Finite Group Databasebeta

← C4×#65108 #12105526

Subgroups — C4×#65108 #12105526

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4093C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65108C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×D40C211yesmaximal, characteristic
5C4×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601069C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601023C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3941C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599690C211yesmaximal, characteristic
13#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599591C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599585C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4093C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C22×D40C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5—21no—
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#103C2211yescharacteristic
27C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
28C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
29#65519C2211yescharacteristic
30C2×#3967C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3953C2211yescharacteristic
33C2×#3950C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C4×#688—24no—
37#65279—21no—
38#65279—21no—
39#65277C2211yescharacteristic
40#65266C2211yescharacteristic
41C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
43C2×#3941C2211yescharacteristic
44C2×#3941C2211yescharacteristic
45C2×#3941C2211yescharacteristic
46C2×#3940C2211yescharacteristic
47C4×#685—21no—
48C4×#685—21no—
49C4×#685—21no—
50C42×Dic5C2211yescharacteristic
51C2×C4×#168C2211yescharacteristic
52#65108C418yesdirect product factor
53C4×D40—24no—
54#64955—21no—
55#64955—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62C4×#463—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
64C22×D20C2311yescharacteristic
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×C4×D5—21no—
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C4×C5×Q8—22no—
73C4×C5×Q8—22no—
74C2×C5×C4⋊C4—21no—
75C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
76C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
77C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
78C2×C42×C5—21no—
79C2×C42×C5—21no—
80C2×C42×C5C2311yescharacteristic
81#4093—22no—
82#4093C2×C414yescomplemented
83C2×#688—22no—
84C2×#688—22no—
85C2×#688C2×C414yescomplemented
86C2×#685—21no—
87C2×#685—21no—
88C2×#685—21no—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×#685—21no—
93C2×#685—21no—
94C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×D40—22no—
107C2×D40—22no—
108C2×D40C2×C414yes—
109#4039—22no—
110#4039—22no—
111#4039—22no—
112#4039C2×C414yescomplemented
113C4×D20—22no—
114C4×D20—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20D414yes—
117C42×D5—44no—
118C5×#103—22no—
119C5×#103C2×C414yescomplemented
120C4×C5×C8—22no—
121C5×#95—21no—
122#3967—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—22no—
130#3953—22no—
131#3950—22no—
132#3946—22no—
133#3946C2×C414yescomplemented
134#3941—22no—
135#3941—22no—
136#3941C2×C414yescomplemented
137#3940—22no—
138C4×#168—22no—
139C2×#463—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141C2×C4×D8—51no—
142C4×#124—51no—
143C42×D4—51no—
144#1983—51no—
145#1949—51no—
146#1928—51no—
147#1926—51no—
148#1879—51no—
149#1877—51no—
150#1804—51no—
151C4×C4⋊C8—51no—
152C4×#103D511yescharacteristic, complemented
153C4×#102—51no—
154C23×D5—21no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×Q8—21no—
157C2×C5×Q8—21no—
158C2×C5×Q8—21no—
159C2×C5×Q8—21no—
160C2×C5×Q8—21no—
161C2×C5×Q8C22×C412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5—21no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C2×D20—21no—
176C2×D20—21no—
177C2×D20—21no—
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20—21no—
182C2×D20—21no—
183C2×D20C22×C412yes—
184C2×D20C22×C412yes—
185C2×D20C2×D412yes—
186C2×D20#4112yes—
187C2×C4×D5—24no—
188C2×C4×D5—24no—
189C2×C4×D5—24no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×C4×D5—42no—
194C2×C4×D5—42no—
195C2×C4×D5—42no—
196C2×C4×D5—42no—
197C2×C4×D5—42no—
198C2×C4×D5—42no—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8C22×C412yes—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4—42no—
210C5×C4⋊C4C22×C412yes—
211C5×C4⋊C4#4112yes—
212C42×C5—42no—
213C42×C5—42no—
214C42×C5C2×D412yes—
