Subgroups — #12105261

Order 1280.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#10619067	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10610988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10610447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10610388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅×#1858	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602814	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601528	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10600926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10599740	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#66283	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₅×#568	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#66166	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#4094	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#66084	—	2	4	no	—
17	D₅×#131	—	2	4	no	—
18	#66082	C₂²	1	2	yes	—
19	#66079	—	2	2	no	—
20	#66079	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#4053	—	2	2	no	—
22	C₂×#4053	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#4053	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₅×#430	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅×#413	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65529	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#65428	C₂²	1	2	yes	—
29	#65428	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×#3957	C₂²	1	2	yes	—
31	#65411	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#65407	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	#65402	C₂²	1	2	yes	—
34	#65399	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#65184	—	2	4	no	—
37	#65183	—	2	4	no	—
38	#65042	C₄	1	2	yes	complemented
39	#65041	C₄	1	2	yes	complemented
40	#65036	C₄	1	2	yes	complemented
41	#65035	C₄	1	2	yes	complemented
42	#65018	—	2	2	no	—
43	#65014	—	2	2	no	—
44	C₅×#341	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#64779	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#64775	C₂²	1	2	yes	complemented
47	#21477	—	5	1	no	maximal, Sylow
48	C₂×C₅×#41	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#4150	—	2	2	no	—
50	#4149	—	2	2	no	—
51	D₅×#41	—	2	4	no	—
52	#4147	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#4144	—	2	2	no	—
54	#4144	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×#709	—	2	2	no	—
56	C₂×#709	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#709	C₂³	1	2	yes	—
58	C₅×#131	—	2	4	no	—
59	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
60	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#4094	—	2	2	no	—
65	#4094	—	2	2	no	—
66	#4093	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	#4090	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	#4086	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	#4085	—	2	2	no	—
70	#4082	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
72	#4072	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#681	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#681	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#4055	—	2	2	no	—
79	#4055	C₂×C₄	1	4	yes	—
80	#4054	—	2	2	no	—
81	#4054	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#4053	—	2	4	no	—
83	#4053	—	2	4	no	—
84	#4053	—	2	2	no	—
85	#4053	—	2	4	no	—
86	#4053	—	2	2	no	—
87	#4053	—	2	2	no	—
88	#4053	—	2	2	no	—
89	#4053	D₄	1	4	yes	complemented
90	#4053	D₄	1	4	yes	complemented
91	D₅×M₁₆	—	2	8	no	—
92	D₅×M₁₆	—	2	4	no	—
93	#4050	—	2	4	no	—
94	#4047	—	2	8	no	—
95	#4047	—	2	4	no	—
96	C₂×#676	—	2	4	no	—
97	C₂×#676	—	2	2	no	—
98	C₂×#676	—	2	1	no	—
99	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₅	—	2	1	no	—
102	C₅×#108	—	2	4	no	—
103	C₅×#101	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₅×#100	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#3966	—	2	2	no	—
107	#3957	—	2	4	no	—
108	#3957	—	2	4	no	—
109	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#3957	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#3953	—	2	2	no	—
112	#3952	—	2	2	no	—
113	#3948	—	2	2	no	—
