—
103#4018—24no—
104#4018—22no—
105C42×D5—24no—
106C42×D5—22no—
107C4×Dic10—24no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#107—22no—
110C5×#106—22no—
111C5×#101C2×C414yescomplemented
112C5×#95—22no—
113#3968—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3957C2×C418yescomplemented
117#3947—22no—
118C8×Dic5—22no—
119#3942—22no—
120#3941—22no—
121#3941—22no—
122#3941—22no—
123#3937—24no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#454—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2326—51no—
128#1888—51no—
129#1883—52no—
130#1859—52no—
131#1857D511yescharacteristic, complemented
132#1793—51no—
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C23×D5—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×Q8#4112yes—
140C22×C4×C5—21no—
141C22×C4×C5—21no—
142C22×C4×C5C2×D412yes—
143C22×C4×C5C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D5—22no—
145C22×Dic5—21no—
146C22×Dic5C2×D412yes—
147C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
149#713—28no—
150#713—28no—
151Q8×D5—28no—
152Q8×D5—28no—
153#709—28no—
154#709—28no—
155#709—22no—
156#709—22no—
157#709C22×C414yes—
158#709#4114yes—
159C2×D20—22no—
160C2×D20—22no—
161C2×D20—22no—
162C2×D20—21no—
163C2×D20C22×C412yes—
164C2×D20C2×D412yes—
165C2×C4×D5—24no—
166C2×C4×D5—22no—
167C2×C4×D5—22no—
168C2×C4×D5—24no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—42no—
171C2×C4×D5—82no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16C22×C414yes—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C22⋊C4—22no—
183C42×C5—24no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—22no—
186#685—24no—
187#685—28no—
188#685—22no—
189#685—22no—
190#685—41no—
191#685—41no—
192#685—82no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—24no—
195#683—24no—
196#683—22no—
197#683—22no—
198#683—82no—
199C4×Dic5—24no—
200C4×Dic5—21no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5C22×C412yes—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207C4×Dic5C2×D412yes—
208#681—22no—
209#681—22no—
210C2×#168—22no—
211D40—28no—
212#677—28no—
213C2×2−1+4—51no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
215C2×#124—51no—
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—102no—
220#519C2×D511yescharacteristic
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—102no—
226C2×C4×D4—51no—
227#454—58no—
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428C2×D512yes—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#418—52no—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—52no—
240#391C2×D511yescharacteristic
241#390—51no—
242#388—102no—
243#385—102no—
244#384—51no—
245#376—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339C2×D512yes—
249C23×C5C22×D411yescharacteristic
250C22×D5—22no—
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—24no—
258C2×C4×C5—22no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—42no—
263C2×C4×C5—41no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5C4×D414yes—
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D412yes—
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4112yes—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—41no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—42no—
282C2×Dic5#12011yescharacteristic
283C2×Dic5#12011yescharacteristic
284C2×Dic5#12012yes—
285D20—28no—
286D20—24no—
287D20—22no—
288D20—42no—
289D20C4×D414yes—
290C4×D5—216no—
291C4×D5—24no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—44no—
294C4×D5—82no—
295C4×D5—84no—
296C4×D5—84no—
297Dic10—28no—
298Dic10—22no—
299Dic10C4×D414yes—
300C5×C8—24no—
301#168—42no—
3022−1+4—54no—
3032−1+4—104no—
3042−1+4—102no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C22×Q8—102no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4—51no—
311C23×C4—101no—
312AGL(1,ℤ/8)—58no—
313AGL(1,ℤ/8)—104no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16C22×D512yes—
318#124—54no—
319#124—102no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—52no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—104no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×D4—52no—
331C4×D4—52no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—22no—
342#117—102no—
343#117—104no—
344#117—104no—
345#117—102no—
346#117C22×D512yes—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—104no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—51no—
358C2×C42—52no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—104no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—22no—
363#106—22no—
364#104—58no—
365#104—104no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#101—102no—
371#101C4×D514yescomplemented
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374#95—22no—
375#95—101no—
376#95—101no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
380C22×C5C2×#12011yescharacteristic
381C22×C5#52511yescharacteristic
382C2×D5—24no—
383C2×D5—42no—
384C2×D5—42no—
385C2×D5—44no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C4×C5—24no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—81no—
394C4×C5—81no—
395C4×C5C2×C4×D412yes—
396C4×C5#52512yes—
397Dic5—21no—
398Dic5—21no—
399Dic5—22no—
400Dic5—24no—
401Dic5—42no—
402Dic5—42no—
403C24—101no—
404#41—54no—
405#41—54no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408#41—108no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—108no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—108no—
417C2×Q8—108no—
418C2×Q8C2×C4×D512yes—
419C2×Q8#71312yes—
420C2×D4—52no—
421C2×D4—52no—
422C2×D4—102no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—101no—
426C2×D4—102no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—52no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—102no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—402no—
440C22×C4D4×D512yes—
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—108no—
443D8—108no—
444M16—22no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447M16C2×C4×D514yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—104no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—102no—
456C4⋊C4—104no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—402no—
459C4⋊C4D4×D512yes—
460C4⋊C4D4×D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—108no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—402no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—22no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—52no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—102no—
479C42—104no—
480C42—101no—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5C4×#12011yescharacteristic
484C2×C5#302011yescharacteristic
485C2×C5#302111yescharacteristic
486D5—44no—
487D5—82no—
488C23—102no—
489C23—102no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23C2×D4×D511yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—54no—
498Q8—108no—
499Q8—102no—
500D4—54no—
501D4—108no—
502D4—104no—
503D4—104no—
504D4—104no—
505D4—102no—
506D4—202no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—1016no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—104no—
522C2×C4—104no—
523C2×C4—102no—
524C2×C4—102no—
525C2×C4—204no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—202no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#403914yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D512yes—
537C2×C4C2×#71311yescharacteristic
538C2×C4D5×#4112yes—
539C8—24no—
540C8—202no—
541C5#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—104no—
545C22—204no—
546C22—202no—
547C22—202no—
548C22—202no—
549C22—402no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22C2×#403911yescharacteristic
553C22D5×#12011yescharacteristic
554C22#6599011yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—104no—
561C4—102no—
562C4—101no—
563C4—101no—
564C4—202no—
565C4—202no—
566C4C4×D4×D512yes—
567C4#6596112yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—204no—
571C2—402no—
572C2#1060611011yescharacteristic
573C2#1061201711yescharacteristic
574C2#1061203011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1857C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65042C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1857D5
hypocenterC5#21475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617774C2semidirect
2. #10610930C2semidirect
4. #10608215C2semidirect
5. C5×#1857C2semidirect
6. #10602454C2semidirect
7. #10601473C2semidirect
8. Dic5×#101C2semidirect
9. #10600485C2semidirect
10. #10599569C2semidirect
11. #10599522C2semidirect
42. #65042C4semidirect
52. #4147C2×C4semidirect
67. #4093C2×C4semidirect
81. #4054C2×C4semidirect
111. C5×#101C2×C4semidirect
116. #3957C2×C4semidirect
131. #1857D5semidirect
371. #101C4×D5semidirect
541. C5#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177742
#106109302
C2×#650422
#106082152
C5×#18572
#106024542
#106014732
Dic5×#1012
#106004852
#105995692
#105995222
#214755