Finite Group Databasebeta

← #12105527

Subgroups — #12105527

Order 1280.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65076C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65045C211yesmaximal, characteristic
4#10608023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4039C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601357C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600955C211yesmaximal, characteristic, complemented
9Dic5×#102C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600450C211yesmaximal, characteristic
11#10600258C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599686C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599574C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599465C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599395C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4082C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
18C22×#686C2211yescharacteristic
19C22×#677C2211yescharacteristic
20C2×#4039C2211yescharacteristic
21C2×#4039C2211yescharacteristic
22C2×#4033C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C42×D5—21no—
25C2×C5×#106C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#102C2211yescharacteristic
28C5×#390C2211yescharacteristic
29C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
30C2×#3964C2211yescharacteristic
31C2×#3953C2211yescharacteristic
32C2×#3948C2211yescharacteristic
33C2×#3946C2211yescharacteristic
34C2×#3946C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
37#65266C2211yescharacteristic
38C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C2×#3942C2211yescharacteristic
41C2×#3942C2211yescharacteristic
42C2×#3941C2211yescharacteristic
43C2×#3939C2211yescharacteristic
44#65233—21no—
45#65233—21no—
46C22⋊C4×Dic5—21no—
47C22⋊C4×Dic5—21no—
48C4×#685—21no—
49C42×Dic5C2211yescharacteristic
50#65218C2211yescharacteristic
51#65141—24no—
52#65076C418yescomplemented
53#65045—24no—
54#64955—21no—
55#64955—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#336C2211yescharacteristic
58#64771C2211yescharacteristic
59#64749C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64744C2211yescharacteristic
62C4×#463—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×Dic5—21no—
65C22×D20C2311yescharacteristic
66C22×C4×D5—21no—
67C22×C4×D5—21no—
68C22×C4×D5—21no—
69C22×Dic10C2311yescharacteristic
70C22×C5×C8C2311yescharacteristic
71C22×C5×C8C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
75C2×C5×C22⋊C4—21no—
76C2×C5×C22⋊C4—21no—
77C2×C42×C5—21no—
78C2×C42×C5C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81C2×C22⋊Dic5—21no—
82#4082—22no—
83#4082C2×C414yescomplemented
84D4×Dic5—22no—
85D4×Dic5—22no—
86C2×#686—22no—
87C2×#686—22no—
88C2×#686C2×C414yes—
89C2×#685—21no—
90C2×#685—21no—
91C2×#685—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
94C2×#683—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×#677—22no—
107C2×#677—22no—
108C2×#677C2×C414yescomplemented
109#4039—22no—
110#4039—22no—
111#4039C2×C414yescomplemented
112#4039D414yes—
113#4033—22no—
114#4033—22no—
115C4×D20—22no—
116C4×D20—22no—
117C42×D5—44no—
118C5×#106—22no—
119C5×#102—22no—
120C5×#102C2×C414yescomplemented
121C5×#95—21no—
122#3964—22no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3963—21no—
129#3953—22no—
130#3948—22no—
131#3946—22no—
132#3946C2×C414yescomplemented
133C8×Dic5—22no—
134C8×Dic5—22no—
135#3942—22no—
136#3942C2×C414yescomplemented
137#3941—22no—
138#3939—22no—
139C2×#463—51no—
140C2×C4×SD16—51no—
141C2×C4×D8—51no—
142C4×#124—51no—
143C42×D4—51no—
144#1983—51no—
145#1949—51no—
146#1928—51no—
147#1926D511yescharacteristic, complemented
148#1879—51no—
149#1877—51no—
150#1804—51no—
151C4×C4⋊C8—51no—
152C4×#103—51no—
153C4×#102—51no—
154C24×C5—21no—
