Finite Group Databasebeta

← #12106248

Subgroups — #12106248

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615523C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#65434C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610450C211yesmaximal, characteristic
4#10610310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10600923C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10600848C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600691C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600683C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599832C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599825C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599808C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599805C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×C5×#131C2211yescharacteristic
17#66156C2211yescharacteristic
18C2×#4096C2211yescharacteristic
19#66082C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4047C2211yescharacteristic
22C2×#4047C2211yescharacteristic
23#65856C2211yescharacteristic
24C5×#413C2211yescharacteristic
25C5×#410C2211yescharacteristic
26C5×#405C2211yescharacteristic
27C5×#405C2211yescharacteristic
28#65525C2211yescharacteristic
29C2×#3969C2211yescharacteristic
30#65434—22no—
31#65434—21no—
32#65434—21no—
33#65434—21no—
34#65434—21no—
35#65433—22no—
36#65428C2211yescharacteristic
37C2×#3957C2211yescharacteristic
38#65421C2211yescharacteristic
39#65414C2211yescharacteristic
40#65413C2211yescharacteristic
41C2×#3954C2211yescharacteristic
42C2×#3954C2211yescharacteristic
43M16×Dic5C2211yescharacteristic
44#65390C2211yescharacteristic
45C2×#3947C2211yescharacteristic
46#65295C2211yescharacteristic
47#65294C2211yescharacteristic
48#65294C2211yescharacteristic
49#65287C2211yescharacteristic
50#65286C2211yescharacteristic
51#65044C412yescomplemented
52#65043C412yescomplemented
53#65038C412yescomplemented
54#65037C412yescomplemented
55#65006—22no—
56#64997—21no—
57D5×#97—21no—
58#64989—22no—
59#64978—21no—
60C4×#676—21no—
61C5×#344C2211yescharacteristic
62C5×#344C2211yescharacteristic
63#64779C2211yescharacteristic
64#64775C2211yescharacteristic
65#64753C2211yescharacteristic
66#64752C2211yescharacteristic
67#21559—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C5×#131—21no—
72C5×#131—21no—
73C5×#131—21no—
74C5×#131—21no—
75C2×C5×M16—21no—
76C2×C5×M16C2311yescharacteristic
77C2×C5×M16C2311yescharacteristic
78C2×C5×M16C2311yescharacteristic
79C22×C5×C8—21no—
80C22×C5×C8C2311yescharacteristic
81C5×#117C2311yescharacteristic
82C5×#117C2311yescharacteristic
83#4097—21no—
84#4096—22no—
85#4096—21no—
86#4096—21no—
87#4096—21no—
88#4096—21no—
89#4095—21no—
90C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
91#4088C2×C412yes—
92C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
93C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
94#4078C2×C412yes—
95C2×#686C2×C411yescharacteristic, complemented
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C2×#681C2311yescharacteristic
101C22×#168C2311yescharacteristic
102#4055—21no—
103#4055C2×C412yes—
104#4054—21no—
105#4054C2×C412yes—
106#4053—21no—
107#4053—21no—
108#4053C2×C412yes—
109#4053C2×C412yes—
110#4050—22no—
111#4047—21no—
112#4047—21no—
113#4047—21no—
114#4047—21no—
115#4047—21no—
116#4047—21no—
117#4047D412yes—
118#4047D412yes—
119C2×#676—21no—
120C2×#676—21no—
121C2×#676—21no—
122C2×C8×D5—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124C2×C8×D5—21no—
125#4039—21no—
126#4033—21no—
127#4027—22no—
128#4018—21no—
129C42×D5—21no—
130C5×#101C2×C412yescomplemented
131C5×#100C2×C412yescomplemented
132C5×#99—22no—
133C5×#97—21no—
134C5×#97—21no—
135C4×C5×C8—21no—
136C4×C5×C8—21no—
137#3969—21no—
138#3969—21no—
139#3969—22no—
140#3957—22no—
141#3957—21no—
142#3957—21no—
