Finite Group Databasebeta

← #12105241

Subgroups — #12105241

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C5×#454C211yesmaximal, characteristic
3Dic5×AGL(1,ℤ/8)C212yesmaximal, complemented
4#10614684C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10602936C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602881C212yesmaximal, complemented
7#10602517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601156C212yesmaximal, complemented
9#10601147C212yesmaximal, complemented
10#10600895C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×C5×#124C2211yescharacteristic
15#66161—22no—
16#66161—22no—
17#66161C2212yes—
18#41×Dic5—22no—
19#41×Dic5—22no—
20#41×Dic5C2212yes—
21#66146—22no—
22#66146C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic5—22no—
24C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
25C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
26C5×#454C418yescomplemented
27C2×C5×#104C2212yes—
28C2×C5×#101C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2212yes—
30#65521C2212yes—
31#65519C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65510C2211yescharacteristic
34#65504C2212yes—
35#65453—22no—
36SD16×Dic5—22no—
37#65441—22no—
38D8×Dic5—22no—
39#65410C2212yes—
40M16×Dic5C2212yes—
41#65240—22no—
42#65239—22no—
43#65224C2211yescharacteristic
44#65221C2211yescharacteristic
45#64775C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64743C2212yes—
48#21475—51nomaximal, Sylow
49C5×2−1+4—24no—
50C5×2−1+4—22no—
51C5×2−1+4C2×C414yescomplemented
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×C5×D4C2311yescharacteristic
58C23×Dic5—21no—
59C5×AGL(1,ℤ/8)—24no—
60C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C418yescomplemented
61C2×C5×SD16—22no—
62C2×C5×D8—22no—
63C2×C5×M16C2312yes—
64C5×#124—22no—
65C5×#124C2×C414yescomplemented
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5—24no—
72Q8×Dic5—22no—
73Q8×Dic5—22no—
74Q8×Dic5—22no—
75Q8×Dic5—22no—
76Q8×Dic5—22no—
77Q8×Dic5—22no—
78Q8×Dic5D412yes—
79Q8×Dic5D412yes—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5—22no—
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—24no—
86D4×Dic5—22no—
87D4×Dic5—22no—
88D4×Dic5—22no—
89D4×Dic5D412yes—
90D4×Dic5D412yes—
91#4072—24no—
92#4072—24no—
93#4072—22no—
94#4072—22no—
95#4072—22no—
96#4072C2312yes—
97C2×C4⋊Dic5—24no—
98C2×C4⋊Dic5—22no—
99C2×C4⋊Dic5—22no—
100C2×C4⋊Dic5D412yes—
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5—24no—
104C2×C4×Dic5—22no—
105C2×C4×Dic5D412yes—
106C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
107C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#681C2312yes—
109C5×#104C2×C418yescomplemented
110C5×#101C2×C414yescomplemented
111#3969—24no—
112#3968—22no—
113#3967—22no—
114#3964—22no—
115#3964—22no—
116#3964—22no—
117#3963—22no—
118#3963—21no—
119#3963—21no—
120#3950—22no—
121#3949—22no—
122#3947—22no—
123C8×Dic5—22no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#454D511yescharacteristic
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2326—51no—
128#1888—51no—
129#1883—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C24×C5—21no—
136C5×#41—28no—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—28no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41—22no—
142C5×#41C22×C414yes—
143C5×#41#4114yes—
144C2×C5×Q8—22no—
145C2×C5×Q8—28no—
146C2×C5×Q8—28no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8—22no—
149C2×C5×Q8C22×C412yes—
150C2×C5×Q8C2×D412yes—
151C2×C5×Q8#4112yes—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4—22no—
154C2×C5×D4—22no—
155C2×C5×D4—22no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4C22×C412yes—
158C2×C5×D4C2×D412yes—
159C22×C4×C5—24no—
160C22×C4×C5—22no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5C2×D412yes—
163C22×C4×C5C2411yescharacteristic
164C22×Dic5—24no—
165C22×Dic5—22no—
166C22×Dic5—22no—
167C22×Dic5—21no—
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—42no—
170C22×Dic5—82no—
171C22×Dic5C2×D412yes—
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C5×SD16—28no—
175C5×D8—28no—
176C5×M16—22no—
177C5×M16C22×C414yes—
178C2×C5×C8—22no—
