Finite Group Databasebeta

← #12106162

Subgroups — #12106162

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65492C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610597C211yesmaximal, characteristic
5C2×#65077C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602811C211yesmaximal, characteristic
8#10601092C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601056C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599777C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599765C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599709C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18#41×Dic5C2211yescharacteristic
19C2×#4095C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
22C22×#688C2211yescharacteristic
23C2×#4039C2211yescharacteristic
24C5×#417C2211yescharacteristic
25C2×C5×#103C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27#65521C2211yescharacteristic
28C2×#3968C2211yescharacteristic
29#65514C2211yescharacteristic
30#65492C418yescomplemented
31#65473—21no—
32Q16×Dic5—21no—
33#65453—21no—
34SD16×Dic5—21no—
35#65420C2211yescharacteristic
36C2×#3955C2211yescharacteristic
37C2×#3955C2211yescharacteristic
38C2×#3954C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40#65411—21no—
41#65411C2211yescharacteristic
42#65410C2211yescharacteristic
43M16×Dic5—21no—
44M16×Dic5C2211yescharacteristic
45M16×Dic5C2211yescharacteristic
46M16×Dic5C2211yescharacteristic
47C2×#3953C2211yescharacteristic
48#65390—21no—
49#65390C2211yescharacteristic
50C2×C8×Dic5—21no—
51C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
52#65253C2211yescharacteristic
53C2×#3940C2211yescharacteristic
54#65106—21no—
55#65077—21no—
56#65077—21no—
57#65077—21no—
58#65077—21no—
59#65077—21no—
60#65074—21no—
61#65045—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C5×#137—22no—
74C5×#137C2×C414yescomplemented
75C2×C5×Q16—21no—
76C2×C5×SD16—21no—
77C5×#131—22no—
78C5×#131—22no—
79C2×C5×M16—21no—
80C2×C5×M16C2311yescharacteristic
81C2×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C5×M16C2311yescharacteristic
83C22×C5×C8—21no—
84C22×C5×C8C2311yescharacteristic
85C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
86#4095—22no—
87#4095C2×C414yes—
88#4094—22no—
89#4094C2×C414yescomplemented
90Q8×Dic5—21no—
91Q8×Dic5—21no—
92Q8×Dic5—21no—
93Q8×Dic5—21no—
94Q8×Dic5D411yescharacteristic
95Q8×Dic5D411yescharacteristic
96C2×#688—21no—
97C2×#688—21no—
98C2×#688—21no—
99C2×#688—22no—
100C2×#688C2×C414yescomplemented
101D4×Dic5—21no—
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5D411yescharacteristic
104D4×Dic5D411yescharacteristic
105C2×#686—21no—
106C2×#685—21no—
107#4072—21no—
108#4072C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic5—21no—
110C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic5—21no—
112C2×C4×Dic5—21no—
113C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×#681—21no—
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C22×#168—21no—
119C22×#168C2311yescharacteristic
120#4039—21no—
121#4039—21no—
122#4039—21no—
123#4039—21no—
124C5×#103—21no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#101—22no—
129#3968C2×C414yescomplemented
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3964—21no—
134#3955—22no—
135#3955C2×C414yescomplemented
136#3954—22no—
137#3954C2×C414yescomplemented
138#3953—21no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3950—21no—
143#3949—21no—
144#3947—21no—
145#3947—21no—
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148#3947—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151C8×Dic5—21no—
152C8×Dic5—21no—
153C8×Dic5—21no—
154C8×Dic5D411yescharacteristic
155C8×Dic5D411yescharacteristic
156C8×Dic5D411yescharacteristic
157C8×Dic5D411yescharacteristic
158#3940—21no—
159#3940—21no—
160#3940—21no—
161#3939—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×C4×SD16—51no—
166C4×#131—51no—
167#1977—51no—
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908D511yescharacteristic, complemented
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C23×D5—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41C22×C412yes—
181C5×#41#4112yes—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8—21no—
185C2×C5×Q8—21no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8C22×C412yes—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C5—21no—
192C22×C4×C5—21no—
193C22×C4×C5—21no—
194C22×C4×C5C2411yescharacteristic
195C22×Dic5—21no—
196C22×Dic5—21no—
197C22×Dic5—21no—
198C22×Dic5#4111yescharacteristic
199C22×Dic5#4111yescharacteristic
200C2×D20—21no—
201C2×D20—21no—
202C2×D20—21no—
203C2×D20—21no—
204C2×D20—21no—
205C2×D20C22×C412yes—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×C4×D5—41no—
208C2×C4×D5—82no—
209C5×Q16—24no—
210C5×SD16—24no—
211C5×M16—24no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—21no—
215C5×M16—21no—
216C5×M16C22×C412yes—
217C5×M16#4112yes—
218C2×C5×C8—24no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
226C5×C4⋊C4—21no—
227C5×C4⋊C4—21no—
228C22⋊Dic5—21no—
229C22⋊Dic5—21no—
230C22⋊Dic5—21no—
231#688—24no—
232#688—24no—
233#688—24no—
234#686—24no—
235#685—41no—
236#685—41no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—41no—
242C4⋊Dic5—41no—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254#681—21no—
255#681—21no—
256#681—24no—
257#681—21no—
258#681—21no—
259#681C22×C412yes—
260#681C22×C412yes—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168—24no—
264C2×#168—21no—
265C2×#168C22×C412yes—
266C2×#168C2×D411yescharacteristic
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×#168#4112yes—
269C2×#137C2×D511yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16—51no—
272C2×#131—51no—
273C2×#131C2×D511yescharacteristic
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—101no—
284C4×SD16—101no—
285C4×SD16—101no—
286C4×SD16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#106—51no—
295#419—51no—
296#418—51no—
297#417—51no—
298#417C2×D511yescharacteristic
299C2×#103C2×D511yescharacteristic
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#101C2×D511yescharacteristic
303C2×#100—51no—
304C2×#100—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—51no—
312C4×M16—101no—
313C2×C4×C8—51no—
