Finite Group Databasebeta

← #12106235

Subgroups — #12106235

Order 1280.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#2955C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10615732C211yesmaximal, characteristic
3#10615523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic5×#131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10602907C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601520C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601518C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10601194C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10601189C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10601188C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10600682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#575C2211yescharacteristic
17C2×C5×#131C2211yescharacteristic
18C2×C5×#131C2211yescharacteristic
19#41×Dic5C2211yescharacteristic
20#66156C2211yescharacteristic
21C2×#4096C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C2×#4047C2211yescharacteristic
24C5×#444—22no—
25C5×#443—22no—
26C5×#430C2211yescharacteristic
27C5×#421C2211yescharacteristic
28C5×#421C2211yescharacteristic
29C5×#405C2211yescharacteristic
30#65529C2211yescharacteristic
31#65526C2211yescharacteristic
32#65525C2211yescharacteristic
33C2×#3969C2211yescharacteristic
34#65493C412yescomplemented
35#65492C412yescomplemented
36#65489C412yescomplemented
37#65488C412yescomplemented
38#65434—22no—
39#65433—21no—
40#65433—21no—
41#65433—21no—
42#65433—21no—
43#65433—22no—
44#65428C2211yescharacteristic
45C2×#3957C2211yescharacteristic
46#65421C2211yescharacteristic
47#65413C2211yescharacteristic
48C2×#3954C2211yescharacteristic
49C2×#3954C2211yescharacteristic
50#65411—21no—
51#65411C2211yescharacteristic
52M16×Dic5—21no—
53M16×Dic5C2211yescharacteristic
54#65390—21no—
55#65390C2211yescharacteristic
56#65390C2211yescharacteristic
57C2×C8×Dic5—21no—
58C2×C8×Dic5C2211yescharacteristic
59#65295C2211yescharacteristic
60#65287C2211yescharacteristic
61#64779C2211yescharacteristic
62#64776C2211yescharacteristic
63#64776C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64753C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#21558—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#137—21no—
72C5×#137C2×C412yes—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
75C5×#135—22no—
76C5×#131—21no—
77C5×#131—21no—
78C5×#131—21no—
79C5×#131—21no—
80C5×#131—21no—
81C5×#131—21no—
82C5×#131D412yes—
83C5×#131D412yes—
84C2×C5×M16—21no—
85C2×C5×M16—21no—
86C2×C5×M16C2311yescharacteristic
87C2×C5×M16C2311yescharacteristic
88C2×C5×M16C2311yescharacteristic
89C22×C5×C8—21no—
90C22×C5×C8—21no—
91C22×C5×C8C2311yescharacteristic
92C5×#117C2311yescharacteristic
93#4097C2×C412yes—
94#4096—22no—
95#4096—21no—
96#4096—21no—
97#4096—21no—
98#4096—21no—
99#4095C2×C412yes—
100#4094—21no—
101#4094—21no—
102#4094C2×C412yes—
103#4094C2×C412yes—
104Q8×Dic5—21no—
105C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
106#4088—21no—
107C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
108D4×Dic5—21no—
109D4×Dic5—22no—
110C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
111#4078—21no—
112C2×#686C2×C411yescharacteristic, complemented
113#4072—21no—
114#4072C2311yescharacteristic
115#4072C2311yescharacteristic
116C2×C4×Dic5—21no—
117C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
118C2×#681—21no—
119C2×#681C2311yescharacteristic
120C2×#681C2311yescharacteristic
121C2×#681C2311yescharacteristic
122C22×#168—21no—
123C22×#168C2311yescharacteristic
124#4047—21no—
125#4047—21no—
126#4047—21no—
127#4047—21no—
128C2×#676—21no—
129C2×C8×D5—21no—
130C5×#108—22no—
131C5×#104—22no—
132C5×#104—22no—
133C5×#97—21no—
134C4×C5×C8—21no—
135#3969—22no—
136#3969—21no—
