Finite Group Databasebeta

← #12105309

Subgroups — #12105309

Order 1280.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10619067C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610804C212yesmaximal, complemented
3#10610421C211yesmaximal, characteristic
4#10610386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1868C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601339C212yesmaximal, complemented
8#10600833C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599829C212yesmaximal, complemented
11#10599807C212yesmaximal, complemented
12#66283C2211yescharacteristic
13C5×#568C2211yescharacteristic
14#66162C2211yescharacteristic
15C2×#4094C2211yescharacteristic
16#66084—24no—
17D5×#131—24no—
18#66079—22no—
19#66079C2212yes—
20C2×#4053—22no—
21C2×#4053C2212yes—
22C22×C8×D5C2211yescharacteristic, complemented
23#65858C2212yes—
24C5×#424C2212yescomplemented
25C5×#410C2211yescharacteristic
26C5×#408C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65421C2212yes—
29#65415C2212yescomplemented
30#65415C2211yescharacteristic, complemented
31#65411C2211yescharacteristic, complemented
32#65399C2212yes—
33#65391C2211yescharacteristic, complemented
34#65295C2212yes—
35#65286C2212yescomplemented
36#65125—24no—
37#65123—24no—
38#65031C414yes—
39#65030C414yes—
40#65017—22no—
41#65014—22no—
42C5×#344C2212yescomplemented
43#64776C2212yescomplemented
44#64753C2212yescomplemented
45#21483—51nomaximal, Sylow
46C2×C5×#41C2311yescharacteristic
47#4150—22no—
48#4149—22no—
49D5×#41—24no—
50#4147—21no—
51#4144—21no—
52#4144C2×C414yes—
53C2×#709—22no—
54C2×#709C2312yes—
55C22×C4×D5C2311yescharacteristic
56C5×#131—24no—
57C2×C5×M16—22no—
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C2×C5×M16C2312yes—
60C22×C5×C8C2311yescharacteristic
61C5×#117C2312yes—
62#4094—22no—
63#4094—22no—
64#4092—21no—
65#4084—21no—
66#4083C2×C412yes—
67#4081C2×C412yes—
68C4×C22⋊D5—22no—
69#4072C2311yescharacteristic
70C2×#681D412yescomplemented
71C2×#681C2312yes—
72C2×#681C2311yescharacteristic
73C22×#168D412yescomplemented
74C22×#168C2311yescharacteristic
75#4053—24no—
76#4053—24no—
77#4053—22no—
78#4053—24no—
79#4053—22no—
80#4053—22no—
81#4053—22no—
82D5×M16—28no—
83D5×M16—24no—
84#4047—28no—
85#4047—24no—
86C2×#676—24no—
87C2×#676D414yescomplemented
88C2×C8×D5—24no—
89C2×C8×D5—22no—
90C2×C8×D5—22no—
91C2×C8×D5—21no—
92C2×C8×D5—21no—
93C2×C8×D5D414yescomplemented
94#4043—22no—
95#4041—22no—
96#4032C2×C414yes—
97#4028C2×C414yes—
98C4×D20—24no—
99C5×C4⋊C8—24no—
100C5×#99C2×C414yes—
101C5×C22⋊C8—22no—
102#3968—21no—
103#3965—21no—
104#3956—22no—
105#3955—22no—
106#3952—24no—
107#3952—24no—
108#3952—22no—
109#3947—21no—
110#3946—22no—
111C8×Dic5—21no—
112#3938C2×C418yes—
113#3935—22no—
114C4×#168—22no—
115#3573—51no—
116#3025—51no—
117#2929—52no—
118#2929—51no—
119#1891—52no—
120#1891—51no—
121#1868—52no—
122#1868D511yescharacteristic, complemented
123#1791—51no—
124#1757—51no—
125#1757—52no—
126C23×D5C22×C411yescharacteristic
127C5×#41—22no—
128C5×#41—22no—
129C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
130C2×C5×D4C22×C412yes—
131C2×C5×D4#4111yescharacteristic
132C22×C4×C5C2×D412yes—
133C22×C4×C5C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D5—24no—
135C2×C22⋊D5—22no—
136C2×C22⋊D5C22×C414yes—
137C22×Dic5C22×C411yescharacteristic
138#713—24no—
139Q8×D5—24no—
140#711—24no—
141#711—28no—
142D4×D5—24no—
143D4×D5—28no—
144#709—24no—
145#709—24no—
146#709—24no—
147#709—22no—
148#709—22no—
149#709—22no—
150#709—22no—
151C2×D20—22no—
152C2×D20—24no—
153C2×D20#4112yes—
154C2×C4×D5—24no—
155C2×C4×D5—22no—
156C2×C4×D5—21no—
157C2×C4×D5—22no—
158C2×C4×D5—21no—
159C2×C4×D5C2×D414yes—
160C2×Dic10—22no—
161C2×Dic10#4112yes—
162C5×M16—24no—
163C5×M16—22no—
164C5×M16—22no—
165C5×M16—22no—
166C2×C5×C8—24no—
167C2×C5×C8—21no—
168C2×C5×C8—22no—
169C2×C5×C8—21no—
170C2×C5×C8C2×D414yes—
171C5×C4⋊C4—22no—
