Finite Group Databasebeta

← #12106247

Subgroups — #12106247

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615732C211yesmaximal, characteristic
2#10615730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10614242C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#65112C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10602438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601171C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600835C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599808C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599543C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C5×#575C2211yescharacteristic
17C4×C5×#41C2211yescharacteristic
18#66156C2211yescharacteristic
19C2×#4096C2211yescharacteristic
20C2×#4094C2211yescharacteristic
21C2×#4094C2211yescharacteristic
22C2×#4094C2211yescharacteristic
23C2×#4053C2211yescharacteristic
24C5×#421C2211yescharacteristic
25C2×C5×#104C2211yescharacteristic
26C5×#410C2211yescharacteristic
27#65526C2211yescharacteristic
28#65525C2211yescharacteristic
29#65525C2211yescharacteristic
30#65493C412yescomplemented
31#65492C412yescomplemented
32#65489C412yescomplemented
33#65488C412yescomplemented
34#65486—22no—
35#65485—22no—
36#65421C2211yescharacteristic
37#65414C2211yescharacteristic
38#65413C2211yescharacteristic
39C2×#3954C2211yescharacteristic
40C2×#3954C2211yescharacteristic
41#65411C2211yescharacteristic
42#65295C2211yescharacteristic
43#65294C2211yescharacteristic
44#65287C2211yescharacteristic
45#65286—21no—
46#65286—21no—
47#65286C2211yescharacteristic
48#65286C2211yescharacteristic
49#65286C2211yescharacteristic
50C2×#3937C2211yescharacteristic
51C4×#681—21no—
52C4×#681C2211yescharacteristic
53C2×#3935—21no—
54C2×#3935C2211yescharacteristic
55#65113—22no—
56#65112—22no—
57#65112—21no—
58#65112—21no—
59#65112—21no—
60#65112—21no—
61C5×#344C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64776C2211yescharacteristic
64#64753C2211yescharacteristic
65#64753C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21559—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×C5×#41C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#137—21no—
72C5×#137C2×C412yes—
73C5×AGL(1,ℤ/8)—21no—
74C5×AGL(1,ℤ/8)C2×C412yes—
75C5×#135—22no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C4×C5×Q8—21no—
79C4×C5×D4—21no—
80C4×C5×D4—22no—
81C5×#117—21no—
82C5×#117C2311yescharacteristic
83C5×#117C2311yescharacteristic
84C2×C42×C5—21no—
85C2×C42×C5C2311yescharacteristic
86#4097C2×C412yes—
87#4096—22no—
88#4096—21no—
89#4096—21no—
90#4096—21no—
91#4096—21no—
92#4095C2×C412yes—
93#4094—21no—
94#4094—21no—
95#4094—21no—
96#4094—21no—
97#4094—21no—
98#4094—21no—
99#4094—21no—
100#4094—21no—
101#4094C2×C412yes—
102#4094C2×C412yes—
103#4094D412yes—
104#4094D412yes—
105C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
106#4088—21no—
107C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
108C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
109#4078—21no—
110C2×#686C2×C411yescharacteristic, complemented
111#4072C2311yescharacteristic
112C2×#681—21no—
113C2×#681—21no—
114C2×#681—21no—
115C2×#681C2311yescharacteristic
116C2×#681C2311yescharacteristic
117C2×#681C2311yescharacteristic
118C2×#681C2311yescharacteristic
119C22×#168—21no—
120C22×#168—21no—
121C22×#168—21no—
122C22×#168C2311yescharacteristic
123C22×#168C2311yescharacteristic
124#4053—21no—
125#4053—21no—
126#4053—21no—
127#4053—21no—
128C2×#676—21no—
129C2×C8×D5—21no—
130C5×#104—22no—
131C5×#104—21no—
132C5×#104—21no—
133C5×#99—22no—
134#3969—22no—
135#3969—22no—
136#3968C2×C412yescomplemented
137#3965C2×C412yescomplemented
138#3956C2×C412yescomplemented
139#3955C2×C412yescomplemented
140#3954—22no—
141#3954—21no—
142#3954—21no—
143#3954C2×C412yescomplemented
144#3954C2×C412yescomplemented
