Finite Group Databasebeta

← #12106168

Subgroups — #12106168

Order 1280.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65466C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic5C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610645C211yesmaximal, characteristic
5#10610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1977C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601513C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic5×#108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601131C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601111C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12Dic5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10600881C211yesmaximal, characteristic
14Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C5×SD16C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
18C2×#4088C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
20C2×#4078C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65856C2211yescharacteristic
24C2×C5×#108C2211yescharacteristic
25C5×#419C2211yescharacteristic
26C5×#418C2211yescharacteristic
27C2×C5×#101C2211yescharacteristic
28C2×C5×#100C2211yescharacteristic
29C5×#405C2211yescharacteristic
30C2×#3968C2211yescharacteristic
31C2×#3967C2211yescharacteristic
32C2×#3965C2211yescharacteristic
33C2×#3964C2211yescharacteristic
34#65466C418yescomplemented
35SD16×Dic5—21no—
36SD16×Dic5—21no—
37SD16×Dic5—21no—
38SD16×Dic5—21no—
39#65422C2211yescharacteristic
40#65422C2211yescharacteristic
41M16×Dic5C2211yescharacteristic
42M16×Dic5C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44C2×#3951C2211yescharacteristic
45C2×#3949C2211yescharacteristic
46C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
47#65286C2211yescharacteristic
48#65284C2211yescharacteristic
49#65284C2211yescharacteristic
50#65106—21no—
51#65079—21no—
52#65078—21no—
53#65077—21no—
54#65074—21no—
55#65047—21no—
56#65046—21no—
57#65045—21no—
58#64997—21no—
59#64996—21no—
60#64978—21no—
61C4×C8×D5—21no—
62#64778C2211yescharacteristic
63#64778C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68C4×#471—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C22×C5×D4C2311yescharacteristic
71C23×Dic5—21no—
72C2×#709C2311yescharacteristic
73C2×C5×SD16—21no—
74C2×C5×SD16—21no—
75C2×C5×SD16—22no—
76C2×C5×SD16C2×C414yescomplemented
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C2×C5×M16C2311yescharacteristic
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C2×C22⋊Dic5—21no—
83Q8×Dic5—21no—
84Q8×Dic5—21no—
85Q8×Dic5—21no—
86Q8×Dic5—21no—
87C2×#689—21no—
88#4088—22no—
89#4088C2×C414yescomplemented
90C2×#688—21no—
91D4×Dic5—21no—
92D4×Dic5—21no—
93D4×Dic5—21no—
94D4×Dic5—21no—
95C2×#687—21no—
96#4078—22no—
97#4078C2×C414yes—
98C2×#686—21no—
99C2×C4⋊Dic5—21no—
100C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic5—21no—
103C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
104C2×#681C2311yescharacteristic
105C2×#681C2311yescharacteristic
106C2×#681C2311yescharacteristic
107C22×#168C2311yescharacteristic
108#4053—22no—
109#4053—22no—
110#4047—22no—
111#4047C2×C414yescomplemented
112C2×#676—21no—
113C2×#676—21no—
114C2×C8×D5—21no—
115C2×C8×D5—21no—
116#4039D411yescharacteristic
117#4039D411yescharacteristic
118#4033D411yescharacteristic
119#4033D411yescharacteristic
120#4027—21no—
121#4027—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—21no—
124C5×#108—22no—
125C5×#103—21no—
126C5×#103—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#101—22no—
130C5×#100—22no—
131C5×#97—21no—
132C4×C5×C8—21no—
133#3968C2×C414yescomplemented
134#3967—21no—
135#3967—21no—
136#3965C2×C414yescomplemented
137#3964—21no—
138#3964—21no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3951C2×C414yescomplemented
142#3949—21no—
143#3949—21no—
144#3948—21no—
145#3948—21no—
146#3947—21no—
147#3947—21no—
148#3947—21no—
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151C8×Dic5—21no—
152C8×Dic5D411yescharacteristic
153C8×Dic5D411yescharacteristic
154C8×Dic5D411yescharacteristic
155C8×Dic5D411yescharacteristic
156#3940—21no—
157#3940—21no—
158#3939—21no—
159#3939—21no—
160#3935—21no—
161C4×#168—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×C4×SD16—51no—
166C4×#131—51no—
167#1977D511yescharacteristic, complemented
168#1951—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1815—51no—
