Finite Group Databasebeta

← #12106243

Subgroups — #12106243

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615536C211yesmaximal, characteristic
2#10615513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65183C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610720C212yesmaximal, complemented
5C5×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601499C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601188C212yesmaximal, complemented
10#10599807C212yesmaximal, complemented
11#10599805C212yesmaximal, complemented
12C2×C5×#131C2211yescharacteristic
13#41×Dic5C2211yescharacteristic
14#66156C2212yes—
15C2×#4094C2211yescharacteristic
16C2×#4053C2212yes—
17C2×#4050C2211yescharacteristic
18C2×C5×#108C2211yescharacteristic
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C5×#421C2212yes—
21#65432C412yescomplemented
22#65431C412yescomplemented
23#65430C414yescomplemented
24C2×#3957C2212yes—
25#65421C2212yes—
26#65413C2212yes—
27#65411—21no—
28#65411C2211yescharacteristic
29M16×Dic5—21no—
30M16×Dic5C2211yescharacteristic
31C2×#3951C2211yescharacteristic
32#65390—21no—
33#65390C2211yescharacteristic
34C2×#3947—21no—
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36#65295C2212yes—
37#65294C2212yes—
38#65286C2212yes—
39#65183—21no—
40#65183—21no—
41#65183—21no—
42#65183—21no—
43#65113—24no—
44#65112—24no—
45C5×#344C2212yes—
46#64776C2212yes—
47#64752C2212yes—
48#21559—51nomaximal, Sylow
49C2×C5×#41C2311yescharacteristic
50C2×#709C2312yes—
51C5×#131—21no—
52C5×#131—21no—
53C5×#131C2×C412yes—
54C5×#131C2×C412yes—
55C2×C5×M16—21no—
56C2×C5×M16C2312yes—
57C2×C5×M16C2311yescharacteristic
58C22×C5×C8—21no—
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C5×#117C2312yes—
61#4097C2×C414yes—
62#4096—24no—
63#4095C2×C414yes—
64#4094—22no—
65#4094D414yes—
66Q8×Dic5—21no—
67#4088—22no—
68D4×Dic5—21no—
69D4×Dic5—22no—
70#4078—22no—
71#4072—21no—
72#4072C2311yescharacteristic
73C2×C4×Dic5—21no—
74C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
75C2×#681—21no—
76C2×#681C2312yes—
77C2×#681C2311yescharacteristic
78C22×#168—21no—
79C22×#168C2311yescharacteristic
80#4053—22no—
81#4053—22no—
82#4053—22no—
83#4053—22no—
84C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
85#4050—21no—
86#4050—21no—
87#4050—21no—
88#4050—21no—
89C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
90C2×#677C2×C412yescomplemented
91C2×#676—22no—
92C2×C8×D5—22no—
93C5×#108—21no—
94C5×#108—21no—
95C5×#107—21no—
96C5×#106—21no—
97C5×#104—24no—
98#3957—22no—
99#3957—22no—
100#3956C2×C414yescomplemented
101#3955C2×C414yescomplemented
102#3954—24no—
103#3951C2×C412yescomplemented
104#3951C2×C412yescomplemented
105#3947—21no—
106#3947—21no—
107#3947—21no—
108#3947D411yescharacteristic
109#3947D411yescharacteristic
110#3947D411yescharacteristic
111#3947D411yescharacteristic
112C8×Dic5—21no—
113C8×Dic5—21no—
114C8×Dic5—21no—
115#3938—24no—
116#3937—24no—
117#3935—22no—
118C4×#168—22no—
119#3067—51no—
120#2955—52no—
121C2×#444—51no—
122#2875—51no—
123#1976—51no—
124#1953—51no—
125#1932—52no—
126#1906—52no—
127#1814D511yescharacteristic, complemented
128#1773—51no—
129#1757—52no—
130C5×#41—21no—
131C5×#41—21no—
132C5×#41C22×C412yes—
133C5×#41C2×D412yes—
134C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
135C2×C5×D4—21no—
136C2×C5×D4#4111yescharacteristic
137C22×C4×C5—21no—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—22no—
140C22×Dic5—22no—
141C22×Dic5—21no—
142#709—22no—
143#709—22no—
144#709—22no—
145#709—22no—
146C2×D20C22×C412yes—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10C22×C412yes—
149C5×M16—21no—
150C5×M16—22no—
151C5×M16—22no—
152C5×M16—22no—
153C5×M16—22no—
154C5×M16C22×C412yes—
155C2×C5×C8—21no—
156C2×C5×C8—22no—
157C2×C5×C8—22no—
158C2×C5×C8—22no—
159C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
