Finite Group Databasebeta

← #12105245

Subgroups — #12105245

Order 1280.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10617774C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10614684C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65351C211yesmaximal, characteristic
4#10610645C212yesmaximal, complemented
5C5×#1888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602451C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601121C212yesmaximal, complemented
8#10600914C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599564C212yesmaximal, complemented
11#10599522C212yesmaximal, complemented
12C2×#4147C2211yescharacteristic
13C2×C5×#124C2211yescharacteristic
14C5×#519C2211yescharacteristic
15C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C2×#4078C2212yes—
18#65908—22no—
19C4×#713—22no—
20#65906—22no—
21C4×Q8×D5—22no—
22#65857—22no—
23#65857C2212yes—
24#65856—22no—
25#65856C2212yes—
26C5×#418C2212yes—
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28#65519C2211yescharacteristic
29C2×#3968C2211yescharacteristic
30#65510C2211yescharacteristic
31C2×#3957C2212yes—
32#65422C2212yes—
33M16×Dic5C2212yes—
34#65351C418yescomplemented
35#65284C2212yes—
36#65240—22no—
37#65239—22no—
38#65224C2211yescharacteristic
39#65221C2211yescharacteristic
40C2×#3937C2212yes—
41#65074—22no—
42#65047—22no—
43#65046—22no—
44#65045—22no—
45C5×#339C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64752C2212yes—
48#21475—51nomaximal, Sylow
49C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
50C22×C5×D4C2311yescharacteristic
51C23×Dic5—21no—
52#4147—22no—
53#4147—24no—
54#4147C2×C414yescomplemented
55C2×#713—22no—
56C2×Q8×D5—22no—
57C2×#709—22no—
58C2×#709C2312yes—
59C2×C5×M16C2312yes—
60C5×#124—22no—
61C5×#124C2×C414yescomplemented
62C4×C5×Q8—22no—
63C4×C5×Q8—22no—
64C5×#117—22no—
65C5×#117C2312yes—
66C2×C5×C22⋊C4—22no—
67C2×C42×C5C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic5—21no—
69C2×C22⋊Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5—22no—
72D4×Dic5—22no—
73D4×Dic5—22no—
74C2×#687—22no—
75#4078—24no—
76#4078C2×C418yescomplemented
77C2×#686—22no—
78C2×C4⋊Dic5—22no—
79C2×C4⋊Dic5D412yes—
80C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic5D412yes—
83C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
84C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
85C2×#681C2312yes—
86#4039—22no—
87#4039—22no—
88#4039D412yes—
89#4039D412yes—
90#4038—24no—
91#4038—22no—
92D5×C4⋊C4—24no—
93D5×C4⋊C4—22no—
94#4033—22no—
95#4033—22no—
96#4033D412yes—
97#4033D412yes—
98#4027—22no—
99#4027—24no—
100#4027—22no—
101C4×D20—24no—
102C4×D20—22no—
103#4018—24no—
104#4018—22no—
105C42×D5—24no—
106C42×D5—22no—
107C4×Dic10—24no—
108C4×Dic10—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#102—22no—
111C5×#101—22no—
112#3968C2×C414yescomplemented
113#3963—22no—
114#3963—21no—
115#3963—21no—
116#3957—24no—
117#3953—22no—
118#3948—22no—
119#3947—22no—
120C8×Dic5—22no—
121#3940—22no—
122#3939—22no—
123#3937C2×C418yescomplemented
