Subgroups — #12105403

Order 1280.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#2392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×D₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#65286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10602404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10602376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10600278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄⋊C₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600245	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂²⋊C₄×#168	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₅×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×#168	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂³×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅×#398	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₅×#397	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₅×#396	C₄	1	2	yes	—
21	C₅×#394	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#394	C₄	1	2	yes	—
23	C₅×#392	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
30	D₄×#168	—	2	8	no	—
31	D₄×#168	—	2	4	no	—
32	#65286	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×#168	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#64744	C₂²	1	2	yes	—
42	#64744	C₂²	1	2	yes	—
43	#64744	C₂²	1	2	yes	—
44	#21491	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₅×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
50	C₄×C₅×D₄	—	2	4	no	—
51	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₅×D₄	—	2	2	no	—
53	C₅×#117	—	2	2	no	—
54	C₅×#117	—	2	2	no	—
55	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#681	—	2	2	no	—
71	C₂×#681	—	2	2	no	—
72	C₂×#681	—	2	2	no	—
73	C₂²×#168	—	2	2	no	—
74	C₂²×#168	—	2	2	no	—
75	C₂²×#168	—	2	4	no	—
76	C₂²×#168	—	2	4	no	—
77	C₂²×#168	—	2	4	no	—
78	C₂²×#168	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×#168	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₅×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊#168	—	2	4	no	—
93	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
94	C₄⋊#168	—	2	2	no	—
95	C₄⋊#168	—	2	4	no	—
96	#3935	—	2	2	no	—
97	#3935	—	2	2	no	—
98	C₄×#168	—	2	2	no	—
99	C₄×#168	—	2	4	no	—
100	C₄×#168	D₄	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₈×D₄	—	5	2	no	—
102	C₂×C₈×D₄	—	5	1	no	—
103	C₂×#405	—	5	1	no	—
104	#2392	D₅	1	1	yes	characteristic
105	#1955	—	5	1	no	—
106	#1940	—	5	1	no	—
107	#1924	—	5	2	no	—
108	#1870	—	5	2	no	—
109	#1798	—	5	1	no	—
110	C₈×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
111	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	2	no	—
112	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
115	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₅×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₅×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₅×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
147	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
151	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
155	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
156	C₄²×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₅	#41	1	2	yes	—
158	#681	—	2	8	no	—
159	C₂×#168	—	2	1	no	—
160	C₂×#168	—	2	1	no	—
161	C₂×#168	—	2	1	no	—
162	C₂×#168	—	2	1	no	—
163	C₂×#168	—	2	1	no	—
164	C₂×#168	—	2	1	no	—
165	C₂×#168	—	2	8	no	—
166	C₂×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#168	—	2	2	no	—
168	C₂×#168	—	2	2	no	—
169	C₂×#168	—	2	2	no	—
170	C₂×#168	—	2	2	no	—
171	C₂×#168	—	2	2	no	—
172	C₂×#168	—	4	8	no	—
173	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
178	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
179	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
180	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
181	C₂³×C₈	—	5	2	no	—
182	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#117	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
185	C₈×D₄	—	10	4	no	—
186	C₈×D₄	—	10	8	no	—
187	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
189	C₂×C₄⋊C₈	—	5	2	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
194	#405	—	10	4	no	—
195	C₂×#97	—	5	1	no	—
196	C₂×#97	—	5	1	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
198	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	5	2	no	—
200	#398	Dic₅	1	1	yes	characteristic
201	#397	Dic₅	1	1	yes	characteristic
202	#396	Dic₅	1	2	yes	—
203	#394	Dic₅	1	2	yes	—
204	#394	Dic₅	1	1	yes	characteristic
205	#392	Dic₅	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	—
208	#336	—	5	2	no	—
209	#336	—	5	2	no	—
210	#336	—	5	2	no	—
211	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
212	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
215	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
216	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
218	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
220	C₂³×C₅	—	2	2	no	—
221	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₅	#131	1	4	yes	—
223	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
224	C₅×D₄	—	2	8	no	—
225	C₅×D₄	—	2	16	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₅	#131	1	4	yes	—
254	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
260	#168	—	2	2	no	—
261	#168	—	2	2	no	—
