Subgroups — #12106352

Order 1280.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#65390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#65017	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10605314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₅×#1850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10602768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10601260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10601259	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#10601243	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10601242	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10600704	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#10600241	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10599441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#10599440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#10599406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#10599403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂³×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#4072	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#681	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×D₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄×C₅×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₂²⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#3952	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#65390	—	2	4	no	—
30	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#3947	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#3946	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₈×Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#65250	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#65250	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#65242	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#65242	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×#685	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#3935	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#65017	—	2	4	no	—
47	#64966	C₄	1	1	yes	characteristic
48	#64963	C₄	1	1	yes	characteristic
49	#64950	C₄	1	1	yes	characteristic
50	#64948	C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₅×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	#64770	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#64744	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#21568	—	5	1	no	maximal, Sylow
62	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₅×C₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₅×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
80	C₄×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
81	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#685	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	#4072	—	2	2	no	—
87	#4072	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#683	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×#681	—	2	2	no	—
99	C₂×#681	—	2	2	no	—
100	C₂×#681	D₄	1	4	yes	—
101	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×D₅	—	2	2	no	—
108	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₅×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
111	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₅×#95	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
118	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
120	#3963	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊#168	—	2	2	no	—
122	#3952	—	2	2	no	—
123	#3952	—	2	2	no	—
124	#3952	—	2	2	no	—
125	#3947	—	2	2	no	—
126	#3947	—	2	2	no	—
127	#3947	—	2	2	no	—
128	#3946	—	2	2	no	—
129	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
130	C₈×Dic₅	—	2	2	no	—
131	#3935	—	2	2	no	—
132	C₄×#168	—	2	2	no	—
133	C₂×#435	—	5	1	no	—
134	C₂×#405	—	5	1	no	—
135	#2395	—	5	1	no	—
136	#1924	—	5	1	no	—
137	#1923	—	5	1	no	—
138	#1917	—	5	1	no	—
139	#1916	—	5	1	no	—
140	#1869	—	5	1	no	—
141	#1850	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1818	—	5	1	no	—
143	#1771	—	5	1	no	—
144	#1770	—	5	1	no	—
145	#1753	—	5	1	no	—
146	#1752	—	5	1	no	—
147	C₈×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
148	C₂⁴×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×D₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄×C₅	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	1	no	—
165	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×Dic₅	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
178	C₂×C₅×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
186	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
190	C₂×C₅×C₈	#41	1	2	yes	—
191	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₅×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
193	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
194	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
195	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
196	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
197	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
198	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊Dic₅	—	2	2	no	—
200	#685	—	2	2	no	—
201	#685	—	2	2	no	—
202	#685	—	2	2	no	—
203	#685	—	2	2	no	—
204	#685	—	4	1	no	—
205	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
206	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
207	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
208	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
209	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
210	C₄⋊Dic₅	—	4	1	no	—
211	#683	—	2	2	no	—
212	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
216	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
217	C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
218	#681	—	2	8	no	—
219	C₂×#168	—	2	1	no	—
220	C₂×#168	—	2	1	no	—
221	C₂×#168	—	2	1	no	—
222	C₂×#168	—	2	1	no	—
223	C₂×#168	—	2	1	no	—
224	C₂×#168	—	2	1	no	—
225	C₂×#168	—	2	1	no	—
226	C₂×#168	—	2	1	no	—
227	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₂×#168	C₂×D₄	1	2	yes	—
229	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
230	C₂×#168	#41	1	2	yes	—
231	C₈×D₅	—	4	4	no	—
232	C₂²×M₁₆	—	5	1	no	—
233	C₂³×C₈	—	5	1	no	—
234	C₂³×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
