Finite Group Databasebeta

← #12106231

Subgroups — #12106231

Order 1280.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610645C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65046C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65037C211yesmaximal, characteristic
5#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601108C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601011C211yesmaximal, characteristic
10Dic5×#100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600684C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599766C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599742C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599710C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D4×Dic5C2211yescharacteristic
17C22×#687C2211yescharacteristic
18C2×#4078C2211yescharacteristic
19C2×#4055C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22#65856C2211yescharacteristic
23C2×#4033C2211yescharacteristic
24C5×#428C2211yescharacteristic
25C5×#418C2211yescharacteristic
26C2×C5×#102C2211yescharacteristic
27C2×C5×#100C2211yescharacteristic
28C5×#405C2211yescharacteristic
29C2×#3965C2211yescharacteristic
30C2×#3956C2211yescharacteristic
31C2×#3956C2211yescharacteristic
32#65422C2211yescharacteristic
33C2×#3954C2211yescharacteristic
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35M16×Dic5C2211yescharacteristic
36M16×Dic5C2211yescharacteristic
37M16×Dic5C2211yescharacteristic
38C2×#3948C2211yescharacteristic
39C2×#3947C2211yescharacteristic
40#65293C2211yescharacteristic
41#65286C2211yescharacteristic
42#65284C2211yescharacteristic
43#65255C2211yescharacteristic
44C2×#3939C2211yescharacteristic
45#65178—21no—
46#65162—21no—
47#65142—21no—
48#65141—21no—
49#65074—21no—
50#65047—21no—
51#65046—21no—
52#65046—21no—
53#65046—21no—
54#65046—21no—
55#65046—21no—
56#65045—21no—
57#65037C418yescomplemented
58#64997—21no—
59D5×#97—21no—
60#64978—21no—
61C4×#676—21no—
62C5×#343C2211yescharacteristic
63C5×#341C2211yescharacteristic
64#64774C2211yescharacteristic
65#64774C2211yescharacteristic
66#64772C2211yescharacteristic
67#64750C2211yescharacteristic
68#21557—51nomaximal, Sylow
69C22×C5×D4C2311yescharacteristic
70C23×Dic5—21no—
71C2×#709C2311yescharacteristic
72C22×Dic10C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C5×M16C2311yescharacteristic
76C22×C5×C8C2311yescharacteristic
77C5×#117C2311yescharacteristic
78C2×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic5—21no—
80D4×Dic5—21no—
81D4×Dic5—21no—
82D4×Dic5—21no—
83D4×Dic5—21no—
84C2×#687—21no—
85C2×#687—21no—
86C2×#687—21no—
87C2×#687—22no—
88C2×#687C2×C414yescomplemented
89#4078—22no—
90#4078C2×C414yes—
91C2×#686—21no—
92C2×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
93C2×#683—21no—
94C2×C4×Dic5—21no—
95C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
96C2×#681C2311yescharacteristic
97C2×#681C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C22×#168C2311yescharacteristic
100#4055—22no—
101#4055C2×C414yescomplemented
102#4053—22no—
103#4053C2×C414yescomplemented
104C2×Dic20—21no—
105C2×#677—21no—
106#4047—22no—
107#4047—22no—
108C2×#676—21no—
109C2×#676—21no—
110C2×C8×D5—21no—
111C2×C8×D5—21no—
112#4039D411yescharacteristic
113#4039D411yescharacteristic
114#4033—21no—
115#4033—21no—
116#4033—21no—
117#4033—21no—
118#4033D411yescharacteristic
119#4033D411yescharacteristic
120#4027—21no—
121#4027—21no—
122#4018—21no—
123C42×D5—21no—
124C5×#107—21no—
125C5×#106—21no—
126C5×#102—21no—
127C5×#102—21no—
128C5×#102—21no—
129C5×#102—21no—
130C5×#100C2×C414yescomplemented
131C5×#97—21no—
132C4×C5×C8—21no—
133#3965—22no—
134#3956—22no—
135#3956C2×C414yescomplemented
136#3954—22no—
137#3954C2×C414yescomplemented
