Finite Group Databasebeta

← #12106230

Subgroups — #12106230

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#65315C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#4088C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65043C211yesmaximal, characteristic
4C4×#4054C211yesmaximal, characteristic
5#10610247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×C5×#101C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600900C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600899C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600666C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×#3955C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599799C211yesmaximal, characteristic
13#10599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599778C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599776C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C4×C5×Q8C2211yescharacteristic
17C2×#4088C2211yescharacteristic
18C22×#688C2211yescharacteristic
19C2×#4054C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C4×#709C2211yescharacteristic
23C2×C4×D20C2211yescharacteristic
24C2×C5×#101C2211yescharacteristic
25C2×C5×#101C2211yescharacteristic
26C4×C5×M16C2211yescharacteristic
27C4×C5×M16C2211yescharacteristic
28#65514C2211yescharacteristic
29C2×#3967C2211yescharacteristic
30#65422C2211yescharacteristic
31#65420C2211yescharacteristic
32C2×#3955C2211yescharacteristic
33C2×#3955C2211yescharacteristic
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36#65411C2211yescharacteristic
37#65411C2211yescharacteristic
38#65410C2211yescharacteristic
39#65319—21no—
40C4×#689—21no—
41#65315—21no—
42#65315—21no—
43#65315—21no—
44#65315—21no—
45#65315—21no—
46C4×#688—21no—
47#65255C2211yescharacteristic
48C2×#3941C2211yescharacteristic
49#65253C2211yescharacteristic
50C2×#3939C2211yescharacteristic
51C4×#681C2211yescharacteristic
52C2×#3935C2211yescharacteristic
53#65043C418yescomplemented
54#65000—21no—
55#64999—21no—
56#64996—21no—
57D5×#97—21no—
58C4×D40—21no—
59C4×#677—21no—
60#64978—21no—
61#64978—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#343C2211yescharacteristic
64#64778C2211yescharacteristic
65#64778C2211yescharacteristic
66#64774C2211yescharacteristic
67#64774C2211yescharacteristic
68#21557—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×Q8C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C22×D20C2311yescharacteristic
72C22×C4×D5—21no—
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C4×C5×Q8—21no—
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×Q8—21no—
80C4×C5×Q8—21no—
81C2×C5×C4⋊C4—21no—
82C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
83C2×C42×C5—21no—
84C2×C42×C5C2311yescharacteristic
85C2×#689—21no—
86#4088—22no—
87#4088C2×C414yescomplemented
88C2×#688—21no—
89C2×#688—21no—
90C2×#688—21no—
91C2×#688—22no—
92C2×#688C2×C414yescomplemented
93C4×C22⋊D5—21no—
94C4×C22⋊D5—21no—
95C2×#685—21no—
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4054—22no—
103#4054C2×C414yes—
104#4053—22no—
105#4053—22no—
106#4053—22no—
107#4053C2×C414yescomplemented
108C2×D40—21no—
109C2×#677—21no—
110C2×#676—21no—
111C2×#676—21no—
112C2×C8×D5—21no—
113C2×C8×D5—21no—
114C4×D20—21no—
115C4×D20—21no—
116C4×D20—21no—
117C4×D20—21no—
118C4×D20D411yescharacteristic
119C4×D20D411yescharacteristic
120#4018—21no—
121C42×D5—21no—
122C4×Dic10D411yescharacteristic
123C4×Dic10D411yescharacteristic
124C5×#101—22no—
125C5×#101C2×C414yescomplemented
126C5×#97—21no—
127C5×#97—21no—
128C4×C5×C8—21no—
129C4×C5×C8—21no—
130#3967—21no—
131#3967—21no—
132#3967—21no—
133#3967—21no—
134#3955—22no—
135#3955C2×C414yescomplemented
136#3954—22no—
137#3954C2×C414yescomplemented
138#3953—21no—
139#3953—21no—
140#3953—21no—
141#3950—21no—
142#3949—21no—
143#3948—21no—
144#3947—21no—
145#3947—21no—
146C8×Dic5—21no—
147C8×Dic5—21no—
148#3942—21no—
149#3941—21no—
150#3941—21no—
151#3941—21no—
152#3940—21no—
153#3939—21no—
154#3939—21no—
155#3939—21no—
156#3935—21no—
157#3935D411yescharacteristic
158#3935D411yescharacteristic
159#3935D411yescharacteristic
160#3935D411yescharacteristic
161C4×#168—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×#440—51no—
166#2875—51no—
167#1977—51no—
168#1952—51no—
169#1931—51no—
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1816—51no—
174#1778—51no—
175C4×#101D511yescharacteristic, complemented
176C4×#100—51no—
177C23×D5—21no—
178C2×C5×Q8—21no—
179C2×C5×Q8—21no—
180C2×C5×Q8—21no—
181C2×C5×Q8—21no—
182C2×C5×Q8—21no—
183C2×C5×Q8C22×C412yes—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5—21no—
186C22×C4×C5#4111yescharacteristic
187C22×C4×C5#4111yescharacteristic
188C22×C4×C5C2411yescharacteristic
189C2×C22⋊D5—21no—
190C22×Dic5—21no—
191#709—21no—
192#709—21no—
193#709C22×C412yes—
194#709#4112yes—
195C2×D20—21no—
196C2×D20—21no—
197C2×D20—21no—
198C2×D20—21no—