145#3951—22no—
146#3947—21no—
147C8×Dic5—21no—
148#3940—21no—
149#3939—21no—
150#3938—22no—
151#3937—21no—
152#3937—21no—
153#3937—22no—
154#3935—21no—
155#3935—21no—
156#3935—21no—
157#3935—21no—
158#3935D411yescharacteristic
159#3935D411yescharacteristic
160#3935D411yescharacteristic
161#3935D411yescharacteristic
162C4×#168—21no—
163C4×#168—21no—
164C4×#168—21no—
165C4×#168—21no—
166#3067—51no—
167#2955—51no—
168#2955—51no—
169C2×#444—51no—
170#2875—51no—
171#1976—51no—
172#1953—51no—
173#1932—51no—
174#1932—51no—
175#1906—51no—
176#1906D511yescharacteristic, complemented
177#1814—51no—
178#1773—51no—
179#1757—51no—
180#1757—51no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C5×#41—21no—
186C5×#41—21no—
187C5×#41C22×C412yes—
188C5×#41C2×D412yes—
189C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
190C2×C5×Q8#4111yescharacteristic
191C2×C5×D4—21no—
192C2×C5×D4—21no—
193C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
194C2×C5×D4#4111yescharacteristic
195C22×C4×C5—21no—
196C22×C4×C5—22no—
197C22×C4×C5—21no—
198C22×C4×C5—21no—
199C22×C4×C5C2411yescharacteristic
200C2×C22⋊D5—21no—
201#709—21no—
202#709—21no—
203#709—21no—
204#709—21no—
205C2×D20C22×C411yescharacteristic
206C2×C4×D5—21no—
207C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
208C5×Q16—22no—
209C5×SD16—22no—
210C5×SD16—22no—
211C5×D8—22no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16—21no—
214C5×M16—21no—
215C5×M16C22×C412yes—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C5×C4⋊C4—22no—
219C5×C4⋊C4—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—22no—
222C5×C22⋊C4—21no—
223C5×C22⋊C4#4112yes—
224C42×C5—22no—
225C42×C5—21no—
226C42×C5—21no—
227C42×C5—21no—
228C42×C5C2×D411yescharacteristic
229C42×C5C2×D411yescharacteristic
230C22⋊Dic5—21no—
231#689—22no—
232#689—21no—
233#689—21no—
234#688—22no—
235#688—21no—
236#688—21no—
237#687—22no—
238#687—21no—
239#687—21no—
240#686—22no—
241#686—21no—
242#686—21no—
243C4⋊Dic5—21no—
244C4×Dic5—21no—
245#681—21no—
246#681—21no—
247#681—21no—
248#681—22no—
249#681—22no—
250#681—22no—
251#681—22no—
252#681—21no—
253#681—21no—
254#681—41no—
255#681—41no—
256#681C22×C412yes—
257#681C22×C412yes—
258#681C2×D412yes—
259C2×#168—21no—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—22no—
263C2×#168—22no—
264C2×#168—22no—
265C2×#168—22no—
266C2×#168—21no—
267C2×#168—41no—
268C2×#168—41no—
269C2×#168C22×C411yescharacteristic
270C2×#168C22×C411yescharacteristic
271C2×#168C2×D411yescharacteristic
272C2×#168C2×D411yescharacteristic
273C2×#168C2×D411yescharacteristic
274C2×#168C2×D411yescharacteristic
275C2×#168C2×D411yescharacteristic
276C2×#168C2×D411yescharacteristic
277C2×#168#4111yescharacteristic
278C2×#168#4111yescharacteristic
279C2×#168#4111yescharacteristic
280C2×#168#4111yescharacteristic
281#676—41no—
282#676—41no—
283C8×D5—41no—
284C8×D5—41no—
285#575—51no—
286#575C2×D511yescharacteristic
287C2×#135—51no—
288C2×#131—51no—
289C2×#131—51no—
290C2×#131—51no—
291C2×#131—51no—
292C4×#41C2×D511yescharacteristic
293#473—52no—
294#472—52no—
295#471—52no—
296#471—52no—
297#444—101no—
298#444—101no—
299#444—101no—
300#444—101no—
301#444—102no—
302#444—102no—
303#443—102no—
304#443—102no—
305#430—51no—
306#430—51no—
307C2×#108—51no—
308C2×#108—51no—
309#427—51no—
310#421—51no—
311#421—51no—
312#421—51no—
313#421C2×D511yescharacteristic
314C2×#104—51no—
315C2×#104C2×D511yescharacteristic
316#413—51no—
317#413—51no—
318#410—51no—
319#410C2×D511yescharacteristic
320#405—51no—
321#405—51no—
322#405—51no—
323#405—51no—
324#405—101no—
325#405—101no—
326C4×M16—51no—
327C4×M16—101no—
328C2×#97—51no—
329C2×#97—101no—
330#344—51no—
331#344—51no—
332#344—51no—
333#344C2×D511yescharacteristic
334#339—51no—
335#339C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C23×C5—21no—
