Finite Group Databasebeta

← Dic5×#471 #12106166

Subgroups — Dic5×#471 #12106166

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C5×#471C211yesmaximal, characteristic
2Dic5×#137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3Dic5×AGL(1,ℤ/8)C211yesmaximal, characteristic
4C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602896C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602884C211yesmaximal, characteristic
8#10602845C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10602808C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600865C211yesmaximal, characteristic, complemented
15Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#137C2211yescharacteristic
17C2×C5×AGL(1,ℤ/8)C2211yescharacteristic
18C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
19C2×C5×#131C2211yescharacteristic
20#41×Dic5C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
24C5×#471C418yescomplemented
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic
26C2×C5×#101C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28#65521C2211yescharacteristic
29#65521C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31#65514C2211yescharacteristic
32C2×#3967C2211yescharacteristic
33C2×#3965C2211yescharacteristic
34#65504C2211yescharacteristic
35C2×#3964C2211yescharacteristic
36#65473—21no—
37Q16×Dic5—21no—
38#65453—21no—
39#65453—21no—
40SD16×Dic5—21no—
41SD16×Dic5—21no—
42SD16×Dic5—21no—
43SD16×Dic5—21no—
44SD16×Dic5—21no—
45SD16×Dic5—21no—
46#65441—21no—
47D8×Dic5—21no—
48#65411—21no—
49#65411C2211yescharacteristic
50#65410C2211yescharacteristic
51#65410C2211yescharacteristic
52M16×Dic5—21no—
53M16×Dic5C2211yescharacteristic
54M16×Dic5C2211yescharacteristic
55M16×Dic5C2211yescharacteristic
56C2×#3951C2211yescharacteristic
57C2×#3949C2211yescharacteristic
58#65390—21no—
59#65390C2211yescharacteristic
60C2×C8×Dic5—21no—
61C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
62#64778C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
71C22×C5×D4C2311yescharacteristic
72C23×Dic5—21no—
73C5×#137—22no—
74C5×#137C2×C414yescomplemented
75C5×AGL(1,ℤ/8)—22no—
76C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C414yes—
77C2×C5×Q16—21no—
78C2×C5×SD16—21no—
79C2×C5×SD16—21no—
80C2×C5×SD16—21no—
81C2×C5×SD16—21no—
82C2×C5×SD16—22no—
83C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
84C2×C5×D8—21no—
85C5×#131—22no—
86C5×#131C2×C414yescomplemented
87C2×C5×M16—21no—
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C2×C5×M16C2311yescharacteristic
90C2×C5×M16C2311yescharacteristic
91C22×C5×C8—21no—
92C22×C5×C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic5—21no—
94#4094—22no—
95#4094—22no—
96Q8×Dic5—21no—
97Q8×Dic5—21no—
98Q8×Dic5—21no—
99Q8×Dic5—21no—
100Q8×Dic5D411yescharacteristic
101Q8×Dic5D411yescharacteristic
102D4×Dic5—21no—
103D4×Dic5—21no—
104D4×Dic5—21no—
105D4×Dic5—21no—
106D4×Dic5—21no—
107D4×Dic5—21no—
108D4×Dic5D411yescharacteristic
109D4×Dic5D411yescharacteristic
110#4072—21no—
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C4×Dic5—21no—
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#681—21no—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C22×#168—21no—
123C22×#168C2311yescharacteristic
124C5×#108C2×C414yescomplemented
125C5×#101C2×C414yescomplemented
126C5×#100C2×C414yescomplemented
127#3968—22no—
128#3967—21no—
129#3967—21no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3965—22no—
135#3964—21no—
136#3964—21no—
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3964—21no—
140#3964—21no—
141#3951—22no—
142#3950—21no—
143#3950—21no—
144#3949—21no—
145#3949—21no—
146#3949—21no—
147#3949—21no—
148#3947—21no—
149#3947—21no—
150#3947—21no—
151#3947—21no—
152#3947—21no—
153C8×Dic5—21no—
154C8×Dic5—21no—
155C8×Dic5—21no—
156C8×Dic5—21no—
157C8×Dic5—21no—
158C8×Dic5D411yescharacteristic
159C8×Dic5D411yescharacteristic
160C8×Dic5D411yescharacteristic
161C8×Dic5D411yescharacteristic
162C2×#471D511yescharacteristic
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×C4×SD16—51no—
166C4×#131—51no—
167#1977—51no—
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C24×C5—21no—
178C5×#41—21no—
179C5×#41—21no—
180C5×#41C22×C412yes—
181C5×#41#4112yes—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8—21no—
184C2×C5×Q8—21no—
185C2×C5×Q8—21no—
186C2×C5×Q8—21no—
187C2×C5×Q8C22×C412yes—
188C2×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
189C2×C5×D4—21no—
190C2×C5×D4—21no—
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4—21no—
194C2×C5×D4—21no—
195C2×C5×D4C22×C412yes—
196C2×C5×D4C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C22×Dic5—21no—
