Subgroups — C₄×#65025 #12106409

Order 1280.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#4076	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#65025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#10600725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#10600720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10600717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#3950	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#3953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10599418	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#10599414	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂²×C₄²×C₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#4076	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
18	C₂×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	—
22	#65502	—	2	1	no	—
23	#65501	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#3963	—	2	1	no	—
25	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#3953	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#3950	C₂²	1	2	yes	—
29	#65229	—	2	1	no	—
30	#65228	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#685	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
34	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄×C₄⋊Dic₅	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#65217	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#65025	C₄	1	8	yes	direct product factor
39	C₅×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	#64771	C₂²	1	2	yes	—
41	#64771	C₂²	1	2	yes	—
42	#64771	C₂²	1	2	yes	—
43	#64771	C₂²	1	2	yes	—
44	C₄×#480	—	5	1	no	maximal, Sylow
45	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₅	—	2	1	no	—
49	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×D₅	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅	—	2	1	no	—
61	#4076	—	2	2	no	—
62	#4076	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄×C₂²⋊D₅	—	4	4	no	—
64	C₂×#685	—	2	1	no	—
65	C₂×#685	—	2	1	no	—
66	C₂×#685	—	2	1	no	—
67	C₂×#685	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#683	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
83	C₄×D₂₀	—	2	4	no	—
84	C₅×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
86	C₄×C₅×C₈	—	2	4	no	—
87	#3963	—	2	1	no	—
88	#3963	—	2	2	no	—
89	#3963	—	2	2	no	—
90	#3963	—	2	1	no	—
91	#3963	—	2	1	no	—
92	#3953	—	2	4	no	—
93	#3953	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
94	#3950	—	2	4	no	—
95	#3950	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
96	C₂×#480	—	5	1	no	—
97	C₄×#121	—	5	1	no	—
98	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
99	#1925	—	5	2	no	—
100	#1918	—	5	2	no	—
101	#1874	—	5	1	no	—
102	#1852	—	5	1	no	—
103	#1823	—	5	1	no	—
104	C₄×#107	—	5	2	no	—
105	C₄×#102	—	5	2	no	—
106	C₄×C₂²⋊C₈	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
107	C₂⁴×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×D₅	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₅	D₈	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅	—	2	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅	—	2	4	no	—
130	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×Dic₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅	—	4	2	no	—
139	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₀	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₀	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₀	C₂²×C₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×D₅	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₅×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂×C₅×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
154	C₄²×C₅	—	2	2	no	—
155	C₄²×C₅	#41	1	4	yes	—
156	C₂²⋊Dic₅	—	4	2	no	—
157	#685	—	2	4	no	—
158	#685	—	4	2	no	—
159	#685	—	4	2	no	—
160	#685	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Dic₅	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Dic₅	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄⋊Dic₅	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Dic₅	#41	1	4	yes	—
171	#683	—	4	2	no	—
172	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
173	C₄×Dic₅	—	4	4	no	—
174	C₄×Dic₅	—	4	2	no	—
175	C₂×#121	—	5	1	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	5	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	10	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
180	C₂²×C₄²	—	10	1	no	—
181	C₂²×C₄²	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
182	#480	—	5	8	no	—
183	C₂×#107	—	5	2	no	—
184	C₂×#107	—	5	2	no	—
185	C₂×#102	—	5	2	no	—
186	C₂×#102	—	5	2	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	—
190	#390	—	5	1	no	—
191	#389	—	5	1	no	—
192	#388	—	10	1	no	—
193	#386	—	10	1	no	—
194	#380	—	5	1	no	—
195	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