155C23×D5—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4—21no—
160C2×C5×D4—21no—
161C2×C5×D4C22×C412yes—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—21no—
164C22×C4×C5—21no—
165C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2411yescharacteristic
168C22×Dic5—21no—
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—42no—
172C22×Dic5—42no—
173C22×Dic5—42no—
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
178C2×D20—21no—
179C2×D20—21no—
180C2×D20—21no—
181C2×D20C22×C412yes—
182C2×D20C2×D412yes—
183C2×D20#4112yes—
184C2×C4×D5—24no—
185C2×C4×D5—24no—
186C2×C4×D5—24no—
187C2×C4×D5—42no—
188C2×C4×D5—42no—
189C2×C4×D5—42no—
190C2×C4×D5—42no—
191C2×C4×D5—42no—
192C2×C4×D5—42no—
193C2×Dic10—21no—
194C2×Dic10—21no—
195C2×Dic10—21no—
196C2×Dic10—21no—
197C2×Dic10—21no—
198C2×Dic10C22×C412yes—
199C2×C5×C8—21no—
200C2×C5×C8—21no—
201C2×C5×C8—21no—
202C2×C5×C8—21no—
203C2×C5×C8—21no—
204C2×C5×C8C22×C412yes—
205C5×C4⋊C4—21no—
206C5×C4⋊C4—21no—
207C5×C4⋊C4—21no—
208C5×C4⋊C4—21no—
209C5×C4⋊C4C22×C412yes—
210C5×C4⋊C4C2×D412yes—
211C5×C22⋊C4—42no—
212C5×C22⋊C4—42no—
213C42×C5—21no—
214C42×C5—21no—
215C42×C5—42no—
216C22⋊Dic5—24no—
217C22⋊Dic5—24no—
218C22⋊Dic5—42no—
219#686—28no—
220#685—24no—
221#685—24no—
222#685—24no—
223C4⋊Dic5—21no—
224C4⋊Dic5—21no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5#4112yes—
227#683—42no—
228C4×Dic5—22no—
229C4×Dic5—22no—
230C4×Dic5—22no—
231C4×Dic5—41no—
232C4×Dic5—42no—
233C4×Dic5—42no—
234C4×Dic5—42no—
235C4×Dic5C22×C412yes—
236C4×Dic5C2×D412yes—
237C4×Dic5#4112yes—
238C4×Dic5#4112yes—
239C2×#168—21no—
240C2×#168—21no—
241C2×#168—21no—
242C2×#168—21no—
243C2×#168—21no—
244C2×#168C22×C412yes—
245#677—28no—
246C22×SD16—51no—
247C22×D8—51no—
248C2×#124—51no—
249C2×C4×Q8—51no—
250C2×C4×D4—51no—
251C2×C4×D4—51no—
252C2×C4×D4—51no—
253C2×C4×D4—51no—
254C22×C42—101no—
255#463—58no—
256C4×SD16—104no—
257C4×D8—104no—
258C2×#107—51no—
259C2×#106C2×D511yescharacteristic
260C2×C4⋊C8—51no—
261C2×C4⋊C8—51no—
262C2×#103—51no—
263C2×#103—51no—
264C2×#103—51no—
265C2×#102—51no—
266C2×#102—51no—
267C2×#102—51no—
268C2×#102C2×D511yescharacteristic
269C2×#102C2×D511yescharacteristic
270C2×C4×C8—51no—
271C2×C4×C8—51no—
272#391—51no—
273#390C2×D511yescharacteristic
274#388—101no—
275#388—101no—
276#382—51no—
277C4×C4⋊C4—51no—
278C4×C4⋊C4—51no—
279C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
280C4×C22⋊C4—101no—
281C4×C22⋊C4—101no—
282C4×C22⋊C4—101no—
283C4×C22⋊C4—101no—
284C4×C22⋊C4—101no—
285C43—51no—
286#340—51no—
287#340—51no—
288#340—51no—
289#340C2×D511yescharacteristic
290#336—51no—
291#336C2×D511yescharacteristic
292C23×C5—22no—
293C23×C5—41no—
294C23×C5—41no—
295C23×C5—41no—
296C23×C5—41no—
297C23×C5—41no—
298C23×C5—41no—
299C23×C5C22×D411yescharacteristic
300C22×D5—22no—
301C22×D5—22no—
302C22×D5—22no—
303C22×D5—41no—
304C22×D5—41no—
305C22×D5—41no—
306C22×D5—41no—
307C5×D4—22no—
308C5×D4—22no—
309C5×D4—41no—
310C5×D4—41no—
311C2×C4×C5—21no—
312C2×C4×C5—21no—
313C2×C4×C5—22no—
314C2×C4×C5—22no—
315C2×C4×C5—21no—
316C2×C4×C5—21no—
317C2×C4×C5—21no—
318C2×C4×C5—41no—
319C2×C4×C5—41no—
320C2×C4×C5—41no—
321C2×C4×C5—41no—
322C2×C4×C5—41no—
323C2×C4×C5—41no—
324C2×C4×C5—41no—
325C2×C4×C5#13512yes—
326C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
327C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
329C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
330C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
331C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—21no—
334C2×Dic5—21no—
335C2×Dic5—21no—
336C2×Dic5—21no—
337C2×Dic5—21no—
338C2×Dic5—22no—
339C2×Dic5—22no—
340C2×Dic5—41no—
341C2×Dic5—41no—
342C2×Dic5—41no—
343C2×Dic5—41no—
344C2×Dic5—41no—
345C2×Dic5—41no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—84no—
