Finite Group Databasebeta

← #12106249

Subgroups — #12106249

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610988C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10610720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#65112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610450C211yesmaximal, characteristic
5#10610247C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C5×#1932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601190C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10601184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10600926C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10600667C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10599825C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10599807C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10599571C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#10599535C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#66156C2211yescharacteristic
17C2×#4096C2211yescharacteristic
18C2×#4094C2211yescharacteristic
19#66082C2211yescharacteristic
20C2×#4053C2211yescharacteristic
21C2×#4053C2211yescharacteristic
22C2×#4053C2211yescharacteristic
23C4×#709C2211yescharacteristic
24C5×#430C2211yescharacteristic
25C5×#421C2211yescharacteristic
26C2×C5×#104C2211yescharacteristic
27C5×#413C2211yescharacteristic
28C4×C5×M16C2211yescharacteristic
29#65529C2211yescharacteristic
30#65428C2211yescharacteristic
31#65428C2211yescharacteristic
32#65421C2211yescharacteristic
33#65413C2211yescharacteristic
34C2×#3954C2211yescharacteristic
35C2×#3954C2211yescharacteristic
36#65411C2211yescharacteristic
37#65411C2211yescharacteristic
38#65411C2211yescharacteristic
39#65295C2211yescharacteristic
40#65294C2211yescharacteristic
41#65287C2211yescharacteristic
42#65286C2211yescharacteristic
43C2×#3937C2211yescharacteristic
44C2×#3935C2211yescharacteristic
45#65184—22no—
46#65183—22no—
47#65113—22no—
48#65112—22no—
49#65112—21no—
50#65112—21no—
51#65112—21no—
52#65112—21no—
53#65044C412yescomplemented
54#65043C412yescomplemented
55#65038C412yescomplemented
56#65037C412yescomplemented
57#64996—21no—
58D5×#97—21no—
59#64978—21no—
60#64978—21no—
61C5×#344C2211yescharacteristic
62C5×#339C2211yescharacteristic
63#64779C2211yescharacteristic
64#64779C2211yescharacteristic
65#64776C2211yescharacteristic
66#64743C2211yescharacteristic
67#21559—51nomaximal, Sylow
68C2×C5×#41C2311yescharacteristic
69C2×#709C2311yescharacteristic
70C2×#709C2311yescharacteristic
71C2×C5×M16C2311yescharacteristic
72C2×C5×M16C2311yescharacteristic
73C2×C5×M16C2311yescharacteristic
74C2×C5×M16C2311yescharacteristic
75C5×#117C2311yescharacteristic
76C2×C42×C5C2311yescharacteristic
77#4097—21no—
78#4096—22no—
79#4096—21no—
80#4096—21no—
81#4096—21no—
82#4096—21no—
83#4095—21no—
84#4094—21no—
85#4094—21no—
86#4094—21no—
87#4094—21no—
88C2×#689C2×C411yescharacteristic, complemented
89#4088C2×C412yes—
90C2×#688C2×C411yescharacteristic, complemented
91C2×#687C2×C411yescharacteristic, complemented
92#4078C2×C412yes—
93C2×#686C2×C411yescharacteristic, complemented
94C4×C22⋊D5—22no—