172C5×C22⋊C4C22×C414yes—
173C42×C5—22no—
174C22⋊Dic5—22no—
175C22⋊Dic5C22×C412yes—
176#685—24no—
177#685—22no—
178#685—24no—
179C4⋊Dic5—21no—
180C4⋊Dic5—24no—
181#683—22no—
182C4×Dic5—21no—
183#681—22no—
184#681—24no—
185#681—22no—
186#681—22no—
187C2×#168—22no—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—22no—
190C2×#168C2×D412yes—
191C2×#168C2×D412yes—
192C2×#168C2×D412yes—
193C2×#168C2×D411yescharacteristic
194C2×#168C2×D411yescharacteristic
195#676—28no—
196#676—24no—
197#676—24no—
198C8×D5—28no—
199C8×D5—24no—
200C8×D5—24no—
201C8×D5—41no—
202C8×D5—42no—
203C8×D5—41no—
204#585—51no—
205#568—52no—
206#568—102no—
207#568—104no—
208#568C2×D511yescharacteristic
209C2×#131—51no—
210C2×#131—52no—
211C2×#131—102no—
212C2×#131—104no—
213C23×C8—51no—
214#525—51no—
215#525—52no—
216#458—54no—
217B(4,𝔽2)—54no—
218#435—102no—
219#435—104no—
220C8×D4—102no—
221C8×D4—104no—
222#424—51no—
223#424C2×D512yescomplemented
224#413—51no—
225#413—52no—
226#410—52no—
227#410C2×D511yescharacteristic
228#408—52no—
229#408C2×D511yescharacteristic
230#407—51no—
231#407—52no—
232#405—51no—
233#405—52no—
234#344—52no—
235#344—52no—
236#344C2×D512yescomplemented
237C23×C5C4×D412yes—
238C23×C5C23×C411yescharacteristic
239C22×D5—22no—
240C22×D5—21no—
241C22×D5—24no—
242C22×D5—42no—
243C22×D5C4×D414yes—
244C5×Q8—22no—
245C5×D4—24no—
246C5×D4—22no—
247C2×C4×C5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—24no—
250C2×C4×C5C4×D412yes—
251C2×C4×C5C22×D412yes—
252C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4112yes—
255C22⋊D5—28no—
256C22⋊D5—24no—
257C22⋊D5—24no—
258C22⋊D5—44no—
259C2×Dic5—24no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5C4×D414yes—
264D20—24no—
265D20—22no—
266D20—22no—
267D20—48no—
268C4×D5—28no—
269C4×D5—24no—
270C4×D5—24no—
271C4×D5—41no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—41no—
274Dic10—24no—
275Dic10—22no—
276Dic10—22no—
277C5×C8—24no—
278C5×C8—41no—
279C5×C8—41no—
280#168—22no—
281#168—42no—
282#168#12011yescharacteristic
283#168#12012yes—
284#168#12011yescharacteristic
2852−1+4—102no—
2862−1+4—101no—
287H(5,𝔽2)—54no—
288H(5,𝔽2)—102no—
289H(5,𝔽2)—101no—
290C2×#41—52no—
291C2×#41—104no—
292C2×#41—102no—
293C2×#41C22×D511yescharacteristic
294C23×C4—51no—
295#131—24no—
296#131—108no—
297#131—102no—
298#131—102no—
299#131—102no—
300#131—102no—
301#131—104no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131—104no—
305#131—104no—
306#131—104no—
307C2×M16—22no—
308C2×M16—52no—
309C2×M16—51no—
310C2×M16—54no—
311C2×M16—52no—
312C2×M16—104no—
313C2×M16—104no—
314C2×M16—108no—
315C2×M16C22×D511yescharacteristic
316C2×M16C22×D512yes—
317C22×C8—51no—
318C22×C8—52no—
319C22×C8—54no—
320C22×C8—101no—
321C22×C8—102no—
322C22×C8—101no—
323C22×C8—102no—
324C22×C8—104no—
325C22×C8C22×D511yescharacteristic
326#123—52no—
327#123—54no—
328C22⋊Q8—102no—
329C22⋊Q8—101no—
330#121—102no—
331#121—101no—
332#120—52no—
333#120—54no—
334C4×D4—104no—
335C4×D4—102no—
336#117—51no—
337#117C22×D512yes—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—102no—
340#101—102no—
341#101—101no—
342#100—102no—
343#100—101no—
344#99—58no—
345#99C4×D514yes—
346C22⋊C8—22no—
347C22⋊C8—102no—
348C22⋊C8—104no—
349C22⋊C8—104no—
350#97—102no—
351#97—101no—
352C4×C8—102no—
353C4×C8—101no—
354C22×C5—22no—
355C22×C5—41no—
356C22×C5—42no—
357C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
358C22×C5C2×C4×D412yes—
359C2×D5—24no—
360C2×D5—22no—
361C2×D5—24no—
362C2×D5—41no—
363C2×D5—42no—
364C2×D5—41no—
365C2×D5—44no—
366C2×D5—84no—
367C4×C5—22no—
368C4×C5—44no—
369C4×C5C2×#12011yescharacteristic
370C4×C5#52512yes—
371C4×C5#52511yescharacteristic
372Dic5—24no—
373Dic5—42no—
374Dic5—41no—
375C24—51no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—104no—
379#41—104no—
380#41—108no—
381#41—104no—
382#41—104no—
383#41—102no—
384#41—102no—
385#41—102no—
386#41—102no—