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#454—51no—
126C4×AGL(1,ℤ/8)—52no—
127#2326—51no—
128#1888D511yescharacteristic, complemented
129#1883—52no—
130#1859—52no—
131#1857—51no—
132#1793—51no—
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C24×C5—21no—
136C2×C5×Q8—22no—
137C2×C5×Q8—22no—
138C2×C5×Q8C22×C412yes—
139C2×C5×Q8#4112yes—
140C2×C5×D4—22no—
141C2×C5×D4—22no—
142C2×C5×D4—21no—
143C2×C5×D4C22×C412yes—
144C22×C4×C5—21no—
145C22×C4×C5C2×D412yes—
146C22×C4×C5C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D5—22no—
148C22×Dic5—21no—
149C22×Dic5—21no—
150C22×Dic5—42no—
151C22×Dic5—82no—
152C22×Dic5C2×D412yes—
153C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
155#713—28no—
156#713—28no—
157Q8×D5—28no—
158Q8×D5—28no—
159#709—28no—
160#709—28no—
161#709—22no—
162#709—22no—
163#709C22×C414yes—
164#709#4114yes—
165C2×D20—22no—
166C2×D20C2×D412yes—
167C2×C4×D5—24no—
168C2×C4×D5—22no—
169C2×C4×D5—22no—
170C2×C4×D5—24no—
171C2×C4×D5—22no—
172C2×Dic10—22no—
173C2×Dic10C2×D412yes—
174C5×M16—22no—
175C5×M16—22no—
176C2×C5×C8—22no—
177C5×C4⋊C4—22no—
178C5×C4⋊C4—22no—
179C5×C4⋊C4C2×D412yes—
180C5×C4⋊C4C2×D412yes—
181C5×C22⋊C4—22no—
182C5×C22⋊C4—28no—
183C42×C5—24no—
184C42×C5—22no—
185C42×C5—21no—
186C42×C5C22×C412yes—
187C22⋊Dic5—41no—
188C22⋊Dic5—41no—
189C22⋊Dic5—82no—
190#687—28no—
191#686—28no—
192#685—24no—
193#685—22no—
194#685—22no—
195C4⋊Dic5—22no—
196C4⋊Dic5—24no—
197C4⋊Dic5—22no—
198C4⋊Dic5—82no—
199#683—24no—
200#683—22no—
201#683—22no—
202C4×Dic5—24no—
203C4×Dic5—22no—
204C4×Dic5—22no—
205C4×Dic5—22no—
206C4×Dic5—22no—
207C4×Dic5—22no—
208C4×Dic5C2×D412yes—
209C4×Dic5C2×D412yes—
210#681—22no—
211#681C22×C414yes—
212C2×#168—22no—
213C2×2−1+4—51no—
214C2×AGL(1,ℤ/8)—52no—
215C2×#124C2×D511yescharacteristic
216#520—52no—
217#520—102no—
218#520—102no—
219#519—102no—
220#519C2×D511yescharacteristic
221C4×#41—52no—
222C4×#41—102no—
223C4×#41—102no—
224C2×C4×Q8—51no—
225C2×C4×Q8—102no—
226C2×C4×D4—51no—
227#454—58no—
228#442—102no—
229#440—102no—
230C4×SD16—102no—
231C4×D8—102no—
232#428—52no—
233C2×#104—52no—
234C2×#104—52no—
235#418C2×D512yes—
236#417—52no—
237C2×#101—51no—
238C2×#101C2×D511yescharacteristic
239C4×M16—52no—
240#391—51no—
241#390—51no—
242#388—102no—
243#385—102no—
244#384—51no—
245#376—51no—
246#343—52no—
247#339—52no—
248#339C2×D512yes—
249C23×C5—22no—
250C23×C5—42no—
251C23×C5—42no—
252C23×C5—41no—
253C23×C5—41no—
254C23×C5C22×D411yescharacteristic
255C22×D5—22no—
256C5×Q8—24no—
257C5×Q8—24no—
258C5×D4—24no—
259C5×D4—42no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—22no—
263C2×C4×C5—22no—
264C2×C4×C5—22no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—41no—
267C2×C4×C5C4×D414yes—
268C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
269C2×C4×C5C22×D412yes—
270C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C5C2×#4112yes—
272C22⋊D5—24no—
273C22⋊D5—24no—
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—41no—
277C2×Dic5—41no—
278C2×Dic5—42no—
279C2×Dic5—42no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—41no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—84no—