201C22×Dic5—21no—
202C22×Dic5—21no—
203C22×Dic5—21no—
204C22×Dic5—41no—
205C22×Dic5—41no—
206C22×Dic5—82no—
207C22×Dic5#4111yescharacteristic
208C22×Dic5#4111yescharacteristic
209C5×Q16—24no—
210C5×SD16—24no—
211C5×SD16—24no—
212C5×SD16—24no—
213C5×SD16—24no—
214C5×D8—24no—
215C5×M16—21no—
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16—24no—
219C5×M16C22×C412yes—
220C5×M16C22×C412yes—
221C5×M16C22×C412yes—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—21no—
225C2×C5×C8—24no—
226C2×C5×C8C22×C412yes—
227C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
229C2×C5×C8#4112yes—
230C22⋊Dic5—21no—
231C22⋊Dic5—21no—
232C22⋊Dic5—21no—
233C22⋊Dic5—41no—
234C22⋊Dic5—41no—
235C4⋊Dic5—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—41no—
242C4⋊Dic5—41no—
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—41no—
249C4×Dic5—41no—
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254#681—24no—
255#681—21no—
256#681—21no—
257#681—21no—
258#681—21no—
259#681—21no—
260#681#4112yes—
261C2×#168—24no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168—21no—
264C2×#168—21no—
265C2×#168—21no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168C2×D411yescharacteristic
268C2×#168C2×D411yescharacteristic
269C2×#137C2×D511yescharacteristic
270C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D511yescharacteristic
271C22×SD16C2×D511yescharacteristic
272C2×#131—51no—
273C2×#131C2×D511yescharacteristic
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277#471Dic518yesdirect product factor
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—101no—
284C4×SD16—101no—
285C4×SD16—101no—
286C4×SD16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108C2×D511yescharacteristic
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#106—51no—
295#419—51no—
296#418—51no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#101C2×D511yescharacteristic
303C2×#100—51no—
304C2×#100C2×D511yescharacteristic
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—51no—
312C4×M16—101no—
313C2×C4×C8—51no—
314C2×C4×C8—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343—51no—
319#341—51no—
320#341—51no—
321C23×C5—21no—
322C23×C5—22no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—41no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5—81no—
327C23×C5C2×#4111yescharacteristic
328C5×Q8—21no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—22no—
331C5×Q8—41no—
332C5×Q8—41no—
333C5×Q8C4×D412yes—
334C5×D4—22no—
335C5×D4—22no—
336C5×D4—22no—
337C5×D4—22no—
338C5×D4—21no—
339C5×D4—41no—
340C5×D4—41no—
341C5×D4C4×D412yes—
342C2×C4×C5—21no—
343C2×C4×C5—22no—
344C2×C4×C5—22no—
345C2×C4×C5—22no—
346C2×C4×C5—41no—
347C2×C4×C5—41no—
348C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
349C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
350C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
352C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—21no—
356C2×Dic5—21no—
357C2×Dic5—41no—
358C2×Dic5—42no—
359C2×Dic5—42no—
360C2×Dic5—41no—
361C2×Dic5—41no—
362C2×Dic5—82no—
363C2×Dic5—82no—
364C2×Dic5—81no—
365C2×Dic5—81no—
366C2×Dic5#12111yescharacteristic
367C2×Dic5#12111yescharacteristic
368C2×Dic5#12111yescharacteristic
369C2×Dic5#12111yescharacteristic
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8C4×D412yes—
374C5×C8C4×D412yes—
375#168—21no—
376#168—22no—
377#168—21no—
378#168—41no—
379#168—41no—
380C2×#41C22×D511yescharacteristic
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384#137—22no—
385#137C2×Dic514yescomplemented
386AGL(1,ℤ/8)—22no—
387AGL(1,ℤ/8)C2×Dic514yes—
388C2×Q16—21no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—21no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16C2×Dic514yescomplemented
395C2×D8—21no—
396#131—22no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131C2×Dic514yescomplemented
400C2×M16—21no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—51no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—21no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—51no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435#108—102no—
436#108C2×Dic514yescomplemented
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—102no—
456#101C2×Dic514yescomplemented
457#100—102no—
458#100C2×Dic514yescomplemented
459#97—101no—
460#97—101no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—51no—
465C4×C8—51no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—101no—
469C4×C8—101no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—22no—
476C22×C5—41no—
477C22×C5—41no—