137#3969—21no—
138#3968C2×C412yescomplemented
139#3966—22no—
140#3965C2×C412yescomplemented
141#3957—22no—
142#3957—21no—
143#3957—21no—
144#3956C2×C412yescomplemented
145#3955C2×C412yescomplemented
146#3954—22no—
147#3954—21no—
148#3954—21no—
149#3954C2×C412yescomplemented
150#3954C2×C412yescomplemented
151#3947—21no—
152#3947—21no—
153#3947—21no—
154#3947—21no—
155C8×Dic5—21no—
156C8×Dic5—21no—
157C8×Dic5—21no—
158C8×Dic5—21no—
159C8×Dic5D411yescharacteristic
160C8×Dic5D411yescharacteristic
161C8×Dic5D411yescharacteristic
162C8×Dic5D411yescharacteristic
163#3940—21no—
164#3939—21no—
165#3938—22no—
166#3067—51no—
167#2955—51no—
168#2955D511yescharacteristic, complemented
169C2×#443—51no—
170C4×#131—51no—
171#1976—51no—
172#1953—51no—
173#1932—51no—
174#1932—51no—
175#1906—51no—
176#1906—51no—
177#1814—51no—
178#1772—51no—
179#1757—51no—
180#1757—51no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41C22×C412yes—
188C5×#41C2×D412yes—
189C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×D4#4111yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—21no—
197C22×C4×C5C2411yescharacteristic
198C2×C22⋊D5—21no—
199C22×Dic5—22no—
200C22×Dic5—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205C2×D20C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
208C5×Q16—22no—
209C5×SD16—22no—
210C5×SD16—22no—
211C5×D8—22no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—22no—
215C5×M16—22no—
216C5×M16—21no—
217C5×M16—21no—
218C5×M16—41no—
219C5×M16—41no—
220C5×M16C22×C412yes—
221C5×M16C2×D412yes—
222C2×C5×C8—21no—
223C2×C5×C8—21no—
224C2×C5×C8—22no—
225C2×C5×C8—22no—
226C2×C5×C8—21no—
227C2×C5×C8—41no—
228C2×C5×C8—41no—
229C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
230C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
231C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
232C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
233C2×C5×C8#4111yescharacteristic
234C2×C5×C8#4111yescharacteristic
235C5×C4⋊C4—21no—
236C5×C22⋊C4—21no—
237C42×C5—21no—
238C22⋊Dic5—22no—
239C22⋊Dic5—21no—
240C22⋊Dic5#4112yes—
241#689—22no—
242#689—21no—
243#689—21no—
244#688—22no—
245#688—21no—
246#688—21no—
247#687—22no—
248#687—21no—
249#687—21no—
250#686—22no—
251#686—21no—
252#686—21no—
253C4⋊Dic5—22no—
254C4⋊Dic5—21no—
255C4⋊Dic5—21no—
256C4×Dic5—22no—
257C4×Dic5—21no—
258C4×Dic5—21no—
259C4×Dic5—21no—
260C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
261C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
262#681—21no—
263#681—21no—
264#681—22no—
265#681—22no—
266#681—21no—
267#681—21no—
268#681C22×C412yes—
269#681C22×C412yes—
270C2×#168—21no—
271C2×#168—21no—
272C2×#168—22no—
273C2×#168—22no—
274C2×#168—21no—
275C2×#168C22×C411yescharacteristic
276C2×#168C22×C411yescharacteristic
277C2×#168C2×D411yescharacteristic
278C2×#168C2×D411yescharacteristic
279C2×#168#4111yescharacteristic
280C2×#168#4111yescharacteristic
281#676—41no—
282#676—41no—
283C8×D5—41no—
284C8×D5—41no—
285#575—51no—
286#575C2×D511yescharacteristic
287C2×#135—51no—
288C2×#131—51no—
289C2×#131—51no—
290C2×#131C2×D511yescharacteristic
291C2×#131C2×D511yescharacteristic
292C4×#41—51no—
293#473—52no—
294#472—52no—
295#471—52no—
296#471—52no—
297#444—22no—
298#444—102no—
299#443—22no—
300#443—101no—
301#443—101no—
302#443—101no—
303#443—101no—
304#443—102no—
305#430—51no—
306#430C2×D511yescharacteristic
307C2×#108—51no—
308C2×#108—51no—
309#427—51no—
310#421—51no—
311#421—51no—
312#421C2×D511yescharacteristic
313#421C2×D511yescharacteristic
314C2×#104—51no—
315C2×#104—51no—
316#413—51no—
317#413—51no—
318#410—51no—
319#410—51no—
320#405—51no—
321#405—51no—
322#405—51no—
323#405—101no—
324#405—101no—
325#405C2×D511yescharacteristic
326C4×M16—51no—
327C4×M16—101no—
328C2×C4×C8—51no—
329C2×C4×C8—101no—