95#4072C2311yescharacteristic
96#4072C2311yescharacteristic
97C2×#681—21no—
98C2×#681C2311yescharacteristic
99C2×#681C2311yescharacteristic
100C22×#168—21no—
101C22×#168C2311yescharacteristic
102C22×#168C2311yescharacteristic
103#4055—21no—
104#4055C2×C412yes—
105#4054—21no—
106#4054C2×C412yes—
107#4053—21no—
108#4053—21no—
109#4053—21no—
110#4053—21no—
111#4053—21no—
112#4053—21no—
113#4053—21no—
114#4053—21no—
115#4053C2×C412yes—
116#4053C2×C412yes—
117#4053D412yes—
118#4053D412yes—
119#4050—22no—
120C2×#676—21no—
121C2×#676—21no—
122C2×#676—21no—
123C2×C8×D5—21no—
124C2×C8×D5—21no—
125C2×C8×D5—21no—
126C4×D20—21no—
127#4018—21no—
128C42×D5—21no—
129C4×Dic10—21no—
130C5×#108—22no—
131C5×#104—22no—
132C5×#104—21no—
133C5×#104—21no—
134C5×#101C2×C412yescomplemented
135C5×#100C2×C412yescomplemented
136C5×#97—21no—
137C4×C5×C8—21no—
138#3966—22no—
139#3957—22no—
140#3957—22no—
141#3956C2×C412yescomplemented
142#3955C2×C412yescomplemented
143#3954—22no—
144#3954—21no—
145#3954—21no—
146#3954C2×C412yescomplemented
147#3954C2×C412yescomplemented
148#3947—21no—
149#3947—21no—
150#3947—21no—
151C8×Dic5—21no—
152C8×Dic5—21no—
153C8×Dic5—21no—
154#3940—21no—
155#3939—21no—
156#3938—22no—
157#3937—22no—
158#3937—21no—
159#3937—21no—
160#3935—21no—
161#3935D411yescharacteristic
162#3935D411yescharacteristic
163#3935D411yescharacteristic
164#3935D411yescharacteristic
165C4×#168—21no—
166#3067—51no—
167#2955—51no—
168#2955—51no—
169C2×#444—51no—
170#2875—51no—
171#1976—51no—
172#1953—51no—
173#1932—51no—
174#1932D511yescharacteristic, complemented
175#1906—51no—
176#1906—51no—
177#1814—51no—
178#1773—51no—
179#1757—51no—
180#1757—51no—
181C5×#41—21no—
182C5×#41—21no—
183C5×#41—21no—
184C5×#41—21no—
185C2×C5×Q8C22×C411yescharacteristic
186C2×C5×D4—21no—
187C2×C5×D4C22×C411yescharacteristic
188C22×C4×C5—21no—
189C22×C4×C5—21no—
190C22×C4×C5C2411yescharacteristic
191C2×C22⋊D5—21no—
192C2×C22⋊D5—21no—
193#709—21no—
194#709—21no—
195#709—21no—
196#709—21no—
197#709—21no—
198#709—21no—
199#709C22×C412yes—
200#709C2×D412yes—
201C2×D20C22×C411yescharacteristic
202C2×D20#4111yescharacteristic
203C2×C4×D5—21no—
204C2×C4×D5—21no—
205C2×C4×D5—22no—
206C2×Dic10C22×C411yescharacteristic
207C2×Dic10#4111yescharacteristic
208C5×M16—21no—
209C5×M16—21no—
210C5×M16—21no—
211C5×M16—21no—
212C5×M16—21no—
213C5×M16C22×C412yes—
214C5×M16C22×C412yes—
215C5×M16C2×D412yes—
216C2×C5×C8—21no—
217C2×C5×C8—21no—
218C2×C5×C8—21no—
219C2×C5×C8—21no—
220C5×C4⋊C4—21no—
221C5×C22⋊C4—21no—
222C42×C5—21no—
223C42×C5—21no—
224C42×C5C2×D411yescharacteristic
225C42×C5C2×D411yescharacteristic
226C22⋊Dic5—21no—
227C22⋊Dic5#4112yes—
228#689—22no—
229#689—21no—
230#689—21no—
231#688—22no—
232#688—21no—
233#688—21no—
234#687—22no—
235#687—21no—
236#687—21no—
237#686—22no—
238#686—21no—
239#686—21no—
240#685—22no—
241C4⋊Dic5—21no—
242C4⋊Dic5—21no—
243#683—22no—
244C4×Dic5—22no—
245C4×Dic5—21no—
246C4×Dic5—21no—
247#681—21no—
248#681—21no—
249#681—21no—
250#681—41no—
251#681—41no—
252#681C22×C412yes—
253C2×#168—21no—
254C2×#168—21no—
255C2×#168—41no—
256C2×#168—41no—
257C2×#168C22×C411yescharacteristic