236	C₂×#117	—	5	1	no	—
237	#435	—	10	4	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₈	—	5	1	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
246	#405	—	10	4	no	—
247	C₂×#97	—	5	1	no	—
248	C₂×#97	—	5	1	no	—
249	C₂×#97	—	5	1	no	—
250	C₂×#97	—	5	1	no	—
251	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	—	5	1	no	—
254	#400	—	5	1	no	—
255	#399	—	5	1	no	—
256	#398	—	5	1	no	—
257	#397	—	5	1	no	—
258	#397	—	5	1	no	—
259	#397	—	5	1	no	—
260	#394	—	5	1	no	—
261	#394	—	5	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
267	#336	—	5	1	no	—
268	#336	—	5	1	no	—
269	#336	—	5	1	no	—
270	#336	—	5	1	no	—
271	#336	—	5	1	no	—
272	#336	—	5	1	no	—
273	#336	—	5	1	no	—
274	#336	—	5	1	no	—
275	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
276	#336	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
277	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
278	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
279	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
280	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
281	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
282	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
283	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₂³×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
286	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
287	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
288	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
289	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
290	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
291	C₂²×D₅	#131	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	#131	1	2	yes	—
311	C₂×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
318	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
319	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
320	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
323	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
324	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
325	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
326	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
327	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
328	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
329	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
330	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
331	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
332	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
333	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
334	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
335	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
336	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
337	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
338	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
339	C₄×D₅	—	4	1	no	—
340	C₄×D₅	—	4	1	no	—
341	C₄×D₅	—	4	1	no	—
342	C₄×D₅	—	4	1	no	—
343	C₅×C₈	—	2	2	no	—
344	C₅×C₈	—	2	2	no	—
345	C₅×C₈	—	4	1	no	—
346	C₅×C₈	—	4	1	no	—
347	#168	—	2	2	no	—
348	#168	—	4	1	no	—
349	#168	—	4	1	no	—
350	#168	#123	1	4	yes	—
351	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	5	1	no	—
353	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
354	C₂×M₁₆	—	5	4	no	—
355	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
356	C₂×M₁₆	—	10	2	no	—
357	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
362	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
363	C₂²×C₈	—	5	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
365	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	10	2	no	—
367	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
371	C₄×D₄	—	10	2	no	—
372	C₄×D₄	—	10	2	no	—
373	#117	—	10	2	no	—
374	#117	—	10	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	5	1	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	5	1	no	—
395	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
397	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₈	—	10	2	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
403	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
404	C₂²⋊C₈	—	10	2	no	—
405	#97	—	10	2	no	—
406	#97	—	10	2	no	—
407	#97	—	10	2	no	—
408	#97	—	10	2	no	—
409	C₄×C₈	—	10	2	no	—
410	C₄×C₈	—	10	2	no	—
411	C₄×C₈	—	10	2	no	—
412	#95	—	5	1	no	—
413	#95	—	5	1	no	—
414	#95	—	5	1	no	—
415	#95	—	5	1	no	—
416	#95	—	5	1	no	—
417	#95	—	5	1	no	—
418	#95	—	5	1	no	—
419	#95	—	5	1	no	—
420	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
421	#95	C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
423	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
424	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
425	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
426	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
428	C₂²×C₅	—	4	1	no	—
429	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
431	C₂²×C₅	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
432	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₅	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₅	#568	1	1	yes	characteristic
436	C₂×D₅	—	2	2	no	—
437	C₂×D₅	—	2	2	no	—
438	C₂×D₅	—	2	2	no	—
439	C₂×D₅	—	4	1	no	—
440	C₂×D₅	—	4	1	no	—
441	C₂×D₅	—	4	1	no	—
442	C₂×D₅	—	4	1	no	—
443	C₄×C₅	—	2	2	no	—
444	C₄×C₅	—	2	2	no	—
445	C₄×C₅	—	4	1	no	—
446	C₄×C₅	—	4	1	no	—
447	C₄×C₅	—	4	1	no	—
448	C₄×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
449	C₄×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
450	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
451	C₄×C₅	#529	1	1	yes	characteristic
452	Dic₅	—	4	1	no	—
453	Dic₅	—	4	1	no	—
454	Dic₅	—	4	1	no	—
455	Dic₅	—	4	1	no	—
456	Dic₅	—	4	1	no	—
457	Dic₅	—	4	1	no	—
458	Dic₅	—	4	1	no	—
459	C₂⁴	—	5	1	no	—
460	C₂⁴	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
461	C₂×D₄	—	10	2	no	—
462	C₂×D₄	—	10	2	no	—
463	C₂×D₄	—	20	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	5	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
481	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
486	C₂²×C₄	D₄×D₅	1	2	yes	—
487	C₂²×C₄	#713	1	2	yes	—
488	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