348C2×Dic5C4×D412yes—
349C2×Dic5C4×D412yes—
350C2×Dic5#12112yes—
351C2×Dic5#12112yes—
352C2×Dic5#13512yes—
353C2×Dic5AGL(1,ℤ/8)12yes—
354D20—22no—
355D20—22no—
356D20—22no—
357D20C4×D414yes—
358C4×D5—48no—
359C4×D5—48no—
360C4×D5—48no—
361Dic10—22no—
362Dic10—22no—
363Dic10—41no—
364Dic10—41no—
365C5×C8—22no—
366C5×C8—41no—
367#168—22no—
368#168—41no—
369C22×Q8—51no—
370C22×D4—51no—
371C22×D4C22×D511yescharacteristic
372C23×C4—101no—
373C23×C4—101no—
374C23×C4—101no—
375C23×C4—101no—
376C2×SD16—54no—
377C2×SD16—102no—
378C2×SD16—102no—
379C2×D8—54no—
380C2×D8—102no—
381C2×D8—102no—
382C22×C8—51no—
383C22×C8—51no—
384C22×C8C22×D511yescharacteristic
385C22×C8C22×D511yescharacteristic
386#124—54no—
387#124—102no—
388C4×Q8—102no—
389C4×Q8—102no—
390C4×D4—54no—
391C4×D4—54no—
392C4×D4—102no—
393C4×D4—102no—
394C4×D4—102no—
395C4×D4—102no—
396C4×D4—102no—
397C4×D4—102no—
398C2×C4⋊C4—51no—
399C2×C4⋊C4—51no—
400C2×C4⋊C4—101no—
401C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
402C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—101no—
407C2×C22⋊C4—101no—
408C2×C22⋊C4—101no—
409C2×C22⋊C4—101no—
410C2×C22⋊C4—101no—
411C2×C22⋊C4—101no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—51no—
414C2×C42—51no—
415C2×C42—51no—
416C2×C42—51no—
417C2×C42—51no—
418C2×C42—51no—
419C2×C42—101no—
420C2×C42—101no—
421C2×C42—101no—
422C2×C42—204no—
423C2×C42C22×D511yescharacteristic
424#107—102no—
425#106—22no—
426C4⋊C8—54no—
427C4⋊C8—102no—
428#103—54no—
429#103—102no—
430#103—102no—
431#102—22no—
432#102—102no—
433#102—102no—
434#102—102no—
435#102C4×D514yescomplemented
436C4×C8—102no—
437C4×C8—102no—
438#95—21no—
439#95—101no—
440#95—101no—
441#95—101no—
442#95—101no—
443#95—101no—
444#95—101no—
445C22×C5—42no—
446C22×C5—42no—
447C22×C5—42no—
448C22×C5—81no—
449C22×C5—81no—
450C22×C5—81no—
451C22×C5—81no—
452C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
453C22×C5C2×#12111yescharacteristic
454C22×C5#52511yescharacteristic
455C22×C5C2×#13511yescharacteristic
456C22×C5C2×#13511yescharacteristic
457C22×C5C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
458C22×C5#57511yescharacteristic
459C2×D5—24no—
460C2×D5—42no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—42no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—42no—
465C2×D5—42no—
466C4×C5—22no—
467C4×C5—41no—
468C4×C5—42no—
469C4×C5—42no—
470C4×C5—81no—
471C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
472C4×C5C4×#4111yescharacteristic
473C4×C5#52911yescharacteristic
474C4×C5#53211yescharacteristic
475Dic5—22no—
476Dic5—22no—
477Dic5—22no—
478Dic5—42no—
479Dic5—42no—
480Dic5—81no—
481Dic5#46314yescomplemented
482C24—21no—
483C24—101no—
484C2×Q8—52no—
485C2×Q8—101no—
486C2×Q8—101no—
487C2×Q8—101no—
488C2×Q8—101no—
489C2×Q8—101no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—52no—
496C2×D4—52no—
497C2×D4—52no—
498C2×D4—101no—
499C2×D4—101no—
500C2×D4—101no—
501C2×D4C2×C4×D512yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—51no—
506C22×C4—51no—
507C22×C4—51no—
508C22×C4—51no—
509C22×C4—104no—
510C22×C4—104no—
511C22×C4—104no—
512C22×C4—101no—
513C22×C4—101no—
514C22×C4—101no—
515C22×C4—202no—
516C22×C4—202no—
517C22×C4—202no—
518C22×C4—202no—
519C22×C4—202no—
520C22×C4—202no—
521C22×C4—202no—
522C22×C4—202no—
523C22×C4—202no—
524C22×C4D4×D511yescharacteristic
525C22×C4D4×D511yescharacteristic
526C22×C4C23×D511yescharacteristic
527SD16—108no—
528D8—108no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—52no—
535C2×C8—101no—
536C2×C8—101no—
537C2×C8—101no—
538C2×C8—101no—
539C2×C8—101no—
540C2×C8C2×C4×D512yes—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—52no—
546C4⋊C4—101no—
547C4⋊C4—101no—
548C4⋊C4—101no—
549C4⋊C4—202no—
550C4⋊C4C2×C4×D512yes—
551C4⋊C4D4×D512yes—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—104no—
