Finite Group Databasebeta

← #12106252

Subgroups — #12106252

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10610987C211yesmaximal, characteristic
2#10610310C212yesmaximal, complemented
3C2×#65006C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10610217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1773C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601500C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601451C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10600691C212yesmaximal, complemented
10#10599571C212yesmaximal, complemented
11#10599543C212yesmaximal, complemented
12#66082C2212yes—
13C2×#4050C2211yescharacteristic
14C2×#4047C2212yes—
15C2×#4047C2211yescharacteristic
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17C4×#709C2211yescharacteristic
18C2×C5×#108C2211yescharacteristic
19C5×#427C2211yescharacteristic
20C5×#405C2212yes—
21C2×C5×#97C2211yescharacteristic
22#65421C2212yes—
23#65414C2212yes—
24C2×#3951C2211yescharacteristic
25#65390C2211yescharacteristic
26#65390C2211yescharacteristic
27#65295C2212yes—
28#65294C2212yes—
29#65294C2212yes—
30C2×#3937C2212yes—
31C4×#681C2211yescharacteristic
32#65187C414yescomplemented
33#65186C412yescomplemented
34#65185C412yescomplemented
35#65006—24no—
36#65006—21no—
37#65006—21no—
38#65006—21no—
39#65006—21no—
40#64997—21no—
41#64997—21no—
42#64996—21no—
43D5×#97—21no—
44#64989—24no—
45C5×#339C2212yes—
46#64779C2212yes—
47#64753C2212yes—
48#21559—51nomaximal, Sylow
49C2×#709C2312yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C2×C5×M16C2312yes—
52C22×C5×C8C2311yescharacteristic
53C22×C5×C8C2311yescharacteristic
54C5×#117C2312yes—
55C2×C42×C5C2311yescharacteristic
56C4×C22⋊D5—22no—
57#4072C2311yescharacteristic
58C2×#681C2312yes—
59C2×#681C2311yescharacteristic
60C2×#681C2311yescharacteristic
61#4055—22no—
62#4055C2×C414yes—
63#4054—22no—
64#4054C2×C414yes—
65C2×Dic20C2×C411yescharacteristic, complemented
66#4050—24no—
67#4050—21no—
68#4050—21no—
69#4050—21no—
70#4050—21no—
71C2×D40C2×C411yescharacteristic, complemented
72C2×#677C2×C412yescomplemented
73#4047—21no—
74#4047—21no—
75#4047—22no—
76#4047—22no—
77#4047—22no—
78#4047—22no—
79#4047—22no—
80#4047C2×C412yes—
81#4047C2×C412yes—
82#4047D414yes—
83C2×#676—21no—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—22no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88C2×C8×D5—22no—
89C4×D20—21no—
90#4018—21no—
91C42×D5—21no—
92C4×Dic10—21no—
93C5×#108C2×C412yescomplemented
94C5×#108C2×C412yescomplemented
95C5×#107—21no—
96C5×#106—21no—
97C5×#97—22no—
98C5×#97D411yescharacteristic
99C5×#97D411yescharacteristic
100C5×#97D411yescharacteristic
101C5×#97D411yescharacteristic
102C4×C5×C8—22no—
103#3956C2×C414yescomplemented
104#3955C2×C414yescomplemented
105#3951—21no—
106#3951—21no—
107#3951—24no—
108#3947—21no—
109#3947—21no—
110C8×Dic5—21no—
111C8×Dic5—21no—
112#3938—24no—
113#3937—24no—
114#3937—22no—
115#3937—22no—
116#3937—24no—
117#3935—21no—
118C4×#168—21no—
119#3067—51no—
120#2955—52no—
121C2×#444—51no—
122#2875—51no—
123#1976—51no—
124#1953—51no—
125#1932—52no—
126#1906—52no—
127#1814—51no—
128#1773D511yescharacteristic, complemented
129#1757—52no—
130C22×C4×C5—21no—
131C22×C4×C5C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D5—21no—
133C2×C22⋊D5—22no—
134#709—21no—
135#709—21no—
136#709—22no—
137#709—22no—
138#709—22no—
139#709—22no—
140#709C22×C412yes—
141#709C2×D412yes—
142C2×D20C22×C412yes—
143C2×D20#4111yescharacteristic
144C2×C4×D5—21no—
145C2×C4×D5—22no—
146C2×C4×D5—22no—
147C2×Dic10C22×C412yes—
148C2×Dic10#4111yescharacteristic
149C5×M16—22no—
150C5×M16C22×C414yes—
151C2×C5×C8—22no—
152C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
153C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
154C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
155C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
156C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C5×C8C2×D412yes—
159C2×C5×C8#4111yescharacteristic
