Finite Group Databasebeta

← C4×#65466 #12106159

Subgroups — C4×#65466 #12106159

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C5×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65466C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4078C211yesmaximal, characteristic
5C4×#4047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#3968C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601385C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601011C211yesmaximal, characteristic
14#10600988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4088C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C4×C5×SD16—21no—
25C4×C5×SD16—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C4×C5×SD16—21no—
28C2×C5×#106C2211yescharacteristic
29C2×C5×#103C2211yescharacteristic
30C2×C5×#102C2211yescharacteristic
31C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
32C2×#3968C2211yescharacteristic
33C2×#3968C2211yescharacteristic
34#65514C2211yescharacteristic
35C2×#3965C2211yescharacteristic
36C2×#3965C2211yescharacteristic
37#65504C2211yescharacteristic
38#65466C418yesdirect product factor
39C2×#3951C2211yescharacteristic
40C2×#3951C2211yescharacteristic
41#65390C2211yescharacteristic
42#65390C2211yescharacteristic
43#65319—21no—
44C4×#689—21no—
45#65315—21no—
46C4×#688—21no—
47#65307—21no—
48C4×#687—21no—
49#65303—21no—
50C4×#686—21no—
51#65255C2211yescharacteristic
52#65255C2211yescharacteristic
53#65253C2211yescharacteristic
54#65253C2211yescharacteristic
55C4×#681C2211yescharacteristic
56C4×#681C2211yescharacteristic
57C4×#681C2211yescharacteristic
58#64978—21no—
59#64978—21no—
60C4×#676—21no—
61C4×C8×D5—21no—
62#64772C2211yescharacteristic
63#64772C2211yescharacteristic
64#64750C2211yescharacteristic
65#64750C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C4×C5×Q8—21no—
82C4×C5×Q8—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C2×C5×C4⋊C4—21no—
88C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
89C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
90C2×C5×C22⋊C4—21no—
91C2×C42×C5—21no—
92C2×C42×C5C2311yescharacteristic
93C2×#689—21no—
94#4088—22no—
95#4088C2×C414yescomplemented
96C2×#688—21no—
97C2×#687—21no—
98#4078—22no—
99#4078C2×C414yes—
100C2×#686—21no—
101C4×C22⋊D5—21no—
102C4×C22⋊D5—21no—
103#4072C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C2×#681C2311yescharacteristic
108C2×#681C2311yescharacteristic
109C2×#681C2311yescharacteristic
110#4047—22no—
111#4047—22no—
112#4047—22no—
113#4047C2×C414yescomplemented
114C2×#676—21no—
115C2×#676—21no—
116C2×C8×D5—21no—
117C2×C8×D5—21no—
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—21no—
121C42×D5—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#106—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#103—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#102—21no—
130C4×C5×C8D411yescharacteristic
131C4×C5×C8D411yescharacteristic
132C4×C5×C8D411yescharacteristic
133C4×C5×C8D411yescharacteristic
134#3968—22no—
135#3968C2×C414yescomplemented
136#3967—21no—
137#3967—21no—
138#3965—22no—
139#3965C2×C414yescomplemented
140#3964—21no—
141#3964—21no—
142#3951—22no—
143#3951C2×C414yescomplemented
144#3947—21no—
145#3947—21no—
146C8×Dic5—21no—
147C8×Dic5—21no—
148#3942—21no—
149#3942—21no—
150#3941—21no—
151#3941—21no—
152#3940—21no—
153#3940—21no—
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3935—21no—
157#3935—21no—
158#3935—21no—
159C4×#168—21no—
160C4×#168—21no—
161C4×#168—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×C4×SD16D511yescharacteristic, complemented
166C4×#131—51no—
167#1977—51no—
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C24×C5—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8C22×C412yes—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C22×C412yes—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—41no—
194C22×C4×C5—41no—
195C22×C4×C5—82no—
196C22×C4×C5#4111yescharacteristic
197C22×C4×C5#4111yescharacteristic
198C22×C4×C5C2411yescharacteristic
199C2×C22⋊D5—21no—
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709C22×C412yes—
203#709#4112yes—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
209C5×SD16—24no—
210C5×SD16—24no—
211C2×C5×C8—21no—
212C2×C5×C8—21no—
213C2×C5×C8C22×C412yes—
214C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
215C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
217C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
218C2×C5×C8#4112yes—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4—41no—
225C5×C22⋊C4—41no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C42×C5—41no—
228C42×C5—41no—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—21no—
234#689—24no—
235#688—24no—
236#687—24no—
237#686—24no—
238#685—21no—
239#685—21no—
240C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681—21no—
255#681C22×C412yes—
256#681C22×C412yes—
257#681C22×C412yes—
258#681#4112yes—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168—21no—
264C2×#168—21no—
265#676—24no—
266#676—24no—
267C8×D5—24no—
268C8×D5—24no—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16C2×D511yescharacteristic
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—21no—
284C4×SD16—21no—
285C4×SD16—21no—
286C4×SD16—21no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#106C2×D511yescharacteristic
295#419—51no—
296#418—51no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103C2×D511yescharacteristic
300C2×#102C2×D511yescharacteristic
301C2×#101—51no—
302C2×#101—51no—
303C2×#100—51no—
304C2×#100—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—51no—
312C4×M16—101no—
313C2×C4×C8—101no—
314C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343—51no—
319#341—51no—
320#341—51no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—81no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5C2×#4111yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—41no—
331C5×Q8—41no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—22no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—22no—
338C2×C4×C5—41no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5—41no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—82no—