143#3956C2×C412yescomplemented
144#3955C2×C412yescomplemented
145#3954—22no—
146#3954—21no—
147#3954—21no—
148#3954C2×C412yescomplemented
149#3954C2×C412yescomplemented
150#3951—22no—
151#3947—21no—
152#3947—21no—
153#3947D411yescharacteristic
154#3947D411yescharacteristic
155#3947D411yescharacteristic
156#3947D411yescharacteristic
157C8×Dic5—21no—
158C8×Dic5—21no—
159#3940—21no—
160#3939—21no—
161#3938—22no—
162#3937—22no—
163#3937—22no—
164#3935—21no—
165C4×#168—21no—
166#3067—51no—
167#2955—51no—
168#2955—51no—
169C2×#444—51no—
170#2875—51no—
171#1976—51no—
172#1953—51no—
173#1932—51no—
174#1932—51no—
175#1906—51no—
176#1906—51no—
177#1814—51no—
178#1773—51no—
179#1757—51no—
180#1757D511yescharacteristic, complemented
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5C2411yescharacteristic
190C2×C22⋊D5—21no—
191C2×C22⋊D5—21no—
192C22×Dic5—21no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709—21no—
198#709—21no—
199#709C22×C412yes—
200#709C2×D412yes—
201C2×D20C22×C411yescharacteristic
202C2×D20#4111yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic10#4111yescharacteristic
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—41no—
213C5×M16—41no—
214C5×M16C22×C412yes—
215C5×M16C22×C412yes—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—41no—
220C2×C5×C8—41no—
221C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
222C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
223C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
224C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
225C2×C5×C8#4111yescharacteristic
226C2×C5×C8#4111yescharacteristic
227C5×C4⋊C4—21no—
228C5×C4⋊C4—21no—
229C5×C22⋊C4—21no—
230C5×C22⋊C4#4112yes—
231C42×C5—21no—
232C42×C5—21no—
233C22⋊Dic5—21no—
234#689—22no—
235#689—21no—
236#689—21no—
237#688—22no—
238#688—21no—
239#688—21no—
240#687—22no—
241#687—21no—
242#687—21no—
243#686—22no—
244#686—21no—
245#686—21no—
246#685—22no—
247C4⋊Dic5—21no—
248#683—22no—
249C4×Dic5—22no—
250C4×Dic5—21no—
251C4×Dic5—21no—
252C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
253C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
254#681—21no—
255#681—21no—
256#681—21no—
257#681—21no—
258#681C22×C412yes—
259#681C2×D412yes—
260C2×#168—21no—
261C2×#168—21no—
262C2×#168—21no—
263C2×#168C22×C411yescharacteristic
264C2×#168C22×C411yescharacteristic
265C2×#168C2×D411yescharacteristic
266C2×#168C2×D411yescharacteristic
267C2×#168#4111yescharacteristic
268C2×#168#4111yescharacteristic
269Dic20—22no—
270D40—22no—
271#677—22no—
272#677—22no—
273#676—22no—
274#676—22no—
275#676—22no—
276#676—22no—
277#676—41no—
278#676—41no—
279C8×D5—22no—
280C8×D5—22no—
281C8×D5—22no—
282C8×D5—22no—
283C8×D5—41no—
284C8×D5—41no—
285#575—51no—
286#575—51no—
287C2×#135—51no—
288C2×#131—51no—
289C2×#131—51no—
290C2×#131—51no—
291C2×#131C2×D511yescharacteristic
292C4×#41—51no—
293#473—52no—
294#472—52no—
295#471—52no—
296#471—52no—
297#444—102no—
298#444—101no—
299#444—101no—
300#444—101no—
301#444—101no—
302#444—102no—
303#443—102no—
304#443—102no—
305#430—51no—
306#430—51no—
307C2×#108—51no—
308C2×#108—51no—
309#427—51no—
310#421—51no—
311#421—51no—
312#421—51no—
313#421—51no—
314C2×#104—51no—
315C2×#104—51no—
316#413—51no—
317#413C2×D511yescharacteristic
318#410—51no—
319#410C2×D511yescharacteristic
320#405—51no—
321#405—51no—
322#405—101no—
323#405—101no—
324#405C2×D511yescharacteristic
325#405C2×D511yescharacteristic
326C4×M16—51no—
327C4×M16—101no—
328C2×#97—51no—
329C2×#97—101no—
330#344—51no—
331#344—51no—
332#344C2×D511yescharacteristic
333#344C2×D511yescharacteristic
334#339—51no—
335#339—51no—
336C23×C5—21no—
337C23×C5C2×#4111yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C22×D5—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×D4—21no—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—41no—