258C2×#168C22×C411yescharacteristic
259C2×#168C2×D411yescharacteristic
260C2×#168C2×D411yescharacteristic
261C2×#168C2×D411yescharacteristic
262C2×#168C2×D411yescharacteristic
263C2×#168C2×D411yescharacteristic
264C2×#168C2×D411yescharacteristic
265C2×#168#4111yescharacteristic
266C2×#168#4111yescharacteristic
267C2×#168#4111yescharacteristic
268C2×#168#4111yescharacteristic
269Dic20—22no—
270D40—22no—
271#677—22no—
272#677—22no—
273#676—22no—
274#676—22no—
275#676—22no—
276#676—22no—
277#676—41no—
278#676—41no—
279C8×D5—22no—
280C8×D5—22no—
281C8×D5—22no—
282C8×D5—22no—
283C8×D5—41no—
284C8×D5—41no—
285#575—51no—
286#575—51no—
287C2×#135—51no—
288C2×#131—51no—
289C2×#131—51no—
290C2×#131—51no—
291C2×#131—51no—
292C4×#41—51no—
293#473—52no—
294#472—52no—
295#471—52no—
296#471—52no—
297#444—101no—
298#444—101no—
299#444—101no—
300#444—101no—
301#444—102no—
302#444—102no—
303#443—102no—
304#443—102no—
305#430—51no—
306#430C2×D511yescharacteristic
307C2×#108—51no—
308C2×#108—51no—
309#427—51no—
310#421—51no—
311#421—51no—
312#421—51no—
313#421C2×D511yescharacteristic
314C2×#104—51no—
315C2×#104C2×D511yescharacteristic
316#413—51no—
317#413C2×D511yescharacteristic
318#410—51no—
319#410—51no—
320#405—51no—
321#405—51no—
322#405—51no—
323#405—51no—
324#405—101no—
325#405—101no—
326C4×M16—101no—
327C4×M16C2×D511yescharacteristic
328C2×#97—51no—
329C2×#97—101no—
330#344—51no—
331#344—51no—
332#344—51no—
333#344C2×D511yescharacteristic
334#339—51no—
335#339C2×D511yescharacteristic
336C23×C5—21no—
337C23×C5C2×#4111yescharacteristic
338C22×D5—21no—
339C22×D5—21no—
340C5×Q8—21no—
341C5×Q8—21no—
342C5×D4—21no—
343C5×D4—21no—
344C5×D4—41no—
345C5×D4—41no—
346C2×C4×C5—21no—
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—21no—
349C2×C4×C5—41no—
350C2×C4×C5—41no—
351C2×C4×C5—41no—
352C2×C4×C5—81no—
353C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
354C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
358C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
359C22⋊D5—22no—
360C22⋊D5—22no—
361C22⋊D5—41no—
362C22⋊D5—41no—
363C2×Dic5—21no—
364C2×Dic5—21no—
365C2×Dic5—22no—
366C2×Dic5—41no—
367D20—21no—
368D20—21no—
369D20—21no—
370D20C4×D412yes—
371C4×D5—22no—
372C4×D5—22no—
373C4×D5—41no—
374C4×D5—41no—
375C4×D5—82no—
376Dic10—21no—
377Dic10—21no—
378Dic10—21no—
379Dic10C4×D412yes—
380C5×C8—22no—
381C5×C8—22no—
382C5×C8—22no—
383C5×C8—41no—
384#168—22no—
385#168—41no—
386#168C4×D411yescharacteristic
387#168C4×D411yescharacteristic
388#168C4×D411yescharacteristic
389#168C4×D411yescharacteristic
390#168#12111yescharacteristic
391#168#12111yescharacteristic
392#168#12111yescharacteristic
393#168#12111yescharacteristic
394C2×#41—51no—
395C2×#41—51no—
396C2×#41C22×D511yescharacteristic
397#137—52no—
398#137—52no—
399#137—101no—
400#137—101no—
401AGL(1,ℤ/8)—52no—
402AGL(1,ℤ/8)—52no—
403AGL(1,ℤ/8)—101no—
404AGL(1,ℤ/8)—101no—
405#135—102no—
406#135—101no—
407#135—101no—
408#135—101no—
409#135—101no—
410#135—102no—
411C2×Q16—51no—
412C2×SD16—51no—
413C2×SD16—51no—
414C2×D8—51no—
415#131—52no—
416#131—52no—
417#131—52no—
418#131—52no—
419#131—101no—