114	#3947	—	2	2	no	—
115	#3946	—	2	2	no	—
116	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
117	C₈×Dic₅	—	2	1	no	—
118	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
119	#3573	—	5	1	no	—
120	#3018	—	5	1	no	—
121	#2955	—	5	2	no	—
122	#2931	—	5	1	no	—
123	#1884	—	5	1	no	—
124	#1881	—	5	2	no	—
125	#1861	—	5	2	no	—
126	#1858	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
127	#1794	—	5	1	no	—
128	#1764	—	5	2	no	—
129	#1757	—	5	1	no	—
130	C₅×#41	—	2	2	no	—
131	C₅×#41	—	2	2	no	—
132	C₂×C₅×Q₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₅×D₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₅×D₄	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
142	#713	—	2	4	no	—
143	Q₈×D₅	—	2	4	no	—
144	#711	—	2	8	no	—
145	#711	—	2	4	no	—
146	D₄×D₅	—	2	8	no	—
147	D₄×D₅	—	2	4	no	—
148	#709	—	2	4	no	—
149	#709	—	2	4	no	—
150	#709	—	2	4	no	—
151	#709	—	2	2	no	—
152	#709	—	2	2	no	—
153	#709	—	2	2	no	—
154	#709	—	2	2	no	—
155	#709	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	#709	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×D₂₀	#41	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₅	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₁₀	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×Dic₁₀	#41	1	2	yes	—
166	C₅×M₁₆	—	2	4	no	—
167	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
168	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
169	C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
170	C₅×M₁₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
171	C₅×M₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₅×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
174	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
176	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
177	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
180	#685	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
182	#683	—	2	2	no	—
183	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
184	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
187	#681	—	2	2	no	—
188	#681	—	2	4	no	—
189	C₂×#168	—	2	2	no	—
190	C₂×#168	—	2	2	no	—
191	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×#168	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	Dic₂₀	—	2	4	no	—
197	D₄₀	—	2	4	no	—
198	#677	—	2	4	no	—
199	#677	—	2	4	no	—
200	#676	—	2	8	no	—
201	#676	—	2	4	no	—
202	#676	—	2	4	no	—
203	#676	—	4	2	no	—
204	C₈×D₅	—	2	8	no	—
205	C₈×D₅	—	2	4	no	—
206	C₈×D₅	—	2	4	no	—
207	C₈×D₅	—	4	1	no	—
208	C₈×D₅	—	4	1	no	—
209	#585	—	5	1	no	—
210	#575	—	5	2	no	—
211	#568	—	5	2	no	—
212	#568	—	10	2	no	—
213	#568	—	10	4	no	—
214	#568	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#131	—	5	1	no	—
216	C₂×#131	—	5	2	no	—
217	C₂×#131	—	5	1	no	—
218	C₂×#131	—	10	2	no	—
219	C₂×#131	—	10	4	no	—
220	#532	—	5	1	no	—
221	#456	—	5	2	no	—
222	#455	—	5	2	no	—
223	#454	—	5	2	no	—
224	#453	—	5	2	no	—
225	#444	—	10	4	no	—
226	#443	—	10	4	no	—
227	#436	—	10	2	no	—
228	C₈×D₄	—	10	2	no	—
229	#430	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
230	#423	—	5	1	no	—
231	#421	—	5	2	no	—
232	#421	—	5	2	no	—
233	C₂×#104	—	5	2	no	—
234	#416	—	5	2	no	—
235	#413	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
236	#410	—	5	1	no	—
237	#408	—	5	1	no	—
238	#408	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
239	#405	—	5	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
241	#344	—	5	2	no	—
242	#341	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
243	#339	—	5	2	no	—
244	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
245	C₂³×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×D₅	—	2	4	no	—
247	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
249	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₅×D₄	—	2	4	no	—
251	C₅×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
259	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
260	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
262	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
263	C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