174C4×#108—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C24×C5—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8C22×C412yes—
184C2×C5×D4—21no—
185C2×C5×D4—21no—
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4—21no—
188C2×C5×D4—21no—
189C2×C5×D4C22×C412yes—
190C22×C4×C5—21no—
191C22×C4×C5C2411yescharacteristic
192C2×C22⋊D5—21no—
193C22×Dic5—21no—
194C22×Dic5—21no—
195C22×Dic5—41no—
196C22×Dic5—41no—
197C22×Dic5—82no—
198C22×Dic5#4111yescharacteristic
199C22×Dic5#4111yescharacteristic
200#709—21no—
201#709—21no—
202#709C22×C412yes—
203#709#4112yes—
204C2×D20C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D5—21no—
206C2×C4×D5—21no—
207C2×C4×D5—21no—
208C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
209C5×SD16—24no—
210C5×SD16—24no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—21no—
215C5×M16—21no—
216C5×M16#4112yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C22×C412yes—
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8#4112yes—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230#689—24no—
231#688—24no—
232#687—24no—
233#686—24no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238C4⋊Dic5—21no—
239C4⋊Dic5—21no—
240C4⋊Dic5—41no—
241C4⋊Dic5—41no—
242#683—21no—
243#683—21no—
244C4×Dic5—21no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—41no—
247C4×Dic5—41no—
248C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681—21no—
255#681C22×C412yes—
256#681C22×C412yes—
257#681C22×C412yes—
258C2×#168—21no—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168C2×D411yescharacteristic
264C2×#168C2×D411yescharacteristic
265#676—24no—
266#676—24no—
267C8×D5—24no—
268C8×D5—24no—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16C2×D511yescharacteristic
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282C4×Q16—101no—
283C4×SD16—101no—
284C4×SD16—101no—
285C4×SD16—101no—
286C4×SD16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108C2×D511yescharacteristic
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#106—51no—
295#419C2×D511yescharacteristic
296#418C2×D511yescharacteristic
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101—51no—
302C2×#101C2×D511yescharacteristic
303C2×#100—51no—
304C2×#100C2×D511yescharacteristic
305#405—51no—
306#405—101no—
307#405—101no—
308#405C2×D511yescharacteristic
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—51no—
312C4×M16—101no—
313C2×C4×C8—51no—
314C2×C4×C8—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343—51no—
319#341—51no—
320#341—51no—
321C23×C5—22no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—81no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5C2×#4111yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—41no—
331C5×Q8—41no—
332C5×D4—22no—
333C5×D4—22no—
334C5×D4—41no—
335C5×D4—41no—
336C2×C4×C5—22no—
337C2×C4×C5—21no—
338C2×C4×C5—21no—
339C2×C4×C5—41no—
340C2×C4×C5—41no—
341C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
342C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C22⋊D5—22no—
348C22⋊D5—22no—
349C2×Dic5—21no—
350C2×Dic5—22no—
351C2×Dic5—41no—
352C2×Dic5—41no—
353C2×Dic5—41no—
354C2×Dic5—82no—
355C2×Dic5—82no—
356C2×Dic5—81no—
357C2×Dic5—81no—
358C2×Dic5#12111yescharacteristic
359C2×Dic5#12111yescharacteristic
360C2×Dic5#12111yescharacteristic
361C2×Dic5#12111yescharacteristic
362D20—21no—
363D20C4×D412yes—
364C4×D5—22no—
365C4×D5—22no—
366C4×D5—42no—
367C4×D5—42no—
368Dic10—21no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—41no—
372C5×C8—41no—
373C5×C8C4×D412yes—
374C5×C8C4×D412yes—
375#168—22no—
376#168—22no—
377#168—22no—
378#168—21no—
379#168—21no—
380C2×#41—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—21no—
390C2×SD16—21no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—101no—
394C2×SD16C4×D514yescomplemented
395C2×D8—101no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—51no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—101no—
427#117C22×D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4—101no—
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435#108—22no—
436#108—54no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#106—101no—
440#106—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—21no—
444#103—21no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—22no—
456#101—54no—
