Finite Group Databasebeta

← #12105607

Subgroups — #12105607

Order 1280.

1004 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#4082C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65307C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65056C211yesmaximal, characteristic
4C2×#65005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4033C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1762C211yesmaximal, characteristic
7#10601006C211yesmaximal, characteristic
8#10600955C211yesmaximal, characteristic
9#10600949C211yesmaximal, characteristic
10#10600602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599701C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599590C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599587C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
17C2×#4082C2211yescharacteristic
18C22×#687C2211yescharacteristic
19C22×Dic20C2211yescharacteristic
20C2×#4033C2211yescharacteristic
21C2×#4033C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#102C2211yescharacteristic
25C2×C5×#102C2211yescharacteristic
26C2×C5×#97C2211yescharacteristic
27C4×C5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#65510C2211yescharacteristic
29C2×#3964C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊Dic5—21no—
31C4×C22⋊Dic5—21no—
32C2×#3949C2211yescharacteristic
33C2×#3948C2211yescharacteristic
34C2×#3948C2211yescharacteristic
35C2×#3946C2211yescharacteristic
36C2×#3946C2211yescharacteristic
37#65307—24no—
38#65266C2211yescharacteristic
39C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
40C4⋊C4×Dic5C2211yescharacteristic
41#65263C2211yescharacteristic
42C2×#3942C2211yescharacteristic
43C2×#3942C2211yescharacteristic
44C2×#3942C2211yescharacteristic
45C2×#3939C2211yescharacteristic
46#65234—21no—
47#65234—21no—
48C4×#683—21no—
49C42×Dic5—21no—
50C42×Dic5C2211yescharacteristic
51C2×#3935C2211yescharacteristic
52#65056C418yescomplemented
53#65005—24no—
54#64938—21no—
55#64938—21no—
56C5×#340C2211yescharacteristic
57C5×#340C2211yescharacteristic
58#64770C2211yescharacteristic
59#64770C2211yescharacteristic
60#64749C2211yescharacteristic
61#64749C2211yescharacteristic
62#21508—51nomaximal, Sylow
63C22×C5×D4C2311yescharacteristic
64C23×C4×C5—21no—
65C22×Dic10C2311yescharacteristic
66C22×Dic10C2311yescharacteristic
67C22×C5×C8C2311yescharacteristic
68C22×C5×C8C2311yescharacteristic
69C4×C5×D4—22no—
70C4×C5×D4—22no—
71C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
72C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
74C2×C5×C22⋊C4—21no—
75C2×C42×C5—21no—
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77C2×C22⋊Dic5—21no—
78C2×C22⋊Dic5—21no—
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80C2×C22⋊Dic5—21no—
81#4082—22no—
82#4082C2×C414yes—
83C2×#687—22no—
84C2×#687—22no—
85C2×#687C2×C414yes—
86C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
88C2×#683—21no—
89C2×#683—21no—
90C2×#683—21no—
91C2×#683—21no—
92C2×C4×Dic5—21no—
93C2×C4×Dic5—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5—21no—
96C2×C4×Dic5—21no—
97C2×C4×Dic5—21no—
98C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic5D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C22×#168C2311yescharacteristic
105C22×#168C2311yescharacteristic
106C2×Dic20—22no—
107C2×Dic20—22no—
108C2×Dic20C2×C414yescomplemented
109#4033—22no—
110#4033—22no—
111#4033—22no—
112#4033C2×C414yescomplemented
113C4×Dic10—22no—
114C4×Dic10—22no—
115C4×Dic10—22no—
116C4×Dic10D414yes—
117C5×#102—22no—
118C5×#102C2×C414yes—
119C5×#97—22no—
120C5×#95—21no—
121#3964—22no—
122#3963—21no—
123#3963—21no—
124#3963—21no—
