Finite Group Databasebeta

← C4×#65489 #12106161

Subgroups — C4×#65489 #12106161

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×C5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65489C211yesmaximal, characteristic
3C4×#4097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#4094C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C4×#687C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602884C211yesmaximal, characteristic
7C4×#3965C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601461C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601097C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#3954C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18C2×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
19C2×#4097C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C22×#687C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C5×#442—21no—
25C5×#440—21no—
26C4×C5×SD16—21no—
27C4×C5×D8—21no—
28C5×#428C2211yescharacteristic
29C5×#418C2211yescharacteristic
30C5×#417C2211yescharacteristic
31C4×C5×M16C2211yescharacteristic
32#65521C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34C2×#3965C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65489C418yesdirect product factor
37C2×#3956C2211yescharacteristic
38C2×#3956C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40C2×#3954C2211yescharacteristic
41#65319—21no—
42C4×#689—21no—
43#65307—21no—
44C4×#687—21no—
45C4×#687—21no—
46C4×#687—21no—
47C4×#687—21no—
48C4×#687—21no—
49#65293C2211yescharacteristic
50#65286—21no—
51#65286—21no—
52#65286C2211yescharacteristic
53#65286C2211yescharacteristic
54#65284C2211yescharacteristic
55C2×#3942C2211yescharacteristic
56C2×#3940C2211yescharacteristic
57C4×#681—21no—
58C4×#681C2211yescharacteristic
59C4×#681C2211yescharacteristic
60C2×C4×#168—21no—
61C2×C4×#168C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64750C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×C4×C5—21no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
74C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
75C2×C5×SD16—21no—
76C2×C5×D8—21no—
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C4×C5×Q8D411yescharacteristic
80C4×C5×Q8D411yescharacteristic
81C4×C5×D4—21no—
82C4×C5×D4—21no—
83C4×C5×D4—21no—
84C4×C5×D4—21no—
85C4×C5×D4—21no—
86C4×C5×D4—21no—
87C4×C5×D4D411yescharacteristic
88C4×C5×D4D411yescharacteristic
89C5×#117—21no—
90C5×#117C2311yescharacteristic
91C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C2×C5×C22⋊C4—21no—
93C2×C42×C5—21no—
94C2×C42×C5C2311yescharacteristic
95#4097—22no—
96#4097C2×C414yescomplemented
97#4094—22no—
98#4094—22no—
99#4094—22no—
100#4094C2×C414yescomplemented
101C2×#689—21no—
102C2×#687—21no—
103C2×#687—21no—
104C2×#687—21no—
105C2×#687—22no—
106C2×#687C2×C414yescomplemented
107C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C2×#683—21no—
109C2×C4×Dic5—21no—
110C2×#681—21no—
111C2×#681—21no—
112C2×#681C2311yescharacteristic
113C2×#681C2311yescharacteristic
114C2×#681C2311yescharacteristic
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C22×#168—21no—
117C22×#168—21no—
118C22×#168C2311yescharacteristic
119C22×#168C2311yescharacteristic
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10—21no—
123C4×Dic10—21no—
124C5×#107—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#97—21no—
131C4×C5×C8—21no—
132#3967—21no—
133#3965—22no—
134#3965C2×C414yescomplemented
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3956—22no—
139#3956C2×C414yescomplemented
140#3954—22no—
141#3954C2×C414yescomplemented
142#3942—21no—
143#3942—21no—
144#3942—21no—
145#3942—21no—
146#3940—21no—
147#3940—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3935—21no—
151#3935—21no—
152#3935—21no—
153#3935—21no—
154C4×#168—21no—
155C4×#168—21no—
156C4×#168—21no—
157C4×#168—21no—
158C4×#168D411yescharacteristic
159C4×#168D411yescharacteristic
160C4×#168D411yescharacteristic
161C4×#168D411yescharacteristic
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)D511yescharacteristic
165C2×C4×SD16—51no—
166C4×#131—51no—
167#1977—51no—
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C24×C5—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41C22×C412yes—
181C5×#41#4112yes—
182C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
183C2×C5×D4—21no—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C22×C412yes—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5—21no—
195C22×C4×C5—41no—
196C22×C4×C5—41no—
197C22×C4×C5—82no—
198C22×C4×C5#4111yescharacteristic
199C22×C4×C5#4111yescharacteristic
200C22×C4×C5C2411yescharacteristic
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10—21no—
208C2×Dic10C22×C412yes—
209C5×SD16—24no—
210C5×D8—24no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16C22×C412yes—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C5×C4⋊C4—21no—
218C5×C4⋊C4—21no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C5×C22⋊C4—21no—
224C5×C22⋊C4—21no—
225C5×C22⋊C4—21no—
226C5×C22⋊C4—41no—
227C5×C22⋊C4—41no—
228C42×C5—21no—
229C42×C5—21no—
230C42×C5—21no—
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C42×C5C2×D411yescharacteristic
234C42×C5C2×D411yescharacteristic
235#689—24no—
236#687—24no—
237#687—24no—
238#687—24no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241#683—41no—
242#683—41no—
243C4×Dic5—41no—
244C4×Dic5—41no—
245#681—24no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—24no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681C22×C412yes—
253#681C22×C412yes—
254#681#4112yes—
255C2×#168—24no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—24no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168C22×C412yes—
264C2×#168C2×D411yescharacteristic
265C2×#168C2×D411yescharacteristic
266C2×#168C2×D411yescharacteristic
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×#168#4112yes—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
271C22×SD16—51no—
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41C2×D511yescharacteristic
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4C2×D511yescharacteristic
277#471—58no—
278#442—21no—
279#441—101no—
280#440—21no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—21no—
284C4×SD16—101no—
285C4×SD16—101no—
286C4×SD16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—21no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#428—51no—
293#428C2×D511yescharacteristic
294C2×#106—51no—
295#419—51no—
296#418C2×D511yescharacteristic
297#417—51no—
298#417C2×D511yescharacteristic
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#101—51no—
303C2×#100—51no—
304C2×#100—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—101no—
312C4×M16C2×D511yescharacteristic
313C2×C4×C8—51no—
