Subgroups — #12105396

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614132	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#64978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601269	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600751	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10600707	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#676	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#4018	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×C₈×D₄	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
28	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
33	#65282	C₄	1	1	yes	characteristic
34	#65269	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65250	C₄	1	2	yes	—
36	#65237	C₄	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#64978	—	2	4	no	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64770	C₂²	1	2	yes	—
44	#21491	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
50	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₅×C₈	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
65	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#676	—	2	2	no	—
78	C₂×#676	—	2	2	no	—
79	C₂×#676	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×D₅	D₄	1	4	yes	complemented
83	#4018	—	2	2	no	—
84	#4018	—	2	2	no	—
85	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
94	#3952	—	2	4	no	—
95	#3947	—	2	2	no	—
96	#3946	—	2	4	no	—
97	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
99	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
100	#3935	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
103	C₂×#405	—	5	1	no	—
104	#2392	—	5	1	no	—
105	#1955	—	5	1	no	—
106	#1940	—	5	1	no	—
107	#1924	—	5	2	no	—
108	#1870	—	5	2	no	—
109	#1798	—	5	1	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×D₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₅	#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	4	8	no	—
146	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
150	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
154	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
155	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	2	2	no	—
159	#685	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
161	#683	—	2	2	no	—
162	#683	—	2	2	no	—
163	#683	—	2	4	no	—
164	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
167	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	2	1	no	—
169	C₂×#168	—	2	1	no	—
170	C₂×#168	—	2	1	no	—
171	C₂×#168	—	2	1	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
177	#676	—	2	8	no	—
178	C₈×D₅	—	2	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	—	5	1	no	—
185	C₈×D₄	—	2	4	no	—
186	C₈×D₄	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
194	#405	—	10	4	no	—
195	C₂×#97	—	5	1	no	—
196	C₂×#97	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#398	—	5	1	no	—
201	#397	—	5	1	no	—
202	#396	—	5	2	no	—
203	#394	—	5	1	no	—
204	#394	—	5	2	no	—
205	#392	—	5	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
218	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
245	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
256	C₄×D₅	—	2	2	no	—
257	C₄×D₅	—	2	2	no	—
258	C₄×D₅	—	2	2	no	—
259	C₄×D₅	—	2	2	no	—
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	4	2	no	—
262	C₅×C₈	#121	1	4	yes	—
263	#168	—	2	2	no	—
264	#168	—	2	2	no	—
265	#168	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	2	2	no	—
286	C₄×D₄	—	2	2	no	—
287	C₄×D₄	—	10	4	no	—
288	C₄×D₄	—	10	4	no	—
289	#117	—	10	2	no	—
290	#117	—	10	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
304	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
313	#97	—	10	2	no	—
314	#97	—	10	2	no	—
315	C₄×C₈	—	10	4	no	—
316	C₄×C₈	—	10	2	no	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
318	#95	—	5	2	no	—
319	#95	—	5	2	no	—
320	#95	—	5	1	no	—
321	#95	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
333	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	2	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	1	no	—
337	C₂×D₅	—	4	1	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	4	2	no	—
342	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
344	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
346	Dic₅	—	2	4	no	—
347	Dic₅	—	2	2	no	—
348	Dic₅	—	4	1	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	4	1	no	—
351	C₂⁴	—	5	1	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂×D₄	—	10	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	10	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	2	2	no	—
385	C₂×C₈	—	4	8	no	—
386	C₂×C₈	—	5	2	no	—
387	C₂×C₈	—	5	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	—	10	8	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
412	C₄²	—	10	1	no	—
413	C₄²	—	10	2	no	—
414	C₄²	—	10	2	no	—
415	C₄²	—	10	1	no	—
416	C₄²	#709	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	4	4	no	—
419	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2929	1	2	yes	—
422	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
424	D₅	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	5	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	1	no	—
435	C₂³	—	10	1	no	—
436	C₂³	#4047	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	5	4	no	—
450	C₂×C₄	—	5	2	no	—
451	C₂×C₄	—	10	2	no	—
452	C₂×C₄	—	10	1	no	—
453	C₂×C₄	—	10	1	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	2	no	—
462	C₂×C₄	—	10	2	no	—
463	C₂×C₄	—	10	1	no	—
464	C₂×C₄	—	10	1	no	—
465	C₂×C₄	—	10	2	no	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	4	2	no	—
476	C₈	—	10	2	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	20	2	no	—
479	C₈	#4084	1	4	yes	—
480	C₅	#21491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	2	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	10	2	no	—
489	C₂²	—	10	4	no	—
490	C₂²	—	20	1	no	—
491	C₂²	—	20	2	no	—
492	C₂²	—	20	1	no	—
493	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4047	1	2	yes	—
496	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	4	2	no	—
501	C₄	—	10	2	no	—
502	C₄	—	10	4	no	—
503	C₄	—	20	1	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	—	20	1	no	—
506	C₄	#65882	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#65891	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4084	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#66162	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	20	2	no	—
512	C₂	#10611131	1	2	yes	—
513	C₂	#10611152	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×#4084	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10615465	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10615517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×C₈×D₄	C₂
prime radical	#65512	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₅
hypocenter	C₅	#21491
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₂×#64978	C₂	semidirect
5. C₈×C₂²⋊Dic₅	C₂	semidirect
6. #10602408	C₂	semidirect
7. #10601269	C₂	semidirect
8. #10601262	C₂	semidirect
9. #10600751	C₂	semidirect
10. #10600707	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
82. C₂×C₈×D₅	D₄	semidirect
87. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
102. C₂×C₈×D₄	D₅	semidirect
317. C₄×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
480. C₅	#21491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×C₈×D₄	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
#10614132	2
C₂×#64978	2
C₈×C₂²⋊Dic₅	2
#10602408	2
#10601269	2
#10601262	2
#10600751	2
#10600707	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#21491	5