Finite Group Databasebeta

← #12106253

Subgroups — #12106253

Order 1280.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10615659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#65486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10610720C212yesmaximal, complemented
4#10610281C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10601458C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10601453C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10601194C212yesmaximal, complemented
9#10600848C212yesmaximal, complemented
10#10600833C212yesmaximal, complemented
11#10600694C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×C5×#135C2211yescharacteristic
13#66156C2212yes—
14C2×#4094C2212yes—
15C2×#4053C2211yescharacteristic
16C2×#4047C2211yescharacteristic
17#65856C2211yescharacteristic
18C5×#427C2211yescharacteristic
19C5×#421C2212yes—
20C5×#410C2212yes—
21C5×#405C2211yescharacteristic
22#65526C2212yes—
23C2×#3969C2212yes—
24#65486—21no—
25#65486—21no—
26#65486—21no—
27#65486—21no—
28#65481C412yescomplemented
29#65466C414yescomplemented
30#65449C412yescomplemented
31#65413C2212yes—
32M16×Dic5C2211yescharacteristic
33C2×#3951C2211yescharacteristic
34C2×#3951C2211yescharacteristic
35C2×#3947C2211yescharacteristic
36#65294C2212yes—
37#65286C2212yes—
38#65286C2211yescharacteristic
39#65113—24no—
40#65112—24no—
41#64997—21no—
42D5×#97—21no—
43#64978—21no—
44C4×#676—21no—
45#64753C2212yes—
46#64753C2212yes—
47#64752C2212yes—
48#21559—51nomaximal, Sylow
49C2×C5×#41C2312yes—
50C2×#709C2311yescharacteristic
51C5×#135—21no—
52C5×#135—21no—
53C5×#135—21no—
54C5×#135—21no—
55C2×C5×Q16C2×C411yescharacteristic, complemented
56C2×C5×SD16C2×C412yescomplemented
57C2×C5×D8C2×C411yescharacteristic, complemented
58C2×C5×M16C2311yescharacteristic
59C22×C5×C8C2311yescharacteristic
60C5×#117C2312yes—
61C5×#117C2311yescharacteristic
62#4097—22no—
63#4096—24no—
64#4095—22no—
65#4094—22no—
66#4094—22no—
67#4094—22no—
68#4094—22no—
69#4088C2×C414yes—
70#4078C2×C414yes—
71C2×C4×Dic5C2311yescharacteristic
72C2×#681—22no—
73C2×#681C2312yes—
74C2×#681C2311yescharacteristic
75C2×#681C2312yes—
76C22×#168—22no—
77C22×#168C2311yescharacteristic
78#4053—22no—
79#4053D414yes—
80#4047—21no—
81#4047—21no—
82#4047C2×C412yes—
83#4047C2×C412yes—
84C2×#676—21no—
85C2×#676—21no—
86C2×C8×D5—21no—
87C2×C8×D5—21no—
88#4039—21no—
89#4033—21no—
90#4027—22no—
91#4018—21no—
92C42×D5—21no—
93C5×#107—21no—
94C5×#106—21no—
95C5×#104—24no—
96C5×#99—24no—
97C5×#97—21no—
98C4×C5×C8—21no—
99#3969—22no—
100#3969—22no—
101#3968C2×C414yescomplemented
102#3965C2×C414yescomplemented
103#3954—24no—
104#3951—21no—
105#3951—21no—
106#3951C2×C412yescomplemented
107#3951C2×C412yescomplemented
108#3947—21no—
109#3947D411yescharacteristic
110#3947D411yescharacteristic
111#3947D411yescharacteristic
112#3947D411yescharacteristic
113C8×Dic5—21no—
114#3937—24no—
115#3935—22no—
116#3935—21no—
117C4×#168—22no—
118C4×#168—21no—
119#3067—51no—
120#2955—52no—
121C2×#444—51no—
122#2875—51no—
123#1976D511yescharacteristic, complemented
124#1953—51no—
125#1932—52no—
126#1906—52no—
127#1814—51no—
128#1773—51no—
129#1757—52no—
130C5×#41—22no—
131C5×#41—22no—
132C5×#41—22no—
133C5×#41—22no—
134C2×C5×Q8C22×C412yes—
135C2×C5×D4—22no—
136C2×C5×D4C22×C412yes—
137C22×C4×C5—22no—
138C22×C4×C5C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D5—21no—
140C22×Dic5—21no—
141#709—21no—
142#709—21no—
143#709C22×C412yes—
144#709C2×D412yes—
145C2×D20#4111yescharacteristic
146C2×C4×D5—21no—
147C2×C4×D5—22no—
148C2×Dic10#4111yescharacteristic
149C5×Q16—21no—
150C5×Q16—21no—
151C5×SD16—22no—
152C5×SD16—22no—
153C5×D8—21no—
154C5×D8—21no—
155C5×M16—21no—
156C5×M16C2×D412yes—
157C2×C5×C8—21no—
158C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
159C2×C5×C8C22×C411yescharacteristic
160C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
161C2×C5×C8C2×D411yescharacteristic