138#3953—21no—
139#3948—21no—
140#3948—21no—
141#3948—21no—
142#3947—21no—
143#3947—21no—
144#3947—21no—
145#3947D411yescharacteristic
146#3947D411yescharacteristic
147#3947D411yescharacteristic
148#3947D411yescharacteristic
149C8×Dic5—21no—
150C8×Dic5—21no—
151C8×Dic5—21no—
152#3942—21no—
153#3942—21no—
154#3942—21no—
155#3941—21no—
156#3940—21no—
157#3939—21no—
158#3939—21no—
159#3939—21no—
160#3935—21no—
161C4×#168—21no—
162C2×#471—51no—
163C4×#137—51no—
164C4×AGL(1,ℤ/8)—51no—
165C2×#440—51no—
166#2875—51no—
167#1977—51no—
168#1952—51no—
169#1931D511yescharacteristic, complemented
170#1930—51no—
171#1908—51no—
172#1907—51no—
173#1816—51no—
174#1778—51no—
175C4×#101—51no—
176C4×#100—51no—
177C24×C5—21no—
178C2×C5×D4—21no—
179C2×C5×D4—21no—
180C2×C5×D4—21no—
181C2×C5×D4—21no—
182C2×C5×D4—21no—
183C2×C5×D4C22×C412yes—
184C22×C4×C5—21no—
185C22×C4×C5C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D5—21no—
187C22×Dic5—21no—
188C22×Dic5—21no—
189C22×Dic5—41no—
190C22×Dic5—41no—
191C22×Dic5—82no—
192C22×Dic5#4111yescharacteristic
193C22×Dic5#4111yescharacteristic
194#709—21no—
195#709—21no—
196#709C22×C412yes—
197#709#4112yes—
198C2×D20C2×D411yescharacteristic
199C2×C4×D5—21no—
200C2×C4×D5—21no—
201C2×C4×D5—21no—
202C2×Dic10—21no—
203C2×Dic10—21no—
204C2×Dic10—21no—
205C2×Dic10—21no—
206C2×Dic10—21no—
207C2×Dic10C22×C412yes—
208C2×Dic10C2×D411yescharacteristic
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16C22×C412yes—
214C5×M16C22×C412yes—
215C2×C5×C8—21no—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C5×C4⋊C4—21no—
223C5×C4⋊C4—21no—
224C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C5×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C5×C22⋊C4—21no—
227C42×C5—21no—
228C22⋊Dic5—41no—
229C22⋊Dic5—41no—
230#687—24no—
231#687—24no—
232#687—24no—
233#686—24no—
234#685—21no—
235#685—21no—
236C4⋊Dic5—21no—
237C4⋊Dic5—21no—
238#683—21no—
239#683—21no—
240#683—41no—
241#683—41no—
242C4×Dic5—21no—
243C4×Dic5—21no—
244C4×Dic5—41no—
245C4×Dic5—41no—
246C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
250#681—21no—
251#681—21no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681C22×C412yes—
255#681#4112yes—
256C2×#168—21no—
257C2×#168—21no—
258C2×#168—21no—
259C2×#168C22×C412yes—
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168#4112yes—
263Dic20—24no—
264#677—24no—
265#676—24no—
266#676—24no—
267C8×D5—24no—
268C8×D5—24no—
269C2×#137—51no—
270C2×AGL(1,ℤ/8)—51no—
271C22×SD16—51no—
272C2×#131—51no—
273C2×#131—51no—
274C4×#41—51no—
275C2×C4×Q8—51no—
276C2×C4×D4—51no—
277#471—58no—
278#442—101no—
279#441—101no—
280#440—101no—
281#440—101no—
282#440—101no—
283#440—101no—
284#440—101no—
285#440—101no—
286C4×Q16—101no—
287C4×SD16—101no—
288C4×SD16—101no—
289C4×D8—101no—
290C2×#108—51no—
291C2×#108—51no—
292#428—51no—
293#428C2×D511yescharacteristic
294C2×#107—51no—
295#419—51no—
296#418C2×D511yescharacteristic
297#417—51no—
298#417—51no—
299C2×#103—51no—
300C2×#102C2×D511yescharacteristic
301C2×#101—51no—
302C2×#101—51no—
303C2×#100—51no—
304C2×#100C2×D511yescharacteristic
305#405—51no—
306#405—101no—
307#405—101no—
308#405C2×D511yescharacteristic
309C4×M16—51no—
310C4×M16—51no—
311C4×M16—51no—
312C4×M16—101no—
313C2×#97—51no—
314C2×#97—101no—
315#343—51no—
316#343—51no—
317#343—51no—
318#343C2×D511yescharacteristic
319#341—51no—
320#341C2×D511yescharacteristic
321C23×C5—22no—
322C23×C5—41no—
323C23×C5—41no—
324C23×C5—81no—
325C23×C5—81no—
326C23×C5C2×#4111yescharacteristic
327C22×D5—21no—
328C5×D4—22no—
329C5×D4—22no—
330C5×D4—41no—
331C5×D4—41no—
332C2×C4×C5—21no—
333C2×C4×C5—21no—
334C2×C4×C5—41no—
335C2×C4×C5—81no—
336C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