285C2×Dic5#12011yescharacteristic
286C2×Dic5#12011yescharacteristic
287C2×Dic5#12012yes—
288D20—28no—
289D20—22no—
290D20C4×D414yes—
291C4×D5—216no—
292C4×D5—24no—
293C4×D5—24no—
294C4×D5—44no—
295C4×D5—82no—
296C4×D5—84no—
297Dic10—28no—
298Dic10—22no—
299Dic10C4×D414yes—
300C5×C8—42no—
301#168—24no—
3022−1+4—54no—
3032−1+4—104no—
3042−1+4—102no—
305C2×#41—52no—
306C2×#41—102no—
307C2×#41—102no—
308C22×Q8—102no—
309C22×Q8C22×D511yescharacteristic
310C22×D4C22×D511yescharacteristic
311C23×C4—101no—
312AGL(1,ℤ/8)—58no—
313AGL(1,ℤ/8)—104no—
314C2×SD16—102no—
315C2×D8—102no—
316C2×M16—52no—
317C2×M16C22×D512yes—
318#124—22no—
319#124C4×D514yescomplemented
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—52no—
323C4×Q8—52no—
324C4×Q8—102no—
325C4×Q8—104no—
326C4×Q8—102no—
327C4×Q8—102no—
328C4×Q8—102no—
329C4×Q8—102no—
330C4×D4—52no—
331C4×D4—52no—
332C4×D4—102no—
333C4×D4—104no—
334C4×D4—102no—
335C4×D4—102no—
336C4×D4—102no—
337C4×D4—102no—
338C4×D4—104no—
339C4×D4—102no—
340C4×D4—102no—
341#117—22no—
342#117—102no—
343#117—104no—
344#117—104no—
345#117—102no—
346#117C22×D512yes—
347C2×C4⋊C4—52no—
348C2×C4⋊C4—51no—
349C2×C4⋊C4—51no—
350C2×C4⋊C4—104no—
351C2×C4⋊C4—102no—
352C2×C4⋊C4—102no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—101no—
355C2×C22⋊C4—102no—
356C2×C42—51no—
357C2×C42—52no—
358C2×C42—51no—
359C2×C42—102no—
360C2×C42—104no—
361C2×C42C22×D511yescharacteristic
362#107—102no—
363#106—102no—
364#104—58no—
365#104—104no—
366#103—102no—
367#102—22no—
368#102—22no—
369#102—102no—
370#101—22no—
371#101—54no—
372#97—102no—
373C4×C8—102no—
374#95—101no—
375#95—101no—
376#95—102no—
377C22×C5—21no—
378C22×C5—21no—
379C22×C5—44no—
380C22×C5—42no—
381C22×C5—82no—
382C22×C5—81no—
383C22×C5—81no—
384C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
385C22×C5C2×#12011yescharacteristic
386C22×C5#52511yescharacteristic
387C2×D5—24no—
388C2×D5—42no—
389C2×D5—42no—
390C4×C5—24no—
391C4×C5—42no—
392C4×C5—42no—
393C4×C5—42no—
394C4×C5C2×C4×D412yes—
395C4×C5#52512yes—
396Dic5—21no—
397Dic5—21no—
398Dic5—22no—
399Dic5—24no—
400Dic5—42no—
401Dic5—81no—
402Dic5—81no—
403C24—21no—
404#41—54no—
405#41—54no—
406#41—108no—
407#41—108no—
408#41—108no—
409#41—102no—
410#41—102no—
411#41—108no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—22no—
414C2×Q8—52no—
415C2×Q8—102no—
416C2×Q8—108no—
417C2×Q8—108no—
418C2×Q8C2×C4×D512yes—
419C2×Q8#71112yes—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—52no—
424C2×D4—102no—
425C2×D4—102no—
426C2×D4C2×C4×D512yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—51no—
429C22×C4—51no—
430C22×C4—52no—
431C22×C4—102no—
432C22×C4—102no—
433C22×C4—104no—
434C22×C4—104no—
435C22×C4—102no—
436C22×C4—101no—
437C22×C4—101no—
438C22×C4—202no—
439C22×C4—402no—
440C22×C4D4×D512yes—
441C22×C4C23×D511yescharacteristic
442SD16—108no—
443D8—108no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—54no—
447M16—102no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—102no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—104no—