125#3963—21no—
126#3963—21no—
127#3963—21no—
128#3949—22no—
129#3948—22no—
130#3948—22no—
131#3946—22no—
132#3946C2×C414yescomplemented
133#3942—22no—
134#3942—22no—
135#3942C2×C414yescomplemented
136#3939—22no—
137#3935—22no—
138C2×#464—51no—
139C2×#441—51no—
140C2×#440—51no—
141C4×#124—51no—
142C42×Q8—51no—
143#1983—51no—
144#1949—51no—
145#1928—51no—
146#1926—51no—
147#1880—51no—
148#1878—51no—
149#1805—51no—
150#1767—51no—
151#1763—51no—
152#1762D511yescharacteristic
153C24×C5—21no—
154C2×C5×D4—21no—
155C2×C5×D4—21no—
156C2×C5×D4—21no—
157C2×C5×D4—21no—
158C2×C5×D4—21no—
159C2×C5×D4C22×C412yes—
160C22×C4×C5—21no—
161C22×C4×C5—21no—
162C22×C4×C5—21no—
163C22×C4×C5—42no—
164C22×C4×C5—42no—
165C22×C4×C5—42no—
166C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C5C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C5C2411yescharacteristic
169C22×Dic5—21no—
170C22×Dic5—21no—
171C22×Dic5—21no—
172C22×Dic5—21no—
173C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic10—21no—
178C2×Dic10—21no—
179C2×Dic10—21no—
180C2×Dic10—21no—
181C2×Dic10—21no—
182C2×Dic10—21no—
183C2×Dic10—21no—
184C2×Dic10—21no—
185C2×Dic10C22×C412yes—
186C2×Dic10C22×C412yes—
187C2×Dic10C2×D412yes—
188C2×Dic10#4112yes—
189C2×C5×C8—21no—
190C2×C5×C8—21no—
191C2×C5×C8—21no—
192C2×C5×C8—21no—
193C2×C5×C8—21no—
194C2×C5×C8C22×C412yes—
195C5×C4⋊C4—21no—
196C5×C4⋊C4—21no—
197C5×C4⋊C4—21no—
198C5×C4⋊C4—21no—
199C5×C4⋊C4C22×C412yes—
200C5×C4⋊C4#4112yes—
201C5×C22⋊C4—42no—
202C42×C5—42no—
203C42×C5C2×D412yes—
204C42×C5#4112yes—
205C22⋊Dic5—24no—
206C22⋊Dic5—24no—
207C22⋊Dic5—42no—
208C22⋊Dic5—42no—
209#687—28no—
210C4⋊Dic5—21no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—21no—
213C4⋊Dic5C2×D412yes—
214#683—24no—
215#683—24no—
216#683—24no—
217#683—42no—
218C4×Dic5—24no—
219C4×Dic5—24no—
220C4×Dic5—21no—
221C4×Dic5—21no—
222C4×Dic5—24no—
223C4×Dic5—22no—
224C4×Dic5—41no—
225C4×Dic5—41no—
226C4×Dic5—41no—
227C4×Dic5—42no—
228C4×Dic5—42no—
229C4×Dic5—42no—
230C4×Dic5C22×C412yes—
231C4×Dic5#4112yes—
232C2×#168—21no—
233C2×#168—21no—
234C2×#168—21no—
235C2×#168—21no—
236C2×#168—21no—
237C2×#168C22×C412yes—
238Dic20—28no—
239C22×Q16—51no—
240C22×SD16—51no—
241C2×#124—51no—
242C2×C4×Q8—51no—
243C2×C4×Q8—51no—
244C2×C4×Q8—51no—
245C2×C4×Q8—51no—
246C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
247#464—58no—
248#441—104no—
249#440—104no—
250C2×#107—51no—
251C2×#106—51no—
252C2×C4⋊C8—51no—
253C2×C4⋊C8—51no—
254C2×#103—51no—
255C2×#103—51no—
256C2×#103—51no—
257C2×#103—51no—
258C2×#103—51no—
259C2×#102—51no—
260C2×#102C2×D511yescharacteristic
261C2×#102C2×D511yescharacteristic
262C2×#97—51no—
263C2×#97C2×D511yescharacteristic
264#391—51no—
265#390—51no—
266#388—101no—
267#388—101no—
268#382—51no—
269C4×C4⋊C4—51no—
270C4×C4⋊C4—51no—
271C4×C4⋊C4—101no—
272C4×C4⋊C4—101no—
273C4×C4⋊C4—101no—
274C4×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
275C4×C22⋊C4—101no—
276C4×C22⋊C4—101no—
277C43—51no—
278C43—101no—
279#340—51no—
280#340—51no—
281#340C2×D511yescharacteristic
282#340C2×D511yescharacteristic
283#336—51no—
284#336—51no—
285C23×C5—22no—
286C23×C5—41no—
287C23×C5—41no—
288C23×C5—41no—
289C23×C5—41no—
290C23×C5—41no—
291C23×C5—41no—
292C23×C5C22×D411yescharacteristic
293C5×D4—22no—
294C5×D4—22no—
295C5×D4—41no—
296C5×D4—41no—
297C2×C4×C5—21no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—22no—
302C2×C4×C5—22no—
303C2×C4×C5—41no—
304C2×C4×C5—41no—
305C2×C4×C5—41no—
306C2×C4×C5—41no—
307C2×C4×C5—41no—
308C2×C4×C5—41no—
309C2×C4×C5—41no—
310C2×C4×C5—84no—
311C2×C4×C5#12112yes—
312C2×C4×C5#12112yes—
313C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