337C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
340C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
342C22⋊D5—22no—
343C22⋊D5—22no—
344C2×Dic5—21no—
345C2×Dic5—22no—
346C2×Dic5—41no—
347C2×Dic5—41no—
348C2×Dic5—41no—
349C2×Dic5—41no—
350C2×Dic5—41no—
351C2×Dic5—82no—
352C2×Dic5—82no—
353C2×Dic5—81no—
354C2×Dic5#12111yescharacteristic
355C2×Dic5#12111yescharacteristic
356C2×Dic5#12111yescharacteristic
357C2×Dic5#12111yescharacteristic
358D20—21no—
359D20C4×D412yes—
360C4×D5—22no—
361C4×D5—22no—
362C4×D5—81no—
363C4×D5—81no—
364Dic10—21no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—41no—
368Dic10—41no—
369Dic10C4×D412yes—
370C5×C8—22no—
371C5×C8—22no—
372C5×C8—21no—
373C5×C8—21no—
374C5×C8—41no—
375#168—22no—
376#168—22no—
377#168—41no—
378#168C4×D412yes—
379#168C4×D412yes—
380C2×#41—51no—
381C22×Q8—51no—
382C22×D4C22×D511yescharacteristic
383C23×C4—101no—
384#137—54no—
385#137—102no—
386AGL(1,ℤ/8)—54no—
387AGL(1,ℤ/8)—102no—
388C2×Q16—101no—
389C2×SD16—54no—
390C2×SD16—101no—
391C2×SD16—101no—
392C2×SD16—101no—
393C2×SD16—102no—
394C2×SD16—101no—
395C2×D8—101no—
396#131—54no—
397#131—102no—
398#131—102no—
399#131—102no—
400C2×M16—51no—
401C2×M16—51no—
402C2×M16—51no—
403C2×M16—101no—
404C2×M16—101no—
405C2×M16C22×D511yescharacteristic
406C2×M16C22×D511yescharacteristic
407C2×M16C22×D511yescharacteristic
408C22×C8—51no—
409C22×C8—101no—
410C22×C8—101no—
411C22×C8C22×D511yescharacteristic
412C4×Q8—51no—
413C4×Q8—51no—
414C4×Q8—101no—
415C4×Q8—101no—
416C4×Q8—101no—
417C4×Q8—101no—
418C4×D4—51no—
419C4×D4—51no—
420C4×D4—101no—
421C4×D4—101no—
422C4×D4—101no—
423C4×D4—101no—
424C4×D4—101no—
425C4×D4—101no—
426#117—101no—
427#117C22×D511yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—51no—
429C2×C4⋊C4—101no—
430C2×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
431C2×C22⋊C4—101no—
432C2×C42—51no—
433C2×C42—101no—
434C2×C42—101no—
435#108—54no—
436#108—102no—
437#107—21no—
438#107—101no—
439#107—101no—
440#107—101no—
441#106—21no—
442#106—101no—
443#103—101no—
444#103—101no—
445#103—101no—
446#103—101no—
447#103—101no—
448#103—101no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—21no—
453#102—101no—
454#102—101no—
455#101—54no—
456#101—102no—
457#100—102no—
458#100C4×D514yescomplemented
459#97—21no—
460#97—51no—
461#97—51no—
462#97—51no—
463#97—51no—
464#97—101no—
465#97—101no—
466#97—101no—
467#97—101no—
468C4×C8—21no—
469C4×C8—101no—
470C4×C8—101no—
471C4×C8—101no—
472C4×C8—101no—
473C22×C5—21no—
474C22×C5—21no—
475C22×C5—42no—
476C22×C5—82no—
477C22×C5—82no—
478C22×C5—81no—
479C22×C5—81no—
480C22×C5C4×#4111yescharacteristic
481C22×C5C2×#12111yescharacteristic
482C22×C5#52911yescharacteristic
483C2×D5—22no—
484C2×D5—41no—
485C2×D5—41no—
486C4×C5—41no—
487C4×C5—41no—
488C4×C5—81no—
489C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
490C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
491C4×C5#52511yescharacteristic
492C4×C5#53211yescharacteristic
493Dic5—22no—
494Dic5—21no—
495Dic5—21no—
496Dic5—21no—
497Dic5—21no—
498Dic5—42no—
499Dic5—81no—
500C24—21no—
501#41—52no—
502#41—52no—
503#41—101no—
504#41—101no—
505C2×Q8—52no—
506C2×Q8—51no—
507C2×Q8—101no—
508C2×Q8—101no—
509C2×Q8—101no—
510C2×Q8—101no—
511C2×Q8—101no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—51no—
518C2×D4—101no—
519C2×D4C2×C4×D512yes—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—51no—
522C22×C4—51no—
523C22×C4—101no—
524C22×C4—101no—
525C22×C4—101no—
526C22×C4—101no—
527C22×C4—101no—
528C22×C4—201no—
529C22×C4—201no—
530C22×C4—402no—
531C22×C4C23×D511yescharacteristic
532Q16—104no—
533SD16—104no—
534SD16—104no—
535SD16—104no—
536SD16—104no—
537D8—104no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—21no—