330#344—51no—
331#344—51no—
332#344—51no—
333#344—51no—
334#339—51no—
335#339—51no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5C2×#4111yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8C4×D412yes—
344C5×D4—22no—
345C5×D4—22no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4C4×D412yes—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—41no—
357C2×C4×C5—41no—
358C2×C4×C5—41no—
359C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
360C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
365C22⋊D5—41no—
366C22⋊D5—41no—
367C2×Dic5—21no—
368C2×Dic5—21no—
369C2×Dic5—22no—
370C2×Dic5—21no—
371C2×Dic5—42no—
372C2×Dic5—44no—
373C2×Dic5—41no—
374D20—21no—
375D20—21no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—22no—
382C5×C8—41no—
383C5×C8#12111yescharacteristic
384C5×C8#12111yescharacteristic
385C5×C8#12111yescharacteristic
386C5×C8#12111yescharacteristic
387#168—22no—
388#168—22no—
389#168—41no—
390#168C4×D411yescharacteristic
391#168C4×D411yescharacteristic
392#168C4×D411yescharacteristic
393#168C4×D411yescharacteristic
394C2×#41—51no—
395C2×#41C22×D511yescharacteristic
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397#137—21no—
398#137—52no—
399#137—101no—
400#137C4×D512yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—52no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)C4×D512yes—
405#135—22no—
406#135—101no—
407#135—101no—
408#135—101no—
409#135—101no—
410#135—102no—
411C2×Q16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—51no—
414C2×D8—51no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—21no—
420#131—21no—
421#131—52no—
422#131—52no—
423#131—101no—
424#131—101no—
425#131—101no—
426#131—101no—
427#131—101no—
428#131—101no—
429#131C22⋊D512yes—
430#131C22⋊D512yes—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—21no—
433C2×M16—51no—
434C2×M16—51no—
435C2×M16—51no—
436C2×M16—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16C22×D511yescharacteristic
439C2×M16C22×D511yescharacteristic
440C2×M16C22×D511yescharacteristic
441C22×C8—21no—
442C22×C8—21no—
443C22×C8—51no—
444C22×C8—101no—
445C22×C8—101no—
446C22×C8C22×D511yescharacteristic
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—102no—
449C4×D4—101no—
450#117—51no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453#117C22×D511yescharacteristic
454C2×C42—51no—
455C2×C42—101no—
456#108—22no—
457#108—52no—
458#108—52no—
459#108—101no—
460#108—101no—
461#108—102no—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#104—22no—
465#104—22no—
466#104—101no—
467#104—101no—
468#104—101no—
469#104—101no—
470#104—102no—
471#104—102no—
472#101—52no—
473#101—52no—
474#100—52no—
475#100—52no—
476#99—102no—
477#99—102no—
478#97—21no—
479#97—101no—
480#97—101no—
481#97—101no—
482#97—101no—
483C4×C8—21no—
484C4×C8—51no—
485C4×C8—51no—
486C4×C8—51no—
487C4×C8—51no—
488C4×C8—101no—
489C4×C8—101no—
490C4×C8—101no—
491C4×C8—101no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—81no—
497C22×C5C4×#4111yescharacteristic
498C22×C5#52511yescharacteristic
499C22×C5#53211yescharacteristic
500C2×D5—41no—
501C2×D5—81no—
502C4×C5—22no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—81no—
505C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
506C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C5C2×#12111yescharacteristic
508C4×C5#52911yescharacteristic
509Dic5—22no—
510Dic5—42no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41C2×C4×D512yes—
525#41C2×C22⋊D512yes—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
528C2×Q8#70911yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
534C2×D4#70911yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—22no—
542Q16—101no—
543Q16—101no—
544Q16—102no—
545SD16—22no—
546SD16—22no—
547SD16—101no—