420#131—101no—
421#131—101no—
422#131—101no—
423#131—101no—
424#131—101no—
425#131—101no—
426#131—101no—
427#131—101no—
428#131—101no—
429#131—101no—
430#131—101no—
431C2×M16—51no—
432C2×M16—51no—
433C2×M16—101no—
434C2×M16—101no—
435C2×M16—101no—
436C2×M16—101no—
437C2×M16C22×D511yescharacteristic
438C2×M16C22×D511yescharacteristic
439C2×M16C22×D511yescharacteristic
440C2×M16C22×D511yescharacteristic
441C22×C8—51no—
442C22×C8—51no—
443C22×C8—101no—
444C22×C8—101no—
445C22×C8—101no—
446C22×C8—101no—
447C4×Q8—101no—
448C4×D4—101no—
449C4×D4—102no—
450#117—51no—
451#117—51no—
452#117—101no—
453#117C22×D511yescharacteristic
454C2×C42—101no—
455C2×C42C22×D511yescharacteristic
456#108—22no—
457#108—52no—
458#108—52no—
459#108—101no—
460#108—101no—
461#108—102no—
462#107—101no—
463#106—101no—
464#104—22no—
465#104—21no—
466#104—21no—
467#104—102no—
468#104—102no—
469#104—102no—
470#104—101no—
471#104—101no—
472#101—52no—
473#101C4×D512yescomplemented
474#100—52no—
475#100C4×D512yescomplemented
476#99—102no—
477#99—102no—
478#97—21no—
479#97—51no—
480#97—51no—
481#97—51no—
482#97—51no—
483#97—101no—
484#97—101no—
485#97—101no—
486#97—101no—
487C4×C8—21no—
488C4×C8—101no—
489C4×C8—101no—
490C4×C8—101no—
491C4×C8—101no—
492C22×C5—41no—
493C22×C5—41no—
494C22×C5—81no—
495C22×C5C4×#4111yescharacteristic
496C22×C5#52511yescharacteristic
497C22×C5#53211yescharacteristic
498C2×D5—22no—
499C2×D5—42no—
500C2×D5—41no—
501C2×D5—81no—
502C4×C5—41no—
503C4×C5—41no—
504C4×C5—41no—
505C4×C5—81no—
506C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
507C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
508C4×C5C2×#12111yescharacteristic
509C4×C5#52911yescharacteristic
510Dic5—22no—
511Dic5—42no—
512Dic5—41no—
513Dic5—81no—
514#41—21no—
515#41—21no—
516#41—21no—
517#41—21no—
518#41—52no—
519#41—52no—
520#41—101no—
521#41—101no—
522#41—101no—
523#41—101no—
524#41—101no—
525#41—101no—
526C2×Q8—51no—
527C2×Q8—51no—
528C2×Q8C2×C4×D511yescharacteristic
529C2×D4—21no—
530C2×D4—51no—
531C2×D4—51no—
532C2×D4—101no—
533C2×D4—101no—
534C2×D4C2×C4×D511yescharacteristic
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—102no—
538C22×C4—101no—
539C22×C4—101no—
540C22×C4C23×D511yescharacteristic
541Q16—102no—
542Q16—101no—
543Q16—101no—
544Q16—102no—
545SD16—102no—
546SD16—102no—
547SD16—101no—
548SD16—101no—
549SD16—101no—
550SD16—101no—
551SD16—102no—
552SD16—102no—
553D8—102no—
554D8—101no—
555D8—101no—
556D8—102no—
557M16—21no—
558M16—21no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—52no—
563M16—102no—
564M16—102no—
565M16—102no—
566M16—102no—
567M16—101no—
568M16—101no—
569M16—101no—
570M16—201no—
571M16—201no—
572M16—201no—
573M16—201no—
574M16C2×C4×D512yes—
575M16C2×C4×D512yes—
576M16D4×D512yes—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—51no—
583C2×C8—51no—
584C2×C8—51no—
585C2×C8—51no—
586C2×C8—51no—
587C2×C8—51no—
588C2×C8—51no—
589C2×C8—51no—
590C2×C8—51no—
591C2×C8—51no—
592C2×C8—51no—
593C2×C8—102no—
594C2×C8—102no—
595C2×C8—102no—
596C2×C8—102no—
597C2×C8—101no—
598C2×C8—101no—
599C2×C8—201no—
600C2×C8—201no—
601C2×C8—201no—
