Subgroups — #12105399

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#10614076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#65014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10602789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600710	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#65512	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#65511	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×C₂²⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#65411	—	2	4	no	—
33	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	D₄×#168	—	2	4	no	—
45	#65283	C₄	1	1	yes	characteristic
46	#65273	C₄	1	1	yes	characteristic
47	#65250	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#65248	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#65241	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#65237	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₄×#683	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#65014	—	2	4	no	—
56	#65014	—	2	4	no	—
57	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#21491	—	5	1	no	maximal, Sylow
64	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
72	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
78	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
90	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
91	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
92	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
93	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#4072	—	2	2	no	—
98	#4072	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×#168	—	2	2	no	—
109	C₂²×#168	—	2	2	no	—
110	C₂²×#168	—	2	2	no	—
111	C₂²×#168	—	2	2	no	—
112	C₂²×#168	—	2	2	no	—
113	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	complemented
114	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
121	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
123	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
124	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
126	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
128	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
132	#3952	—	2	2	no	—
133	#3952	—	2	2	no	—
134	#3952	—	2	2	no	—
135	#3947	—	2	2	no	—
136	#3947	—	2	2	no	—
137	#3946	—	2	2	no	—
138	#3946	—	2	2	no	—
139	#3946	—	2	2	no	—
140	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
141	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
142	C₈×Dic₅	D₄	1	4	yes	complemented
143	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
144	C₄×#168	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
146	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
147	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
148	C₂×#405	—	5	1	no	—
149	#2392	—	5	1	no	—
150	#1955	—	5	1	no	—
151	#1940	—	5	1	no	—
152	#1924	—	5	1	no	—
153	#1924	—	5	1	no	—
154	#1870	—	5	1	no	—
155	#1870	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
156	#1798	—	5	1	no	—
157	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
158	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
159	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
160	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
188	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
189	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
201	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
202	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
203	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
211	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
212	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
213	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
220	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
221	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
222	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
223	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
224	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
225	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
226	#685	—	2	2	no	—
227	#685	—	2	2	no	—
228	#685	—	2	2	no	—
229	#685	—	2	2	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
231	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
232	#683	—	2	2	no	—
233	#683	—	2	2	no	—
234	#683	—	2	2	no	—
235	#683	—	2	2	no	—
236	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
237	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
238	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
239	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
240	C₄×Dic₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
241	C₄×Dic₅	#41	1	2	yes	—
242	C₂×#168	—	2	1	no	—
243	C₂×#168	—	2	1	no	—
244	C₂×#168	—	2	8	no	—
245	C₂×#168	—	2	1	no	—
246	C₂×#168	—	2	1	no	—
247	C₂×#168	—	2	1	no	—
248	C₂×#168	—	2	1	no	—
249	C₂×#168	—	2	1	no	—
250	C₂×#168	—	2	1	no	—
251	C₂×#168	—	4	4	no	—
252	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