548SD16—101no—
549SD16—101no—
550SD16—101no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553D8—22no—
554D8—101no—
555D8—101no—
556D8—102no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—22no—
560M16—22no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—41no—
564M16—41no—
565M16—52no—
566M16—52no—
567M16—102no—
568M16—102no—
569M16—101no—
570M16—101no—
571M16—101no—
572M16—101no—
573M16—201no—
574M16—201no—
575M16C2×C4×D512yes—
576M16C2×C22⋊D512yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—22no—
580C2×C8—22no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—41no—
583C2×C8—41no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—102no—
591C2×C8—102no—
592C2×C8—101no—
593C2×C8—101no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—201no—
596C2×C8—201no—
597C2×C8D4×D511yescharacteristic
598C2×C8D4×D511yescharacteristic
599C2×C8#71111yescharacteristic
600C2×C8#71111yescharacteristic
601C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
602C2×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—52no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C42—21no—
612C42—51no—
613C42—51no—
614C42—102no—
615C42—101no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—42no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5C4×#12111yescharacteristic
624D5—81no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—101no—
628C23D5×#4111yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8C4×C22⋊D512yes—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—201no—
645D4—201no—
646D4C4×C22⋊D512yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—102no—
658C2×C4—202no—
659C2×C4—204no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×#71111yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—51no—
673C8—51no—
674C8—51no—
675C8—51no—
676C8—102no—
677C8—102no—
678C8—201no—
679C8#408511yescharacteristic
680C8#408511yescharacteristic
681C8#408511yescharacteristic
682C8#408511yescharacteristic
683C5#2155811yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—201no—
690C22—401no—
691C22C4×#71111yescharacteristic
692C22#6588111yescharacteristic
693C22#6616611yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—102no—
698C4—201no—
699C4—202no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4#6587211yescharacteristic
703C4C4×D4×D511yescharacteristic
704C4C2×C4×C22⋊D511yescharacteristic
705C4C2×#408511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—401no—
712C2C4×#408511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#4085
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#2955C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10615732C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#2955D5
hypocenterC5#21558
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#2955C2semidirect
3. #10615523C2semidirect
4. C2×#65433C2semidirect
5. Dic5×#131C2semidirect
6. #10602907C2semidirect
7. #10602804C2semidirect
8. #10601520C2semidirect
9. #10601518C2semidirect
10. #10601194C2semidirect
11. #10601190C2semidirect
12. #10601189C2semidirect
13. #10601188C2semidirect
14. #10600691C2semidirect
15. #10600682C2semidirect
34. #65493C4semidirect
35. #65492C4semidirect
36. #65489C4semidirect
37. #65488C4semidirect
105. C2×#689C2×C4semidirect
107. C2×#688C2×C4semidirect
110. C2×#687C2×C4semidirect
112. C2×#686C2×C4semidirect
138. #3968C2×C4semidirect
140. #3965C2×C4semidirect
144. #3956C2×C4semidirect
145. #3955C2×C4semidirect
149. #3954C2×C4semidirect
150. #3954C2×C4semidirect
168. #2955D5semidirect
683. C5#21558semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#29552
#106157322
#106155232
C2×#654332
Dic5×#1312
#106029072
#106028042
#106015202
#106015182
#106011942
#106011902
#106011892
#106011882
#106006912
#106006822
#215585