179C5×C22⋊C4—28no—
180C42×C5—21no—
181C42×C5C22×C412yes—
182C22⋊Dic5—24no—
183C22⋊Dic5—22no—
184C22⋊Dic5—22no—
185C22⋊Dic5—22no—
186C22⋊Dic5—41no—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—82no—
189C4⋊Dic5—24no—
190C4⋊Dic5—22no—
191C4⋊Dic5—22no—
192C4⋊Dic5—22no—
193C4⋊Dic5—22no—
194C4⋊Dic5—24no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—22no—
197C4⋊Dic5—82no—
198C4⋊Dic5C2×D412yes—
199C4⋊Dic5C2×D412yes—
200C4×Dic5—24no—
201C4×Dic5—24no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210#681—22no—
211#681—22no—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
214C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D512yes—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—51no—
220#519—102no—
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—102no—
226C2×C4×D4—51no—
227#454Dic518yescomplemented
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104C2×D512yes—
235#418—52no—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—52no—
240#391—51no—
241#390—51no—
242#388—102no—
243#385—102no—
244#384—51no—
245#376—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339—52no—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—22no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—42no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5—41no—
255C23×C5C22×D411yescharacteristic
256C5×Q8—28no—
257C5×Q8—24no—
258C5×Q8—22no—
259C5×Q8—24no—
260C5×Q8C4×D414yes—
261C5×D4—28no—
262C5×D4—24no—
263C5×D4—24no—
264C5×D4—24no—
265C5×D4—22no—
266C5×D4—42no—
267C5×D4C4×D414yes—
268C2×C4×C5—216no—
269C2×C4×C5—22no—
270C2×C4×C5—22no—
271C2×C4×C5—22no—
272C2×C4×C5—24no—
273C2×C4×C5—24no—
274C2×C4×C5—22no—
275C2×C4×C5—41no—
276C2×C4×C5—41no—
277C2×C4×C5C4×D414yes—
278C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
279C2×C4×C5C22×D412yes—
280C2×C4×C5C2×#4112yes—
281C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
282C2×Dic5—22no—
283C2×Dic5—22no—
284C2×Dic5—22no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—41no—
287C2×Dic5—44no—
288C2×Dic5—42no—
289C2×Dic5—42no—
290C2×Dic5—41no—
291C2×Dic5—41no—
292C2×Dic5—41no—
293C2×Dic5—41no—
294C2×Dic5—82no—
295C2×Dic5—84no—
296C2×Dic5—84no—
297C2×Dic5#12011yescharacteristic
298C2×Dic5#12011yescharacteristic
299C2×Dic5#12012yes—
300C5×C8—24no—
301#168—42no—
3022−1+4—24no—
3032−1+4—22no—
3042−1+4C2×Dic514yescomplemented
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41C22×D512yes—
308C22×Q8—22no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—101no—
312AGL(1,ℤ/8)—24no—
313AGL(1,ℤ/8)C2×Dic518yescomplemented
314C2×SD16—22no—
315C2×D8—22no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16C22×D512yes—
318#124—22no—
319#124C2×Dic514yescomplemented
320C4×Q8—52no—
321C4×Q8—52no—
322C4×Q8—102no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—102no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—104no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×D4—52no—
331C4×D4—52no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—102no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—104no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—102no—
339C4×D4—104no—
340C4×D4—102no—
341#117—52no—
342#117—102no—
343#117—102no—
344#117—104no—
345#117—104no—
346#117—102no—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—102no—
351C2×C4⋊C4—104no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—104no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#104—104no—
365#104C2×Dic518yescomplemented
366#103—102no—
367#102—102no—
368#102—102no—
369#102—102no—
370#101—102no—
371#101C2×Dic514yescomplemented
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—102no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—24no—
380C22×C5—44no—
381C22×C5—42no—
382C22×C5—42no—
383C22×C5—42no—
384C22×C5—82no—
385C22×C5—81no—
386C22×C5—81no—
387C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
388C22×C5C2×#12011yescharacteristic
389C22×C5#52511yescharacteristic
390C4×C5—24no—
391C4×C5—24no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5C2×C4×D412yes—
394C4×C5#52512yes—
395Dic5—21no—
396Dic5—21no—
397Dic5—22no—
398Dic5—42no—
