Finite Group Databasebeta

← #12105246

Subgroups — #12105246

Order 1280.

1322 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Dic5×2−1+4C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65535C211yesmaximal, characteristic
3#10610598C212yesmaximal, complemented
4#10608216C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1793C211yesmaximal, characteristic
6#10601158C212yesmaximal, complemented
7#10601147C212yesmaximal, complemented
8#10601091C212yesmaximal, complemented
9#10600896C211yesmaximal, characteristic, complemented
10Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×2−1+4C2211yescharacteristic
13#66161—22no—
14#66161—22no—
15#66161C2212yes—
16#41×Dic5—22no—
17#41×Dic5—22no—
18#41×Dic5C2212yes—
19C2×#4097C2212yes—
20#66146—22no—
21#66146C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5—22no—
23C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
24C2×#4090C2211yescharacteristic
25C2×#4033C2211yescharacteristic
26C2×C5×#104C2212yes—
27C5×#417C2212yes—
28C2×C5×#101C2211yescharacteristic
29C5×#391C2211yescharacteristic
30#65535C418yescomplemented
31C2×#3969C2212yes—
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33#65409C2212yes—
34M16×Dic5C2212yes—
35#65266C2211yescharacteristic
36#65253C2212yes—
37#65221C2211yescharacteristic
38#65218C2211yescharacteristic
39#65079—22no—
40#65078—22no—
41#65047—22no—
42#65046—22no—
43#64944—22no—
44#64941—22no—
45#64775C2212yes—
46#64774C2212yes—
47#64743C2212yes—
48#21476—51nomaximal, Sylow
49C5×2−1+4—24no—
50C5×2−1+4—22no—
51C5×2−1+4C2×C414yes—
52C2×C5×#41—22no—
53C2×C5×#41—22no—
54C2×C5×#41C2312yes—
55C22×C5×Q8—22no—
56C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
57C22×Dic10C2311yescharacteristic
58C2×C5×M16C2312yes—
59C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×C42×C5C2311yescharacteristic
61#4097—24no—
62#4097C2×C418yescomplemented
63Q8×Dic5—22no—
64Q8×Dic5—24no—
65Q8×Dic5—22no—
66Q8×Dic5—22no—
67Q8×Dic5—22no—
68Q8×Dic5—22no—
69Q8×Dic5—22no—
70Q8×Dic5—22no—
71Q8×Dic5D412yes—
72Q8×Dic5D412yes—
73#4090—22no—
74#4090C2×C414yescomplemented
75C2×#689—22no—
76D4×Dic5—22no—
77D4×Dic5—24no—
78D4×Dic5—22no—
79D4×Dic5—22no—
80D4×Dic5—22no—
81D4×Dic5—24no—
82D4×Dic5—22no—
83D4×Dic5D412yes—
84D4×Dic5D412yes—
85C2×#687—22no—
86#4072—24no—
87#4072—24no—
88#4072—22no—
89#4072—22no—
90#4072—22no—
91#4072C2312yes—
92C2×C4⋊Dic5—24no—
93C2×C4⋊Dic5—22no—
94C2×C4⋊Dic5D412yes—
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#683—22no—
97C2×#683—21no—
98C2×C4×Dic5—24no—
99C2×C4×Dic5—22no—
100C2×C4×Dic5—21no—
101C2×C4×Dic5D412yes—
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2312yes—
105#4033—22no—
106#4033—22no—
107C5×#104—24no—
108C5×#103—22no—
109C5×#102—22no—
110C5×#101—22no—
111C5×#95—22no—
112#3969C2×C418yescomplemented
113#3968C2×C414yescomplemented
114#3963—21no—
115#3963—22no—
116#3963—22no—
117#3963—21no—
118#3948—22no—
