Finite Group Databasebeta

← #12106234

Subgroups — #12106234

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610988C212yesmaximal, complemented
2#10610987C211yesmaximal, characteristic
3C2×#65184C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610280C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1953C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601520C212yesmaximal, complemented
7#10601512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600690C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10599832C212yesmaximal, complemented
11#10599807C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4053C2212yes—
14C2×#4053C2211yescharacteristic
15C2×#4050C2211yescharacteristic
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18C5×#430C2212yes—
19C2×C5×#108C2211yescharacteristic
20C2×C5×#108C2211yescharacteristic
21C5×#405C2211yescharacteristic
22#65428C2212yes—
23#65428C2212yes—
24C2×#3957C2212yes—
25#65421C2212yes—
26#65411C2212yes—
27M16×Dic5C2211yescharacteristic
28#65395C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
30#65295C2212yes—
31#65286C2211yescharacteristic
32#65187C414yescomplemented
33#65186C412yescomplemented
34#65185C412yescomplemented
35#65184—24no—
36#65184—21no—
37#65184—21no—
38#65184—21no—
39#65184—21no—
40#65183—24no—
41#64997—21no—
42#64996—21no—
43#64978—21no—
44C4×C8×D5—21no—
45C5×#344C2212yes—
46#64776C2212yes—
47#64775C2212yes—
48#21558—51nomaximal, Sylow
49C2×#709C2312yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C2×C5×M16C2312yes—
52C2×C5×M16C2312yes—
53C2×C5×M16C2311yescharacteristic
54C22×C5×C8C2311yescharacteristic
55C5×#117C2311yescharacteristic
56#4072C2312yes—
57C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
58C2×#681C2311yescharacteristic
59C22×#168C2311yescharacteristic
60#4055—22no—
61#4055C2×C414yes—
62#4054—22no—
63#4054C2×C414yes—
64#4053—21no—
65#4053—21no—
66#4053—22no—
67#4053—22no—
68#4053—22no—
69#4053—22no—
70#4053D412yes—
71#4053D412yes—
72C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
73#4050—24no—
74#4050—21no—
75#4050—21no—
76#4050—21no—
77#4050—21no—
78C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
79C2×#677C2×C412yescomplemented
80#4047—21no—
81#4047—21no—
82#4047C2×C412yes—
83#4047C2×C412yes—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×#676—22no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—21no—
89C2×C8×D5—22no—
90#4039—21no—
91#4033—21no—
92#4027—22no—
93#4018—21no—
94C42×D5—21no—
95C5×#108—24no—
96C5×#108—21no—
97C5×#108—21no—
98C5×#108C2×C412yescomplemented
99C5×#108C2×C412yescomplemented
100C5×#97—21no—
101C4×C5×C8—21no—
102#3957—24no—
103#3957—24no—
104#3957—22no—
105#3957—22no—
106#3956C2×C414yescomplemented
107#3955C2×C414yescomplemented
108#3950—21no—
109#3949—21no—
110#3947—21no—
111#3947—22no—
112C8×Dic5—21no—
113C8×Dic5—22no—
114C8×Dic5D411yescharacteristic
115C8×Dic5D411yescharacteristic
116C8×Dic5D411yescharacteristic
117C8×Dic5D411yescharacteristic
118#3938—24no—
119#3935—21no—
120C4×#168—21no—
121#3067—51no—
122#2955—52no—
123C2×#443—51no—
124C4×#131—51no—
125#1976—51no—
126#1953D511yescharacteristic, complemented
127#1932—52no—
128#1906—52no—
129#1814—51no—
130#1772—51no—
131#1757—52no—
132C22×C4×C5C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D5—21no—
134C2×C22⋊D5—22no—
135C22×Dic5—21no—
136#709—21no—
137#709—21no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709—22no—
141#709—22no—
142#709C22×C412yes—
143#709C2×D412yes—
144C2×D20C22×C412yes—
145C2×D20#4111yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×C4×D5—22no—
149C2×Dic10C22×C412yes—
150C2×Dic10#4111yescharacteristic
151C5×M16—21no—
152C5×M16—22no—
153C5×M16—22no—
154C5×M16—22no—
155C5×M16C22×C414yes—
156C5×M16C2×D412yes—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8—22no—
160C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
164C2×C5×C8#4111yescharacteristic
165C2×C5×C8#4111yescharacteristic
166C5×C4⋊C4—21no—