160C2×C5×C8#4111yescharacteristic
161C2×C5×C8#4112yes—
162C5×C4⋊C4—22no—
163C5×C22⋊C4—22no—
164C42×C5—21no—
165C42×C5—22no—
166C42×C5C2×D411yescharacteristic
167C42×C5C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic5#4112yes—
169#685—22no—
170C4⋊Dic5—21no—
171#683—22no—
172C4×Dic5—22no—
173C4×Dic5—21no—
174#681—21no—
175#681—21no—
176#681—22no—
177#681—22no—
178#681C22×C412yes—
179#681C2×D412yes—
180C2×#168—21no—
181C2×#168—21no—
182C2×#168—22no—
183Dic20—24no—
184Dic20—21no—
185Dic20—21no—
186D40—24no—
187D40—21no—
188D40—21no—
189#677—24no—
190#677—24no—
191#677—22no—
192#677—22no—
193#676—22no—
194#676—22no—
195#676—24no—
196#676—42no—
197#676—42no—
198C8×D5—22no—
199C8×D5—22no—
200C8×D5—24no—
201C8×D5—42no—
202C8×D5—42no—
203#575—52no—
204C2×#135—51no—
205C2×#131—51no—
206C2×#131—51no—
207C2×#131—52no—
208C4×#41—51no—
209#473—52no—
210#472—52no—
211#471—54no—
212#444—104no—
213#444—101no—
214#444—101no—
215#444—101no—
216#444—101no—
217#443—104no—
218#430—52no—
219C2×#108—51no—
220C2×#108C2×D511yescharacteristic
221#427C2×D511yescharacteristic
222#421—52no—
223#421—52no—
224C2×#104—52no—
225#413—52no—
226#410—52no—
227#405—51no—
228#405—51no—
229#405—101no—
230#405—101no—
231#405C2×D512yes—
232C4×M16—51no—
233C4×M16—101no—
234C2×#97—101no—
235C2×#97C2×D511yescharacteristic
236#344—52no—
237#344—52no—
238#339C2×D512yes—
239C23×C5C2×#4111yescharacteristic
240C22×D5—21no—
241C22×D5—22no—
242C2×C4×C5—21no—
243C2×C4×C5—21no—
244C2×C4×C5—42no—
245C2×C4×C5—81no—
246C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
247C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
252C22⋊D5—22no—
253C22⋊D5—22no—
254C22⋊D5—42no—
255C22⋊D5—42no—
256C2×Dic5—21no—
257C2×Dic5—22no—
258C2×Dic5—22no—
259D20—22no—
260D20—22no—
261D20—21no—
262D20C4×D412yes—
263C4×D5—22no—
264C4×D5—22no—
265C4×D5—42no—
266C4×D5—42no—
267C4×D5—82no—
268Dic10—21no—
269Dic10—22no—
270Dic10—22no—
271Dic10C4×D412yes—
272C5×C8—24no—
273C5×C8C4×D411yescharacteristic
274C5×C8C4×D411yescharacteristic
275C5×C8C4×D411yescharacteristic
276C5×C8C4×D411yescharacteristic
277C5×C8#12112yes—
278C5×C8#12112yes—
279#168—22no—
280#168—22no—
281#168—42no—
282C2×#41—51no—
283C2×#41—52no—
284#137—54no—
285#137—102no—
286AGL(1,ℤ/8)—54no—
287AGL(1,ℤ/8)—102no—
288#135—104no—
289#135—101no—
290#135—101no—
291#135—101no—
292#135—101no—
293C2×Q16—51no—
294C2×SD16—52no—
295C2×D8—51no—
296#131—52no—
297#131—52no—
298#131—54no—
299#131—101no—
300#131—101no—
301#131—102no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131—102no—
305#131—102no—
306C2×M16—51no—
307C2×M16—51no—
308C2×M16—52no—
309C2×M16—101no—
310C2×M16—101no—
311C2×M16—102no—
312C2×M16C22×D512yes—
313C22×C8—101no—
314C22×C8—101no—
315C22×C8—102no—
316C22×C8C22×D511yescharacteristic
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—102no—
321#117—51no—
322#117—101no—
323#117C22×D512yes—
324C2×C42—101no—
325C2×C42C22×D511yescharacteristic
326#108—104no—
327#108—101no—
328#108—101no—
329#108C4×D512yescomplemented
330#108C4×D512yescomplemented
331#107—21no—
332#106—21no—
333#104—104no—
334#104—104no—
335#104—102no—
336#104—102no—
337#101—54no—
338#100—54no—
339#99—104no—
340#97—22no—
341#97—101no—
342#97—101no—
343#97—101no—
344#97D2011yescharacteristic
345#97D2011yescharacteristic
346#97D2011yescharacteristic
347#97D2011yescharacteristic
348C4×C8—22no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—101no—
351C4×C8—101no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5C4×#4111yescharacteristic
354C22×C5#52511yescharacteristic
355C22×C5#53211yescharacteristic
356C2×D5—22no—
357C2×D5—42no—
358C2×D5—42no—
359C2×D5—82no—
360C4×C5—41no—
361C4×C5—41no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
364C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C5C2×#12111yescharacteristic
366C4×C5#52911yescharacteristic
367Dic5—22no—
368Dic5—42no—
369Dic5—42no—
370#41—52no—
371#41—52no—
372#41—101no—
373#41—101no—
374#41—102no—
375#41—102no—
376#41—102no—
