Finite Group Databasebeta

← C4×#65187 #12106167

Subgroups — C4×#65187 #12106167

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65187C211yesmaximal, characteristic
2C4×#4055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
4C2×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×#4047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601501C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601493C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C4×#3956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599741C211yesmaximal, characteristic
14#10599724C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#4055C2211yescharacteristic
17C2×#4054C2211yescharacteristic
18C22×#677C2211yescharacteristic
19C2×#4047C2211yescharacteristic
20C2×#4047C2211yescharacteristic
21C4×#709C2211yescharacteristic
22C2×C4×D20C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C2×C5×#108C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28C2×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
29C2×#3956C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31#65422C2211yescharacteristic
32#65422C2211yescharacteristic
33#65420C2211yescharacteristic
34C2×#3955C2211yescharacteristic
35C2×#3955C2211yescharacteristic
36#65410C2211yescharacteristic
37#65410C2211yescharacteristic
38#65409C2211yescharacteristic
39C2×#3953C2211yescharacteristic
40C2×#3949C2211yescharacteristic
41C2×#3948C2211yescharacteristic
42#65390C2211yescharacteristic
43#65390C2211yescharacteristic
44C4×#681C2211yescharacteristic
45#65187C418yesdirect product factor
46#65005—21no—
47#65000—21no—
48#64999—21no—
49#64999—21no—
50C4×Dic20—21no—
51C4×D40—21no—
52C4×#677—21no—
53C4×#677—21no—
54C4×#677—21no—
55C4×#677—21no—
56C4×#677—21no—
57C4×#677—21no—
58#64978—21no—
59#64978—21no—
60C4×#676—21no—
61C4×C8×D5—21no—
62C5×#341C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C22×D20C2311yescharacteristic
71C22×C4×D5—21no—
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C22×C5×C8C2311yescharacteristic
78C22×C5×C8C2311yescharacteristic
79C2×C42×C5C2311yescharacteristic
80C4×C22⋊D5—21no—
81C4×C22⋊D5—21no—
82C2×#685—21no—
83#4072C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
86C2×#683—21no—
87C2×C4×Dic5—21no—
88C2×#681C2311yescharacteristic
89C2×#681C2311yescharacteristic
90#4055—22no—
91#4055C2×C414yescomplemented
92#4054—22no—
93#4054C2×C414yes—
94C2×Dic20—21no—
95C2×D40—21no—
96C2×#677—21no—
97C2×#677—21no—
98C2×#677—21no—
99C2×#677—21no—
100C2×#677—22no—
101C2×#677C2×C414yescomplemented
102#4047—22no—
103#4047—22no—
104#4047—22no—
105#4047C2×C414yescomplemented
106C2×#676—21no—
107C2×#676—21no—
108C2×C8×D5—21no—
109C2×C8×D5—21no—
110C4×D20—21no—
111C4×D20—21no—
112C4×D20—21no—
113C4×D20—21no—
114C4×D20D411yescharacteristic
115C4×D20D411yescharacteristic
116#4018—21no—
117C42×D5—21no—
118C4×Dic10—21no—
119C4×Dic10—21no—
120C4×Dic10—21no—
121C4×Dic10—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#108—22no—
125C5×#108C2×C414yescomplemented
126C5×#97—21no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130C4×C5×C8D411yescharacteristic
131C4×C5×C8D411yescharacteristic
132C4×C5×C8D411yescharacteristic
133C4×C5×C8D411yescharacteristic
134#3956—22no—
135#3956C2×C414yescomplemented
136#3955—22no—
137#3955C2×C414yescomplemented
138#3953—21no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3953—21no—
142#3953—21no—
143#3953—21no—
144#3950—21no—
145#3950—21no—
146#3949—21no—
147#3949—21no—
148#3949—21no—
149#3949—21no—
150#3948—21no—
151#3948—21no—
152#3948—21no—
153#3948—21no—
154#3948—21no—
155#3948—21no—
156#3947—21no—
157#3947—21no—
158C8×Dic5—21no—
159C8×Dic5—21no—
160#3935—21no—
161C4×#168—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×C4×SD16—51no—
166C4×#131—51no—
167#1977—51no—
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108D511yescharacteristic, complemented
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C23×D5—21no—
178C22×C4×C5#4111yescharacteristic
179C22×C4×C5#4111yescharacteristic
180C22×C4×C5C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D5—21no—
182C22×Dic5—21no—
183C22×Dic5—21no—
184C22×Dic5—21no—
185#709—21no—
186#709—21no—
187#709C22×C412yes—
188#709#4112yes—
189C2×D20—21no—
190C2×D20—21no—
191C2×D20—21no—
192C2×D20—21no—
193C2×D20—21no—