199C2×D20—21no—
200C2×D20C22×C412yes—
201C2×D20C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D5—21no—
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—41no—
206C2×C4×D5—41no—
207C2×C4×D5—82no—
208C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16C22×C412yes—
215C5×M16C22×C412yes—
216C5×M16#4112yes—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8—21no—
221C5×C4⋊C4—21no—
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—41no—
224C5×C4⋊C4—41no—
225C42×C5—41no—
226C42×C5—41no—
227C42×C5C2×D411yescharacteristic
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C42×C5C2×D411yescharacteristic
231C22⋊Dic5—21no—
232#689—24no—
233#688—24no—
234#688—24no—
235#688—24no—
236#685—21no—
237#685—21no—
238#685—41no—
239#685—41no—
240C4⋊Dic5—21no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
243C4⋊Dic5C2×D411yescharacteristic
244#683—21no—
245#683—21no—
246C4×Dic5—21no—
247C4×Dic5—21no—
248C4×Dic5—21no—
249#681—21no—
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681C22×C412yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—21no—
256C2×#168—21no—
257C2×#168C22×C412yes—
258C2×#168C2×D411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168#4112yes—
263D40—24no—
264#677—24no—
265#676—24no—
266#676—24no—
267C8×D5—24no—
268C8×D5—24no—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16—51no—
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8C2×D511yescharacteristic
276C2×C4×D4—51no—
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282#440—101no—
283#440—101no—
284#440—101no—
285#440—101no—
286C4×Q16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#428—51no—
293#428—51no—
294C2×#107—51no—
295#419—51no—
296#418—51no—
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102—51no—
301C2×#101C2×D511yescharacteristic
302C2×#101C2×D511yescharacteristic
303C2×#100—51no—
304C2×#100—51no—
305#405—51no—
306#405—51no—
307#405—101no—
308#405—101no—
309C4×M16—51no—
310C4×M16—101no—
311C4×M16C2×D511yescharacteristic
312C4×M16C2×D511yescharacteristic
313C2×#97—51no—
314C2×#97—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343C2×D511yescharacteristic
318#343C2×D511yescharacteristic
319#341—51no—
320#341—51no—
321C23×C5C2×#4111yescharacteristic
322C22×D5—21no—
323C22×D5—22no—
324C22×D5—41no—
325C22×D5—41no—
326C22×D5—81no—
327C22×D5—81no—
328C5×Q8—22no—
329C5×Q8—22no—
330C5×Q8—41no—
331C5×Q8—41no—
332C2×C4×C5—22no—
333C2×C4×C5—41no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—41no—
336C2×C4×C5—41no—
337C2×C4×C5—41no—
338C2×C4×C5—81no—
339C2×C4×C5#12111yescharacteristic
340C2×C4×C5#12111yescharacteristic
341C2×C4×C5#12111yescharacteristic
342C2×C4×C5#12111yescharacteristic
343C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
344C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
345C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
346C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C22⋊D5—22no—
350C22⋊D5—22no—
351C2×Dic5—21no—
352C2×Dic5—21no—
353C2×Dic5—21no—
354C2×Dic5—41no—
355C2×Dic5—81no—
356D20—22no—
357D20—22no—
358D20—21no—
359D20—41no—
360D20—41no—
361D20C4×D412yes—
362C4×D5—22no—
363C4×D5—22no—
364C4×D5—81no—
365C4×D5—81no—
366C4×D5—82no—
367C4×D5—82no—
368Dic10—21no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—22no—
373C5×C8—41no—
374#168—22no—
375#168—21no—
376#168—21no—
377#168—41no—
378#168C4×D412yes—
379#168C4×D412yes—
380C2×#41—51no—
381C22×Q8C22×D511yescharacteristic
382C22×D4—51no—
383C23×C4—101no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—101no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—101no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—101no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16C22×D511yescharacteristic
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—51no—
409C22×C8—51no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8—101no—
412C4×Q8—21no—
413C4×Q8—21no—
414C4×Q8—21no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—51no—
417C4×Q8—51no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—51no—
427#117—101no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—51no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—21no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42C22×D511yescharacteristic
435#108—54no—
436#108—102no—
437#107—101no—
438#107—101no—
439#107—101no—
440#107—101no—
441#106—101no—
442#106—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—101no—
450#102—101no—
451#102—101no—
452#102—101no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—22no—
456#101C4×D514yescomplemented
457#100—54no—
458#100—102no—
459#97—21no—
460#97—21no—
461#97—51no—
462#97—51no—
463#97—51no—
464#97—51no—
465#97—101no—
466#97—101no—
467#97—101no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—21no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5C4×#4111yescharacteristic