489	M₁₆	—	10	8	no	—
490	C₂×C₈	—	2	8	no	—
491	C₂×C₈	—	2	1	no	—
492	C₂×C₈	—	2	1	no	—
493	C₂×C₈	—	2	1	no	—
494	C₂×C₈	—	2	1	no	—
495	C₂×C₈	—	2	1	no	—
496	C₂×C₈	—	2	1	no	—
497	C₂×C₈	—	2	1	no	—
498	C₂×C₈	—	2	1	no	—
499	C₂×C₈	—	2	1	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	5	2	no	—
502	C₂×C₈	—	5	2	no	—
503	C₂×C₈	—	5	2	no	—
504	C₂×C₈	—	5	2	no	—
505	C₂×C₈	—	10	1	no	—
506	C₂×C₈	—	10	1	no	—
507	C₂×C₈	—	10	1	no	—
508	C₂×C₈	—	10	1	no	—
509	C₂×C₈	—	10	1	no	—
510	C₂×C₈	—	10	1	no	—
511	C₂×C₈	—	10	1	no	—
512	C₂×C₈	—	10	1	no	—
513	C₂×C₈	—	20	4	no	—
514	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
515	C₂×C₈	#711	1	2	yes	—
516	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
517	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
518	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
519	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
520	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
521	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
522	C₄⋊C₄	—	20	1	no	—
523	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
524	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
525	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
526	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
527	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
528	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
529	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
530	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
531	C₂²⋊C₄	—	10	2	no	—
532	C₂²⋊C₄	—	20	1	no	—
533	C₄²	—	2	1	no	—
534	C₄²	—	2	1	no	—
535	C₄²	—	2	1	no	—
536	C₄²	—	2	1	no	—
537	C₄²	—	10	1	no	—
538	C₄²	—	10	1	no	—
539	C₄²	—	10	1	no	—
540	C₄²	—	10	1	no	—
541	C₄²	—	10	1	no	—
542	C₄²	—	10	1	no	—
543	C₂×C₅	—	4	2	no	—
544	C₂×C₅	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₅	#2933	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₅	#2935	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₅	#2966	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₅	#2967	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₅	#2968	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₅	#2968	1	1	yes	characteristic
551	D₅	—	4	2	no	—
552	C₂³	—	2	1	no	—
553	C₂³	—	2	1	no	—
554	C₂³	—	2	1	no	—
555	C₂³	—	2	1	no	—
556	C₂³	—	2	1	no	—
557	C₂³	—	2	1	no	—
558	C₂³	—	5	2	no	—
559	C₂³	—	10	1	no	—
560	C₂³	—	10	1	no	—
561	C₂³	—	10	1	no	—
562	C₂³	—	10	1	no	—
563	C₂³	—	10	1	no	—
564	C₂³	—	10	1	no	—
565	C₂³	#4039	1	2	yes	—
566	C₂³	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
567	D₄	—	20	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	1	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	2	no	—
575	C₂×C₄	—	2	2	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	10	1	no	—
586	C₂×C₄	—	10	1	no	—
587	C₂×C₄	—	10	1	no	—
588	C₂×C₄	—	10	1	no	—
589	C₂×C₄	—	10	1	no	—
590	C₂×C₄	—	10	1	no	—
591	C₂×C₄	—	10	1	no	—
592	C₂×C₄	—	10	1	no	—
593	C₂×C₄	—	10	1	no	—
594	C₂×C₄	—	10	1	no	—
595	C₂×C₄	—	10	1	no	—
596	C₂×C₄	—	10	1	no	—
597	C₂×C₄	—	10	1	no	—
598	C₂×C₄	—	10	1	no	—
599	C₂×C₄	—	10	1	no	—
600	C₂×C₄	—	10	1	no	—
601	C₂×C₄	—	10	1	no	—
602	C₂×C₄	—	10	1	no	—
603	C₂×C₄	—	10	1	no	—
604	C₂×C₄	—	10	1	no	—
605	C₂×C₄	—	10	1	no	—
606	C₂×C₄	—	20	1	no	—
607	C₂×C₄	—	20	1	no	—
608	C₂×C₄	—	20	1	no	—
609	C₂×C₄	—	20	1	no	—
610	C₂×C₄	#4039	1	2	yes	—
611	C₂×C₄	#4047	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
613	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	C₂×#711	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	C₂×#713	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
618	C₈	—	2	2	no	—
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	5	4	no	—
623	C₈	—	10	2	no	—
624	C₈	—	20	1	no	—
625	C₈	—	20	1	no	—
626	C₅	#21568	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
627	C₂²	—	2	2	no	—
628	C₂²	—	2	2	no	—
629	C₂²	—	2	2	no	—
630	C₂²	—	4	1	no	—
631	C₂²	—	4	1	no	—
632	C₂²	—	4	1	no	—
633	C₂²	—	4	1	no	—
634	C₂²	—	10	2	no	—
635	C₂²	—	10	2	no	—
636	C₂²	—	10	2	no	—
637	C₂²	—	20	1	no	—
638	C₂²	—	20	1	no	—
639	C₂²	—	20	1	no	—
640	C₂²	—	20	1	no	—
641	C₂²	C₂×#4039	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×#711	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	C₂×#4047	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#66079	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	D₅×#131	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	#66084	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	20	1	no	—
654	C₄	—	20	1	no	—
655	C₄	—	20	1	no	—
656	C₄	—	20	1	no	—
657	C₄	—	20	1	no	—
658	C₄	—	20	1	no	—
659	C₄	—	20	1	no	—
660	C₄	#65920	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#65958	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#65958	1	1	yes	characteristic
663	C₄	D₅×#123	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	4	2	no	—
665	C₂	—	20	2	no	—
666	C₂	#10606111	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#10610735	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#10610806	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#10611132	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#10611133	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#10611186	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#10611189	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
commutator, socle	C₂³×C₅	C₂³×C₄
Fitting	C₅×#1850	C₂
prime radical	C₂²×C₂²⋊D₅	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	#1850	D₅
hypocenter	C₅	#21568
LCS	G ▷ C₂³×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1850

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#65390	C₂	semidirect
4. C₅×#1850	C₂	semidirect
6. #10601260	C₂	semidirect
7. #10601259	C₂	semidirect
8. #10601243	C₂	semidirect
9. #10601242	C₂	semidirect
10. #10600704	C₂	semidirect
11. #10600241	C₂	semidirect
12. #10599441	C₂	semidirect
13. #10599440	C₂	semidirect
14. #10599406	C₂	semidirect
15. #10599403	C₂	semidirect
141. #1850	D₅	semidirect
626. C₅	#21568	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#65390	2
C₂×#65017	2
#10605314	2
C₅×#1850	2
#10602768	2
#10601260	2
#10601259	2
#10601243	2
#10601242	2
#10600704	2
#10600241	2
#10599441	2
#10599440	2
#10599406	2
#10599403	2
#21568	5