163C2×C5×C8#4111yescharacteristic
164C2×C5×C8#4111yescharacteristic
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C42×C5—22no—
168C22⋊Dic5—22no—
169C22⋊Dic5#4112yes—
170#689—24no—
171#688—24no—
172#687—24no—
173#686—24no—
174C4⋊Dic5—22no—
175C4⋊Dic5—21no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5—21no—
179C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
180C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
181#681—22no—
182#681—21no—
183#681—24no—
184#681C22×C414yes—
185#681C2×D412yes—
186C2×#168—22no—
187C2×#168—21no—
188C2×#168—24no—
189C2×#168C2×D412yes—
190C2×#168C2×D411yescharacteristic
191C2×#168C2×D411yescharacteristic
192C2×#168#4112yes—
193Dic20—21no—
194Dic20—21no—
195D40—21no—
196D40—21no—
197#677—22no—
198#677—22no—
199#676—42no—
200#676—42no—
201C8×D5—42no—
202C8×D5—42no—
203#575—52no—
204C2×#135—51no—
205C2×#131—51no—
206C2×#131—52no—
207C2×#131C2×D511yescharacteristic
208C4×#41—51no—
209#473—52no—
210#472—52no—
211#471—54no—
212#444—101no—
213#444—101no—
214#444—101no—
215#444—101no—
216#444—104no—
217#443—104no—
218#430—52no—
219C2×#108—51no—
220C2×#108C2×D511yescharacteristic
221#427C2×D511yescharacteristic
222#421—52no—
223#421C2×D512yes—
224C2×#104—52no—
225#413—52no—
226#410—52no—
227#405—51no—
228#405—51no—
229#405—52no—
230#405—101no—
231#405—101no—
232C4×M16—51no—
233C4×M16—101no—
234C2×#97—51no—
235C2×#97—101no—
236#344—52no—
237#344C2×D512yes—
238#339—52no—
239C23×C5—21no—
240C23×C5C2×#4111yescharacteristic
241C22×D5—22no—
242C5×Q8—21no—
243C5×Q8C4×D412yes—
244C5×D4—22no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—21no—
247C5×D4C4×D412yes—
248C2×C4×C5—21no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—22no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
253C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D5—42no—
259C22⋊D5—42no—
260C2×Dic5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—22no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—81no—
265C2×Dic5—82no—
266D20—22no—
267D20—22no—
268C4×D5—42no—
269C4×D5—42no—
270Dic10—22no—
271Dic10—22no—
272C5×C8—22no—
273C5×C8—42no—
274C5×C8C4×D411yescharacteristic
275C5×C8C4×D411yescharacteristic
276C5×C8C4×D411yescharacteristic
277C5×C8C4×D411yescharacteristic
278#168—24no—
279#168—22no—
280#168#12112yes—
281#168#12112yes—
282C2×#41—52no—
283C2×#41C22×D511yescharacteristic
284#137—54no—
285#137—102no—
286AGL(1,ℤ/8)—54no—
287AGL(1,ℤ/8)—102no—
288#135—104no—
289#135—101no—
290#135—101no—
291#135—101no—
292#135—101no—
293C2×Q16—51no—
294C2×SD16—52no—
295C2×D8—51no—
296#131—21no—
297#131—21no—
298#131—54no—
299#131—102no—
300#131—102no—
301#131—102no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131C4×D512yes—
305#131C4×D512yes—
306C2×M16—21no—
307C2×M16—51no—
308C2×M16—52no—
309C2×M16—102no—
310C2×M16—101no—
311C2×M16C22×D512yes—
312C2×M16C22×D511yescharacteristic
313C22×C8—21no—
314C22×C8—51no—
315C22×C8—102no—
316C22×C8—101no—
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—102no—
320C4×D4—101no—
321#117—51no—
322#117—101no—
323#117C22×D512yes—
324C2×C42—51no—
325C2×C42—101no—
326#108—21no—
327#108—21no—
328#108—52no—
329#108—52no—
330#108—104no—
331#107—21no—
332#106—21no—
333#104—24no—
334#104—104no—
335#104—102no—
336#104—102no—
337#101—54no—
338#100—54no—
339#99—104no—
340#97—51no—
341#97—51no—
342#97—51no—
343#97—51no—
344#97—102no—
345#97—101no—
346#97—101no—
347#97—101no—
348C4×C8—102no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8—101no—
352C22×C5—22no—
353C22×C5—41no—
354C22×C5—42no—
355C22×C5C4×#4111yescharacteristic
356C22×C5#52511yescharacteristic
357C22×C5#53211yescharacteristic
358C2×D5—42no—
359C2×D5—82no—
360C4×C5—22no—
361C4×C5—82no—
362C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
363C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
