Finite Group Databasebeta

← #12105240

Subgroups — #12105240

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65534C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4095C212yesmaximal, complemented
4#10614186C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602460C212yesmaximal, complemented
7#10602457C212yesmaximal, complemented
8#10602454C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10602436C212yesmaximal, complemented
11C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C5×#520—22no—
14C5×#520—22no—
15C5×#520C2212yes—
16C5×#519—22no—
17C5×#519C2211yescharacteristic
18C4×C5×#41—22no—
19C4×C5×#41—22no—
20C4×C5×#41C2212yes—
21C2×C4×C5×Q8—22no—
22C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
23C2×#4095C2212yes—
24C2×#4093C2211yescharacteristic
25C2×C4×D20C2211yescharacteristic
26#65534C418yescomplemented
27C2×#3969C2212yes—
28C2×#3969C2212yes—
29#65521C2212yes—
30#65519C2211yescharacteristic
31C2×#3968C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65315—22no—
34C4×#688—22no—
35#65303—22no—
36C4×#686—22no—
37#65290C2212yes—
38#65284C2212yes—
39#65278—22no—
40#65277C2211yescharacteristic
41#65265C2211yescharacteristic
42#65229—22no—
43#65221C2211yescharacteristic
44C4×#681C2212yes—
45#64752C2212yes—
46#64752C2212yes—
47#64750C2212yes—
48#21475—51nomaximal, Sylow
49C5×2−1+4—24no—
50C5×2−1+4—22no—
51C5×2−1+4C2×C414yescomplemented
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×D20C2311yescharacteristic
58C22×C4×D5—21no—
59C4×C5×Q8—22no—
60C4×C5×Q8—24no—
61C4×C5×Q8—22no—
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C4×C5×Q8—22no—
65C4×C5×Q8—22no—
66C4×C5×Q8—22no—
67C4×C5×Q8D412yes—
68C4×C5×Q8D412yes—
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—24no—
71C4×C5×D4—22no—
72C4×C5×D4—22no—
73C4×C5×D4—22no—
74C4×C5×D4—24no—
75C4×C5×D4—22no—
76C4×C5×D4D412yes—
77C4×C5×D4D412yes—
78C5×#117—24no—
79C5×#117—24no—
80C5×#117—22no—
81C5×#117—22no—
82C5×#117—22no—
83C5×#117C2312yes—
84C2×C5×C4⋊C4—24no—
85C2×C5×C4⋊C4—22no—
86C2×C5×C4⋊C4D412yes—
87C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
88C2×C42×C5—24no—
89C2×C42×C5—22no—
90C2×C42×C5D412yes—
91C2×C42×C5C2311yescharacteristic
92#4095—24no—
93#4095C2×C418yescomplemented
94#4093—22no—
95#4093C2×C414yescomplemented
96C2×#688—22no—
97C2×#686—22no—
98C2×#685—22no—
99C2×#685—21no—
100C2×#685—22no—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×#683—22no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
105C2×#681C2312yes—
106C2×#681C2312yes—
107C4×D20—22no—
108C4×D20—22no—
109#3969—24no—
110#3969C2×C418yescomplemented
111#3968—22no—
112#3968C2×C414yescomplemented
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3963—21no—
116#3963—21no—
117#3963—22no—
118#3941—22no—
119#3941—22no—
120#3940—22no—
121#3939—22no—
122#3935—22no—
123C4×#168—22no—
124C4×2−1+4D511yescharacteristic, complemented
125C2×#454—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2326—51no—
128#1888—51no—
129#1883—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C23×D5—21no—
136C5×#41—28no—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—28no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41C22×C414yes—
143C5×#41#4114yes—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—28no—
146C2×C5×Q8—28no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8C22×C412yes—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4C2×D412yes—
155C22×C4×C5—24no—
156C22×C4×C5—22no—
157C22×C4×C5—24no—
158C22×C4×C5—22no—
159C22×C4×C5—22no—
160C22×C4×C5C2×D412yes—
161C22×C4×C5C2×D412yes—
162C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C5C2411yescharacteristic
165C22×Dic5—21no—
166C22×Dic5—21no—
167C22×Dic5—21no—
168C2×D20—22no—
169C2×D20—22no—
170C2×D20—21no—
171C2×D20C22×C412yes—
172C2×C4×D5—42no—
173C2×C4×D5—82no—
174C5×C4⋊C4—24no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C5×C4⋊C4—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—24no—