345C5×D4—41no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—22no—
348C2×C4×C5—41no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
352C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
353C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C22⋊D5—22no—
358C22⋊D5—22no—
359C22⋊D5—41no—
360C22⋊D5—41no—
361C2×Dic5—21no—
362C2×Dic5—21no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—41no—
366C2×Dic5—81no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20C4×D412yes—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—82no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—21no—
379Dic10C4×D412yes—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—22no—
382C5×C8—41no—
383C5×C8#12111yescharacteristic
384C5×C8#12111yescharacteristic
385C5×C8#12111yescharacteristic
386C5×C8#12111yescharacteristic
387#168—22no—
388#168—22no—
389#168—41no—
390#168C4×D411yescharacteristic
391#168C4×D411yescharacteristic
392#168C4×D411yescharacteristic
393#168C4×D411yescharacteristic
394C2×#41—51no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397#137—52no—
398#137—52no—
399#137—101no—
400#137—101no—
401AGL(1,ℤ/8)—52no—
402AGL(1,ℤ/8)—52no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)—101no—
405#135—102no—
406#135—101no—
407#135—101no—
408#135—101no—
409#135—101no—
410#135—102no—
411C2×Q16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—51no—
414C2×D8—51no—
415#131—21no—
416#131—21no—
417#131—21no—
418#131—21no—
419#131—52no—
420#131—52no—
421#131—52no—
422#131—52no—
423#131—101no—
424#131—101no—
425#131—101no—
426#131—101no—
427#131—101no—
428#131—101no—
429#131—101no—
430#131—101no—
431C2×M16—21no—
432C2×M16—51no—
433C2×M16—51no—
434C2×M16—51no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—101no—
437C2×M16—101no—
438C2×M16C22×D511yescharacteristic
439C2×M16C22×D511yescharacteristic
440C2×M16C22×D511yescharacteristic
441C22×C8—21no—
442C22×C8—51no—
443C22×C8—101no—
444C22×C8—101no—
445C22×C8—101no—
446C22×C8C22×D511yescharacteristic
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450#117—51no—
451#117—101no—
452#117C22×D511yescharacteristic
453#117C22×D511yescharacteristic
454C2×C42—51no—
455C2×C42—101no—
456#108—52no—
457#108—52no—
458#108—102no—
459#108—101no—
460#108—101no—
461#108—102no—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#104—102no—
465#104—102no—
466#104—101no—
467#104—101no—
468#104—101no—
469#104—101no—
470#104—102no—
471#104—102no—
472#101—52no—
473#101C4×D512yescomplemented
474#100—52no—
475#100C4×D512yescomplemented
476#99—22no—
477#99—102no—
478#97—21no—
479#97—21no—
480#97—51no—
481#97—51no—
482#97—51no—
483#97—51no—
484#97—101no—
485#97—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—21no—
489C4×C8—101no—
490C4×C8—101no—
491C4×C8—101no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—81no—
495C22×C5C4×#4111yescharacteristic
496C22×C5#52511yescharacteristic
497C22×C5#53211yescharacteristic
498C2×D5—22no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—81no—
502C4×C5—42no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—81no—
505C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
506C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C5C2×#12111yescharacteristic
508C4×C5#52911yescharacteristic
509Dic5—22no—
510Dic5—41no—
511Dic5—41no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—52no—
519#41—52no—
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—102no—
537C22×C4—101no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—102no—
542Q16—101no—
543Q16—101no—
544Q16—102no—
545SD16—102no—
546SD16—102no—
547SD16—101no—
548SD16—101no—
549SD16—101no—
550SD16—101no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553D8—102no—
554D8—101no—
555D8—101no—
556D8—102no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—41no—
562M16—41no—