215C42×C5#4112yes—
216#688—28no—
217#685—24no—
218#685—24no—
219#685—24no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—42no—
223#685—42no—
224#685—42no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—21no—
227C4⋊Dic5—21no—
228C4⋊Dic5C2×D412yes—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—21no—
232C4×Dic5—21no—
233C4×Dic5—22no—
234C4×Dic5—41no—
235C4×Dic5—42no—
236C4×Dic5—42no—
237C4×Dic5C22×C412yes—
238C4×Dic5#4112yes—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C22×C412yes—
245D40—28no—
246C22×SD16—51no—
247C22×D8—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C22×C42—101no—
255#463—58no—
256C4×SD16—104no—
257C4×D8—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#106—51no—
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103C2×D511yescharacteristic
264C2×#103C2×D511yescharacteristic
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102—51no—
269C2×#102—51no—
270C2×C4×C8—51no—
271C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
272#391—51no—
273#390—51no—
274#388—101no—
275#388—101no—
276#382—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—101no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285C43—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340C2×D511yescharacteristic
289#340C2×D511yescharacteristic
290#336—51no—
291#336—51no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C22×D5—22no—
294C22×D5—22no—
295C22×D5—22no—
296C22×D5—22no—
297C22×D5—41no—
298C22×D5—41no—
299C22×D5—41no—
300C22×D5—41no—
301C22×D5—41no—
302C22×D5—41no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×Q8—22no—
308C5×Q8—22no—
309C5×Q8—41no—
310C5×Q8—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—22no—
316C2×C4×C5—41no—
317C2×C4×C5—41no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#12112yes—
326C2×C4×C5#12112yes—
327C2×C4×C5#13512yes—
328C2×C4×C5AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
330C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
333C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
334C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—21no—
339C2×Dic5—21no—
340C2×Dic5—21no—
341C2×Dic5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—21no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5C4×D412yes—
351C2×Dic5C4×D412yes—
352C2×Dic5#13512yes—
353D20—22no—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—41no—
359D20—41no—
360D20C4×D414yes—
361C4×D5—48no—
362C4×D5—48no—
363C4×D5—48no—
364C4×D5—84no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—41no—
367#168—22no—
368#168—41no—
369C22×Q8C22×D511yescharacteristic
370C22×D4—51no—
371C22×D4—51no—
372C23×C4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C2×SD16—54no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—102no—
379C2×D8—54no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—102no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386#124—54no—
387#124—102no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×D4—54no—
391C4×D4—54no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—51no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—101no—
405C2×C22⋊C4—101no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—51no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—204no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#107—102no—
425#106—102no—
426C4⋊C8—54no—
427C4⋊C8—102no—
428#103—22no—
429#103—102no—
430#103C4×D514yescomplemented
431#102—54no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102—102no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
446C22×C5C2×#12111yescharacteristic
447C22×C5#52511yescharacteristic
448C22×C5C2×#13511yescharacteristic
449C22×C5C2×#13511yescharacteristic
450C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
451C22×C5#57511yescharacteristic
452C2×D5—24no—
453C2×D5—42no—
454C2×D5—42no—
455C2×D5—42no—
456C2×D5—42no—
457C2×D5—42no—
458C2×D5—42no—
459C2×D5—42no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—81no—
463C2×D5—81no—
464C2×D5—81no—
465C2×D5—81no—
466C4×C5—22no—
467C4×C5—42no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5#46314yescomplemented
472C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
473C4×C5C4×#4111yescharacteristic
474C4×C5#52911yescharacteristic
475C4×C5#53211yescharacteristic
476Dic5—22no—
477Dic5—22no—
478Dic5—22no—
479Dic5—41no—
480Dic5—42no—
481Dic5—81no—
482C24—101no—