264	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
271	D₂₀	—	2	4	no	—
272	D₂₀	—	2	2	no	—
273	D₂₀	—	2	2	no	—
274	D₂₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×D₅	—	2	8	no	—
276	C₄×D₅	—	2	4	no	—
277	C₄×D₅	—	2	4	no	—
278	C₄×D₅	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅	—	4	1	no	—
280	Dic₁₀	—	2	4	no	—
281	Dic₁₀	—	2	2	no	—
282	Dic₁₀	—	2	2	no	—
283	Dic₁₀	C₄×D₄	1	4	yes	—
284	C₅×C₈	—	2	4	no	—
285	C₅×C₈	—	2	4	no	—
286	C₅×C₈	—	4	1	no	—
287	C₅×C₈	—	4	1	no	—
288	#168	—	2	2	no	—
289	#168	#120	1	1	yes	characteristic
290	#168	#120	1	2	yes	—
291	#168	#120	1	1	yes	characteristic
292	2₋¹⁺⁴	—	5	2	no	—
293	2₋¹⁺⁴	—	10	2	no	—
294	H(5,𝔽₂)	—	5	2	no	—
295	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
296	H(5,𝔽₂)	—	10	2	no	—
297	C₂×#41	—	5	2	no	—
298	C₂×#41	—	5	1	no	—
299	C₂×#41	—	10	4	no	—
300	C₂×#41	—	10	2	no	—
301	C₂×#41	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
302	#137	—	5	4	no	—
303	#137	—	10	2	no	—
304	AGL(1,ℤ/8)	—	5	4	no	—
305	AGL(1,ℤ/8)	—	10	2	no	—
306	#135	—	10	4	no	—
307	#131	—	2	4	no	—
308	#131	—	5	4	no	—
309	#131	—	5	4	no	—
310	#131	—	10	4	no	—
311	#131	—	10	8	no	—
312	#131	—	10	2	no	—
313	#131	—	10	2	no	—
314	#131	—	10	4	no	—
315	#131	—	10	2	no	—
316	#131	—	10	2	no	—
317	#131	—	10	2	no	—
318	#131	—	10	2	no	—
319	#131	—	10	4	no	—
320	#131	—	10	4	no	—
321	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	5	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	5	1	no	—
324	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
325	C₂×M₁₆	—	10	1	no	—
326	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
327	C₂×M₁₆	—	10	8	no	—
328	C₂×M₁₆	—	10	4	no	—
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
330	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
331	C₂×M₁₆	C₂²×D₅	1	2	yes	—
332	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
334	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	10	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
337	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊Q₈	—	5	1	no	—
339	#127	—	5	1	no	—
340	#124	—	5	1	no	—
341	#124	—	5	1	no	—
342	#121	—	10	2	no	—
343	C₄×D₄	—	10	2	no	—
344	#117	—	5	2	no	—
345	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
346	#108	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
348	#104	—	5	4	no	—
349	#104	—	5	4	no	—
350	#104	—	10	4	no	—
351	#104	—	10	4	no	—
352	#103	—	10	2	no	—
353	#102	—	10	2	no	—
354	#101	C₄×D₅	1	2	yes	—
355	#100	C₄×D₅	1	2	yes	—
356	#99	—	10	2	no	—
357	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
359	#97	—	10	2	no	—
360	C₄×C₈	—	10	1	no	—
361	C₄×C₈	—	10	1	no	—
362	C₄×C₈	—	10	2	no	—
363	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
365	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₅	#525	1	2	yes	—
368	C₂×D₅	—	2	4	no	—
369	C₂×D₅	—	4	2	no	—
370	C₂×D₅	—	4	1	no	—
371	C₂×D₅	—	8	2	no	—
372	C₂×D₅	—	8	4	no	—
373	C₄×C₅	—	2	2	no	—
374	C₄×C₅	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₄×C₅	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
377	Dic₅	—	2	2	no	—
378	Dic₅	—	2	4	no	—
379	Dic₅	—	4	1	no	—
380	Dic₅	—	4	1	no	—
381	Dic₅	—	8	2	no	—
382	#41	—	2	2	no	—
383	#41	—	2	2	no	—
384	#41	—	5	4	no	—
385	#41	—	5	4	no	—
386	#41	—	10	4	no	—
387	#41	—	10	4	no	—
388	#41	—	10	4	no	—
389	#41	—	10	8	no	—
390	#41	—	10	4	no	—
391	#41	—	10	2	no	—
392	#41	—	10	2	no	—
393	#41	—	10	4	no	—
394	#41	—	10	2	no	—
395	#41	—	10	2	no	—
396	C₂×Q₈	—	5	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	5	2	no	—
398	C₂×Q₈	—	10	2	no	—
399	C₂×Q₈	—	10	4	no	—
400	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₄	—	5	1	no	—
402	C₂×D₄	—	5	2	no	—
403	C₂×D₄	—	10	2	no	—
404	C₂×D₄	—	10	4	no	—
405	C₂×D₄	—	10	8	no	—
406	C₂×D₄	—	10	2	no	—
407	C₂×D₄	—	10	4	no	—
408	C₂×D₄	—	10	1	no	—
409	C₂×D₄	—	10	2	no	—
410	C₂×D₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂×D₄	#713	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
415	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	10	4	no	—
419	SD₁₆	—	10	4	no	—
420	SD₁₆	—	10	4	no	—
421	D₈	—	10	4	no	—
422	M₁₆	—	2	4	no	—
423	M₁₆	—	2	2	no	—
424	M₁₆	—	2	2	no	—
