Subgroups — #12105402

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₅×#405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#10614004	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10602376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10600628	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#685	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₅×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#405	—	2	4	no	—
19	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
24	C₈×C₂²⋊D₅	—	2	8	no	—
25	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3952	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3946	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
30	#65283	C₄	1	2	yes	—
31	#65280	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#65272	C₄	1	1	yes	characteristic
33	#65250	C₄	1	2	yes	—
34	#65249	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#65242	C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄×#685	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₈×D₂₀	—	2	4	no	—
41	#64770	C₂²	1	2	yes	—
42	#64770	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#21491	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₀	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×C₅×M₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₅×#117	—	2	2	no	—
60	C₅×#117	—	2	2	no	—
61	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
69	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
70	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#685	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#683	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
82	C₂×C₈×D₅	—	2	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
84	C₄×D₂₀	—	2	2	no	—
85	C₅×#97	—	2	2	no	—
86	C₅×#97	—	2	2	no	—
87	C₄×C₅×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₅×C₈	D₄	1	4	yes	complemented
89	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#3963	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
94	#3952	—	2	4	no	—
95	#3952	—	2	4	no	—
96	#3952	—	2	4	no	—
97	#3946	—	2	4	no	—
98	C₈×Dic₅	—	2	4	no	—
99	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
100	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
103	C₂×#405	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
104	#2392	—	5	1	no	—
105	#1955	—	5	1	no	—
106	#1940	—	5	1	no	—
107	#1924	—	5	2	no	—
108	#1870	—	5	2	no	—
109	#1798	—	5	1	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₀	—	2	4	no	—
133	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×D₅	—	2	2	no	—
140	C₅×M₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
145	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
153	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
154	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
159	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
160	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
162	C₂²⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	#685	—	2	4	no	—
164	#685	—	2	4	no	—
165	#685	—	2	4	no	—
166	#685	—	2	4	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
169	#683	—	2	4	no	—
170	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
171	C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	2	2	no	—
173	C₂×#168	—	2	2	no	—
174	C₂×#168	—	2	2	no	—
175	C₂×#168	—	2	2	no	—
176	C₂×#168	—	2	2	no	—
177	C₂×#168	—	2	2	no	—
178	C₈×D₅	—	4	8	no	—
179	C₂²×M₁₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₄	—	5	2	no	—
183	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	—	10	8	no	—
186	C₈×D₄	—	10	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
194	#405	—	2	4	no	—
195	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#97	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
198	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
200	#398	—	5	1	no	—
201	#397	—	5	1	no	—
202	#396	—	5	2	no	—
203	#394	—	5	1	no	—
204	#394	—	5	2	no	—
205	#392	—	5	1	no	—
206	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
218	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
219	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
220	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
221	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
222	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
223	C₂²×D₅	#131	1	4	yes	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₅	—	2	16	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
250	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
253	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
254	C₂×Dic₅	#131	1	4	yes	—
255	D₂₀	—	2	8	no	—
256	C₄×D₅	—	4	2	no	—
257	C₄×D₅	—	4	2	no	—
258	C₄×D₅	—	4	2	no	—
259	C₄×D₅	—	4	2	no	—
260	C₅×C₈	—	2	2	no	—
261	C₅×C₈	—	2	2	no	—
262	C₅×C₈	—	2	2	no	—
263	C₅×C₈	#121	1	4	yes	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	#168	—	4	2	no	—
266	C₂²×D₄	—	5	2	no	—
267	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	5	2	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
280	C₂²×C₈	D₂₀	1	4	yes	complemented
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
285	C₄×D₄	—	10	4	no	—
286	C₄×D₄	—	10	4	no	—