453C4⋊C4—102no—
454C4⋊C4—102no—
455C4⋊C4—104no—
456C4⋊C4—102no—
457C4⋊C4—102no—
458C4⋊C4—402no—
459C4⋊C4D4×D512yes—
460C4⋊C4D4×D512yes—
461C22⋊C4—22no—
462C22⋊C4—28no—
463C22⋊C4—102no—
464C22⋊C4—102no—
465C22⋊C4—104no—
466C22⋊C4—201no—
467C22⋊C4—201no—
468C22⋊C4—402no—
469C42—24no—
470C42—22no—
471C42—21no—
472C42—52no—
473C42—52no—
474C42—102no—
475C42—102no—
476C42—102no—
477C42—102no—
478C42—104no—
479C42—102no—
480C42C2×C4×D512yes—
481C2×C5—21no—
482C2×C5—21no—
483C2×C5—82no—
484C2×C5C4×#12011yescharacteristic
485C2×C5#302011yescharacteristic
486C2×C5#302111yescharacteristic
487D5—44no—
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—42no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—102no—
494C23C2×D4×D511yescharacteristic
495Q8—24no—
496Q8—24no—
497Q8—54no—
498Q8—108no—
499Q8—102no—
500D4—24no—
501D4—42no—
502D4—54no—
503D4—108no—
504D4—104no—
505D4—104no—
506D4—102no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—51no—
515C2×C4—51no—
516C2×C4—52no—
517C2×C4—1016no—
518C2×C4—102no—
519C2×C4—104no—
520C2×C4—104no—
521C2×C4—102no—
522C2×C4—204no—
523C2×C4—201no—
524C2×C4—201no—
525C2×C4—202no—
526C2×C4—201no—
527C2×C4—202no—
528C2×C4—201no—
529C2×C4—201no—
530C2×C4—201no—
531C2×C4—402no—
532C2×C4—404no—
533C2×C4—404no—
534C2×C4#402714yes—
535C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D512yes—
537C2×C4C2×#71111yescharacteristic
538C2×C4D5×#4112yes—
539C8—42no—
540C8—104no—
541C5#2147511yescharacteristic, complemented, Sylow
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—82no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—104no—
550C22—202no—
551C22—202no—
552C22C2×#402711yescharacteristic
553C22D5×#12011yescharacteristic
554C22#6599011yescharacteristic
555C4—24no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—42no—
559C4—101no—
560C4—101no—
561C4—102no—
562C4—104no—
563C4—202no—
564C4—401no—
565C4—401no—
566C4C4×D4×D512yes—
567C4#6594012yes—
568C2—21no—
569C2—21no—
570C2—82no—
571C2—204no—
572C2#1060639011yescharacteristic
573C2#1061201611yescharacteristic
574C2#1061201711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1888C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×#65351C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1888D5
hypocenterC5#21475
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1888

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10617774C2semidirect
2. #10614684C2semidirect
4. #10610645C2semidirect
5. C5×#1888C2semidirect
6. #10602451C2semidirect
7. #10601121C2semidirect
8. #10600914C2semidirect
9. Dic5×#101C2semidirect
10. #10599564C2semidirect
11. #10599522C2semidirect
34. #65351C4semidirect
54. #4147C2×C4semidirect
61. C5×#124C2×C4semidirect
76. #4078C2×C4semidirect
112. #3968C2×C4semidirect
123. #3937C2×C4semidirect
128. #1888D5semidirect
319. #124C4×D5semidirect
541. C5#21475semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106177742
#106146842
C2×#653512
#106106452
C5×#18882
#106024512
#106011212
#106009142
Dic5×#1012
#105995642
#105995222
#214755