254	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
256	C₈×D₅	—	4	4	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
259	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
260	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#117	—	5	1	no	—
265	C₈×D₄	—	10	4	no	—
266	C₈×D₄	—	10	4	no	—
267	C₈×D₄	—	10	4	no	—
268	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
280	#405	—	10	4	no	—
281	C₂×#97	—	5	1	no	—
282	C₂×#97	—	5	1	no	—
283	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
284	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
287	#398	—	5	1	no	—
288	#397	—	5	1	no	—
289	#396	—	5	1	no	—
290	#396	—	5	1	no	—
291	#394	—	5	1	no	—
292	#394	—	5	1	no	—
293	#394	—	5	1	no	—
294	#392	—	5	1	no	—
295	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
296	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
297	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
298	#336	—	5	1	no	—
299	#336	—	5	1	no	—
300	#336	—	5	1	no	—
301	#336	—	5	1	no	—
302	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
303	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
312	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
315	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
316	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
317	C₂³×C₅	#131	1	2	yes	—
318	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
320	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
321	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
324	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
325	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
326	C₅×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
338	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
339	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
340	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
342	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
347	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
353	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
354	C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
355	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
356	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
357	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
358	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
359	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
360	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
361	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
362	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
363	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
364	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
365	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
366	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
367	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
368	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
369	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
370	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
371	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
372	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
373	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
374	C₂×Dic₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
375	C₂×Dic₅	#131	1	2	yes	—
376	C₄×D₅	—	4	1	no	—
377	C₄×D₅	—	4	1	no	—
378	C₄×D₅	—	4	1	no	—
379	C₄×D₅	—	4	1	no	—
380	C₅×C₈	—	2	2	no	—
381	C₅×C₈	—	2	2	no	—
382	C₅×C₈	—	4	1	no	—
383	C₅×C₈	—	4	1	no	—
384	#168	—	2	2	no	—
385	#168	—	4	1	no	—
386	#168	—	4	1	no	—
387	#168	#121	1	4	yes	—
388	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
389	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
390	C₂²×D₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
392	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
393	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
394	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
395	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
396	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
397	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
398	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
399	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
400	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
401	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
402	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
405	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
406	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
407	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
408	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
409	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
410	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
411	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
414	C₄×D₄	—	2	2	no	—
415	C₄×D₄	—	2	2	no	—
416	C₄×D₄	—	10	2	no	—
417	C₄×D₄	—	10	2	no	—