167C5×C22⋊C4#4112yes—
168C42×C5—21no—
169C22⋊Dic5—22no—
170#685—22no—
171C4⋊Dic5—22no—
172#683—22no—
173C4×Dic5—22no—
174C4×Dic5—21no—
175C4×Dic5—22no—
176C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
177C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
178#681—21no—
179#681C22×C412yes—
180C2×#168—21no—
181C2×#168C2×D411yescharacteristic
182C2×#168C2×D411yescharacteristic
183C2×#168C2×D411yescharacteristic
184C2×#168C2×D411yescharacteristic
185C2×#168#4111yescharacteristic
186C2×#168#4111yescharacteristic
187Dic20—24no—
188Dic20—21no—
189Dic20—21no—
190D40—24no—
191D40—21no—
192D40—21no—
193#677—24no—
194#677—24no—
195#677—22no—
196#677—22no—
197#676—22no—
198#676—22no—
199#676—22no—
200#676—22no—
201#676—42no—
202#676—42no—
203C8×D5—22no—
204C8×D5—22no—
205C8×D5—22no—
206C8×D5—22no—
207C8×D5—42no—
208C8×D5—42no—
209#575—52no—
210C2×#135—51no—
211C2×#131—51no—
212C2×#131—52no—
213C2×#131—51no—
214C4×#41—51no—
215#473—52no—
216#472—52no—
217#471—54no—
218#444—104no—
219#443—101no—
220#443—101no—
221#443—101no—
222#443—101no—
223#443—104no—
224#430C2×D512yes—
225C2×#108C2×D511yescharacteristic
226C2×#108C2×D511yescharacteristic
227#427—51no—
228#421—52no—
229#421—52no—
230C2×#104—52no—
231#413—52no—
232#410—52no—
233#405—52no—
234#405—51no—
235#405—101no—
236#405—101no—
237#405C2×D511yescharacteristic
238C4×M16—51no—
239C4×M16—101no—
240C2×C4×C8—51no—
241C2×C4×C8—101no—
242#344—52no—
243#344C2×D512yes—
244#339—52no—
245C23×C5C2×#4111yescharacteristic
246C22×D5—21no—
247C22×D5—22no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
250C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
255C22⋊D5—22no—
256C22⋊D5—22no—
257C22⋊D5—42no—
258C22⋊D5—42no—
259C2×Dic5—21no—
260C2×Dic5—21no—
261C2×Dic5—22no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—42no—
264C2×Dic5—42no—
265D20—22no—
266D20—22no—
267D20—21no—
268D20C4×D412yes—
269C4×D5—22no—
270C4×D5—22no—
271C4×D5—44no—
272C4×D5—42no—
273C4×D5—42no—
274Dic10—21no—
275Dic10—22no—
276Dic10—22no—
277Dic10C4×D412yes—
278C5×C8—24no—
279C5×C8—22no—
280C5×C8—42no—
281C5×C8C4×D411yescharacteristic
282C5×C8C4×D411yescharacteristic
283C5×C8C4×D411yescharacteristic
284C5×C8C4×D411yescharacteristic
285#168—22no—
286#168#12111yescharacteristic
287#168#12111yescharacteristic
288#168#12111yescharacteristic
289#168#12111yescharacteristic
290C2×#41—51no—
291C2×#41—52no—
292#137—54no—
293#137—102no—
294AGL(1,ℤ/8)—54no—
295AGL(1,ℤ/8)—102no—
296#135—104no—
297#135—101no—
298#135—101no—
299#135—101no—
300#135—101no—
301C2×Q16—51no—
302C2×SD16—52no—
303C2×D8—51no—
304#131—52no—
305#131—52no—
306#131—52no—
307#131—52no—
308#131—101no—
309#131—101no—
310#131—102no—
311#131—102no—
312#131—102no—
313#131—102no—
314#131—101no—
315#131—101no—
316C2×M16—51no—
317C2×M16—101no—
318C2×M16—102no—
319C2×M16—101no—
320C2×M16C22×D512yes—
321C2×M16C22×D512yes—
322C2×M16C22×D511yescharacteristic
323C22×C8—51no—
324C22×C8—101no—
325C22×C8—102no—
326C22×C8—101no—
327C22×C8C22×D511yescharacteristic
328C4×Q8—101no—
329C4×D4—101no—
330C4×D4—102no—
331#117—52no—
332#117—101no—
333#117C22×D511yescharacteristic
334C2×C42—51no—
335C2×C42—101no—
336#108—24no—
337#108—21no—
338#108—21no—
339#108C4×D512yescomplemented
340#108C4×D512yescomplemented
341#107—101no—
342#106—101no—
343#104—102no—
344#104—102no—
345#104—104no—
346#104—104no—
347#101—54no—
348#100—54no—
349#99—104no—
350#97—21no—
351#97—101no—
352#97—101no—
353#97—102no—
354C4×C8—21no—
355C4×C8—51no—
356C4×C8—51no—
357C4×C8—51no—
358C4×C8—51no—
359C4×C8—101no—
360C4×C8—101no—
361C4×C8—102no—
362C22×C5—41no—
363C22×C5C4×#4111yescharacteristic
364C22×C5#52511yescharacteristic
365C22×C5#53211yescharacteristic
366C2×D5—22no—
367C2×D5—42no—
368C2×D5—42no—
369C2×D5—82no—
370C4×C5—42no—
371C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
372C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
373C4×C5C2×#12111yescharacteristic
374C4×C5#52911yescharacteristic