287	C₄×D₄	—	10	2	no	—
288	C₄×D₄	—	10	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	—	5	2	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
313	#97	—	2	2	no	—
314	#97	—	2	2	no	—
315	C₄×C₈	—	2	2	no	—
316	C₄×C₈	—	10	4	no	—
317	C₄×C₈	C₂²⋊D₅	1	4	yes	complemented
318	#95	—	5	2	no	—
319	#95	—	5	2	no	—
320	#95	—	5	1	no	—
321	#95	—	5	1	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
325	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
326	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
327	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
331	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
332	C₂×D₅	—	2	4	no	—
333	C₂×D₅	—	2	4	no	—
334	C₂×D₅	—	2	4	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	4	2	no	—
337	C₂×D₅	—	4	2	no	—
338	C₂×D₅	—	4	2	no	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	4	1	no	—
343	C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
345	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
346	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
347	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
348	Dic₅	—	2	4	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	4	2	no	—
351	C₂⁴	—	5	2	no	—
352	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₄	—	10	4	no	—
354	C₂×D₄	—	10	4	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	4	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	5	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	2	8	no	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂×C₈	—	2	1	no	—
384	C₂×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂×C₈	—	2	1	no	—
386	C₂×C₈	—	2	8	no	—
387	C₂×C₈	—	10	2	no	—
388	C₂×C₈	—	10	2	no	—
389	C₂×C₈	—	10	2	no	—
390	C₂×C₈	—	10	2	no	—
391	C₂×C₈	—	10	2	no	—
392	C₂×C₈	—	10	2	no	—
393	C₂×C₈	—	20	8	no	—
394	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
395	C₂×C₈	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
396	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
397	C₂×C₈	#709	1	2	yes	—
398	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
399	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	1	no	—
414	C₄²	—	10	2	no	—
415	C₄²	—	10	2	no	—
416	C₄²	#709	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₅	#2929	1	2	yes	—
421	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
424	D₅	—	4	4	no	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	5	4	no	—
430	C₂³	—	10	2	no	—
431	C₂³	—	10	2	no	—
432	C₂³	—	10	2	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	10	2	no	—
435	C₂³	—	10	2	no	—
436	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	10	8	no	—
439	D₄	—	10	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	5	4	no	—
453	C₂×C₄	—	10	2	no	—
454	C₂×C₄	—	10	2	no	—
455	C₂×C₄	—	10	2	no	—
456	C₂×C₄	—	10	2	no	—
457	C₂×C₄	—	10	2	no	—
458	C₂×C₄	—	10	2	no	—
459	C₂×C₄	—	10	2	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	20	2	no	—
462	C₂×C₄	—	20	2	no	—
463	C₂×C₄	—	20	2	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	2	2	no	—
475	C₈	—	2	2	no	—
476	C₈	—	2	2	no	—
477	C₈	—	20	2	no	—
478	C₈	—	20	2	no	—
479	C₈	#4076	1	4	yes	—
480	C₅	#21491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	4	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	10	4	no	—
487	C₂²	—	10	4	no	—
488	C₂²	—	10	4	no	—
489	C₂²	—	20	2	no	—
490	C₂²	—	20	2	no	—
491	C₂²	—	20	2	no	—
492	C₂²	—	20	2	no	—
493	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₄×#709	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
496	C₂²	D₅×#131	1	2	yes	—
497	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	4	1	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	10	4	no	—
504	C₄	—	20	2	no	—
505	C₄	—	20	2	no	—
506	C₄	#65811	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#65813	1	1	yes	characteristic
508	C₄	C₂×#4076	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#66125	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	2	no	—
511	C₂	—	20	4	no	—
512	C₂	#10610284	1	2	yes	—
513	C₂	#10610287	1	2	yes	—
514	C₂	C₄×#4076	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#10615517	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#10615525	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₂×C₅×#405	C₂
prime radical	#65249	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₂×#405	D₅
hypocenter	C₅	#21491
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#405

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₅×#405	C₂	semidirect
2. C₂×C₈×C₂²⋊D₅	C₂	semidirect
4. C₂×C₈×D₂₀	C₂	semidirect
5. #10602789	C₂	semidirect
6. #10602376	C₂	semidirect
7. #10600630	C₂	semidirect
8. #10600629	C₂	semidirect
9. #10600628	C₂	semidirect
10. C₈×#685	C₂	semidirect
11. C₈×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
54. C₂²×C₅×C₈	D₄	semidirect
88. C₄×C₅×C₈	D₄	semidirect
103. C₂×#405	D₅	semidirect
280. C₂²×C₈	D₂₀	semidirect
317. C₄×C₈	C₂²⋊D₅	semidirect
480. C₅	#21491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₅×#405	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₅	2
#10614004	2
C₂×C₈×D₂₀	2
#10602789	2
#10602376	2
#10600630	2
#10600629	2
#10600628	2
C₈×#685	2
C₈×C₄⋊Dic₅	2
#21491	5