418	C₄×D₄	—	10	2	no	—
419	C₄×D₄	—	10	2	no	—
420	#117	—	10	2	no	—
421	#117	—	10	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
441	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
444	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
447	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
448	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
452	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
453	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
454	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
455	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
456	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
457	#97	—	10	2	no	—
458	#97	—	10	2	no	—
459	C₄×C₈	—	5	4	no	—
460	C₄×C₈	—	10	2	no	—
461	C₄×C₈	—	10	2	no	—
462	C₄×C₈	—	10	2	no	—
463	#95	—	5	1	no	—
464	#95	—	5	1	no	—
465	#95	—	5	1	no	—
466	#95	—	5	1	no	—
467	#95	—	5	1	no	—
468	#95	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
473	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
474	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
475	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
479	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
480	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
481	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
482	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
483	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
487	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
488	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
490	C₂×D₅	—	2	2	no	—
491	C₂×D₅	—	2	2	no	—
492	C₂×D₅	—	2	2	no	—
493	C₂×D₅	—	4	1	no	—
494	C₂×D₅	—	4	1	no	—
495	C₂×D₅	—	4	1	no	—
496	C₂×D₅	—	4	1	no	—
497	C₄×C₅	—	2	2	no	—
498	C₄×C₅	—	2	2	no	—
499	C₄×C₅	—	4	1	no	—
500	C₄×C₅	—	4	1	no	—
501	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
502	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
503	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
504	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
505	Dic₅	—	2	2	no	—
506	Dic₅	—	2	2	no	—
507	Dic₅	—	2	2	no	—
508	Dic₅	—	4	1	no	—
509	Dic₅	—	4	1	no	—
510	Dic₅	—	4	1	no	—
511	Dic₅	—	4	1	no	—
512	C₂⁴	—	5	1	no	—
513	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
514	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
515	C₂×D₄	—	2	2	no	—
516	C₂×D₄	—	2	2	no	—
517	C₂×D₄	—	2	2	no	—
518	C₂×D₄	—	10	2	no	—
519	C₂×D₄	—	10	2	no	—
520	C₂×D₄	—	10	2	no	—
521	C₂×D₄	—	10	2	no	—
522	C₂×D₄	—	10	2	no	—
523	C₂×D₄	—	10	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
535	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
538	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
539	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
540	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
541	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
542	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
543	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
544	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
545	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
546	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
547	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
548	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
549	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
551	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
552	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
553	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
554	M₁₆	—	2	8	no	—
555	C₂×C₈	—	2	1	no	—
556	C₂×C₈	—	2	1	no	—
557	C₂×C₈	—	2	1	no	—
558	C₂×C₈	—	2	1	no	—
559	C₂×C₈	—	2	1	no	—
560	C₂×C₈	—	2	1	no	—
561	C₂×C₈	—	2	1	no	—
562	C₂×C₈	—	2	1	no	—
563	C₂×C₈	—	2	1	no	—
564	C₂×C₈	—	2	1	no	—
565	C₂×C₈	—	5	2	no	—
566	C₂×C₈	—	5	2	no	—
567	C₂×C₈	—	5	2	no	—
568	C₂×C₈	—	5	2	no	—
569	C₂×C₈	—	10	8	no	—
570	C₂×C₈	—	10	1	no	—
571	C₂×C₈	—	10	1	no	—
572	C₂×C₈	—	10	1	no	—
573	C₂×C₈	—	10	1	no	—
574	C₂×C₈	—	10	1	no	—
575	C₂×C₈	—	10	1	no	—
576	C₂×C₈	—	10	1	no	—
577	C₂×C₈	—	10	1	no	—
578	C₂×C₈	—	20	4	no	—
579	C₂×C₈	—	20	4	no	—
580	C₂×C₈	D₄×D₅	1	2	yes	—
581	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
582	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
583	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
584	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
585	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
586	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
587	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
588	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
595	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
596	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
597	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
598	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
599	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
600	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