196	C₄×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
197	C₄×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
200	C₄×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
201	C₂×#95	—	10	1	no	—
202	#340	—	5	2	no	—
203	#340	—	5	2	no	—
204	#340	—	5	2	no	—
205	#340	—	5	2	no	—
206	#336	C₂×D₅	1	2	yes	—
207	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
208	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
209	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
210	C₂³×C₅	—	2	1	no	—
211	C₂³×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
213	C₂³×C₅	#135	1	2	yes	—
214	C₂³×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×D₅	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
217	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
218	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
219	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
220	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
221	C₂²×D₅	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄×C₅	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅	—	2	8	no	—
231	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₅	#123	1	2	yes	—
238	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
240	C₂×C₄×C₅	#137	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
244	C₂×C₄×C₅	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂²⋊D₅	—	4	8	no	—
246	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₅	—	2	2	no	—
248	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
250	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
251	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
252	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
253	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
255	C₂×Dic₅	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅	—	4	8	no	—
257	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
258	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
259	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
262	C₂×Dic₅	—	4	1	no	—
263	D₂₀	—	2	4	no	—
264	D₂₀	—	4	2	no	—
265	C₄×D₅	—	8	4	no	—
266	C₅×C₈	—	2	4	no	—
267	C₅×C₈	—	4	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	5	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	10	1	no	—
270	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
272	C₂³×C₄	—	10	1	no	—
273	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
274	C₂³×C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
278	#121	—	5	4	no	—
279	#121	—	10	2	no	—
280	C₄×D₄	—	10	4	no	—
281	C₄×D₄	—	20	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
300	C₂×C₄²	—	10	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	10	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	20	4	no	—
303	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	D₂₀	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
307	#107	—	5	8	no	—
308	#107	—	10	4	no	—
309	#102	—	5	8	no	—
310	#102	—	10	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	C₄×D₅	1	4	yes	complemented
313	C₄×C₈	—	2	4	no	—
314	#95	—	10	2	no	—
315	#95	—	10	2	no	—
316	#95	—	10	1	no	—
317	#95	—	10	1	no	—
318	#95	—	10	1	no	—
319	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₅	C₄×D₈	1	4	yes	—
326	C₂²×C₅	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₅	#525	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₅	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₅	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₅	#575	1	1	yes	characteristic
333	C₂×D₅	—	4	2	no	—
334	C₂×D₅	—	4	2	no	—
335	C₂×D₅	—	4	2	no	—
336	C₂×D₅	—	8	1	no	—
337	C₂×D₅	—	8	1	no	—
338	C₂×D₅	—	8	1	no	—
339	C₂×D₅	—	8	1	no	—
340	C₄×C₅	—	2	2	no	—
341	C₄×C₅	—	2	2	no	—
342	C₄×C₅	—	2	2	no	—
343	C₄×C₅	—	4	1	no	—
344	C₄×C₅	#480	1	4	yes	complemented
345	C₄×C₅	C₄×#41	1	2	yes	—
346	C₄×C₅	#529	1	2	yes	—
347	Dic₅	—	4	4	no	—
348	Dic₅	—	4	4	no	—
349	Dic₅	—	4	2	no	—
350	Dic₅	—	8	1	no	—
351	Dic₅	—	8	1	no	—
352	C₂⁴	—	10	1	no	—
353	C₂⁴	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	5	2	no	—
355	C₂×D₄	—	10	4	no	—
356	C₂×D₄	—	10	1	no	—
357	C₂×D₄	—	10	2	no	—
358	C₂×D₄	—	10	2	no	—
359	C₂×D₄	—	20	2	no	—
360	C₂×D₄	—	20	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	10	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	10	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	20	2	no	—
382	C₂²×C₄	D₄₀	1	4	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
386	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	#709	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₈	—	2	2	no	—
392	C₂×C₈	—	2	2	no	—
393	C₂×C₈	—	2	2	no	—
394	C₂×C₈	—	2	2	no	—
395	C₂×C₈	—	2	2	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅	1	4	yes	—
397	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