338C23×C5C2×#4111yescharacteristic
339C22×D5—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×Q8—21no—
343C5×Q8C4×D412yes—
344C5×D4—22no—
345C5×D4—22no—
346C5×D4—21no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—21no—
349C5×D4—41no—
350C5×D4—41no—
351C5×D4C4×D412yes—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—22no—
355C2×C4×C5—21no—
356C2×C4×C5—21no—
357C2×C4×C5—22no—
358C2×C4×C5—21no—
359C2×C4×C5—41no—
360C2×C4×C5—41no—
361C2×C4×C5—41no—
362C2×C4×C5—81no—
363C2×C4×C5—82no—
364C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
365C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
366C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
367C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
368C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
369C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
370C22⋊D5—41no—
371C22⋊D5—41no—
372C2×Dic5—21no—
373C2×Dic5—41no—
374D20—21no—
375D20—21no—
376C4×D5—41no—
377C4×D5—41no—
378Dic10—21no—
379Dic10—21no—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—41no—
382#168—22no—
383#168—22no—
384#168—22no—
385#168—41no—
386#168C4×D411yescharacteristic
387#168C4×D411yescharacteristic
388#168C4×D411yescharacteristic
389#168C4×D411yescharacteristic
390#168#12111yescharacteristic
391#168#12111yescharacteristic
392#168#12111yescharacteristic
393#168#12111yescharacteristic
394C2×#41—51no—
395C2×#41C22×D511yescharacteristic
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397#137—21no—
398#137—52no—
399#137—101no—
400#137C4×D512yes—
401AGL(1,ℤ/8)—21no—
402AGL(1,ℤ/8)—52no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)C4×D512yes—
405#135—22no—
406#135—101no—
407#135—101no—
408#135—101no—
409#135—101no—
410#135—102no—
411C2×Q16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—51no—
414C2×D8—51no—
415#131—52no—
416#131—52no—
417#131—52no—
418#131—52no—
419#131—101no—
420#131—101no—
421#131—101no—
422#131—101no—
423#131—101no—
424#131—101no—
425#131—101no—
426#131—101no—
427#131—101no—
428#131—101no—
429#131—101no—
430#131—101no—
431C2×M16—51no—
432C2×M16—51no—
433C2×M16—51no—
434C2×M16—51no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16—101no—
439C2×M16C22×D511yescharacteristic
440C2×M16C22×D511yescharacteristic
441C22×C8—51no—
442C22×C8—51no—
443C22×C8—101no—
444C22×C8—101no—
445C22×C8—101no—
446C22×C8—101no—
447C4×Q8—21no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—22no—
450#117—21no—
451#117—51no—
452#117C22×D511yescharacteristic
453#117C22×D511yescharacteristic
454C2×C42—21no—
455C2×C42C22×D511yescharacteristic
456#108—52no—
457#108—52no—
458#108—102no—
459#108—101no—
460#108—101no—
461#108—102no—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#104—22no—
465#104—21no—
466#104—21no—
467#104—102no—
468#104—102no—
469#104—102no—
470#104—101no—
471#104—101no—
472#101—52no—
473#101—52no—
474#100—52no—
475#100—52no—
476#99—22no—
477#99—102no—
478#97—51no—
479#97—51no—
480#97—51no—
481#97—51no—
482#97—101no—
483#97—101no—
484#97—101no—
485#97—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—101no—
488C4×C8—101no—
489C4×C8—101no—
490C4×C8—101no—
491C4×C8—101no—
492C22×C5—22no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—42no—
495C22×C5—41no—
496C22×C5—81no—
497C22×C5C4×#4111yescharacteristic
498C22×C5#52511yescharacteristic
499C22×C5#53211yescharacteristic
500C2×D5—41no—
501C2×D5—81no—
502C4×C5—22no—
503C4×C5—42no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—41no—
506C4×C5—41no—
507C4×C5—81no—
508C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
509C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
510C4×C5C2×#12111yescharacteristic
511C4×C5#52911yescharacteristic
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—21no—
519#41—21no—
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41C2×C4×D512yes—