162C2×C5×C8#4111yescharacteristic
163C2×C5×C8#4111yescharacteristic
164C5×C4⋊C4—21no—
165C5×C4⋊C4—22no—
166C5×C22⋊C4—22no—
167C5×C22⋊C4#4112yes—
168C42×C5—21no—
169C42×C5—22no—
170#689—24no—
171#688—24no—
172#687—24no—
173#686—24no—
174#685—22no—
175#683—22no—
176C4×Dic5—22no—
177C4×Dic5—21no—
178C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
179C4×Dic5C2×D411yescharacteristic
180#681—22no—
181#681—21no—
182#681—22no—
183#681—22no—
184#681—42no—
185#681—42no—
186#681C22×C414yes—
187#681C22×C412yes—
188C2×#168—22no—
189C2×#168—21no—
190C2×#168—22no—
191C2×#168—42no—
192C2×#168—42no—
193C2×#168C2×D412yes—
194C2×#168C2×D411yescharacteristic
195C2×#168C2×D411yescharacteristic
196C2×#168#4112yes—
197#676—22no—
198#676—22no—
199#676—24no—
200C8×D5—22no—
201C8×D5—22no—
202C8×D5—24no—
203#575—52no—
204C2×#135C2×D511yescharacteristic
205C2×#131—52no—
206C2×#131—51no—
207C2×#131—51no—
208C4×#41—51no—
209#473—52no—
210#472—52no—
211#471—54no—
212#444—101no—
213#444—101no—
214#444—101no—
215#444—101no—
216#444—104no—
217#443—104no—
218#430—52no—
219C2×#108—51no—
220C2×#108—51no—
221#427C2×D511yescharacteristic
222#421—52no—
223#421C2×D512yes—
224C2×#104—52no—
225#413—52no—
226#410C2×D512yes—
227#405—51no—
228#405—52no—
229#405—101no—
230#405—101no—
231#405C2×D511yescharacteristic
232C4×M16—51no—
233C4×M16—101no—
234C2×#97—51no—
235C2×#97—101no—
236#344—52no—
237#344—52no—
238#339—52no—
239C23×C5—22no—
240C23×C5C2×#4111yescharacteristic
241C22×D5—21no—
242C5×Q8—22no—
243C5×Q8—22no—
244C5×D4—22no—
245C5×D4—22no—
246C5×D4—42no—
247C5×D4—42no—
248C2×C4×C5—22no—
249C2×C4×C5—22no—
250C2×C4×C5—42no—
251C2×C4×C5—42no—
252C2×C4×C5—42no—
253C2×C4×C5C23×C411yescharacteristic
254C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C5C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
259C22⋊D5—22no—
260C22⋊D5—22no—
261C2×Dic5—21no—
262C2×Dic5—21no—
263C2×Dic5—21no—
264C2×Dic5—81no—
265D20—21no—
266D20C4×D412yes—
267C4×D5—22no—
268C4×D5—22no—
269C4×D5—82no—
270Dic10—21no—
271Dic10C4×D412yes—
272C5×C8—22no—
273C5×C8C4×D411yescharacteristic
274C5×C8C4×D411yescharacteristic
275C5×C8C4×D411yescharacteristic
276C5×C8C4×D411yescharacteristic
277#168—22no—
278#168—24no—
279#168—42no—
280#168#12112yes—
281#168#12112yes—
282C2×#41—51no—
283C2×#41C22×D512yes—
284#137—54no—
285#137—102no—
286AGL(1,ℤ/8)—54no—
287AGL(1,ℤ/8)—102no—
288#135—21no—
289#135—21no—
290#135—21no—
291#135—21no—
292#135—104no—
293C2×Q16C4×D511yescharacteristic, complemented
294C2×SD16C4×D512yescomplemented
295C2×D8C4×D511yescharacteristic, complemented
296#131—54no—
297#131—52no—
298#131—52no—
299#131—102no—
300#131—102no—
301#131—102no—
302#131—102no—
303#131—102no—
304#131—101no—
305#131—101no—
306C2×M16—51no—
307C2×M16—52no—
308C2×M16—52no—
309C2×M16—101no—
310C2×M16—102no—
311C2×M16—101no—
312C2×M16C22×D511yescharacteristic
313C22×C8—51no—
314C22×C8—101no—
315C22×C8—102no—
316C22×C8—101no—
317C22×C8C22×D511yescharacteristic
318C4×Q8—101no—
319C4×D4—101no—
320C4×D4—102no—
321#117—101no—
322#117C22×D512yes—
323#117C22×D511yescharacteristic
324C2×C42—51no—
325C2×C42—101no—
326#108—52no—
327#108—52no—
328#108—104no—
329#108—101no—
330#108—101no—
331#107—21no—
332#106—21no—
333#104—24no—
334#104—104no—
335#104—102no—
336#104—102no—
337#101—54no—
338#100—54no—
339#99—24no—
340#97—21no—
341#97—51no—
342#97—51no—
343#97—51no—
344#97—51no—
345#97—101no—
346#97—102no—
347#97—101no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—101no—
350C4×C8—102no—
351C4×C8—101no—
352C22×C5—41no—
353C22×C5—42no—
354C22×C5—82no—
355C22×C5C4×#4111yescharacteristic
356C22×C5#52511yescharacteristic
357C22×C5#53211yescharacteristic
358C2×D5—22no—
359C2×D5—42no—
360C4×C5—42no—
361C4×C5—42no—
362C4×C5—82no—
363C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
364C4×C5C2×C4×D411yescharacteristic
365C4×C5C2×#12111yescharacteristic
366C4×C5#52911yescharacteristic
367Dic5—22no—
368Dic5—41no—
369Dic5—41no—