399Dic5—42no—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—21no—
404#41—28no—
405#41—28no—
406#41—28no—
407#41—22no—
408#41—22no—
409#41—28no—
410#41#71114yes—
411#41C22×Dic514yes—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—28no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8D4×D512yes—
418C2×Q8#71112yes—
419C2×Q8C22×Dic512yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4D4×D512yes—
426C2×D4C22×Dic512yes—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—51no—
431C22×C4—51no—
432C22×C4—52no—
433C22×C4—102no—
434C22×C4—102no—
435C22×C4—104no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—402no—
440C22×C4D4×D512yes—
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—28no—
443D8—28no—
444M16—22no—
445M16—102no—
446M16—102no—
447M16C22×Dic514yes—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—52no—
451C4⋊C4—52no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—102no—
459C4⋊C4—102no—
460C4⋊C4—402no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—102no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—104no—
465C22⋊C4—102no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—402no—
469C42—21no—
470C42—52no—
471C42—52no—
472C42—102no—
473C42—102no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—104no—
477C42—104no—
478C42—102no—
479C42—102no—
480C42C22×Dic512yes—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—44no—
484C2×C5—82no—
485C2×C5C4×#12011yescharacteristic
486C2×C5#302011yescharacteristic
487C2×C5#302111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—42no—
491C23—42no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23C2×D4×D511yescharacteristic
495Q8—28no—
496Q8—24no—
497Q8—22no—
498Q8—24no—
499Q8D4×Dic514yes—
500D4—28no—
501D4—24no—
502D4—24no—
503D4—24no—
504D4—22no—
505D4—42no—
506D4D4×Dic514yes—
507C2×C4—216no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—51no—
517C2×C4—51no—
518C2×C4—52no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—102no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—201no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—204no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4D4×Dic514yes—
535C2×C4C2×D4×D512yes—
536C2×C4C2×#71112yes—
537C2×C4C2×#71111yescharacteristic
538C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
539C8—24no—
540C8—202no—
541C5#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—24no—
545C22—44no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—82no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22#6592011yescharacteristic
553C22D5×#12011yescharacteristic
554C22C2×D4×Dic511yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—24no—
557C4—42no—
558C4—101no—
559C4—101no—
560C4—102no—
561C4—202no—
562C4—202no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4#6592012yes—
567C4C2×D4×Dic512yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—44no—
571C2—82no—
572C2#1061201611yescharacteristic
573C2#1061201711yescharacteristic
574C2Dic5×#12011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
Fitting, prime radicalC2×C5×#454C2
socleC22×C5C2×#120
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#454D5
hypocenterC5#21475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#454

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Dic5×2−1+4C2semidirect
3. Dic5×AGL(1,ℤ/8)C2semidirect
4. #10614684C2semidirect
5. #10602936C2semidirect
6. #10602881C2semidirect
7. #10602517C2semidirect
8. #10601156C2semidirect
9. #10601147C2semidirect
10. #10600895C2semidirect
11. Dic5×#101C2semidirect
26. C5×#454C4semidirect
51. C5×2−1+4C2×C4semidirect
60. C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C4semidirect
65. C5×#124C2×C4semidirect
109. C5×#104C2×C4semidirect
110. C5×#101C2×C4semidirect
227. #454Dic5semidirect
304. 2−1+4C2×Dic5semidirect
313. AGL(1,ℤ/8)C2×Dic5semidirect
319. #124C2×Dic5semidirect
365. #104C2×Dic5semidirect
371. #101C2×Dic5semidirect
541. C5#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×2−1+42
C2×C5×#4542
Dic5×AGL(1,ℤ/8)2
#106146842
#106029362
#106028812
#106025172
#106011562
#106011472
#106008952
Dic5×#1012
#214755