314C2×C4×C8—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343—51no—
319#341—51no—
320#341—51no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—22no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5—81no—
327C23×C5C2×#4111yescharacteristic
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8C4×D412yes—
330C5×D4—22no—
331C5×D4—22no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—22no—
334C5×D4—21no—
335C5×D4—41no—
336C5×D4—41no—
337C5×D4C4×D412yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—21no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—42no—
346C2×C4×C5—42no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5—82no—
349C2×C4×C5—82no—
350C2×C4×C5—81no—
351C2×C4×C5#12111yescharacteristic
352C2×C4×C5#12111yescharacteristic
353C2×C4×C5#12111yescharacteristic
354C2×C4×C5#12111yescharacteristic
355C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
356C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
357C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
359C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
360C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
361C2×Dic5—22no—
362C2×Dic5—41no—
363C2×Dic5—41no—
364C2×Dic5—41no—
365C2×Dic5—81no—
366Dic10—22no—
367Dic10—22no—
368Dic10—41no—
369Dic10—41no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372#168—22no—
373#168—22no—
374#168—21no—
375#168—22no—
376#168—21no—
377#168—41no—
378#168C4×D412yes—
379#168C4×D412yes—
380C2×#41C22×D511yescharacteristic
381C22×Q8—51no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—21no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—22no—
387AGL(1,ℤ/8)C4×D514yes—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—21no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—51no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16—101no—
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8—101no—
412C4×Q8—101no—
413C4×Q8—101no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
417C4×Q8C22⋊D511yescharacteristic
418C4×D4—21no—
419C4×D4—21no—
420C4×D4—21no—
421C4×D4—21no—
422C4×D4—21no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
425C4×D4C22⋊D511yescharacteristic
426#117—21no—
427#117C22×D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#108—54no—
436#108—102no—
437#107—21no—
438#107—101no—
439#106—21no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—21no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—54no—
456#101—102no—
457#100—54no—
458#100—102no—
459#97—21no—
460#97—101no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—51no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—51no—
469C4×C8—101no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—22no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5C4×#4111yescharacteristic
484C22×C5C2×#12111yescharacteristic
485C22×C5#52911yescharacteristic
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—22no—
490C4×C5—41no—
491C4×C5—41no—
492C4×C5—81no—
493C4×C5#47112yescomplemented
494C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
495C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
496C4×C5#52511yescharacteristic
497C4×C5#53211yescharacteristic
498Dic5—42no—
499Dic5—81no—
500C24—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41C2×C4×D512yes—
504#41#70912yes—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—101no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8C2×C22⋊D511yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4C2×C4×D512yes—
519C2×D4C2×C22⋊D511yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—101no—
529C22×C4#71111yescharacteristic
530C22×C4#71111yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—24no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—24no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—52no—
542M16—52no—
543M16—52no—
544M16—104no—
545M16—104no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—101no—
551M16C2×C4×D512yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—52no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—104no—
561C2×C8—104no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—201no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
577C4⋊C4C2×C22⋊D511yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—201no—
587C42—201no—
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
591C42C2×C22⋊D511yescharacteristic
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5C4×#12111yescharacteristic
597C2×C5C2×#47111yescharacteristic
598C2×C5#306711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23C2×#71111yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—102no—
608Q8—102no—
609Q8—201no—
610Q8—201no—
611Q8C4×C22⋊D512yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4C4×C22⋊D512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—102no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4#408511yescharacteristic
639C2×C4#408511yescharacteristic
640C2×C4#408511yescharacteristic
641C2×C4#408511yescharacteristic
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×#70911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—52no—
651C8—52no—
652C8—102no—
653C8—102no—
654C8—101no—
655C8—101no—
656C8—102no—
657C8—201no—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22C4×#71111yescharacteristic
670C22#6587211yescharacteristic
671C22C2×#408511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—41no—
677C4—41no—
678C4—81no—
679C4—202no—
680C4—401no—
681C4#6548912yesdirect product factor
682C4C4×D4×D511yescharacteristic
683C4#6588111yescharacteristic
684C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
685C4#6616611yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2C4×#408511yescharacteristic
691C2C2×#6548911yescharacteristic
692C2#1061573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4085
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×AGL(1,ℤ/8)C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C4×#4097C2semidirect
4. C4×#4094C2semidirect
5. C2×C4×#687C2semidirect
7. C4×#3965C2semidirect
8. #10601465C2semidirect
9. #10601461C2semidirect
10. #10601111C2semidirect
11. #10601108C2semidirect
12. #10601097C2semidirect
13. #10601092C2semidirect
14. C4×#3954C2semidirect
15. C4×#3956C2semidirect
36. #65489C4direct (N × H)
96. #4097C2×C4semidirect
100. #4094C2×C4semidirect
106. C2×#687C2×C4semidirect
134. #3965C2×C4semidirect
139. #3956C2×C4semidirect
141. #3954C2×C4semidirect
493. C4×C5#471semidirect
658. C5C4×#471semidirect
681. C4#65489direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×C5×AGL(1,ℤ/8)2
C2×#654892
C4×#40972
C4×#40942
C2×C4×#6872
#106028842
C4×#39652
#106014652
#106014612
#106011112
#106011082
#106010972
#106010922
C4×#39542
C4×#39562
C4×#4715