555C22⋊C4—104no—
556C22⋊C4—104no—
557C22⋊C4—104no—
558C22⋊C4—104no—
559C22⋊C4—202no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—42no—
563C42—52no—
564C42—52no—
565C42—52no—
566C42—52no—
567C42—102no—
568C42—102no—
569C42—102no—
570C42—201no—
571C42—202no—
572C42—202no—
573C42—202no—
574C2×C5—82no—
575C2×C5C4×#12111yescharacteristic
576C2×C5C4×#13511yescharacteristic
577C2×C5C4×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
578C2×C5C2×#46311yescharacteristic
579C2×C5#303511yescharacteristic
580C2×C5#310211yescharacteristic
581C2×C5#310511yescharacteristic
582D5—44no—
583C23—22no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—102no—
591C23—102no—
592C23—102no—
593C23—201no—
594C23—201no—
595C23—201no—
596C23—201no—
597C23C2×D4×D511yescharacteristic
598Q8—102no—
599Q8—102no—
600Q8—201no—
601Q8—201no—
602D4—22no—
603D4—22no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—54no—
607D4—102no—
608D4—102no—
609D4—102no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—52no—
625C2×C4—52no—
626C2×C4—52no—
627C2×C4—52no—
628C2×C4—52no—
629C2×C4—52no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—102no—
637C2×C4—102no—
638C2×C4—208no—
639C2×C4—208no—
640C2×C4—208no—
641C2×C4—201no—
642C2×C4—201no—
643C2×C4—201no—
644C2×C4—201no—
645C2×C4—201no—
646C2×C4—201no—
647C2×C4—201no—
648C2×C4—404no—
649C2×C4#406212yes—
650C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
651C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
652C2×C4D5×#4111yescharacteristic
653C2×C4D5×#4111yescharacteristic
654C2×C4D5×#4111yescharacteristic
655C2×C4D5×#4111yescharacteristic
656C8—22no—
657C8—41no—
658C8—102no—
659C8—201no—
660C5C4×#46311yescharacteristic, complemented, Sylow
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—104no—
669C22—202no—
670C22—202no—
671C22—202no—
672C22—202no—
673C22—202no—
674C22—202no—
675C22C4×D4×D511yescharacteristic
676C22D5×#12111yescharacteristic
677C22#6599011yescharacteristic
678C22C2×#406211yescharacteristic
679C22D5×#13511yescharacteristic
680C22D5×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
681C22#6610711yescharacteristic
682C4—22no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—42no—
686C4—54no—
687C4—81no—
688C4—102no—
689C4—102no—
690C4—102no—
691C4—202no—
692C4—202no—
693C4—401no—
694C4#6585611yescharacteristic
695C4C4×D4×D511yescharacteristic
696C4#6600211yescharacteristic
697C4#6604011yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—204no—
700C2#1060718311yescharacteristic
701C2C4×#406211yescharacteristic
702C2#1061159611yescharacteristic
703C2#1061211311yescharacteristic
704C2D5×#46311yescharacteristic
705C2#1061304011yescharacteristic
706C2#1061307911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1926C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×#686C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1926D5
hypocenterC5C4×#463
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65141C2semidirect
4. #10608023C2semidirect
5. C4×#4039C2semidirect
6. C5×#1926C2semidirect
7. #10601357C2semidirect
8. #10600955C2semidirect
9. Dic5×#102C2semidirect
11. #10600258C2semidirect
12. #10599686C2semidirect
13. #10599574C2semidirect
14. #10599465C2semidirect
15. #10599395C2semidirect
52. #65076C4semidirect
83. #4082C2×C4semidirect
108. C2×#677C2×C4semidirect
111. #4039C2×C4semidirect
120. C5×#102C2×C4semidirect
132. #3946C2×C4semidirect
136. #3942C2×C4semidirect
147. #1926D5semidirect
435. #102C4×D5semidirect
481. Dic5#463semidirect
660. C5C4×#463semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651412
C2×#650762
C2×#650452
#106080232
C4×#40392
C5×#19262
#106013572
#106009552
Dic5×#1022
#106004502
#106002582
#105996862
#105995742
#105994652
#105993952
C4×#4635