425	M₁₆	—	2	2	no	—
426	M₁₆	—	10	4	no	—
427	M₁₆	—	10	4	no	—
428	M₁₆	—	10	8	no	—
429	M₁₆	—	10	4	no	—
430	M₁₆	—	10	2	no	—
431	M₁₆	—	20	2	no	—
432	M₁₆	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
433	M₁₆	D₄×D₅	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	—	2	4	no	—
435	C₂×C₈	—	2	2	no	—
436	C₂×C₈	—	2	2	no	—
437	C₂×C₈	—	2	1	no	—
438	C₂×C₈	—	2	1	no	—
439	C₂×C₈	—	2	2	no	—
440	C₂×C₈	—	5	1	no	—
441	C₂×C₈	—	5	2	no	—
442	C₂×C₈	—	5	1	no	—
443	C₂×C₈	—	5	2	no	—
444	C₂×C₈	—	5	2	no	—
445	C₂×C₈	—	10	4	no	—
446	C₂×C₈	—	10	4	no	—
447	C₂×C₈	—	10	8	no	—
448	C₂×C₈	—	10	2	no	—
449	C₂×C₈	—	10	2	no	—
450	C₂×C₈	—	20	1	no	—
451	C₂×C₈	—	20	1	no	—
452	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
453	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
455	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
457	C₄²	—	5	1	no	—
458	C₄²	—	5	1	no	—
459	C₄²	—	10	1	no	—
460	C₄²	—	10	2	no	—
461	C₂×C₅	—	2	1	no	—
462	C₂×C₅	—	2	2	no	—
463	C₂×C₅	—	4	2	no	—
464	C₂×C₅	C₄×#120	1	1	yes	characteristic
465	D₅	—	4	4	no	—
466	D₅	—	8	1	no	—
467	C₂³	—	10	4	no	—
468	C₂³	—	10	2	no	—
469	C₂³	—	10	1	no	—
470	C₂³	#4039	1	2	yes	—
471	C₂³	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	5	4	no	—
474	Q₈	—	10	4	no	—
475	Q₈	—	10	2	no	—
476	Q₈	—	10	2	no	—
477	D₄	—	2	4	no	—
478	D₄	—	2	2	no	—
479	D₄	—	5	4	no	—
480	D₄	—	10	4	no	—
481	D₄	—	10	8	no	—
482	D₄	—	10	4	no	—
483	D₄	—	10	4	no	—
484	D₄	—	10	2	no	—
485	D₄	—	10	2	no	—
486	D₄	—	20	4	no	—
487	D₄	—	20	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	10	8	no	—
491	C₂×C₄	—	10	4	no	—
492	C₂×C₄	—	10	1	no	—
493	C₂×C₄	—	10	2	no	—
494	C₂×C₄	—	10	4	no	—
495	C₂×C₄	—	10	4	no	—
496	C₂×C₄	—	10	1	no	—
497	C₂×C₄	—	10	1	no	—
498	C₂×C₄	—	20	2	no	—
499	C₂×C₄	—	20	1	no	—
500	C₂×C₄	—	20	1	no	—
501	C₂×C₄	—	20	2	no	—
502	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
507	C₈	—	2	4	no	—
508	C₈	—	2	4	no	—
509	C₈	—	4	1	no	—
510	C₈	—	4	1	no	—
511	C₈	—	5	1	no	—
512	C₈	—	5	1	no	—
513	C₈	—	5	2	no	—
514	C₈	—	10	2	no	—
515	C₅	#21477	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
516	C₂²	—	2	2	no	—
517	C₂²	—	4	1	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	10	4	no	—
520	C₂²	—	20	2	no	—
521	C₂²	—	20	1	no	—
522	C₂²	—	40	2	no	—
523	C₂²	—	40	4	no	—
524	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#65961	1	2	yes	—
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	10	2	no	—
528	C₄	—	10	4	no	—
529	C₄	—	20	1	no	—
530	C₄	—	20	1	no	—
531	C₄	—	40	2	no	—
532	C₄	C₄×D₄×D₅	1	2	yes	—
533	C₄	D₅×#120	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#65990	1	1	yes	characteristic
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	4	2	no	—
538	C₂	—	20	4	no	—
539	C₂	—	40	1	no	—
540	C₂	#10606110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	D₅×#120
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₅×#1858	C₂
socle	C₂×C₅	C₄×#120
prime radical	#10610447	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1858	D₅
hypocenter	C₅	#21477
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1858

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #10619067	C₂	semidirect
2. #10610988	C₂	semidirect
4. #10610388	C₂	semidirect
5. C₅×#1858	C₂	semidirect
6. #10602814	C₂	semidirect
7. #10601528	C₂	semidirect
8. #10600926	C₂	semidirect
9. #10600803	C₂	semidirect
10. #10599740	C₂	semidirect
11. #10599719	C₂	semidirect
23. C₂×#4053	C₂²	semidirect
24. C₅×#430	C₂²	semidirect
29. #65428	C₂²	semidirect
31. #65411	C₂²	semidirect
32. #65407	C₂²	semidirect
34. #65399	C₂²	semidirect
35. C₂×C₈×Dic₅	C₂²	semidirect
38. #65042	C₄	semidirect
39. #65041	C₄	semidirect
40. #65036	C₄	semidirect
41. #65035	C₄	semidirect
44. C₅×#341	C₂²	semidirect
45. #64779	C₂²	semidirect
46. #64775	C₂²	semidirect
89. #4053	D₄	semidirect
90. #4053	D₄	semidirect
126. #1858	D₅	semidirect
229. #430	C₂×D₅	semidirect
242. #341	C₂×D₅	semidirect
515. C₅	#21477	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#10619067	2
#10610988	2
#10610447	2
#10610388	2
C₅×#1858	2
#10602814	2
#10601528	2
#10600926	2
#10600803	2
#10599740	2
#10599719	2
#21477	5