119#3948—22no—
120#3947—22no—
121C8×Dic5—22no—
122#3940—22no—
123#3939—22no—
124C4×2−1+4—51no—
125C2×#456—51no—
126C4×#137—52no—
127#2327—51no—
128#1886—51no—
129#1882—52no—
130#1860—52no—
131#1857—51no—
132#1793D511yescharacteristic
133#1759—52no—
134C4×#101—51no—
135C5×#41—28no—
136C5×#41—28no—
137C5×#41—28no—
138C5×#41—28no—
139C5×#41—22no—
140C5×#41—22no—
141C5×#41C22×C414yes—
142C5×#41#4114yes—
143C2×C5×Q8—22no—
144C2×C5×Q8—28no—
145C2×C5×Q8—28no—
146C2×C5×Q8—22no—
147C2×C5×Q8—22no—
148C2×C5×Q8C22×C412yes—
149C2×C5×Q8C2×D412yes—
150C2×C5×Q8#4112yes—
151C2×C5×D4—22no—
152C2×C5×D4—22no—
153C2×C5×D4C2×D412yes—
154C22×C4×C5—24no—
155C22×C4×C5—22no—
156C22×C4×C5—21no—
157C22×C4×C5—21no—
158C22×C4×C5C2×D412yes—
159C22×C4×C5C2411yescharacteristic
160C22×Dic5—21no—
161C22×Dic5—21no—
162C22×Dic5—24no—
163C22×Dic5—22no—
164C22×Dic5—22no—
165C22×Dic5C2×D412yes—
166C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic10—22no—
169C2×Dic10—22no—
170C2×Dic10—21no—
171C2×Dic10C22×C412yes—
172C5×M16—22no—
173C5×M16—22no—
174C2×C5×C8—22no—
175C5×C4⋊C4—22no—
176C42×C5—22no—
177C22⋊Dic5—24no—
178C22⋊Dic5—22no—
179C22⋊Dic5—22no—
180C22⋊Dic5—22no—
181#689—28no—
182#687—28no—
183C4⋊Dic5—24no—
184C4⋊Dic5—22no—
185C4⋊Dic5—22no—
186C4⋊Dic5—22no—
187C4⋊Dic5—22no—
188C4⋊Dic5—24no—
189C4⋊Dic5—22no—
190C4⋊Dic5C2×D412yes—
191C4⋊Dic5C2×D412yes—
192#683—28no—
193#683—41no—
194#683—41no—
195C4×Dic5—24no—
196C4×Dic5—24no—
197C4×Dic5—22no—
198C4×Dic5—21no—
199C4×Dic5—22no—
200C4×Dic5—22no—
201C4×Dic5—22no—
202C4×Dic5—22no—
203C4×Dic5—42no—
204C4×Dic5C22×C412yes—
205C4×Dic5C2×D412yes—
206C4×Dic5C2×D412yes—
207#681—22no—
208#681C22×C414yes—
209C2×#168—22no—
210C2×2−1+4C2×D511yescharacteristic
211C2×#137—52no—
212C2×C4⋊Q8—51no—
213#520—52no—
214#520—102no—
215#520—102no—
216#519—51no—
217#519—102no—
218C4×#41—52no—
219C4×#41—102no—
220C4×#41—102no—
221C2×C4×Q8—51no—
222C2×C4×Q8—51no—
223C2×C4×Q8—102no—
224#456—58no—
225#441—102no—
226#440—102no—
227C4×Q16—102no—
228C4×SD16—102no—
229#428—52no—
230C2×#104—52no—
231C2×#104C2×D512yes—
232#419—52no—
233#417C2×D512yes—
234C2×#101—51no—
235C2×#101C2×D511yescharacteristic
236C4×M16—52no—
237#391—51no—
238#391C2×D511yescharacteristic
239#387—102no—
240#387—102no—
241#382—51no—
242#376—51no—
243#343—52no—
244#339—52no—
245#339—52no—
246C23×C5—22no—
247C23×C5C22×D411yescharacteristic
248C5×Q8—28no—
249C5×Q8—24no—
250C5×Q8—22no—
251C5×Q8—24no—
252C5×Q8C4×D414yes—
253C5×D4—28no—
254C5×D4—24no—
255C5×D4—24no—
256C5×D4—22no—
257C5×D4C4×D414yes—
258C2×C4×C5—216no—
259C2×C4×C5—22no—
260C2×C4×C5—22no—
261C2×C4×C5—22no—
262C2×C4×C5—24no—
263C2×C4×C5—24no—
264C2×C4×C5—41no—
265C2×C4×C5—41no—
266C2×C4×C5—42no—
267C2×C4×C5—41no—
268C2×C4×C5—41no—
269C2×C4×C5C4×D414yes—
270C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
271C2×C4×C5C22×D412yes—
272C2×C4×C5C2×#4112yes—
273C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