314C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
315C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
316C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
317C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
319C2×Dic5—22no—
320C2×Dic5—22no—
321C2×Dic5—21no—
322C2×Dic5—22no—
323C2×Dic5—21no—
324C2×Dic5—21no—
325C2×Dic5—21no—
326C2×Dic5—21no—
327C2×Dic5—21no—
328C2×Dic5—22no—
329C2×Dic5—22no—
330C2×Dic5—21no—
331C2×Dic5—21no—
332C2×Dic5—21no—
333C2×Dic5—41no—
334C2×Dic5—41no—
335C2×Dic5—41no—
336C2×Dic5—41no—
337C2×Dic5—41no—
338C2×Dic5—41no—
339C2×Dic5—41no—
340C2×Dic5C4×D412yes—
341C2×Dic5C4×D412yes—
342C2×Dic5#13712yes—
343Dic10—22no—
344Dic10—22no—
345Dic10—22no—
346Dic10—22no—
347Dic10—22no—
348Dic10—41no—
349Dic10—41no—
350Dic10C4×D414yes—
351C5×C8—22no—
352C5×C8—41no—
353#168—22no—
354#168—41no—
355C22×Q8—51no—
356C22×Q8—51no—
357C22×D4C22×D511yescharacteristic
358C23×C4—21no—
359C2×Q16—54no—
360C2×Q16—102no—
361C2×Q16—102no—
362C2×SD16—54no—
363C2×SD16—102no—
364C2×SD16—102no—
365C22×C8—51no—
366C22×C8—51no—
367C22×C8C22×D511yescharacteristic
368C22×C8C22×D511yescharacteristic
369#124—54no—
370#124—102no—
371C4×Q8—54no—
372C4×Q8—54no—
373C4×Q8—102no—
374C4×Q8—102no—
375C4×Q8—102no—
376C4×Q8—102no—
377C4×Q8—102no—
378C4×Q8—102no—
379C4×D4—22no—
380C4×D4—22no—
381C2×C4⋊C4—51no—
382C2×C4⋊C4—51no—
383C2×C4⋊C4—101no—
384C2×C4⋊C4—101no—
385C2×C4⋊C4—101no—
386C2×C4⋊C4—101no—
387C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—101no—
392C2×C22⋊C4—101no—
393C2×C22⋊C4—101no—
394C2×C22⋊C4—101no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—51no—
397C2×C42—51no—
398C2×C42—51no—
399C2×C42—51no—
400C2×C42—51no—
401C2×C42—51no—
402C2×C42—101no—
403C2×C42—101no—
404C2×C42—101no—
405C2×C42—101no—
406C2×C42—101no—
407C2×C42—101no—
408C2×C42C22×D511yescharacteristic
409#107—102no—
410#106—102no—
411C4⋊C8—54no—
412C4⋊C8—102no—
413#103—54no—
414#103—102no—
415#103—102no—
416#103—102no—
417#103—102no—
418#102—22no—
419#102—102no—
420#102C4×D514yes—
421#97—22no—
422#97—102no—
423#95—21no—
424#95—101no—
425#95—101no—
426#95—101no—
427#95—101no—
428#95—101no—
429#95—101no—
430C22×C5—42no—
431C22×C5—42no—
432C22×C5—42no—
433C22×C5—81no—
434C22×C5—81no—
435C22×C5—81no—
436C22×C5—81no—
437C22×C5C2×C4×D411yescharacteristic
438C22×C5C2×#12111yescharacteristic
439C22×C5#52511yescharacteristic
440C22×C5C2×#13711yescharacteristic
441C22×C5#57511yescharacteristic
442C22×C5#57511yescharacteristic
443C22×C5#57511yescharacteristic
444C4×C5—22no—
445C4×C5—22no—
446C4×C5—42no—
447C4×C5—42no—
448C4×C5—81no—
449C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
450C4×C5C4×#4111yescharacteristic
451C4×C5#52911yescharacteristic
452C4×C5#53211yescharacteristic
453Dic5—22no—
454Dic5—22no—
455Dic5—22no—
456Dic5—24no—
457Dic5—41no—
458Dic5—42no—
459Dic5—42no—
460Dic5—81no—
461C24—21no—
462C2×Q8—52no—
463C2×Q8—52no—
464C2×Q8—52no—
465C2×Q8—52no—
466C2×Q8—101no—
467C2×Q8—101no—
468C2×Q8—101no—
469C2×Q8—101no—
470C2×Q8—101no—
471C2×Q8—101no—
472C2×Q8—101no—
473C2×Q8—101no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4C2×C4×D512yes—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—51no—
487C22×C4—51no—
488C22×C4—51no—
489C22×C4—51no—
490C22×C4—101no—
491C22×C4—101no—
492C22×C4—101no—
493C22×C4—101no—
494C22×C4D4×D511yescharacteristic
495C22×C4D4×D511yescharacteristic
496C22×C4C23×D511yescharacteristic
497Q16—108no—
498SD16—108no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—52no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—101no—
507C2×C8—101no—
508C2×C8—101no—
509C2×C8—101no—