601	C₄²	—	2	1	no	—
602	C₄²	—	2	1	no	—
603	C₄²	—	5	2	no	—
604	C₄²	—	5	2	no	—
605	C₄²	—	10	1	no	—
606	C₄²	—	10	1	no	—
607	C₄²	—	10	1	no	—
608	C₄²	—	10	1	no	—
609	C₂×C₅	—	4	2	no	—
610	C₂×C₅	—	4	2	no	—
611	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
612	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
618	D₅	—	4	2	no	—
619	C₂³	—	2	1	no	—
620	C₂³	—	2	1	no	—
621	C₂³	—	2	1	no	—
622	C₂³	—	2	1	no	—
623	C₂³	—	2	1	no	—
624	C₂³	—	2	1	no	—
625	C₂³	—	2	1	no	—
626	C₂³	—	2	1	no	—
627	C₂³	—	2	1	no	—
628	C₂³	—	2	1	no	—
629	C₂³	—	2	1	no	—
630	C₂³	—	2	1	no	—
631	C₂³	—	5	2	no	—
632	C₂³	—	10	1	no	—
633	C₂³	—	10	1	no	—
634	C₂³	—	10	1	no	—
635	C₂³	—	10	1	no	—
636	C₂³	—	10	1	no	—
637	C₂³	—	10	1	no	—
638	C₂³	#4027	1	2	yes	—
639	C₂³	#4053	1	2	yes	—
640	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
641	D₄	—	2	8	no	—
642	D₄	—	10	8	no	—
643	D₄	—	10	8	no	—
644	C₂×C₄	—	2	1	no	—
645	C₂×C₄	—	2	1	no	—
646	C₂×C₄	—	2	1	no	—
647	C₂×C₄	—	2	1	no	—
648	C₂×C₄	—	2	2	no	—
649	C₂×C₄	—	2	2	no	—
650	C₂×C₄	—	2	2	no	—
651	C₂×C₄	—	2	2	no	—
652	C₂×C₄	—	2	1	no	—
653	C₂×C₄	—	2	1	no	—
654	C₂×C₄	—	2	1	no	—
655	C₂×C₄	—	2	1	no	—
656	C₂×C₄	—	2	1	no	—
657	C₂×C₄	—	2	1	no	—
658	C₂×C₄	—	4	1	no	—
659	C₂×C₄	—	4	1	no	—
660	C₂×C₄	—	4	1	no	—
661	C₂×C₄	—	4	1	no	—
662	C₂×C₄	—	5	2	no	—
663	C₂×C₄	—	5	2	no	—
664	C₂×C₄	—	5	2	no	—
665	C₂×C₄	—	10	1	no	—
666	C₂×C₄	—	10	1	no	—
667	C₂×C₄	—	10	1	no	—
668	C₂×C₄	—	10	1	no	—
669	C₂×C₄	—	10	1	no	—
670	C₂×C₄	—	10	1	no	—
671	C₂×C₄	—	10	1	no	—
672	C₂×C₄	—	10	1	no	—
673	C₂×C₄	—	10	1	no	—
674	C₂×C₄	—	10	1	no	—
675	C₂×C₄	—	10	1	no	—
676	C₂×C₄	—	10	1	no	—
677	C₂×C₄	—	10	1	no	—
678	C₂×C₄	—	10	1	no	—
679	C₂×C₄	—	10	1	no	—
680	C₂×C₄	—	10	1	no	—
681	C₂×C₄	—	10	1	no	—
682	C₂×C₄	—	10	1	no	—
683	C₂×C₄	—	20	1	no	—
684	C₂×C₄	—	20	1	no	—
685	C₂×C₄	—	20	1	no	—
686	C₂×C₄	—	20	1	no	—
687	C₂×C₄	#4027	1	2	yes	—
688	C₂×C₄	#4053	1	2	yes	—
689	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
690	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
691	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
692	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
693	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
694	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
695	C₈	—	2	2	no	—
696	C₈	—	2	2	no	—
697	C₈	—	4	1	no	—
698	C₈	—	4	1	no	—
699	C₈	—	5	4	no	—
700	C₈	—	10	2	no	—
701	C₈	—	20	1	no	—
702	C₈	—	20	1	no	—
703	C₅	#21491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
704	C₂²	—	2	2	no	—
705	C₂²	—	2	2	no	—
706	C₂²	—	2	2	no	—
707	C₂²	—	2	2	no	—
708	C₂²	—	2	2	no	—
709	C₂²	—	2	2	no	—
710	C₂²	—	4	1	no	—
711	C₂²	—	4	1	no	—
712	C₂²	—	4	1	no	—
713	C₂²	—	4	1	no	—
714	C₂²	—	4	1	no	—
715	C₂²	—	4	1	no	—
716	C₂²	—	4	1	no	—
717	C₂²	—	4	1	no	—
718	C₂²	—	10	2	no	—
719	C₂²	—	10	2	no	—
720	C₂²	—	10	2	no	—
721	C₂²	—	20	1	no	—
722	C₂²	—	20	1	no	—
723	C₂²	—	20	1	no	—
724	C₂²	—	20	1	no	—
725	C₂²	C₂×#4027	1	1	yes	characteristic
726	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
727	C₂²	C₄×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
728	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
729	C₂²	C₂×#4053	1	1	yes	characteristic
730	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
731	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	2	no	—
734	C₄	—	4	1	no	—
735	C₄	—	4	1	no	—
736	C₄	—	10	2	no	—
737	C₄	—	10	2	no	—
738	C₄	—	10	2	no	—
739	C₄	—	20	1	no	—
740	C₄	—	20	1	no	—
741	C₄	—	20	1	no	—
742	C₄	—	20	1	no	—
743	C₄	#65920	1	1	yes	characteristic
744	C₄	#65930	1	1	yes	characteristic
745	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
746	C₄	#65983	1	1	yes	characteristic
747	C₂	—	4	2	no	—
748	C₂	—	4	2	no	—
749	C₂	—	20	2	no	—
750	C₂	#10606391	1	1	yes	characteristic
751	C₂	#10610357	1	1	yes	characteristic
752	C₂	#10610386	1	1	yes	characteristic
753	C₂	#10611185	1	1	yes	characteristic
754	C₂	#10611209	1	1	yes	characteristic
755	C₂	#10611249	1	1	yes	characteristic
756	C₂	#10611269	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1870	C₂
prime radical	#65512	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅
hypocenter	C₅	#21491
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65411	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
4. C₂×#65014	C₂	semidirect
5. C₂×#65014	C₂	semidirect
6. C₅×#1870	C₂	semidirect
7. #10602789	C₂	semidirect
8. #10600740	C₂	semidirect
9. #10600710	C₂	semidirect
10. #10600707	C₂	semidirect
11. #10600702	C₂	semidirect
12. #10599444	C₂	semidirect
13. #10599440	C₂	semidirect
14. #10599411	C₂	semidirect
15. #10599409	C₂	semidirect
113. C₂²×#168	D₄	semidirect
142. C₈×Dic₅	D₄	semidirect
155. #1870	D₅	semidirect
703. C₅	#21491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65411	2
#10614076	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65014	2
C₅×#1870	2
#10602789	2
#10600740	2
#10600710	2
#10600707	2
#10600702	2
#10599444	2
#10599440	2
#10599411	2
#10599409	2
#21491	5