274C2×Dic5—22no—
275C2×Dic5—22no—
276C2×Dic5—22no—
277C2×Dic5—22no—
278C2×Dic5—22no—
279C2×Dic5—41no—
280C2×Dic5—41no—
281C2×Dic5—44no—
282C2×Dic5—41no—
283C2×Dic5—41no—
284C2×Dic5—41no—
285C2×Dic5—41no—
286C2×Dic5—42no—
287C2×Dic5—82no—
288C2×Dic5—84no—
289C2×Dic5#12011yescharacteristic
290C2×Dic5#12011yescharacteristic
291C2×Dic5#12012yes—
292Dic10—24no—
293Dic10—42no—
294C5×C8—42no—
295#168—24no—
2962−1+4—24no—
2972−1+4—22no—
2982−1+4C4×D514yes—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41C22×D512yes—
302C22×Q8—22no—
303C22×Q8—51no—
304C22×Q8C22×D511yescharacteristic
305#137—58no—
306#137—104no—
307C2×Q16—102no—
308C2×SD16—102no—
309C2×M16—52no—
310C2×M16C22×D512yes—
311C4⋊Q8—54no—
312C4⋊Q8—102no—
313C4×Q8—52no—
314C4×Q8—52no—
315C4×Q8—102no—
316C4×Q8—102no—
317C4×Q8—102no—
318C4×Q8—102no—
319C4×Q8—102no—
320C4×Q8—102no—
321C4×Q8—102no—
322C4×Q8—104no—
323C4×Q8—102no—
324C4×Q8—102no—
325C4×D4—52no—
326C4×D4—52no—
327C4×D4—102no—
328C4×D4—102no—
329C4×D4—104no—
330C4×D4—102no—
331C4×D4—102no—
332C4×D4—104no—
333C4×D4—102no—
334#117—52no—
335#117—102no—
336#117—102no—
337#117—104no—
338#117—104no—
339#117—102no—
340C2×C4⋊C4—52no—
341C2×C4⋊C4—51no—
342C2×C4⋊C4—102no—
343C2×C4⋊C4—104no—
344C2×C4⋊C4—102no—
345C2×C4⋊C4—101no—
346C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
347C2×C42—51no—
348C2×C42—51no—
349C2×C42—52no—
350C2×C42—102no—
351C2×C42—104no—
352C2×C42—101no—
353C2×C42C22×D511yescharacteristic
354#107—102no—
355#106—102no—
356#104—24no—
357#104—58no—
358#103—22no—
359#103—102no—
360#103—102no—
361#102—22no—
362#101—22no—
363#101—54no—
364#97—102no—
365C4×C8—102no—
366#95—22no—
367#95—101no—
368#95—101no—
369#95—102no—
370#95—102no—
371C22×C5—21no—
372C22×C5—21no—
373C22×C5—24no—
374C22×C5—42no—
375C22×C5—42no—
376C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
377C22×C5C2×#12011yescharacteristic
378C22×C5#52511yescharacteristic
379C4×C5—24no—
380C4×C5—24no—
381C4×C5—81no—
382C4×C5—81no—
383C4×C5C2×C4×D412yes—
384C4×C5#52512yes—
385Dic5—21no—
386Dic5—21no—
387Dic5—22no—
388Dic5—42no—
389Dic5—42no—
390Dic5—42no—
391Dic5—42no—
392Dic5—42no—
393#41—28no—
394#41—28no—
395#41—28no—
396#41—22no—
397#41—22no—
398#41—28no—
399#41C2×C4×D514yes—
400#41#71114yes—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—28no—
403C2×Q8—28no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—52no—
407C2×Q8—101no—
408C2×Q8—102no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8C2×C4×D512yes—
411C2×Q8D4×D512yes—
412C2×Q8#71112yes—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4D4×D512yes—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—51no—
421C22×C4—51no—
422C22×C4—52no—
423C22×C4—102no—
424C22×C4—102no—
425C22×C4—101no—
426C22×C4—101no—
427C22×C4—104no—
428C22×C4D4×D512yes—
429C22×C4C23×D511yescharacteristic
430Q16—108no—
431SD16—108no—
432M16—22no—