179C5×C4⋊C4—22no—
180C5×C4⋊C4—22no—
181C5×C4⋊C4C2×D412yes—
182C5×C4⋊C4C2×D412yes—
183C5×C22⋊C4—24no—
184C5×C22⋊C4—22no—
185C5×C22⋊C4—22no—
186C5×C22⋊C4—22no—
187C42×C5—24no—
188C42×C5—24no—
189C42×C5—22no—
190C42×C5—22no—
191C42×C5—22no—
192C42×C5—22no—
193C42×C5—22no—
194C42×C5C2×D412yes—
195C42×C5C2×D412yes—
196#688—28no—
197#686—28no—
198#685—28no—
199#685—41no—
200#685—41no—
201#685—82no—
202C4⋊Dic5—22no—
203#683—82no—
204C4×Dic5—21no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5C22×C412yes—
207#681—22no—
208#681—22no—
209#681—22no—
210#681C22×C414yes—
211C2×#168—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
214C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
215C2×#124—51no—
216#520—22no—
217#520—22no—
218#520C2×D512yes—
219#519—22no—
220#519C2×D511yescharacteristic
221C4×#41—22no—
222C4×#41—22no—
223C4×#41C2×D512yes—
224C2×C4×Q8—22no—
225C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
226C2×C4×D4—51no—
227#454—58no—
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#418—52no—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101—51no—
239C4×M16—52no—
240#391—51no—
241#390—51no—
242#388—102no—
243#385—102no—
244#384—51no—
245#376—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5C22×D411yescharacteristic
251C22×D5—22no—
252C22×D5—42no—
253C22×D5—42no—
254C22×D5—41no—
255C22×D5—41no—
256C5×Q8—28no—
257C5×Q8—24no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—24no—
260C5×Q8C4×D414yes—
261C5×D4—28no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—22no—
265C5×D4C4×D414yes—
266C2×C4×C5—216no—
267C2×C4×C5—22no—
268C2×C4×C5—22no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—24no—
271C2×C4×C5—24no—
272C2×C4×C5—22no—
273C2×C4×C5—22no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5—44no—
278C2×C4×C5—42no—
279C2×C4×C5—82no—
280C2×C4×C5—84no—
281C2×C4×C5C4×D414yes—
282C2×C4×C5#12011yescharacteristic
283C2×C4×C5#12011yescharacteristic
284C2×C4×C5#12012yes—
285C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
286C2×C4×C5C22×D412yes—
287C2×C4×C5C2×#4112yes—
288C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
289C2×Dic5—22no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—42no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—41no—
295C2×Dic5—41no—
296C2×Dic5—41no—
297D20—24no—
298D20—42no—
299C4×D5—84no—
300#168—24no—
301#168—42no—
3022−1+4—24no—
3032−1+4—22no—
3042−1+4C4×D514yescomplemented
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41C22×D512yes—
308C22×Q8—22no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4—51no—
311C23×C4—101no—
312AGL(1,ℤ/8)—58no—
313AGL(1,ℤ/8)—104no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16—52no—
318#124—54no—
319#124—102no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—22no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C22⋊D512yes—
329C4×Q8C22⋊D512yes—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—22no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4C22⋊D512yes—
340C4×D4C22⋊D512yes—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117C22×D512yes—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4C22⋊D512yes—
352C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
353C2×C22⋊C4—102no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C42—24no—
357C2×C42—22no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—51no—
360C2×C42C22⋊D512yes—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#104—58no—
365#104—104no—
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#101—54no—
371#101—102no—
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—102no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—24no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
383C22×C5C2×#12011yescharacteristic
384C22×C5#52511yescharacteristic
385C2×D5—44no—
386C2×D5—42no—
387C2×D5—82no—
388C2×D5—81no—
389C2×D5—81no—
390C4×C5—21no—