375Dic5—22no—
376Dic5—22no—
377Dic5—41no—
378Dic5—42no—
379Dic5—82no—
380#41—52no—
381#41—52no—
382#41—101no—
383#41—101no—
384#41—102no—
385#41—102no—
386#41—102no—
387#41—102no—
388C2×Q8—52no—
389C2×Q8—51no—
390C2×D4—52no—
391C2×D4—51no—
392C2×D4—101no—
393C2×D4—102no—
394C22×C4—102no—
395C22×C4—101no—
396C22×C4—101no—
397C22×C4—102no—
398C22×C4C23×D511yescharacteristic
399Q16—104no—
400Q16—101no—
401Q16—101no—
402SD16—104no—
403SD16—104no—
404SD16—102no—
405SD16—102no—
406D8—104no—
407D8—101no—
408D8—101no—
409M16—21no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—52no—
414M16—102no—
415M16—102no—
416M16—101no—
417M16—102no—
418M16—102no—
419M16—202no—
420M16—202no—
421M16C2×C4×D514yes—
422M16D4×D512yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—51no—
427C2×C8—51no—
428C2×C8—51no—
429C2×C8—51no—
430C2×C8—51no—
431C2×C8—51no—
432C2×C8—102no—
433C2×C8—102no—
434C2×C8—101no—
435C2×C8—102no—
436C2×C8—102no—
437C2×C8—202no—
438C2×C8—202no—
439C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
440C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
441C2×C8D4×D511yescharacteristic
442C2×C8D4×D511yescharacteristic
443C2×C8#71311yescharacteristic
444C2×C8#71311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—102no—
447C4⋊C4—102no—
448C22⋊C4—102no—
449C22⋊C4—102no—
450C22⋊C4#71312yes—
451C42—21no—
452C42—51no—
453C42—51no—
454C42—102no—
455C42—101no—
456C42—102no—
457C2×C5—21no—
458C2×C5—21no—
459C2×C5—21no—
460C2×C5C4×#12111yescharacteristic
461D5—42no—
462D5—82no—
463C23—101no—
464C23—102no—
465C23C2×#71311yescharacteristic
466Q8—52no—
467Q8—101no—
468Q8—102no—
469Q8—102no—
470D4—52no—
471D4—102no—
472D4—102no—
473D4—102no—
474D4—102no—
475D4—101no—
476D4—202no—
477D4—202no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—101no—
480C2×C4—101no—
481C2×C4—102no—
482C2×C4—102no—
483C2×C4—102no—
484C2×C4—101no—
485C2×C4—204no—
486C2×C4—202no—
487C2×C4—202no—
488C2×C4—202no—
489C2×C4—202no—
490C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
493C2×C4C2×#71311yescharacteristic
494C2×C4D5×#4111yescharacteristic
495C2×C4D5×#4111yescharacteristic
496C8—24no—
497C8—22no—
498C8—42no—
499C8—51no—
500C8—51no—
501C8—51no—
502C8—51no—
503C8—102no—
504C8#403911yescharacteristic
505C8#403911yescharacteristic
506C8#403911yescharacteristic
507C8#403911yescharacteristic
508C5#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
509C22—41no—
510C22—102no—
511C22—202no—
512C22—202no—
513C22—402no—
514C22C4×#71311yescharacteristic
515C22#6596111yescharacteristic
516C22#6605911yescharacteristic
517C4—42no—
518C4—102no—
519C4—102no—
520C4—201no—
521C4—202no—
522C4—402no—
523C4C2×#403911yescharacteristic
524C4C4×D4×D511yescharacteristic
525C4D5×#12111yescharacteristic
526C4#6602511yescharacteristic
527C2—21no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—202no—
531C2—402no—
532C2#1060769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1953C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10610987C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1953D5
hypocenterC5#21558
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1953

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610988C2semidirect
3. C2×#65184C2semidirect
4. #10610280C2semidirect
5. C5×#1953C2semidirect
6. #10601520C2semidirect
7. #10601512C2semidirect
8. #10601495C2semidirect
9. #10600690C2semidirect
10. #10599832C2semidirect
11. #10599807C2semidirect
32. #65187C4semidirect
33. #65186C4semidirect
34. #65185C4semidirect
72. C2×Dic20C2×C4semidirect
78. C2×D40C2×C4semidirect
79. C2×#677C2×C4semidirect
98. C5×#108C2×C4semidirect
99. C5×#108C2×C4semidirect
106. #3956C2×C4semidirect
107. #3955C2×C4semidirect
126. #1953D5semidirect
339. #108C4×D5semidirect
340. #108C4×D5semidirect
508. C5#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109882
#106109872
C2×#651842
#106102802
C5×#19532
#106015202
#106015122
#106014952
#106006902
#105998322
#105998072
#215585