377#41—102no—
378C2×Q8—52no—
379C2×Q8—51no—
380C2×D4—52no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4—102no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—102no—
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389Q16—104no—
390Q16—101no—
391Q16—101no—
392SD16—104no—
393SD16—104no—
394SD16—102no—
395SD16—102no—
396D8—104no—
397D8—101no—
398D8—101no—
399M16—22no—
400M16—52no—
401M16—52no—
402M16—101no—
403M16—101no—
404M16—102no—
405M16—102no—
406M16—104no—
407M16—102no—
408M16—102no—
409M16—202no—
410M16—202no—
411M16C2×C4×D514yes—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—101no—
414C2×C8—101no—
415C2×C8—102no—
416C2×C8—102no—
417C2×C8—104no—
418C2×C8—102no—
419C2×C8—202no—
420C2×C8—202no—
421C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
422C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
423C2×C8C2×D2011yescharacteristic
424C2×C8C2×D2011yescharacteristic
425C2×C8C2×D2011yescharacteristic
426C2×C8C2×D2011yescharacteristic
427C2×C8#70911yescharacteristic
428C2×C8#70911yescharacteristic
429C2×C8D4×D512yes—
430C2×C8#71312yes—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—102no—
433C4⋊C4—101no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—52no—
436C22⋊C4—102no—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—102no—
440C42—101no—
441C42C2×D2011yescharacteristic
442C42C2×D2011yescharacteristic
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—21no—
446C2×C5C4×#12111yescharacteristic
447D5—42no—
448D5—82no—
449C23—101no—
450C23—102no—
451C23D5×#4111yescharacteristic
452Q8—52no—
453Q8—101no—
454Q8—102no—
455Q8—102no—
456D4—52no—
457D4—102no—
458D4—102no—
459D4—102no—
460D4—102no—
461D4—101no—
462D4—202no—
463D4—202no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—101no—
469C2×C4—102no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—102no—
473C2×C4—202no—
474C2×C4—202no—
475C2×C4—402no—
476C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
477C2×C4C22×D2011yescharacteristic
478C2×C4C2×#70911yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
480C2×C4C2×#71311yescharacteristic
481C2×C4D5×#4111yescharacteristic
482C8—24no—
483C8—102no—
484C8—102no—
485C8—202no—
486C8C4×D2011yescharacteristic
487C8C4×D2011yescharacteristic
488C8C4×D2011yescharacteristic
489C8C4×D2011yescharacteristic
490C8#404112yes—
491C8#404112yes—
492C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—41no—
494C22—102no—
495C22—202no—
496C22—202no—
497C22—402no—
498C22#6585811yescharacteristic
499C22#6588211yescharacteristic
500C22C4×#71311yescharacteristic
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—102no—
505C4—202no—
506C4—202no—
507C4C2×C4×D2011yescharacteristic
508C4C2×#404111yescharacteristic
509C4C4×D4×D511yescharacteristic
510C4#6591411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—202no—
515C2—402no—
516C2C4×#404111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4C2×#4041
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1773C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10610987C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1773D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ #1773

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10610310C2semidirect
3. C2×#65006C2semidirect
4. #10610217C2semidirect
5. C5×#1773C2semidirect
6. #10601500C2semidirect
7. #10601458C2semidirect
8. #10601451C2semidirect
9. #10600691C2semidirect
10. #10599571C2semidirect
11. #10599543C2semidirect
32. #65187C4semidirect
33. #65186C4semidirect
34. #65185C4semidirect
65. C2×Dic20C2×C4semidirect
71. C2×D40C2×C4semidirect
72. C2×#677C2×C4semidirect
93. C5×#108C2×C4semidirect
94. C5×#108C2×C4semidirect
103. #3956C2×C4semidirect
104. #3955C2×C4semidirect
128. #1773D5semidirect
329. #108C4×D5semidirect
330. #108C4×D5semidirect
492. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106109872
#106103102
C2×#650062
#106102172
C5×#17732
#106015002
#106014582
#106014512
#106006912
#105995712
#105995432
#215595