398	C₄⋊C₄	—	5	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	5	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
402	C₄⋊C₄	—	10	1	no	—
403	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
404	C₄⋊C₄	—	10	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	10	2	no	—
407	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	10	4	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	20	2	no	—
413	C₄²	—	2	2	no	—
414	C₄²	—	2	2	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	20	4	no	—
417	C₄²	—	20	4	no	—
418	C₄²	—	20	2	no	—
419	C₄²	#711	1	4	yes	—
420	C₂×C₅	—	2	4	no	—
421	C₂×C₅	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₅	C₂×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₅	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₅	C₂×#480	1	1	yes	characteristic
425	C₂×C₅	#3091	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₅	#3100	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₅	#3108	1	1	yes	characteristic
428	D₅	—	8	2	no	—
429	C₂³	—	2	1	no	—
430	C₂³	—	2	1	no	—
431	C₂³	—	2	1	no	—
432	C₂³	—	2	1	no	—
433	C₂³	—	10	2	no	—
434	C₂³	—	20	1	no	—
435	C₂³	—	20	1	no	—
436	C₂³	—	20	1	no	—
437	C₂³	—	20	1	no	—
438	C₂³	—	20	1	no	—
439	C₂³	—	20	1	no	—
440	C₂³	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
441	C₂³	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
442	C₂³	#4050	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
444	D₄	—	10	4	no	—
445	D₄	—	20	8	no	—
446	D₄	—	20	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	10	2	no	—
461	C₂×C₄	—	10	4	no	—
462	C₂×C₄	—	10	4	no	—
463	C₂×C₄	—	20	8	no	—
464	C₂×C₄	—	20	2	no	—
465	C₂×C₄	—	20	2	no	—
466	C₂×C₄	—	20	1	no	—
467	C₂×C₄	—	20	2	no	—
468	C₂×C₄	—	20	1	no	—
469	C₂×C₄	—	20	2	no	—
470	C₂×C₄	—	20	8	no	—
471	C₂×C₄	—	20	1	no	—
472	C₂×C₄	—	20	1	no	—
473	C₂×C₄	—	20	1	no	—
474	C₂×C₄	—	20	1	no	—
475	C₂×C₄	—	20	1	no	—
476	C₂×C₄	—	20	1	no	—
477	C₂×C₄	—	40	4	no	—
478	C₂×C₄	C₄×D₂₀	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	#4032	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#4055	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#709	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#711	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	D₅×#41	1	2	yes	—
488	C₈	—	2	4	no	—
489	C₈	—	4	2	no	—
490	C₅	C₄×#480	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	20	2	no	—
498	C₂²	—	20	2	no	—
499	C₂²	—	20	2	no	—
500	C₂²	—	40	1	no	—
501	C₂²	—	40	1	no	—
502	C₂²	—	40	1	no	—
503	C₂²	—	40	1	no	—
504	C₂²	C₄×D₄₀	1	4	yes	—
505	C₂²	C₂×C₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	C₂×#4032	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#65858	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#4050	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#4055	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	#66082	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	4	1	no	—
516	C₄	—	20	4	no	—
517	C₄	—	20	2	no	—
518	C₄	—	20	4	no	—
519	C₄	—	40	1	no	—
520	C₄	—	40	1	no	—
521	C₄	#65025	1	4	yes	direct product factor
522	C₄	C₄×#711	1	2	yes	—
523	C₄	#65872	1	2	yes	—
524	C₂	—	2	4	no	—
525	C₂	—	40	2	no	—
526	C₂	C₄×#4032	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂×C₄×D₄₀	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₄×#4055	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#65025	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#10610322	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#10611028	1	1	yes	characteristic
532	C₂	#10611042	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₀
commutator	C₂×C₄×C₅	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅
Fitting	C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂
socle	C₂³×C₅	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#4076	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₂²⋊C₈	D₅
hypocenter	C₅	C₄×#480
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅ ▷ C₂×C₅ ▷ C₅
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	C₂	semidirect
4. C₄×C₅×C₂²⋊C₈	C₂	semidirect
6. #10600720	C₂	semidirect
7. #10600717	C₂	semidirect
8. C₄×#3950	C₂	semidirect
9. C₄×#3953	C₂	semidirect
10. #10599418	C₂	semidirect
11. #10599414	C₂	semidirect
38. #65025	C₄	direct (N × H)
72. C₂×C₄⋊Dic₅	C₂×C₄	semidirect
85. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
93. #3953	C₂×C₄	semidirect
95. #3950	C₂×C₄	semidirect
106. C₄×C₂²⋊C₈	D₅	semidirect
312. C₂²⋊C₈	C₄×D₅	semidirect
344. C₄×C₅	#480	semidirect
490. C₅	C₄×#480	semidirect
521. C₄	#65025	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#4076	2
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅	2
C₂×#65025	2
C₄×C₅×C₂²⋊C₈	2
#10600725	2
#10600720	2
#10600717	2
C₄×#3950	2
C₄×#3953	2
#10599418	2
#10599414	2
C₄×#480	5

Subgroups — C4×#65025 #12106409

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#65025 #12106409