433M16—22no—
434M16—54no—
435M16—102no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—102no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—52no—
440C4⋊C4—52no—
441C4⋊C4—104no—
442C4⋊C4—102no—
443C4⋊C4—102no—
444C4⋊C4—104no—
445C4⋊C4—102no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C4⋊C4—108no—
449C4⋊C4—201no—
450C4⋊C4—201no—
451C22⋊C4—102no—
452C22⋊C4—102no—
453C22⋊C4—104no—
454C22⋊C4—102no—
455C42—22no—
456C42—52no—
457C42—52no—
458C42—52no—
459C42—102no—
460C42—102no—
461C42—102no—
462C42—102no—
463C42—104no—
464C42—104no—
465C42—102no—
466C42—101no—
467C42—202no—
468C2×C5—21no—
469C2×C5—21no—
470C2×C5—44no—
471C2×C5C4×#12011yescharacteristic
472C2×C5#302011yescharacteristic
473C2×C5#302211yescharacteristic
474C23—22no—
475C23C2×D4×D511yescharacteristic
476Q8—28no—
477Q8—24no—
478Q8—22no—
479Q8—24no—
480Q8—104no—
481Q8—202no—
482Q8#402714yes—
483D4—28no—
484D4—24no—
485D4—24no—
486D4—22no—
487D4#402714yes—
488C2×C4—216no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—51no—
500C2×C4—51no—
501C2×C4—52no—
502C2×C4—102no—
503C2×C4—102no—
504C2×C4—102no—
505C2×C4—102no—
506C2×C4—102no—
507C2×C4—201no—
508C2×C4—201no—
509C2×C4—204no—
510C2×C4—201no—
511C2×C4—201no—
512C2×C4—201no—
513C2×C4—201no—
514C2×C4—202no—
515C2×C4—402no—
516C2×C4—404no—
517C2×C4#402714yes—
518C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D512yes—
520C2×C4C2×#71112yes—
521C2×C4C2×#71111yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—104no—
524C5#2147611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—24no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22C2×#402711yescharacteristic
531C22#6592011yescharacteristic
532C22D5×#12011yescharacteristic
533C4—24no—
534C4—24no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—101no—
538C4—101no—
539C4—102no—
540C4—202no—
541C4—202no—
542C4—202no—
543C4—202no—
544C4—202no—
545C4C2×#402712yes—
546C4#6592012yes—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—44no—
550C2#1060554911yescharacteristic
551C2#1061201611yescharacteristic
552C2#1061203111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#120
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1793C2
socleC22×C5C2×#120
prime radicalC2×C5×2−1+4C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1793D5
hypocenterC5#21476
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10610598C2semidirect
4. #10608216C2semidirect
6. #10601158C2semidirect
7. #10601147C2semidirect
8. #10601091C2semidirect
9. #10600896C2semidirect
10. Dic5×#101C2semidirect
11. #10600465C2semidirect
30. #65535C4semidirect
62. #4097C2×C4semidirect
74. #4090C2×C4semidirect
112. #3969C2×C4semidirect
113. #3968C2×C4semidirect
524. C5#21476semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Dic5×2−1+42
C2×#655352
#106105982
#106082162
C5×#17932
#106011582
#106011472
#106010912
#106008962
Dic5×#1012
#106004652
#214765