314C2×C4×C8—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343C2×D511yescharacteristic
319#341—51no—
320#341C2×D511yescharacteristic
321C23×C5—21no—
322C23×C5C2×#4111yescharacteristic
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—41no—
332C5×Q8—41no—
333C5×Q8C4×D412yes—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—21no—
337C5×D4C4×D412yes—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—22no—
340C2×C4×C5—22no—
341C2×C4×C5—22no—
342C2×C4×C5—41no—
343C2×C4×C5—41no—
344C2×C4×C5—41no—
345C2×C4×C5—81no—
346C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
347C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×Dic5—22no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—21no—
355C2×Dic5—41no—
356C2×Dic5—42no—
357C2×Dic5—42no—
358C2×Dic5—41no—
359C2×Dic5—81no—
360C2×Dic5#12111yescharacteristic
361C2×Dic5#12111yescharacteristic
362C2×Dic5#12111yescharacteristic
363C2×Dic5#12111yescharacteristic
364D20—22no—
365D20—22no—
366D20—41no—
367D20—41no—
368C4×D5—82no—
369C4×D5—82no—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—21no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—41no—
375#168—22no—
376#168—22no—
377#168—41no—
378#168C4×D412yes—
379#168C4×D412yes—
380C2×#41C22×D511yescharacteristic
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384#137—22no—
385#137C4×D514yescomplemented
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—54no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—101no—
396#131—22no—
397#131—22no—
398#131—54no—
399#131—102no—
400C2×M16—21no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—51no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—51no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435#108—54no—
436#108—102no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—21no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—22no—
456#101—54no—
457#100—54no—
458#100—102no—
459#97—101no—
460#97—101no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—51no—
465C4×C8—51no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—101no—
469C4×C8—101no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—22no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5C4×#4111yescharacteristic
479C22×C5C2×#12111yescharacteristic
480C22×C5#52911yescharacteristic
481C2×D5—42no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—82no—
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C5#52511yescharacteristic
492C4×C5#53211yescharacteristic
493Dic5—21no—
494Dic5—21no—
495Dic5—21no—
496Dic5—41no—
497Dic5—41no—
498Dic5—81no—
499Dic5#47112yescomplemented
500C24—101no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41C2×C4×D512yes—
504#41#71112yes—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8C2×C4×D512yes—
511C2×Q8D4×D511yescharacteristic
512C2×D4—21no—
513C2×D4—52no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4D4×D511yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—51no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—24no—
533SD16—24no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—24no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—52no—
544M16—52no—
545M16—104no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16C2×C4×D512yes—
551M16#71112yes—
552C2×C8—24no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—52no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—51no—
561C2×C8—52no—
562C2×C8—104no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8D4×D511yescharacteristic
567C2×C8D4×D511yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—51no—
571C4⋊C4—51no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—201no—
577C4⋊C4—201no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—201no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5C4×#12111yescharacteristic
596C2×C5C2×#47111yescharacteristic
597C2×C5#306711yescharacteristic
598D5—82no—
599C23—21no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23D5×#4111yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8#402712yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—21no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—201no—
618D4—201no—
619D4#402712yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—51no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—101no—
634C2×C4—101no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—202no—
638C2×C4—201no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4C2×#71111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—52no—
654C8—52no—
655C8—102no—
656C8—102no—
657C8—201no—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—202no—
665C22—402no—
666C22—402no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C4×#71111yescharacteristic
670C22D5×#12111yescharacteristic
671C22#6598311yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—52no—
675C4—81no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4—401no—
682C4C2×#402711yescharacteristic
683C4C4×D4×D511yescharacteristic
684C4#6592011yescharacteristic
685C4#6593011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—402no—
690C2#1060639111yescharacteristic
691C2D5×#47111yescharacteristic
692C2#1061267411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1908C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4095C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1908D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1908

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic5×#137C2semidirect
3. Dic5×#131C2semidirect
5. C2×#65077C2semidirect
6. C5×#1908C2semidirect
8. #10601092C2semidirect
9. #10601056C2semidirect
10. #10600900C2semidirect
11. Dic5×#101C2semidirect
12. #10599777C2semidirect
13. #10599765C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599709C2semidirect
30. #65492C4semidirect
74. C5×#137C2×C4semidirect
89. #4094C2×C4semidirect
100. C2×#688C2×C4semidirect
129. #3968C2×C4semidirect
135. #3955C2×C4semidirect
137. #3954C2×C4semidirect
171. #1908D5semidirect
385. #137C4×D5semidirect
499. Dic5#471semidirect
658. C5C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654922
Dic5×#1372
Dic5×#1312
#106105972
C2×#650772
C5×#19082
#106028112
#106010922
#106010562
#106009002
Dic5×#1012
#105997772
#105997652
#105997242
#105997092
C4×#4715