387#41—104no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—102no—
390C2×Q8—104no—
391C2×Q8#71311yescharacteristic
392C2×D4—54no—
393C2×D4—52no—
394C2×D4—102no—
395C2×D4—104no—
396C2×D4—108no—
397C2×D4—104no—
398C2×D4—104no—
399C2×D4—102no—
400C2×D4C2×C4×D512yes—
401C2×D4#71311yescharacteristic
402C22×C4—54no—
403C22×C4—51no—
404C22×C4—104no—
405C22×C4—101no—
406C22×C4—102no—
407C22×C4—101no—
408C22×C4—102no—
409C22×C4D4×D512yes—
410C22×C4C23×D511yescharacteristic
411M16—24no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—22no—
415M16—104no—
416M16—104no—
417M16—108no—
418M16—104no—
419M16—102no—
420M16—102no—
421M16—102no—
422C2×C8—24no—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—52no—
427C2×C8—51no—
428C2×C8—52no—
429C2×C8—51no—
430C2×C8—52no—
431C2×C8—104no—
432C2×C8—104no—
433C2×C8—108no—
434C2×C8—102no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—201no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8—201no—
440C2×C8D4×D514yes—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—104no—
443C4⋊C4—101no—
444C4⋊C4—102no—
445C22⋊C4—52no—
446C22⋊C4—104no—
447C22⋊C4—104no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4C2×C4×D514yes—
451C42—22no—
452C42—101no—
453C2×C5—21no—
454C2×C5—22no—
455C2×C5—42no—
456C2×C5C4×#12011yescharacteristic
457D5—42no—
458D5—44no—
459C23—54no—
460C23—104no—
461C23—101no—
462C23—102no—
463C23—202no—
464C23#403912yes—
465C23C22×C4×D511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—104no—
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470D4—24no—
471D4—22no—
472D4—104no—
473D4—108no—
474D4—104no—
475D4—104no—
476D4—102no—
477D4—102no—
478D4—208no—
479D4—204no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—24no—
483C2×C4—54no—
484C2×C4—108no—
485C2×C4—104no—
486C2×C4—104no—
487C2×C4—104no—
488C2×C4—102no—
489C2×C4—101no—
490C2×C4—102no—
491C2×C4—201no—
492C2×C4—202no—
493C2×C4—201no—
494C2×C4#403912yes—
495C2×C4C2×D4×D512yes—
496C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
497C2×C4C2×#71311yescharacteristic
498C2×C4D5×#4112yes—
499C8—24no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—51no—
503C8—52no—
504C8—51no—
505C8—102no—
506C8—202no—
507C5#2148311yescharacteristic, complemented, Sylow
508C22—22no—
509C22—41no—
510C22—42no—
511C22—104no—
512C22—102no—
513C22—104no—
514C22—204no—
515C22—202no—
516C22—201no—
517C22—201no—
518C22—404no—
519C22C2×#403911yescharacteristic
520C22C4×D4×D512yes—
521C4—22no—
522C4—44no—
523C4—104no—
524C4—202no—
525C4—201no—
526C4D5×#12011yescharacteristic
527C4#6596112yes—
528C4#6599011yescharacteristic
529C2—22no—
530C2—21no—
531C2—42no—
532C2—202no—
533C2—204no—
534C2#1060611011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#120
commutatorC23×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1868C2
socleC2×C5C4×#120
prime radical#10610421C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1868D5
hypocenterC5#21483
LCSG ▷ C23×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1868

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10619067C2semidirect
2. #10610804C2semidirect
4. #10610386C2semidirect
5. C5×#1868C2semidirect
6. #10602822C2semidirect
7. #10601339C2semidirect
8. #10600833C2semidirect
9. #10600802C2semidirect
10. #10599829C2semidirect
11. #10599807C2semidirect
22. C22×C8×D5C22semidirect
24. C5×#424C22semidirect
29. #65415C22semidirect
30. #65415C22semidirect
31. #65411C22semidirect
33. #65391C22semidirect
35. #65286C22semidirect
42. C5×#344C22semidirect
43. #64776C22semidirect
44. #64753C22semidirect
70. C2×#681D4semidirect
73. C22×#168D4semidirect
87. C2×#676D4semidirect
93. C2×C8×D5D4semidirect
122. #1868D5semidirect
223. #424C2×D5semidirect
236. #344C2×D5semidirect
507. C5#21483semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106190672
#106108042
#106104212
#106103862
C5×#18682
#106028222
#106013392
#106008332
#106008022
#105998292
#105998072
#214835