391C4×C5—21no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—24no—
394C4×C5—24no—
395C4×C5—42no—
396C4×C5—42no—
397C4×C5—42no—
398C4×C5C2×C4×D412yes—
399C4×C5#52512yes—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—101no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—28no—
410#41C2×C4×D514yes—
411#41#70914yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8C2×C4×D512yes—
418C2×Q8#70912yes—
419C2×Q8C2×C22⋊D512yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—52no—
423C2×D4—102no—
424C2×D4—101no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4C2×C22⋊D512yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—101no—
433C22×C4—101no—
434C22×C4—101no—
435C22×C4—202no—
436C22×C4—402no—
437C22×C4C2×C22⋊D512yes—
438C22×C4C2×C22⋊D512yes—
439C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—108no—
443D8—108no—
444M16—54no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447M16—102no—
448C2×C8—102no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—402no—
459C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
460C4⋊C4C2×C22⋊D512yes—
461C22⋊C4—24no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—108no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—402no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—22no—
472C42—22no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—22no—
476C42—52no—
477C42—101no—
478C42—102no—
479C42C2×C22⋊D512yes—
480C42C2×C22⋊D512yes—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—44no—
484C2×C5C4×#12011yescharacteristic
485C2×C5#302011yescharacteristic
486C2×C5#302111yescharacteristic
487D5—82no—
488C23—22no—
489C23—102no—
490C23—202no—
491C23—202no—
492C23—201no—
493C23—201no—
494C23C22×C22⋊D511yescharacteristic
495Q8—28no—
496Q8—24no—
497Q8—24no—
498Q8—22no—
499Q8C4×C22⋊D514yes—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—22no—
504D4—104no—
505D4—202no—
506D4C4×C22⋊D514yes—
507C2×C4—216no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—102no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—201no—
526C2×C4—202no—
527C2×C4—201no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—404no—
531C2×C4C4×C22⋊D514yes—
532C2×C4#409911yescharacteristic
533C2×C4#409911yescharacteristic
534C2×C4#409912yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×#70912yes—
537C2×C4C2×#70911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D512yes—
539C8—104no—
540C8—202no—
541C5#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—204no—
548C22—202no—
549C22—402no—
550C22—401no—
551C22—401no—
552C22C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
553C22#6612511yescharacteristic
554C22C2×#409911yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—24no—
559C4—24no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4C2×C4×C22⋊D512yes—
567C4#6612512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—402no—
572C2C4×#409911yescharacteristic
573C2#1061584711yescharacteristic
574C2#1061585311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4099
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×2−1+4C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65534C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×2−1+4D5
hypocenterC5#21475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×C5×2−1+4C2semidirect
3. C4×#4095C2semidirect
4. #10614186C2semidirect
5. #10602936C2semidirect
6. #10602460C2semidirect
7. #10602457C2semidirect
8. #10602454C2semidirect
9. #10602451C2semidirect
10. #10602436C2semidirect
11. C4×#3968C2semidirect
26. #65534C4semidirect
51. C5×2−1+4C2×C4semidirect
93. #4095C2×C4semidirect
95. #4093C2×C4semidirect
110. #3969C2×C4semidirect
112. #3968C2×C4semidirect
124. C4×2−1+4D5semidirect
304. 2−1+4C4×D5semidirect
541. C5#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×2−1+42
C2×#655342
C4×#40952
#106141862
#106029362
#106024602
#106024572
#106024542
#106024512
#106024362
C4×#39682
#214755