483C24—101no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8C2×C4×D512yes—
490C2×D4—52no—
491C2×D4—52no—
492C2×D4—52no—
493C2×D4—52no—
494C2×D4—101no—
495C2×D4—101no—
496C2×D4—101no—
497C2×D4—101no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4—101no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—51no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—104no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—108no—
528D8—108no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—52no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8C2×C4×D512yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—52no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—101no—
550C4⋊C4C2×C4×D512yes—
551C4⋊C4#70912yes—
552C22⋊C4—104no—
553C22⋊C4—104no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—202no—
558C22⋊C4—202no—
559C22⋊C4—202no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42—52no—
563C42—52no—
564C42—102no—
565C42—101no—
566C42—101no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—201no—
570C42—202no—
571C42—202no—
572C42#70912yes—
573C42D4×D512yes—
574C2×C5C4×#12111yescharacteristic
575C2×C5C4×#13511yescharacteristic
576C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
577C2×C5C2×#46311yescharacteristic
578C2×C5#303511yescharacteristic
579C2×C5#310211yescharacteristic
580C2×C5#310511yescharacteristic
581D5—44no—
582D5—82no—
583C23—102no—
584C23—102no—
585C23—102no—
586C23—102no—
587C23—201no—
588C23—201no—
589C23—201no—
590C23—201no—
591C23—201no—
592C23—201no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—41no—
601Q8—41no—
602D4—54no—
603D4—102no—
604D4—102no—
605D4—102no—
606D4—102no—
607D4—102no—
608D4—201no—
609D4—201no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—101no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—101no—
637C2×C4—208no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—201no—
640C2×C4—201no—
641C2×C4—208no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—404no—
646C2×C4#403012yes—
647C2×C4#403012yes—
648C2×C4#406012yes—
649C2×C4#406512yes—
650C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×#70911yescharacteristic
652C2×C4C2×#70911yescharacteristic
653C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—102no—
659C8—201no—
660C5C4×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—104no—
662C22—202no—
663C22—202no—
664C22—202no—
665C22—202no—
666C22—202no—
667C22—202no—
668C22—202no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—401no—
672C22—401no—
673C22—401no—
674C22—401no—
675C22C2×#403011yescharacteristic
676C22C4×D4×D511yescharacteristic
677C22#6588111yescharacteristic
678C22C2×#406011yescharacteristic
679C22C2×#406511yescharacteristic
680C22D5×#13511yescharacteristic
681C22#6610211yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—42no—
685C4—42no—
686C4—81no—
687C4—102no—
688C4—102no—
689C4—102no—
690C4—201no—
691C4—202no—
692C4—401no—
693C4#6510814yesdirect product factor
694C4C4×#70911yescharacteristic
695C4#6586211yescharacteristic
696C4C4×D4×D511yescharacteristic
697C4#6588211yescharacteristic
698C2—204no—
699C2—402no—
700C2C4×#403011yescharacteristic
701C2C2×#6510811yescharacteristic
702C2#1061059211yescharacteristic
703C2C4×#406011yescharacteristic
704C2#1061138511yescharacteristic
705C2C4×#406511yescharacteristic
706C2#1061147711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#103C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×D40C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#103D5
hypocenterC5C4×#463
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C4×#4093C2semidirect
2. C2×C4×#688C2semidirect
5. C4×#4039C2semidirect
6. C4×C5×#103C2semidirect
7. #10601069C2semidirect
8. #10601023C2semidirect
9. #10601017C2semidirect
10. C4×#3946C2semidirect
11. C4×#3941C2semidirect
13. #10599686C2semidirect
14. #10599591C2semidirect
15. #10599585C2semidirect
52. #65108C4direct (N × H)
82. #4093C2×C4semidirect
85. C2×#688C2×C4semidirect
112. #4039C2×C4semidirect
119. C5×#103C2×C4semidirect
133. #3946C2×C4semidirect
136. #3941C2×C4semidirect
152. C4×#103D5semidirect
430. #103C4×D5semidirect
471. C4×C5#463semidirect
660. C5C4×#463semidirect
693. C4#65108direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40932
C2×C4×#6882
C2×#651082
C2×C4×D402
C4×#40392
C4×C5×#1032
#106010692
#106010232
#106010172
C4×#39462
C4×#39412
#105996902
#105996862
#105995912
#105995852
C4×#4635