563M16—52no—
564M16—52no—
565M16—102no—
566M16—102no—
567M16—101no—
568M16—101no—
569M16—102no—
570M16—102no—
571M16—101no—
572M16—101no—
573M16—201no—
574M16—201no—
575M16C2×C4×D512yes—
576M16C2×C4×D512yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—41no—
581C2×C8—41no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—102no—
589C2×C8—102no—
590C2×C8—101no—
591C2×C8—101no—
592C2×C8—102no—
593C2×C8—102no—
594C2×C8—101no—
595C2×C8—201no—
596C2×C8—201no—
597C2×C8#70911yescharacteristic
598C2×C8#70911yescharacteristic
599C2×C8D4×D511yescharacteristic
600C2×C8D4×D511yescharacteristic
601C2×C8D4×D511yescharacteristic
602C2×C8D4×D511yescharacteristic
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—102no—
606C4⋊C4—101no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—102no—
609C22⋊C4—101no—
610C22⋊C4#70912yes—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—51no—
614C42—51no—
615C42—102no—
616C42—101no—
617C42—101no—
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5C4×#12111yescharacteristic
623D5—42no—
624D5—81no—
625C23—21no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23C2×#70911yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—52no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—52no—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—101no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—22no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—101no—
653C2×C4—102no—
654C2×C4—102no—
655C2×C4—101no—
656C2×C4—101no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—201no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—402no—
662C2×C4—401no—
663C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×#70911yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—41no—
672C8—51no—
673C8—51no—
674C8—51no—
675C8—51no—
676C8—102no—
677C8—102no—
678C8—201no—
679C8#403011yescharacteristic
680C8#403011yescharacteristic
681C8#403011yescharacteristic
682C8#403011yescharacteristic
683C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—102no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—401no—
691C22C4×#70911yescharacteristic
692C22#6588111yescharacteristic
693C22#6588211yescharacteristic
694C4—42no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—102no—
698C4—201no—
699C4—201no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4C2×#403011yescharacteristic
703C4#6586211yescharacteristic
704C4C4×D4×D511yescharacteristic
705C4C4×D4×D511yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2C4×#403011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4030
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1757C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10610450C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1757D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10615523C2semidirect
2. C2×#65434C2semidirect
4. #10610310C2semidirect
5. #10610281C2semidirect
6. C5×#1757C2semidirect
7. #10600923C2semidirect
8. #10600848C2semidirect
9. #10600835C2semidirect
10. #10600691C2semidirect
11. #10600683C2semidirect
12. #10599832C2semidirect
13. #10599825C2semidirect
14. #10599808C2semidirect
15. #10599805C2semidirect
51. #65044C4semidirect
52. #65043C4semidirect
53. #65038C4semidirect
54. #65037C4semidirect
90. C2×#689C2×C4semidirect
92. C2×#688C2×C4semidirect
93. C2×#687C2×C4semidirect
95. C2×#686C2×C4semidirect
130. C5×#101C2×C4semidirect
131. C5×#100C2×C4semidirect
143. #3956C2×C4semidirect
144. #3955C2×C4semidirect
148. #3954C2×C4semidirect
149. #3954C2×C4semidirect
180. #1757D5semidirect
473. #101C4×D5semidirect
475. #100C4×D5semidirect
683. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106155232
C2×#654342
#106104502
#106103102
#106102812
C5×#17572
#106009232
#106008482
#106008352
#106006912
#106006832
#105998322
#105998252
#105998082
#105998052
#215595