510C2×C8C2×C4×D512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—52no—
516C4⋊C4—104no—
517C4⋊C4—104no—
518C4⋊C4—101no—
519C4⋊C4—104no—
520C4⋊C4—101no—
521C4⋊C4—101no—
522C4⋊C4—202no—
523C4⋊C4C2×C4×D512yes—
524C4⋊C4#70912yes—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—104no—
527C22⋊C4—104no—
528C22⋊C4—202no—
529C22⋊C4—202no—
530C42—42no—
531C42—52no—
532C42—52no—
533C42—102no—
534C42—104no—
535C42—104no—
536C42—101no—
537C42—101no—
538C42—104no—
539C42—201no—
540C42—201no—
541C42—201no—
542C42—202no—
543C42—202no—
544C42—202no—
545C42#70912yes—
546C42D4×D512yes—
547C2×C5—82no—
548C2×C5C4×#12111yescharacteristic
549C2×C5#294311yescharacteristic
550C2×C5C4×#13711yescharacteristic
551C2×C5#303711yescharacteristic
552C2×C5#304011yescharacteristic
553C2×C5#311111yescharacteristic
554C2×C5#311711yescharacteristic
555C23—22no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23C2×D4×D511yescharacteristic
563Q8—54no—
564Q8—102no—
565Q8—102no—
566Q8—102no—
567Q8—102no—
568Q8—102no—
569Q8—201no—
570Q8—201no—
571D4—22no—
572D4—22no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—52no—
589C2×C4—52no—
590C2×C4—52no—
591C2×C4—84no—
592C2×C4—102no—
593C2×C4—101no—
594C2×C4—101no—
595C2×C4—101no—
596C2×C4—101no—
597C2×C4—101no—
598C2×C4—102no—
599C2×C4—101no—
600C2×C4—102no—
601C2×C4—102no—
602C2×C4—101no—
603C2×C4—101no—
604C2×C4—102no—
605C2×C4—101no—
606C2×C4—201no—
607C2×C4—201no—
608C2×C4—201no—
609C2×C4—201no—
610C2×C4—201no—
611C2×C4—201no—
612C2×C4—201no—
613C2×C4#403012yes—
614C2×C4#403012yes—
615C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
616C2×C4C2×#70911yescharacteristic
617C2×C4C2×#70911yescharacteristic
618C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
619C2×C4D5×#4111yescharacteristic
620C2×C4D5×#4111yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—102no—
624C8—201no—
625C5#2150811yescharacteristic, complemented, Sylow
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22C2×#403011yescharacteristic
634C22C4×D4×D511yescharacteristic
635C22#6588111yescharacteristic
636C22#6610711yescharacteristic
637C22#6610711yescharacteristic
638C22#6610711yescharacteristic
639C22D5×#13711yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—81no—
645C4—102no—
646C4—102no—
647C4—102no—
648C4—104no—
649C4—201no—
650C4—202no—
651C4—202no—
652C4—401no—
653C4C4×#70911yescharacteristic
654C4#6586211yescharacteristic
655C4C4×D4×D511yescharacteristic
656C4#6588211yescharacteristic
657C2—82no—
658C2C4×#403011yescharacteristic
659C2#1061064411yescharacteristic
660C2#1061067411yescharacteristic
661C2#1061150511yescharacteristic
662C2#1061151511yescharacteristic
663C2#1061159511yescharacteristic
664C2#1061160111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D5
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1762C2
socleC23×C5C22×D4
prime radicalC22×C5×D4C23
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1762D5
hypocenterC5#21508
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1762

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#65005C2semidirect
5. C4×#4033C2semidirect
10. #10600602C2semidirect
11. #10600268C2semidirect
12. #10599701C2semidirect
13. #10599698C2semidirect
14. #10599590C2semidirect
15. #10599587C2semidirect
52. #65056C4semidirect
108. C2×Dic20C2×C4semidirect
112. #4033C2×C4semidirect
132. #3946C2×C4semidirect
135. #3942C2×C4semidirect
625. C5#21508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#40822
C2×#653072
C2×#650562
C2×#650052
C4×#40332
C5×#17622
#106010062
#106009552
#106009492
#106006022
#106002682
#105997012
#105996982
#105995902
#105995872
#215085