457#100—22no—
458#100—54no—
459#97—21no—
460#97—101no—
461#97—101no—
462#97—101no—
463#97—101no—
464C4×C8—21no—
465C4×C8—51no—
466C4×C8—51no—
467C4×C8—51no—
468C4×C8—51no—
469C4×C8—101no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—82no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C4×#4111yescharacteristic
481C22×C5C2×#12111yescharacteristic
482C22×C5#52911yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—42no—
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C5#52511yescharacteristic
492C4×C5#53211yescharacteristic
493Dic5—21no—
494Dic5—21no—
495Dic5—21no—
496Dic5—22no—
497Dic5—81no—
498Dic5—81no—
499Dic5#47112yescomplemented
500C24—21no—
501#41—52no—
502#41—52no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—51no—
511C2×Q8C2×C4×D512yes—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4C2×C4×D512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—24no—
534SD16—24no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—52no—
544M16—52no—
545M16—52no—
546M16—104no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16—104no—
551M16#71112yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—51no—
556C2×C8—51no—
557C2×C8—104no—
558C2×C8—101no—
559C2×C8—101no—
560C2×C8—101no—
561C2×C8—101no—
562C2×C8—101no—
563C2×C8—104no—
564C2×C8C2×C4×D512yes—
565C2×C8D4×D511yescharacteristic
566C2×C8D4×D511yescharacteristic
567C2×C8#71112yes—
568C4⋊C4—101no—
569C4⋊C4—101no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—201no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
577C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—21no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—51no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—201no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—82no—
595C2×C5C4×#12111yescharacteristic
596C2×C5C2×#47111yescharacteristic
597C2×C5#306711yescharacteristic
598D5—42no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—101no—
605C23D5×#4111yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—52no—
611Q8—101no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—101no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—51no—
628C2×C4—51no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—102no—
633C2×C4—202no—
634C2×C4—202no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—201no—
638C2×C4—402no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—401no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×#71111yescharacteristic
646C2×C4C2×#71111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—41no—
650C8—41no—
651C8—102no—
652C8—102no—
653C8—102no—
654C8—101no—
655C8—101no—
656C8#402712yes—
657C8#402712yes—
658C5C4×#47111yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22C4×#71111yescharacteristic
670C22D5×#12111yescharacteristic
671C22#6601411yescharacteristic
672C4—42no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—52no—
676C4—102no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—101no—
680C4—401no—
681C4—401no—
682C4C2×#402711yescharacteristic
683C4C4×D4×D511yescharacteristic
684C4#6594011yescharacteristic
685C4#6605011yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—202no—
690C2#1060802211yescharacteristic
691C2D5×#47111yescharacteristic
692C2#1061266011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1977C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1977D5
hypocenterC5C4×#471
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1977

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic5C2semidirect
3. #10610677C2semidirect
5. #10610280C2semidirect
6. C5×#1977C2semidirect
7. #10601513C2semidirect
8. Dic5×#108C2semidirect
9. #10601131C2semidirect
10. #10601111C2semidirect
11. #10600916C2semidirect
12. Dic5×#101C2semidirect
14. Dic5×#100C2semidirect
15. #10600686C2semidirect
34. #65466C4semidirect
76. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
89. #4088C2×C4semidirect
111. #4047C2×C4semidirect
133. #3968C2×C4semidirect
136. #3965C2×C4semidirect
141. #3951C2×C4semidirect
167. #1977D5semidirect
394. C2×SD16C4×D5semidirect
499. Dic5#471semidirect
658. C5C4×#471semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#654662
C2×SD16×Dic52
#106106772
#106106452
#106102802
C5×#19772
#106015132
Dic5×#1082
#106011312
#106011112
#106009162
Dic5×#1012
#106008812
Dic5×#1002
#106006862
C4×#4715