478C22×C5—42no—
479C22×C5—82no—
480C22×C5—82no—
481C22×C5—81no—
482C22×C5—81no—
483C22×C5C4×#4111yescharacteristic
484C22×C5C2×#12111yescharacteristic
485C22×C5#52911yescharacteristic
486C4×C5—22no—
487C4×C5—42no—
488C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5#52511yescharacteristic
491C4×C5#53211yescharacteristic
492Dic5—21no—
493Dic5—21no—
494Dic5—21no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—81no—
498Dic5—81no—
499Dic5#47112yesdirect product factor
500C24—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41#71112yes—
504#41C22×Dic512yes—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8D4×D511yescharacteristic
511C2×Q8C22×Dic512yes—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4D4×D511yescharacteristic
519C2×D4C22×Dic512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—51no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—24no—
533SD16—24no—
534SD16—24no—
535SD16—24no—
536SD16—24no—
537D8—24no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—24no—
542M16—52no—
543M16—104no—
544M16—101no—
545M16—101no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16C22×Dic512yes—
550M16C22×Dic512yes—
551M16C22×Dic512yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—24no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—104no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8D4×D511yescharacteristic
565C2×C8D4×D511yescharacteristic
566C2×C8#71112yes—
567C2×C8C22×Dic512yes—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—201no—
577C4⋊C4—201no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—51no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—101no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—201no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—42no—
595C2×C5—82no—
596C2×C5C4×#12111yescharacteristic
597C2×C5C2×#47111yescharacteristic
598C2×C5#306711yescharacteristic
599C23—21no—
600C23—22no—
601C23—41no—
602C23—41no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23D5×#4111yescharacteristic
606Q8—21no—
607Q8—22no—
608Q8—22no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611Q8D4×Dic512yes—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—22no—
616D4—21no—
617D4—41no—
618D4—41no—
619D4D4×Dic512yes—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—51no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—101no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—202no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×#71111yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4C23×Dic511yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—101no—
652C8—101no—
653C8—102no—
654C8—201no—
655C8—201no—
656C8D4×Dic512yes—
657C8D4×Dic512yes—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—42no—
665C22—82no—
666C22—82no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22#6593411yescharacteristic
670C22D5×#12111yescharacteristic
671C22#41×Dic511yescharacteristic
672C4—22no—
673C4—42no—
674C4—52no—
675C4—101no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—201no—
679C4—201no—
680C4—401no—
681C4—401no—
682C4#6593011yescharacteristic
683C4#6594011yescharacteristic
684C4C2×D4×Dic511yescharacteristic
685C4C2×D4×Dic511yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—42no—
689C2—82no—
690C2D5×#47111yescharacteristic
691C2#1061266011yescharacteristic
692C2Dic5×#12111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC2×C5×#471C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×C5×AGL(1,ℤ/8)C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC2×#471D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. Dic5×#137C2semidirect
4. C2×SD16×Dic5C2semidirect
5. Dic5×#131C2semidirect
6. #10602896C2semidirect
8. #10602845C2semidirect
9. #10602808C2semidirect
10. #10601493C2semidirect
11. Dic5×#108C2semidirect
12. #10600899C2semidirect
13. Dic5×#101C2semidirect
14. #10600865C2semidirect
15. Dic5×#100C2semidirect
24. C5×#471C4semidirect
74. C5×#137C2×C4semidirect
83. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
86. C5×#131C2×C4semidirect
124. C5×#108C2×C4semidirect
125. C5×#101C2×C4semidirect
126. C5×#100C2×C4semidirect
277. #471Dic5direct (N × H)
385. #137C2×Dic5semidirect
394. C2×SD16C2×Dic5semidirect
399. #131C2×Dic5semidirect
436. #108C2×Dic5semidirect
456. #101C2×Dic5semidirect
458. #100C2×Dic5semidirect
499. Dic5#471direct (N × H)
658. C5C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C5×#4712
Dic5×#1372
Dic5×AGL(1,ℤ/8)2
C2×SD16×Dic52
Dic5×#1312
#106028962
#106028842
#106028452
#106028082
#106014932
Dic5×#1082
#106008992
Dic5×#1012
#106008652
Dic5×#1002
C4×#4715