194C2×D20C22×C412yes—
195C2×D20C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D5—21no—
197C2×C4×D5—21no—
198C2×C4×D5—21no—
199C2×C4×D5—41no—
200C2×C4×D5—41no—
201C2×C4×D5—82no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—21no—
215C5×M16C22×C412yes—
216C5×M16C22×C412yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C2×C5×C8—21no—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8C22×C412yes—
224C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
226C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
227C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
228C2×C5×C8#4112yes—
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C42×C5C2×D411yescharacteristic
232C42×C5C2×D411yescharacteristic
233C22⋊Dic5—21no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236#685—41no—
237#685—41no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#683—21no—
245#683—21no—
246#683—41no—
247#683—41no—
248C4×Dic5—21no—
249C4×Dic5—21no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—41no—
252C4×Dic5—41no—
253#681—21no—
254#681—21no—
255#681C22×C412yes—
256#681#4112yes—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259Dic20—24no—
260D40—24no—
261#677—24no—
262#677—24no—
263#677—24no—
264#677—24no—
265#676—24no—
266#676—24no—
267C8×D5—24no—
268C8×D5—24no—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16—51no—
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—101no—
284C4×SD16—101no—
285C4×SD16—101no—
286C4×SD16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108C2×D511yescharacteristic
291C2×#108C2×D511yescharacteristic
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#106—51no—
295#419—51no—
296#418—51no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#101—51no—
303C2×#100—51no—
304C2×#100—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—101no—
311C4×M16C2×D511yescharacteristic
312C4×M16C2×D511yescharacteristic
313C2×C4×C8—101no—
314C2×C4×C8C2×D511yescharacteristic
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343—51no—
319#341C2×D511yescharacteristic
320#341C2×D511yescharacteristic
321C23×C5C2×#4111yescharacteristic
322C22×D5—21no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C2×C4×C5—22no—
329C2×C4×C5—41no—
330C2×C4×C5#12111yescharacteristic
331C2×C4×C5#12111yescharacteristic
332C2×C4×C5#12111yescharacteristic
333C2×C4×C5#12111yescharacteristic
334C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
335C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C22⋊D5—22no—
341C22⋊D5—22no—
342C2×Dic5—21no—
343C2×Dic5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—21no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—81no—
351C2×Dic5—81no—
352D20—22no—
353D20—22no—
354D20—21no—
355D20—41no—
356D20—41no—
357D20C4×D412yes—
358C4×D5—22no—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—42no—
362C4×D5—82no—
363C4×D5—82no—
364Dic10—21no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—41no—
375C5×C8—41no—
376C5×C8C4×D412yes—
377C5×C8C4×D412yes—
378#168—22no—
379#168—22no—
380C2×#41—51no—
381C22×Q8—51no—
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—101no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—101no—
394C2×SD16—102no—
395C2×D8—101no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16C22×D511yescharacteristic
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—101no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8C22×D511yescharacteristic
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—51no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—101no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#108—22no—
436#108C4×D514yescomplemented
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—54no—
456#101—102no—
457#100—54no—
458#100—102no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—21no—
466C4×C8—101no—
467C4×C8—101no—
468C4×C8—101no—
469C4×C8D2011yescharacteristic
470C4×C8D2011yescharacteristic
471C4×C8D2011yescharacteristic
472C4×C8D2011yescharacteristic
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5C4×#4111yescharacteristic
476C22×C5C2×#12111yescharacteristic
477C22×C5#52911yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—82no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5#47112yescomplemented
490C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