344C2×C4×C5—82no—
345C2×C4×C5—81no—
346C2×C4×C5—81no—
347C2×C4×C5#12111yescharacteristic
348C2×C4×C5#12111yescharacteristic
349C2×C4×C5#12111yescharacteristic
350C2×C4×C5#12111yescharacteristic
351C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D5—22no—
358C22⋊D5—22no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—21no—
361C2×Dic5—21no—
362D20—21no—
363D20C4×D412yes—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368Dic10—21no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—21no—
371C5×C8—21no—
372C5×C8C4×D412yes—
373C5×C8C4×D412yes—
374#168—22no—
375#168—22no—
376#168—22no—
377#168—22no—
378#168—41no—
379#168—41no—
380C2×#41—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—101no—
394C2×SD16C4×D514yescomplemented
395C2×D8—101no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—51no—
404C2×M16—51no—
405C2×M16—51no—
406C2×M16—101no—
407C2×M16—101no—
408C22×C8—101no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—51no—
417C4×Q8—51no—
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—51no—
423C4×D4—51no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—51no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#108—54no—
436#108—102no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—21no—
440#106—21no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—54no—
456#101—102no—
457#100—54no—
458#100—102no—
459#97—101no—
460#97—101no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—101no—
465C4×C8—101no—
466C4×C8—101no—
467C4×C8—101no—
468C4×C8—101no—
469C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
470C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
471C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
472C4×C8C22⋊D511yescharacteristic
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—82no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C4×#4111yescharacteristic
481C22×C5C2×#12111yescharacteristic
482C22×C5#52911yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—42no—
490C4×C5—81no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5#47112yescomplemented
493C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
494C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
495C4×C5#52511yescharacteristic
496C4×C5#53211yescharacteristic
497Dic5—22no—
498Dic5—41no—
499Dic5—41no—
500C24—21no—
501#41—52no—
502#41—52no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—51no—
511C2×Q8C2×C4×D512yes—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4C2×C4×D512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4#71111yescharacteristic
530C22×C4#71111yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—24no—
534SD16—24no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—52no—
539M16—52no—
540M16—52no—
541M16—52no—
542M16—104no—
543M16—101no—
544M16—101no—
545M16—101no—
546M16—101no—
547M16—104no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—101no—
551M16—101no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—104no—
555C2×C8—101no—
556C2×C8—101no—
557C2×C8—101no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—104no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8C2×C4×D512yes—
563C2×C8#70912yes—
564C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
565C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
566C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
567C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—41no—
574C4⋊C4—51no—
575C4⋊C4—51no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—101no—
582C22⋊C4—101no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—82no—
595C2×C5C4×#12111yescharacteristic
596C2×C5C2×#47111yescharacteristic
597C2×C5#306711yescharacteristic
598D5—42no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—101no—
605C23C2×#71111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—52no—
611Q8—101no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—101no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—101no—
636C2×C4—202no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4#408411yescharacteristic
639C2×C4#408411yescharacteristic
640C2×C4#408411yescharacteristic
641C2×C4#408411yescharacteristic
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×#70911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—102no—
651C8—102no—
652C8—102no—
653C8—102no—
654C8—201no—
655C8—201no—
656C8C4×C22⋊D512yes—
657C8C4×C22⋊D512yes—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22C4×#71111yescharacteristic
670C22#6589111yescharacteristic
671C22C2×#408411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—42no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—102no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4#6546612yesdirect product factor
682C4C4×D4×D511yescharacteristic
683C4#6588211yescharacteristic
684C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
685C4#6616211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—202no—
690C2C4×#408411yescharacteristic
691C2C2×#6546611yescharacteristic
692C2#1061565911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4084
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C4×C5×SD16C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×C4×SD16D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C5×SD16C2semidirect
3. C4×#4088C2semidirect
5. C4×#4047C2semidirect
6. #10602845C2semidirect
7. C4×#3968C2semidirect
8. C4×#3965C2semidirect
9. #10601385C2semidirect
10. #10601365C2semidirect
11. #10601079C2semidirect
12. #10601056C2semidirect
14. #10600988C2semidirect
15. C4×#3951C2semidirect
38. #65466C4direct (N × H)
76. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
95. #4088C2×C4semidirect
113. #4047C2×C4semidirect
135. #3968C2×C4semidirect
139. #3965C2×C4semidirect
143. #3951C2×C4semidirect
165. C2×C4×SD16D5semidirect
394. C2×SD16C4×D5semidirect
492. C4×C5#471semidirect
658. C5C4×#471semidirect
681. C4#65466direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C5×SD162
C2×#654662
C4×#40882
C4×#40782
C4×#40472
#106028452
C4×#39682
C4×#39652
#106013852
#106013652
#106010792
#106010562
#106010112
#106009882
C4×#39512
C4×#4715