262	#168	—	2	2	no	—
263	#168	—	4	2	no	—
264	#168	—	4	2	no	—
265	#168	#121	1	4	yes	—
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
270	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
272	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	5	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
278	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
283	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
284	C₂²×C₈	—	10	4	no	—
285	C₄×D₄	—	2	4	no	—
286	C₄×D₄	—	2	4	no	—
287	C₄×D₄	—	2	2	no	—
288	C₄×D₄	—	2	2	no	—
289	#117	—	2	2	no	—
290	#117	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₄⋊C₈	—	10	4	no	—
307	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	10	4	no	—
313	#97	—	10	2	no	—
314	#97	—	10	2	no	—
315	C₄×C₈	—	5	4	no	—
316	C₄×C₈	—	10	2	no	—
317	C₄×C₈	—	10	4	no	—
318	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
319	#95	C₂×Dic₅	1	2	yes	—
320	#95	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
321	#95	C₂×Dic₅	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₅	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
332	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
333	C₂²×C₅	—	4	2	no	—
334	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
338	C₂²×C₅	C₂×#131	1	2	yes	—
339	C₄×C₅	—	2	2	no	—
340	C₄×C₅	—	2	4	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	2	no	—
344	C₄×C₅	—	4	1	no	—
345	C₄×C₅	—	4	1	no	—
346	C₄×C₅	—	4	2	no	—
347	C₄×C₅	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
348	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
349	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₅	#532	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	4	no	—
354	C₂×D₄	—	2	4	no	—
355	C₂×D₄	—	2	4	no	—
356	C₂×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂×D₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#711	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	M₁₆	—	10	8	no	—
380	C₂×C₈	—	5	2	no	—
381	C₂×C₈	—	5	2	no	—
382	C₂×C₈	—	5	2	no	—
383	C₂×C₈	—	5	2	no	—
384	C₂×C₈	—	5	2	no	—
385	C₂×C₈	—	5	2	no	—
386	C₂×C₈	—	10	8	no	—
387	C₂×C₈	—	10	1	no	—
388	C₂×C₈	—	10	1	no	—
389	C₂×C₈	—	10	1	no	—
390	C₂×C₈	—	10	1	no	—
391	C₂×C₈	—	10	1	no	—
392	C₂×C₈	—	10	1	no	—
393	C₂×C₈	—	10	2	no	—
394	C₂×C₈	—	10	2	no	—
395	C₂×C₈	—	10	2	no	—
396	C₂×C₈	—	10	2	no	—
397	C₂×C₈	—	10	2	no	—
398	C₂×C₈	—	10	2	no	—
399	C₂×C₈	—	20	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
412	C₄²	—	2	1	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	1	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	D₄×D₅	1	2	yes	—
417	C₄²	#711	1	2	yes	—
418	C₂×C₅	—	4	2	no	—
419	C₂×C₅	—	4	4	no	—
420	C₂×C₅	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₅	#2929	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	#2929	1	2	yes	—
423	C₂×C₅	#2931	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	#2966	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	1	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	2	2	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	1	no	—
435	C₂³	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
436	C₂³	#4094	1	4	yes	—
437	C₂³	C₂³×Dic₅	1	1	yes	characteristic
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂×C₄	—	2	2	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	D₄×Dic₅	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#4094	1	4	yes	—
468	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
474	C₈	—	5	4	no	—
475	C₈	—	10	2	no	—
476	C₈	—	10	2	no	—
477	C₈	—	10	2	no	—
478	C₈	—	20	2	no	—
479	C₈	—	20	2	no	—
480	C₅	#21491	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	4	no	—
484	C₂²	—	2	4	no	—
485	C₂²	—	2	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×D₄×Dic₅	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂×#4094	1	2	yes	—
497	C₂²	#41×Dic₅	1	1	yes	characteristic
498	C₄	—	2	2	no	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	4	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	2	no	—
503	C₄	—	4	2	no	—
504	C₄	—	4	1	no	—
505	C₄	—	4	1	no	—
506	C₄	#65930	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#65934	1	1	yes	characteristic
508	C₄	D₅×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₄	#65940	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	4	4	no	—
511	C₂	—	4	2	no	—
512	C₂	Dic₅×#121	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#10614647	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#10614647	1	2	yes	—
515	C₂	#10614857	1	2	yes	—
516	C₂	#10615006	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#2392	C₂
prime radical	C₅×#392	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#2392	D₅
hypocenter	C₅	#21491
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #2392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#168	C₂	semidirect
4. C₂×#65286	C₂	semidirect
5. #10602408	C₂	semidirect
6. #10602404	C₂	semidirect
7. #10602376	C₂	semidirect
8. #10600278	C₂	semidirect
9. C₄⋊C₄×#168	C₂	semidirect
10. #10600245	C₂	semidirect
11. C₂²⋊C₄×#168	C₂	semidirect
78. C₂²×#168	D₄	semidirect
100. C₄×#168	D₄	semidirect
480. C₅	#21491	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#2392	2
C₂×D₄×#168	2
C₂×#65286	2
#10602408	2
#10602404	2
#10602376	2
#10600278	2
C₄⋊C₄×#168	2
#10600245	2
C₂²⋊C₄×#168	2
#21491	5