492C4×C5#52511yescharacteristic
493C4×C5#53211yescharacteristic
494Dic5—22no—
495Dic5—41no—
496Dic5—41no—
497Dic5—42no—
498Dic5—81no—
499Dic5—81no—
500C24—101no—
501#41—52no—
502#41—52no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—51no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C22×C4—101no—
521C22×C4—101no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—402no—
529C22×C4#71311yescharacteristic
530C22×C4#71311yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—104no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—21no—
544M16—52no—
545M16—52no—
546M16—104no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—104no—
550M16C2×C4×D512yes—
551M16C2×C4×D512yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—104no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—104no—
562C2×C8C2×C4×D512yes—
563C2×C8C2×D2011yescharacteristic
564C2×C8C2×D2011yescharacteristic
565C2×C8C2×D2011yescharacteristic
566C2×C8C2×D2011yescharacteristic
567C2×C8#70912yes—
568C4⋊C4—51no—
569C4⋊C4—51no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—201no—
577C4⋊C4—201no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—101no—
584C42—101no—
585C42—101no—
586C42—201no—
587C42—201no—
588C42C2×D2011yescharacteristic
589C42C2×D2011yescharacteristic
590C42D4×D511yescharacteristic
591C42D4×D511yescharacteristic
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5C4×#12111yescharacteristic
595C2×C5C2×#47111yescharacteristic
596C2×C5#306711yescharacteristic
597D5—42no—
598D5—82no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23C2×#71311yescharacteristic
606Q8—52no—
607Q8—101no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612D4—52no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—101no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—101no—
623C2×C4—102no—
624C2×C4—102no—
625C2×C4—101no—
626C2×C4—101no—
627C2×C4—102no—
628C2×C4—202no—
629C2×C4—201no—
630C2×C4—201no—
631C2×C4—202no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—402no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—401no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4#404111yescharacteristic
639C2×C4#404111yescharacteristic
640C2×C4#404111yescharacteristic
641C2×C4#404111yescharacteristic
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C22×D2011yescharacteristic
644C2×C4C2×#70911yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C8—21no—
649C8—21no—
650C8—22no—
651C8—22no—
652C8—41no—
653C8—41no—
654C8—102no—
655C8—102no—
656C8C4×D2012yes—
657C8C4×D2012yes—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—102no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—402no—
666C22—402no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C2×#404111yescharacteristic
670C22C4×#71311yescharacteristic
671C22#6591411yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—102no—
676C4—201no—
677C4—201no—
678C4—202no—
679C4—401no—
680C4—401no—
681C4#6518712yesdirect product factor
682C4C2×C4×D2011yescharacteristic
683C4#6585811yescharacteristic
684C4C4×D4×D511yescharacteristic
685C4#6588211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—202no—
689C2—402no—
690C2C4×#404111yescharacteristic
691C2C2×#6518711yescharacteristic
692C2#1061098711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#4041
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#108C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#108D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#4055C2semidirect
4. C2×C4×#677C2semidirect
5. C4×#4047C2semidirect
6. C4×C5×#108C2semidirect
7. #10601513C2semidirect
8. #10601501C2semidirect
9. #10601493C2semidirect
10. C4×#3956C2semidirect
11. C4×#3955C2semidirect
12. #10599742C2semidirect
14. #10599724C2semidirect
15. #10599723C2semidirect
45. #65187C4direct (N × H)
91. #4055C2×C4semidirect
101. C2×#677C2×C4semidirect
105. #4047C2×C4semidirect
125. C5×#108C2×C4semidirect
135. #3956C2×C4semidirect
137. #3955C2×C4semidirect
174. C4×#108D5semidirect
436. #108C4×D5semidirect
489. C4×C5#471semidirect
658. C5C4×#471semidirect
681. C4#65187direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#651872
C4×#40552
C4×#40542
C2×C4×#6772
C4×#40472
C4×C5×#1082
#106015132
#106015012
#106014932
C4×#39562
C4×#39552
#105997422
#105997412
#105997242
#105997232
C4×#4715