542M16—52no—
543M16—52no—
544M16—104no—
545M16—104no—
546M16—101no—
547M16—101no—
548M16—101no—
549M16—101no—
550M16C2×C4×D512yes—
551M16C2×C4×D512yes—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—52no—
558C2×C8—51no—
559C2×C8—51no—
560C2×C8—52no—
561C2×C8—104no—
562C2×C8—104no—
563C2×C8—101no—
564C2×C8—101no—
565C2×C8—101no—
566C2×C8D4×D511yescharacteristic
567C2×C8D4×D511yescharacteristic
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—101no—
571C4⋊C4—101no—
572C4⋊C4—101no—
573C4⋊C4—101no—
574C4⋊C4—201no—
575C4⋊C4—201no—
576C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
577C4⋊C4D4×D511yescharacteristic
578C22⋊C4—21no—
579C22⋊C4—101no—
580C22⋊C4—101no—
581C22⋊C4—201no—
582C22⋊C4—201no—
583C42—21no—
584C42—51no—
585C42—51no—
586C42—51no—
587C42—51no—
588C42—101no—
589C42—101no—
590C42—201no—
591C42—201no—
592C2×C5—21no—
593C2×C5—21no—
594C2×C5—82no—
595C2×C5C4×#12111yescharacteristic
596C2×C5#306811yescharacteristic
597C2×C5#306911yescharacteristic
598D5—42no—
599C23—22no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—101no—
605C23D5×#4111yescharacteristic
606Q8—52no—
607Q8—101no—
608Q8—102no—
609Q8—102no—
610Q8—201no—
611Q8—201no—
612D4—22no—
613D4—22no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—52no—
617D4—102no—
618D4—102no—
619D4—101no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—51no—
624C2×C4—51no—
625C2×C4—51no—
626C2×C4—51no—
627C2×C4—81no—
628C2×C4—101no—
629C2×C4—102no—
630C2×C4—102no—
631C2×C4—102no—
632C2×C4—201no—
633C2×C4—201no—
634C2×C4—201no—
635C2×C4—201no—
636C2×C4—201no—
637C2×C4—401no—
638C2×C4—401no—
639C2×C4—402no—
640C2×C4—402no—
641C2×C4—401no—
642C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
643C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
644C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
645C2×C4D5×#4111yescharacteristic
646C2×C4D5×#4111yescharacteristic
647C2×C4D5×#4111yescharacteristic
648C8—22no—
649C8—22no—
650C8—21no—
651C8—21no—
652C8—41no—
653C8—52no—
654C8—52no—
655C8—102no—
656C8—102no—
657C8—201no—
658C5#2155711yescharacteristic, complemented, Sylow
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—102no—
667C22—201no—
668C22—201no—
669C22#6585611yescharacteristic
670C22D5×#12111yescharacteristic
671C22#6604011yescharacteristic
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—81no—
675C4—102no—
676C4—101no—
677C4—101no—
678C4—101no—
679C4—101no—
680C4—202no—
681C4—401no—
682C4C4×D4×D511yescharacteristic
683C4C4×D4×D511yescharacteristic
684C4#6599011yescharacteristic
685C4#6600211yescharacteristic
686C2—21no—
687C2—21no—
688C2—82no—
689C2—202no—
690C2#1060718311yescharacteristic
691C2#1061266211yescharacteristic
692C2#1061266911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1931C2
socleC22×C5C2×#121
prime radicalC2×#4078C22
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1931D5
hypocenterC5#21557
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610931C2semidirect
3. C2×#65046C2semidirect
5. #10610281C2semidirect
6. C5×#1931C2semidirect
7. #10601462C2semidirect
8. #10601108C2semidirect
10. Dic5×#100C2semidirect
11. #10600684C2semidirect
12. #10599794C2semidirect
13. #10599766C2semidirect
14. #10599742C2semidirect
15. #10599710C2semidirect
57. #65037C4semidirect
88. C2×#687C2×C4semidirect
101. #4055C2×C4semidirect
103. #4053C2×C4semidirect
130. C5×#100C2×C4semidirect
135. #3956C2×C4semidirect
137. #3954C2×C4semidirect
169. #1931D5semidirect
458. #100C4×D5semidirect
658. C5#21557semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109312
#106106452
C2×#650462
C2×#650372
#106102812
C5×#19312
#106014622
#106011082
#106010112
Dic5×#1002
#106006842
#105997942
#105997662
#105997422
#105997102
#215575