476C22×C5C2×#12111yescharacteristic
477C22×C5#52911yescharacteristic
478C2×D5—22no—
479C2×D5—41no—
480C2×D5—41no—
481C2×D5—42no—
482C2×D5—82no—
483C2×D5—81no—
484C2×D5—81no—
485C2×D5—82no—
486C4×C5—21no—
487C4×C5—21no—
488C4×C5—21no—
489C4×C5—21no—
490C4×C5—42no—
491C4×C5—81no—
492C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
493C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
494C4×C5#52511yescharacteristic
495C4×C5#53211yescharacteristic
496Dic5—22no—
497Dic5—41no—
498Dic5—41no—
499Dic5—81no—
500C24—101no—
501#41—52no—
502#41—52no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—51no—
511C2×Q8C2×C4×D512yes—
512C2×D4—52no—
513C2×D4—51no—
514C2×D4—101no—
515C2×D4—101no—
516C2×D4—101no—
517C2×D4—101no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4—101no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—101no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—201no—
527C22×C4—201no—
528C22×C4—402no—
529C22×C4#70911yescharacteristic
530C22×C4#70911yescharacteristic
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—104no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—21no—
543M16—52no—
544M16—104no—
545M16—104no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16C2×C4×D512yes—
550M16C2×C4×D512yes—
551M16#70912yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—52no—
557C2×C8—51no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—52no—
560C2×C8—51no—
561C2×C8—51no—
562C2×C8—104no—
563C2×C8—104no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8—101no—
567C2×C8—101no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—51no—
573C4⋊C4—51no—
574C4⋊C4—101no—
575C4⋊C4—101no—
576C4⋊C4—101no—
577C4⋊C4—101no—
578C22⋊C4—101no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—41no—
584C42—41no—
585C42—101no—
586C42—101no—
587C42—101no—
588C42D4×D511yescharacteristic
589C42D4×D511yescharacteristic
590C42D4×D511yescharacteristic
591C42D4×D511yescharacteristic
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5C4×#12111yescharacteristic
595C2×C5#306811yescharacteristic
596C2×C5#306911yescharacteristic
597D5—42no—
598D5—82no—
599C23—101no—
600C23—102no—
601C23—201no—
602C23—201no—
603C23—401no—
604C23—401no—
605C23C2×#70911yescharacteristic
606Q8—22no—
607Q8—22no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—52no—
611Q8—101no—
612D4—52no—
613D4—102no—
614D4—102no—
615D4—102no—
616D4—102no—
617D4—101no—
618D4—201no—
619D4—201no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—101no—
628C2×C4—102no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—101no—
631C2×C4—101no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—401no—
634C2×C4—401no—
635C2×C4—402no—
636C2×C4—402no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4#403011yescharacteristic
639C2×C4#403011yescharacteristic
640C2×C4#403011yescharacteristic
641C2×C4#403011yescharacteristic
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×#70911yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—22no—
651C8—41no—
652C8—52no—
653C8—52no—
654C8—102no—
655C8—101no—
656C8—101no—
657C8—201no—
658C5#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—102no—
662C22—201no—
663C22—201no—
664C22—202no—
665C22—402no—
666C22—402no—
667C22—401no—
668C22—401no—
669C22C4×#70911yescharacteristic
670C22C2×#403011yescharacteristic
671C22#6586211yescharacteristic
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—21no—
676C4—42no—
677C4—81no—
678C4—102no—
679C4—201no—
680C4—201no—
681C4—401no—
682C4C4×D4×D511yescharacteristic
683C4C4×D4×D511yescharacteristic
684C4#6588111yescharacteristic
685C4#6588211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—202no—
689C2—402no—
690C2C4×#403011yescharacteristic
691C2#1061044311yescharacteristic
692C2#1061045111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#4030
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC4×C5×#101C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4054C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenterC4×#101D5
hypocenterC5#21557
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#65315C2semidirect
2. C4×#4088C2semidirect
5. #10610247C2semidirect
6. C4×C5×#101C2semidirect
7. #10600916C2semidirect
8. #10600900C2semidirect
9. #10600899C2semidirect
10. #10600666C2semidirect
11. C4×#3955C2semidirect
13. #10599794C2semidirect
14. #10599778C2semidirect
15. #10599776C2semidirect
53. #65043C4semidirect
87. #4088C2×C4semidirect
92. C2×#688C2×C4semidirect
107. #4053C2×C4semidirect
125. C5×#101C2×C4semidirect
135. #3955C2×C4semidirect
137. #3954C2×C4semidirect
175. C4×#101D5semidirect
456. #101C4×D5semidirect
658. C5#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#653152
C4×#40882
C2×#650432
C4×#40542
#106102472
C4×C5×#1012
#106009162
#106009002
#106008992
#106006662
C4×#39552
#105997992
#105997942
#105997782
#105997762
#215575