602C2×C8—201no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—102no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—52no—
609C22⋊C4—102no—
610C22⋊C4—101no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—102no—
614C42—101no—
615C42—101no—
616C42D4×D511yescharacteristic
617C42D4×D511yescharacteristic
618C2×C5—21no—
619C2×C5—21no—
620C2×C5—21no—
621C2×C5—81no—
622C2×C5C4×#12111yescharacteristic
623D5—42no—
624D5—81no—
625C23—21no—
626C23—101no—
627C23—101no—
628C23D5×#4111yescharacteristic
629Q8—21no—
630Q8—21no—
631Q8—52no—
632Q8—101no—
633Q8—101no—
634Q8—101no—
635D4—21no—
636D4—21no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—52no—
640D4—102no—
641D4—102no—
642D4—101no—
643D4—101no—
644D4—101no—
645D4—201no—
646D4—201no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—101no—
655C2×C4—102no—
656C2×C4—102no—
657C2×C4—101no—
658C2×C4—102no—
659C2×C4—201no—
660C2×C4—201no—
661C2×C4—201no—
662C2×C4—402no—
663C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
665C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
666C2×C4D5×#4111yescharacteristic
667C2×C4D5×#4111yescharacteristic
668C2×C4D5×#4111yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—22no—
671C8—22no—
672C8—41no—
673C8—51no—
674C8—51no—
675C8—51no—
676C8—51no—
677C8—51no—
678C8—51no—
679C8—51no—
680C8—51no—
681C8—102no—
682C8—201no—
683C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—81no—
687C22—102no—
688C22—202no—
689C22—201no—
690C22—401no—
691C22#6585611yescharacteristic
692C22#6599011yescharacteristic
693C22#6600211yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—102no—
699C4—202no—
700C4—201no—
701C4—401no—
702C4C4×D4×D511yescharacteristic
703C4C4×D4×D511yescharacteristic
704C4D5×#12111yescharacteristic
705C4#6604011yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—81no—
710C2—202no—
711C2—401no—
712C2#1060718311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1932C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10610450C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1932D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10610988C2semidirect
2. #10610720C2semidirect
3. C2×#65112C2semidirect
5. #10610247C2semidirect
6. C5×#1932C2semidirect
7. #10601518C2semidirect
8. #10601190C2semidirect
9. #10601184C2semidirect
10. #10600926C2semidirect
11. #10600667C2semidirect
12. #10599825C2semidirect
13. #10599807C2semidirect
14. #10599571C2semidirect
15. #10599535C2semidirect
53. #65044C4semidirect
54. #65043C4semidirect
55. #65038C4semidirect
56. #65037C4semidirect
88. C2×#689C2×C4semidirect
90. C2×#688C2×C4semidirect
91. C2×#687C2×C4semidirect
93. C2×#686C2×C4semidirect
134. C5×#101C2×C4semidirect
135. C5×#100C2×C4semidirect
141. #3956C2×C4semidirect
142. #3955C2×C4semidirect
146. #3954C2×C4semidirect
147. #3954C2×C4semidirect
174. #1932D5semidirect
473. #101C4×D5semidirect
475. #100C4×D5semidirect
683. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109882
#106107202
C2×#651122
#106104502
#106102472
C5×#19322
#106015182
#106011902
#106011842
#106009262
#106006672
#105998252
#105998072
#105995712
#105995352
#215595