370#41—22no—
371#41—22no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—52no—
375#41—52no—
376#41—101no—
377#41—101no—
378C2×Q8—51no—
379C2×Q8C2×C4×D512yes—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—51no—
382C2×D4—101no—
383C2×D4C2×C4×D512yes—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—102no—
386C22×C4—101no—
387C22×C4—101no—
388C22×C4C23×D511yescharacteristic
389Q16—21no—
390Q16—21no—
391Q16—104no—
392SD16—22no—
393SD16—22no—
394SD16—104no—
395SD16—104no—
396D8—21no—
397D8—21no—
398D8—104no—
399M16—21no—
400M16—52no—
401M16—54no—
402M16—104no—
403M16—101no—
404M16—102no—
405M16—102no—
406M16—102no—
407M16—102no—
408M16—102no—
409M16—202no—
410M16—202no—
411M16D4×D512yes—
412C2×C8—21no—
413C2×C8—51no—
414C2×C8—52no—
415C2×C8—51no—
416C2×C8—52no—
417C2×C8—104no—
418C2×C8—101no—
419C2×C8—102no—
420C2×C8—102no—
421C2×C8—102no—
422C2×C8—102no—
423C2×C8—202no—
424C2×C8—202no—
425C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
426C2×C8C2×C4×D511yescharacteristic
427C2×C8D4×D511yescharacteristic
428C2×C8D4×D511yescharacteristic
429C2×C8#71111yescharacteristic
430C2×C8#71111yescharacteristic
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—102no—
434C22⋊C4—22no—
435C22⋊C4—102no—
436C22⋊C4#71112yes—
437C42—21no—
438C42—22no—
439C42—51no—
440C42—51no—
441C42—102no—
442C42—101no—
443C2×C5—21no—
444C2×C5—21no—
445C2×C5—21no—
446C2×C5—82no—
447C2×C5C4×#12111yescharacteristic
448D5—42no—
449C23—22no—
450C23—101no—
451C23C2×#71111yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—52no—
455Q8—101no—
456D4—22no—
457D4—22no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—52no—
461D4—102no—
462D4—102no—
463D4—101no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—101no—
470C2×C4—102no—
471C2×C4—102no—
472C2×C4—101no—
473C2×C4—101no—
474C2×C4—402no—
475C2×C4—401no—
476C2×C4C22×C4×D511yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D511yescharacteristic
479C2×C4C2×#71111yescharacteristic
480C2×C4D5×#4111yescharacteristic
481C2×C4D5×#4111yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—52no—
484C8—52no—
485C8—102no—
486C8—104no—
487C8—202no—
488C8#402711yescharacteristic
489C8#402711yescharacteristic
490C8#402711yescharacteristic
491C8#402711yescharacteristic
492C5#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
493C22—41no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—102no—
497C22—202no—
498C22C4×#71111yescharacteristic
499C22#6594011yescharacteristic
500C22#6605011yescharacteristic
501C4—42no—
502C4—42no—
503C4—82no—
504C4—102no—
505C4—201no—
506C4—201no—
507C4C2×#402711yescharacteristic
508C4C4×D4×D511yescharacteristic
509C4D5×#12111yescharacteristic
510C4#6601411yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—82no—
515C2—202no—
516C2#1060802211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4D5×#121
commutatorC2×C4×C5C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D5
FittingC5×#1976C2
socleC2×C5C4×#121
prime radical#10615659C2
cosocleC22×C4×C5C24
hypercenter#1976D5
hypocenterC5#21559
LCSG ▷ C2×C4×C5 ▷ C2×C5 ▷ C5
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#65486C2semidirect
3. #10610720C2semidirect
4. #10610281C2semidirect
5. C5×#1976C2semidirect
6. #10601458C2semidirect
7. #10601453C2semidirect
8. #10601194C2semidirect
9. #10600848C2semidirect
10. #10600833C2semidirect
11. #10600694C2semidirect
28. #65481C4semidirect
29. #65466C4semidirect
30. #65449C4semidirect
55. C2×C5×Q16C2×C4semidirect
56. C2×C5×SD16C2×C4semidirect
57. C2×C5×D8C2×C4semidirect
101. #3968C2×C4semidirect
102. #3965C2×C4semidirect
106. #3951C2×C4semidirect
107. #3951C2×C4semidirect
123. #1976D5semidirect
293. C2×Q16C4×D5semidirect
294. C2×SD16C4×D5semidirect
295. C2×D8C4×D5semidirect
492. C5#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#106156592
C2×#654862
#106107202
#106102812
C5×#19762
#106014582
#106014532
#106011942
#106008482
#106008332
#106006942
#215595