525#41D4×D512yes—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
528C2×Q8#71111yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
534C2×D4#71111yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—22no—
542Q16—101no—
543Q16—101no—
544Q16—102no—
545SD16—22no—
546SD16—22no—
547SD16—101no—
548SD16—101no—
549SD16—101no—
550SD16—101no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553D8—22no—
554D8—101no—
555D8—101no—
556D8—102no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—52no—
561M16—52no—
562M16—52no—
563M16—102no—
564M16—102no—
565M16—102no—
566M16—102no—
567M16—101no—
568M16—101no—
569M16—101no—
570M16—101no—
571M16—101no—
572M16—201no—
573M16—201no—
574M16—201no—
575M16—201no—
576M16C2×C4×D512yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—102no—
592C2×C8—102no—
593C2×C8—102no—
594C2×C8—102no—
595C2×C8—101no—
596C2×C8—101no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—201no—
601C2×C8—201no—
602C2×C8—201no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—101no—
607C22⋊C4—22no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4#71112yes—
611C42—22no—
612C42—21no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—101no—
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—42no—
622C2×C5—81no—
623C2×C5C4×#12111yescharacteristic
624D5—81no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—101no—
628C23C2×#71111yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8#402712yes—
635D4—22no—
636D4—22no—
637D4—21no—
638D4—21no—
639D4—21no—
640D4—41no—
641D4—41no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—201no—
645D4—201no—
646D4#402712yes—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—101no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—201no—
663C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×#71111yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—41no—
671C8—51no—
672C8—51no—
673C8—51no—
674C8—51no—
675C8—51no—
676C8—51no—
677C8—51no—
678C8—51no—
679C8—102no—
680C8—102no—
681C8—102no—
682C8—201no—
683C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—22no—
685C22—41no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—81no—
689C22—201no—
690C22—401no—
691C22C4×#71111yescharacteristic
692C22#6592011yescharacteristic
693C22#6593011yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4C2×#402711yescharacteristic
703C4C4×D4×D511yescharacteristic
704C4D5×#12111yescharacteristic
705C4#6598311yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—42no—
710C2—81no—
711C2—401no—
712C2#1060639111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1906C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10615732C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1906D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1906

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10615730C2semidirect
3. #10614242C2semidirect
4. #10610720C2semidirect
5. C2×#65112C2semidirect
6. C5×#1906C2semidirect
7. #10602438C2semidirect
8. #10601189C2semidirect
9. #10601171C2semidirect
10. #10600835C2semidirect
11. #10600833C2semidirect
12. #10599808C2semidirect
13. #10599807C2semidirect
14. #10599543C2semidirect
15. #10599535C2semidirect
30. #65493C4semidirect
31. #65492C4semidirect
32. #65489C4semidirect
33. #65488C4semidirect
105. C2×#689C2×C4semidirect
107. C2×#688C2×C4semidirect
108. C2×#687C2×C4semidirect
110. C2×#686C2×C4semidirect
136. #3968C2×C4semidirect
137. #3965C2×C4semidirect
138. #3956C2×C4semidirect
139. #3955C2×C4semidirect
143. #3954C2×C4semidirect
144. #3954C2×C4semidirect
176. #1906D5semidirect
683. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106157322
#106157302
#106142422
#106107202
C2×#651122
C5×#19062
#106024382
#106011892
#106011712
#106008352
#106008332
#105998082
#105998072
#105995432
#105995352
#215595