364C4×C5C2×#12111yescharacteristic
365C4×C5#52911yescharacteristic
366Dic5—42no—
367Dic5—41no—
368Dic5—41no—
369Dic5—42no—
370#41—21no—
371#41—21no—
372#41—102no—
373#41—102no—
374#41—102no—
375#41—102no—
376#41C2×C4×D512yes—
377#41D4×D512yes—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8#71311yescharacteristic
380C2×D4—21no—
381C2×D4—52no—
382C2×D4—102no—
383C2×D4#71311yescharacteristic
384C22×C4—21no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389Q16—104no—
390Q16—101no—
391Q16—101no—
392SD16—104no—
393SD16—104no—
394SD16—102no—
395SD16—102no—
396D8—104no—
397D8—101no—
398D8—101no—
399M16—21no—
400M16—22no—
401M16—22no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—54no—
405M16—52no—
406M16—104no—
407M16—102no—
408M16—101no—
409M16—202no—
410M16—202no—
411M16C2×C4×D512yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—51no—
417C2×C8—52no—
418C2×C8—51no—
419C2×C8—52no—
420C2×C8—104no—
421C2×C8—101no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—202no—
424C2×C8—202no—
425C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
426C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
427C2×C8D4×D511yescharacteristic
428C2×C8D4×D511yescharacteristic
429C2×C8#71111yescharacteristic
430C2×C8#71111yescharacteristic
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—52no—
436C22⋊C4—102no—
437C42—22no—
438C42—51no—
439C42—51no—
440C42—102no—
441C42—101no—
442C42—101no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—21no—
446C2×C5—42no—
447C2×C5C4×#12111yescharacteristic
448D5—82no—
449C23—21no—
450C23—102no—
451C23D5×#4111yescharacteristic
452Q8—21no—
453Q8—102no—
454Q8—102no—
455Q8#403912yes—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—21no—
459D4—102no—
460D4—102no—
461D4—202no—
462D4—202no—
463D4#403912yes—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—102no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—101no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—202no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—401no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×#71111yescharacteristic
480C2×C4C2×#71311yescharacteristic
481C2×C4D5×#4111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—42no—
484C8—52no—
485C8—52no—
486C8—104no—
487C8—102no—
488C8#402711yescharacteristic
489C8#402711yescharacteristic
490C8#402711yescharacteristic
491C8#402711yescharacteristic
492C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—202no—
497C22—402no—
498C22#6585611yescharacteristic
499C22#6593011yescharacteristic
500C22#6596111yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—201no—
504C4—201no—
505C4—202no—
506C4—202no—
507C4C2×#402711yescharacteristic
508C4C2×#403911yescharacteristic
509C4D5×#12111yescharacteristic
510C4#6595811yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—402no—
516C2#1060559611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1814C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10615536C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1814D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615513C2semidirect
3. C2×#65183C2semidirect
4. #10610720C2semidirect
5. C5×#1814C2semidirect
6. #10601499C2semidirect
7. #10601453C2semidirect
8. #10601451C2semidirect
9. #10601188C2semidirect
10. #10599807C2semidirect
11. #10599805C2semidirect
21. #65432C4semidirect
22. #65431C4semidirect
23. #65430C4semidirect
84. C2×Dic20C2×C4semidirect
89. C2×D40C2×C4semidirect
90. C2×#677C2×C4semidirect
100. #3956C2×C4semidirect
101. #3955C2×C4semidirect
103. #3951C2×C4semidirect
104. #3951C2×C4semidirect
127. #1814D5semidirect
492. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155362
#106155132
C2×#651832
#106107202
C5×#18142
#106014992
#106014532
#106014512
#106011882
#105998072
#105998052
#215595